基于Sobel的多方向算子模板邊緣檢測算法

摘 要： 針對傳統(tǒng)Sobel算子存在的邊緣檢測方向性不強及提取邊緣較粗等問題，提出了一種改進的多方向算子模板的邊緣檢測算法。算法增加了22.5°， 45°，67.5°，112.5°，135°和157.5°六個方向算子模板，能夠較好地檢測出圖像不同的方向邊緣。模板權(quán)值根據(jù)中心像素點到鄰域像素的距離及方向夾角的大小進行設(shè)定，充分考慮到了鄰域內(nèi)像素對中心點方向梯度的貢獻(xiàn)大小；算法對梯度圖像采用了改進的非極大值抑制方法進行細(xì)化，得到了較細(xì)的圖像邊緣。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)Sobel算法相比，該算法提取的邊緣圖像具有邊緣方向性強且邊緣較細(xì)的優(yōu)點，具有較高的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞： 邊緣檢測； 多方向算子模板； 非極大值抑制； 梯度圖像細(xì)化

中圖分類號： TN919?34； TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）04?0091?03

0 引 言

邊緣檢測是圖像處理與計算機視覺等領(lǐng)域中的一個關(guān)鍵技術(shù)，是一個圖像預(yù)處理過程，其結(jié)果的好壞將直接影響著圖像特征提取、圖像分割、圖像識別等后續(xù)處理的精度和效果。傳統(tǒng)的邊緣檢測算法有Roberts[1]、Sobel[2]、Prewitt[3]、Log[4]、Kirsch[5]等，它們通過算子模板與圖像進行卷積運算，獲取圖像梯度，通過閾值對邊緣進行提取。這些算法在抗噪性能、邊緣定位精度及細(xì)化程度難以滿足實際需求。近年來，一些學(xué)者將新的理論應(yīng)用到邊緣檢測中，提出一些新的算法，如小波算法 [6]、形態(tài)學(xué)算法 [7]、模糊理論算法[8]、遺傳算法[9] 、蟻群算法[10]等，這些算法在邊緣精度、抑噪性能等方面有著一定的優(yōu)勢，但也各自存在著諸如計算量大、算法復(fù)雜、適應(yīng)性差等一些問題。本文在統(tǒng)Sobel算法基礎(chǔ)上，提出一種多方向算子模板的邊緣檢測算法，算法采用0°，22.5°，45°，67.5°，90°，112.5°，135°和157.5°八個方向的算子模板來計算圖像梯度，并采用非極大值抑制方法對梯度圖像進行細(xì)化，使得提取的圖像邊緣方向性較強，連續(xù)性較好，邊緣寬度小。

1 傳統(tǒng)Sobel算子原理

圖像邊緣主要包括幅度和方向兩個屬性，沿著垂直邊緣的方向，像素灰度值的變化較為劇烈。在邊緣區(qū)域，通常用導(dǎo)數(shù)算子進行檢測，其中一階導(dǎo)數(shù)最大值處對應(yīng)邊緣位置，二階微分過零點處對應(yīng)邊緣位置。邊緣是圖像灰度值發(fā)生顯著變化的區(qū)域，該區(qū)域點的梯度值較大，對應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)也較大。所以可將梯度值大于的某一閾值的點當(dāng)作邊緣點，即可得到邊緣圖像。設(shè)u（x，y）為數(shù)字圖像函數(shù)，其在點（x，y）處的梯度可以定義為下列向量：

