基于數字全息層析的溫度場三維檢測方法

摘 要： 提出一種結合數字全息干涉測量原理和計算層析迭代原理的溫度場三維檢測方法。首先，基于光纖傳導的離軸數字全息光路，通過旋轉記錄多角度的數字全息圖。然后，對全息圖進行數值重構，獲得多角度上的定量相位分布，以此作為計算層析迭代的投影數據，并采用層析迭代算法重建三維折射率場分布。最后，基于折射率與溫度之間的關系，反演得到三維溫度場分布。基于上述方法搭建了實驗系統并開展實驗驗證，實驗測量結果與溫度場預測分布基本一致，證明了該方法在對溫度場三維檢測的可行性。

關鍵詞： 數字全息； 計算層析迭代算法； 溫度測量； 折射率三維分布； 溫度三維分布

中圖分類號： TN98?34； O438.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）04?0121?03

0 引 言

溫度檢測對各個領域的研究、應用都有著非常重要的意義。傳統的溫度測量方法多是對“點”的溫度測量，目前對整個溫度場及空間的溫度分布測量成為一個重要研究方向。光學測量方法以其非接觸、快速響應測溫等優點得到越來越被廣泛的應用[1]。在現有的光學測量方法中，數字全息干涉測量技術[2?4]以全場測量、非接觸、高分辨率、快速實時等優勢成為研究熱點。

Xiao等人基于離軸菲涅耳數字全息原理，通過模擬仿真重構軸對稱火焰溫度分布[5]。Shakher等人采用剪切干涉和傅里葉條紋分析術測量了軸對稱火焰剖面的溫度分布[6]；而后采用無透鏡傅里葉全息技術測量了自然對流條件下水穩層上方的溫度分布[7]。國內李艷等人采用無透鏡傅里葉全息技術測量了一維定量溫度場分布[8]。但上述研究結果僅給出溫度場在測量方向上的一維或二維分布和假設軸向對稱的溫度場分布測量。為了獲得溫度場在三維空間上分布情況，有研究者將數字全息和計算層析技術[9?11]相結合。Tomioka等人將傅里葉全息和最大似然層析算法相結合實現了三維溫度場的重建[12]。但是，傅里葉全息在全息記錄時要求參考點光源與物平面位于一個平面上，同時為了使原始像與共軛像不受零級項的影響，參考點光源到物體中心的距離要滿足一定的條件[13]。此外，最大似然層析算法較為復雜，計算速度較慢，制約了測量效率[14]。本文提出一種基于離軸數字全息干涉測量技術并結合計算層析迭代算法的溫度場三維檢測方法。在全息光路方面，設計了一種基于光纖傳導的離軸數字全息干涉測量系統，通過旋轉記錄多角度數字全息圖，數字再現得到各角度上的相位分布。在層析重建方面，采用計算層析迭代算法[15]以再現的多角度下的相位數據作為層析迭代的投影，數值重建得到三維折射率場分布。進而，基于折射率與溫度之間的定量數值關系，定量重建了三維溫度場分布。最后，搭建實驗系統并開展實驗研究，實驗結果與實際溫度場預測分布基本一致，證明該方法在三維溫度場檢測的可行性。

1 理論分析

在溫度變化的介質空間，溫度的改變會導致介質密度的變化，進而引起介質折射率的改變，由此依據Gladstone?Dale公式可以給出折射率與溫度間的定量數值關系[16]。當光波穿過存在溫度變化的介質空間，其波振面被調制。因此，透射光波將攜帶該區域的溫度分布信息。在空氣折射率變化較小的情況下，光波在空氣中的傳播可近似為直線傳播。在此條件下，透射光場的相位分布滿足關系[17]：

[?=2πλl[（n-n0）]dl=2πλlΔndl] （1）

式中：[l]是光波通過溫度場的幾何路徑；n為溫度場的空氣折射率分布；[n0]周圍環境介質折射率分布；[Δn]為溫度場與周圍環境介質間折射率差異的空間分布。

基于數字全息技術，以透射光波作為物光波進行全息記錄與再現，就可定量獲得溫度場的透射光波的相位分布。由式（1）可知，其相位值是沿光束傳播方向的折射率積分。為了獲得三維空間折射率分布，采用計算層析技術，通過多角度記錄全息圖獲取多角度下的相位數據，以此作為層析投影數據，利用計算層析重建算法，重構溫度場的三維折射率分布。進一步根據折射率與溫度的定量數值關系，重建得到三維溫度場分布。

1.1 數字全息基本原理

數字全息技術在記錄過程中采用光電傳感器件記錄干涉圖樣得到離散化的數字全息圖，在重建過程中通過數值模擬物光波從全息圖平面到再現平面的衍射傳播，得到再現平面的物光波復振幅分布。在滿足菲涅爾近似條件[18]下，得到穿過溫度場物光波的復振幅分布為：

[Ψ（m，n）=Aexp{iπλd（m2Δξ2+n2Δη2）}FFT[IH（k，l）exp{iπλd（k2Δx2+l2Δz2）}]] （2）

式中：[IH（k，l）]是離散化全息圖，像素數為[M×N]；d為再現距離；[λ]是光波波長；[A]是一個復常數，CCD的像元尺寸為[Δx×Δz]，再現得到的像元尺寸為[Δξ×Δη]。再現得到溫度場的相位分布為：

