逆向思維巧解題

在教學學習中，有些教學問題，如果從已知條件出發向所求結果方向思考，往往很難解答出來。但如果能調整思考問題的角度，運用逆向思維（即倒過來推）的方法，即從最后的結果出發，運用加、減、乘、除法的互逆關系，從后往前一步一步地倒著推算，往往能夠使疑難問題迎刃而解。

例1.一個數的5倍減去17，再乘4得112，求這個數。

我是這樣解的。

從最后的結果出發倒著往前推。最后的結果112是乘4得來的，如果不乘4，那應該是112÷4= 28；再往前想，如果不減去17，那應該是28+17=45：如果不擴大到原來的5倍，那應該是45÷5=9，這個數是9。算式為：（112÷4+17）÷5=9。

例2.李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多5個，最后還剩45個雞蛋沒有賣出去。李奶奶原來有多少個雞蛋？

我是這樣解的。

可以從最后剩下的45個雞蛋往前推。最后剩下的45個加上5個正好是余下的一半，其數量為45+5=50（個），那么上午賣出后余下的數量為50x2=100（個），100個再加上10個就是總數的一半，所以總數的一半為100+10=110（個），李奶奶原來有雞蛋110×2=220（個）。算式為：（45+5） x2=100（個），（100+10）×2=220（個）。

例3.三年級三個班共有學生135人，如果從三（1）班調5人到三（2）班，從三（2）班調4人到三（3）班，再從三（3）班調2人到三（1）班，這時每個班的人數正好相同。三個班原來各有學生多少人？

我是這樣解的。

倒著來推算，雖然三個班的人數進行了調整，但三個班的總人數沒有發生變化。調整以后三個班的人數相等，那么平均每個班有學生135÷3=45（人）。再根據題中的條件，把各個班變動的人數還原，就可以得到三個班原來的人數了。算式為：135÷3=45（人），三（1）班原來有學生45+5-2=48（人）；三（2）班原來有學生45-5+4=44（人）；三（3）班原來有學生45-4+2=43（人）。