[u（x，y）=?f?x，?f?yT=[Gx，Gy]T] （1）

幅值和方向分別為如式（2） 和式（3）所示。

[Δu（x，y）=G2x+G2y] （2）

[θ=arctanGxGy] （3）

式（2）的梯度幅值可以采用式（4）或式（5）簡化計算。

[Δu（x，y）=max（Δux，Δuy）] （4）

[Δu（x，y）=Δux+Δuy] （5）

式中Δux和Δuy為一階導(dǎo)數(shù)，可以用一階微分代替。

傳統(tǒng)Sobel算子只采用0°和90°兩個方向3×3算子模板檢測圖像邊緣，方向模板如圖（1）所示。而實際圖像的邊緣方向有很多，主要的包括0°，22.5°，45°，67.5°，90°，112.5°，135°和157.5°八個方向，如圖2所示。其中，0°和90°方向模板互相垂直，分別用來檢測90°和0°方向邊緣；22.5°和112.5°方向模板互相垂直，分別用來檢測112.5°和22.5°方向邊緣；45°和135°方向模板互相垂直，分別用來檢測135°和45°方向邊緣；67.5°和157.5°方向模板互相垂直，分別用來檢測157.5°和67.5°方向邊緣。Sobel算子由于只考慮到兩個方向，不能準(zhǔn)確地檢測出其他方向的梯度，而且檢測到的邊緣較寬。

2 改進算法

2.1 定義算子模板

為了增加邊緣方向檢測的準(zhǔn)確性，本文在傳統(tǒng)Sobel算子模板的基礎(chǔ)上，將算子模板擴展至八個方向：0°，22.5°，45°，67.5°，90°，112.5°，135°和157.5°，如圖3所示，模板大小為5×5。模板內(nèi)的數(shù)值為模板權(quán)值，其作用是與對應(yīng)位置的像素值進行加權(quán)運算，較好地提取的邊緣信息。模板權(quán)值的設(shè)置充分考慮到了鄰域像素點對中心點的方向梯度的貢獻(xiàn)大小。本文中方向梯度貢獻(xiàn)度是基于與中心點的距離與夾角的大小來確定的，原則如下：與中心點距離越近或與中心點的夾角越小則梯度貢獻(xiàn)越大；反之則對中心點梯度的貢獻(xiàn)就越小。

2.2 獲取梯度圖像

分別將圖3定義的8個方向卷積模板，與圖像進行卷積運算，求出模板中心點對應(yīng)的圖像像素點的8個方向梯度值：g1（x，y），g2（x，y），g3（x，y），g4（x，y），g5（x， y），g6（x，y），g7（x，y），g8（x，y），然后按照式（6）計算中心點的梯度值：

[G（x，y）=sqrt（i=181αg2i）] （6）

式中：G（x，y）表示梯度圖像。

為了防止梯度值出現(xiàn)溢出，導(dǎo)致邊緣無法細(xì)化，本文將每個方向的梯度值都除以一個衰減因子α。本文中α取10。

2.3 非極大值抑制細(xì)化邊緣

圖像的細(xì)化是指在保持原圖像輪廓結(jié)構(gòu)的情況下，盡可能地提取出單像素寬的骨架的過程。圖像細(xì)化是數(shù)字圖像處理過程中的一個關(guān)鍵步驟，直接影響后續(xù)的圖像識別和圖像分析及邊緣連接等工作。由于梯度圖像是通過一階微分或近似方法計算得出的，具有幾個像素寬的邊緣，如圖4（b）所示。對于梯度圖像，采用閾值處理可以去除大部分虛假邊緣，但是仍有很多虛假邊緣不能被去除，因此有必要對邊緣進行細(xì)化，將圖像邊緣細(xì)化到單像素寬度。非極大值抑制方法是一種常用的邊緣細(xì)化方法，通過該方法可以實現(xiàn)像素級邊緣定位。非極大值抑制的原理是通過計算圖像中每個像素的梯度幅值和梯度方向來細(xì)化邊緣，如果該像素值不高于梯度方向上其他2個鄰域像素值，則抑制該像素，從而達(dá)到細(xì)化效果。 本文采用式（7）的方法進行非極大值抑制。

[G′（x，y）=G（x，y），ifG（x，y）≥max（G（x-1，y），G（x+1，y）） G（x，y）≥max（G（x，y-1），G（x，y+1）） G（x，y）≥max（G（x-1，y+1），G（x+1，y-1））G（x，y）≥max（G（x-1，y-1），G（x+1，y+1）） 0 others] （7）

式（7）采用3×3米字形窗，對梯度圖像G從0°，45°，90°和135°四個方向進行非極大值抑制，對四個基本方向的邊緣進行了有效的細(xì)化。G′為細(xì)化后的梯度圖像。

2.4 閾值法提取圖像邊緣

經(jīng)過上式處理的圖像仍然是一種梯度圖像，仍存在一些梯度值較低的非邊緣信息，為了得到梯度值較高的邊緣圖像，還需對梯度圖像進行二值化處理以去除弱梯度的非邊緣區(qū)域，得到邊緣輪廓圖像。式（8）進行邊緣提取，得到圖像的邊緣E。TH為閾值，可以根據(jù)實際情況和需要設(shè)定。

[ E（x，y）= 255， if（gr（x，y）>TH） 0， others] （8）

3 驗證實驗

為了驗證本文算法的邊緣檢測性能，在Matlab 仿真平臺上進行編程實現(xiàn)算法 。實驗中采用兩幅標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像“l(fā)ena”和“cell”，分別采用傳統(tǒng)Sobel算法和本文算法進行處理。實驗結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4和圖5中，（a）是原圖，（b） 是本文算法梯度圖像，（c）是傳統(tǒng)Sobel 算法邊緣圖像，（d）是本文算法邊緣圖像。

圖4為邊緣細(xì)節(jié)較豐富的Lena 圖像邊緣檢測效果對圖，可以看出，本文算法的邊緣圖像能夠?qū)⒇S富的邊緣信息檢測出來，而Sobel算法則丟失了一些較弱的斜向邊緣信息；另外經(jīng)過細(xì)化處理后的邊緣要比傳統(tǒng)Sobel算法細(xì)得多，基本達(dá)到了單像素寬度。

圖5為邊緣處模糊的Cell圖像邊緣檢測效果對比圖，從中可以看出，對于邊緣較模糊的圖像，本文算法檢測出的邊緣圖像輪廓清晰、邊緣連續(xù)，而且較細(xì)。

總體來看，本文算法檢測的圖像邊緣方向信息豐富、連續(xù)性較好、邊緣較細(xì)。證明了改進的算法不僅保護了圖像的各方向邊緣，而且達(dá)到了較好的細(xì)化效果。

4 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)Sobel算法的問題，本文提出改進的多方向算子模板的邊緣檢測算法。算法定義了8個方向的卷積模板并重新分配模板權(quán)值，較好地檢測出圖像各方向的邊緣；在邊緣細(xì)化上采用改進的非極大值抑制方法，使得提取的圖像邊緣較細(xì)，算法具有較高的實用價值。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭英娟，張有會，王志巍，等.基于八方向Sobel算子的邊緣檢測算法[J].計算機科學(xué)，2013，40（11A）：354?356.

[2] 何春華，張雪飛，胡迎春.基于改進Sobel算子的邊緣檢測算法的研究[J].光學(xué)技術(shù)，2012，38（3）：323?327.

[3] 鄭秀清，何坤，張健.基于Prewitt 算子的TV 圖像去噪算法[J].四川師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，36（3）：456?462.

[4] 馬婭麗，熊淑華，黑建業(yè).一種改進的LOG 邊緣算法研究[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2013，23（9）：7?9.

[5] 于蕾，陳輝.基于視覺特性的Kirsch邊緣檢測算法[J].信息技術(shù)，2012（5）：117?120.

[6] 李晨，王軍鋒.基于提升小波的自適應(yīng)閾值邊緣檢測新算法[J].

光電子技術(shù)，2012，32（2）：91?94.

[7] 黃海龍，王宏.一種基于小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算法[J].東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，32（9）：1315?1318.

[8] 潘花.一種基于模糊理論的圖像邊緣檢測算法[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，30（7）：53?56.

[9] 吳曉琳，張東.基于遺傳算法實現(xiàn)數(shù)字圖像邊緣檢測[J].艦船電子工程，2011，31（9）：117?118.

[10] 劉坤嶺，周新志.基于均衡化和K均值改進蟻群算法的邊緣檢測[J].計算機仿真，2011，28（1）：285?288.