[?（m，n）=arctan（Im[Ψ（m，n）]Re[Ψ（m，n）]）] （3）

式中[Re[Ψ（m，n）]]和[Im[Ψ（m，n）]]分別是重建得到的溫度場物光波前的實部和虛部。

1.2 計算層析迭代原理

計算層析迭代算法用于實現“非完全數據”下的圖像重建，其基本思想是將投影視為圖像矩陣中各點的加權線性組合。因此將數字全息獲得的折射率積分投影數據表示為：

[pi=j=1VwijΔnj， i=1，2，…，U] （4）

式中：U為射線總數；V為像素總數；[wij]是加權因子，即為第[i]條射線在第[j]號像素內的長度。采用層析迭代ART算法（Algebraic Reconstruction Technique）進行迭代重建，迭代方程為：

[Δn（t+1）j=Δn（t）j+r·pi-j=1VwijΔn（t）jj=1Vw2ijwij] （5）

式中：t為迭代次數；[r]為松弛因子；取值范圍在0～2之間。層析迭代時輸入各個方向的投影值[pi]，賦初值[Δn（0）j=0]進行迭代運算。當[pi-j=1VwijΔn（t）j=0]時迭代結束，[Δn（t+1）j]為重建結果。

2 測溫裝置與測試

設計的數字全息測溫系統光路如圖1所示。測量的溫度場是功率為200 W的電發熱源形成的穩定向上輻射的溫度場，電發熱源置于旋轉平臺中心。電發熱源形成的溫度場示意圖如圖2所示，電發熱源的頂點位于坐標系的原點位置，并將其頂點處溫度設置為623 K，其輻射方向沿z軸方向，xy面為發熱面。全息記錄系統采用光源波長為532 nm的激光器，其輸出光束經偏振分光棱鏡PBS分為溫度場照明物光波和參考光波。采用兩根單模保偏光纖對光束進行濾波并傳導，物光波經光纖耦合器CP1耦合到單模保偏光纖F1中。在輸出端經準直透鏡L1變為平面光波輸出，經溫度場衍射后攜帶溫度分布信息。參考光波經光纖耦合器CP2耦合到單模保偏光纖F2中，在輸出端經準直透鏡L2變為準平面光波輸出。物光波和參考光波經BS合光后以微小夾角在CMOS相機靶面相干疊加后生成干涉圖樣。通過調節反射鏡M1來獲取離軸角，并通過調節[λ2]偏振片來改變物、參光強比例，以獲得較高條紋對比度全息圖。

測量過程中，將電動旋轉平臺的0°位置作為基準位置，首先，在室溫[25±1 ℃]下記錄一幅基準全息圖，然后給電發熱源通電，待溫度穩定后繞著溫度場的軸向方向即z軸方向轉動旋轉平臺，記錄不同[θ]角度下的30幅數字全息圖，實驗過程中保持周圍環境穩定。

3 實驗結果及分析

首先，對獲取的30幅數字全息圖進行切趾預處理，以減小邊緣衍射引起的光場起伏，并通過頻域濾波祛除零級項和共軛像的影響。接著采用菲涅耳再現算法對數字全息圖進行數值再現，同時采用參考全息圖方法對實驗過程中可能出現的相位誤差進行校正，以獲取無畸變的定量相位信息。圖3為數字全息記錄和再現結果，圖3（a）為不同[θ]角度下記錄的數字全息圖，圖3（b）為不同[θ]角度下數值重建的波前相位圖。進一步，以不同角度下的相位分布作為計算層析迭代的投影數值，進行層析重建。首先，沿z軸方向將被測溫度場分成256層斷面，斷面厚度為24 μm，對應于數值再現相位圖中的256行相位，每個投影方向的射線數為256條，射線寬度為24 μm。然后，采用ART算法實現代數層析迭代重建，加權因子采用非線性加權取值方式[19]。層析迭代得到被測場在各個斷層面的折射率二維分布，從而重建出被測場的折射率三維分布。最后，根據折射率與溫度之間的定量數值關系獲取溫度場的三維分布，如圖4所示。

其中，圖4（a）為沿z軸方向即電發熱源輻射方向的溫度三維分布圖；圖4（b）為圖4（a）中沿z軸中心軸線方向a?b?c的溫度曲線，由測量結果可以看到溫度在電發熱源頂點位置處達到最高，溫度為621.5 K，與設定溫度相差1.5 K。并且，在z軸中心軸向方向溫度較高溫度變化范圍為（611 K，621.5 K），主要因為該方向是電發熱源輻射方向，由于對流效應使得溫度迅速升高；圖4（c）為圖4（a）中底層切片上沿d?a?e的溫度曲線，溫度曲線呈拋物線式分布，在電發熱源頂點位置處溫度達到最高；圖4（d）為圖4（a）中底層切片上沿f?a?g的溫度曲線，溫度曲線呈拋物線式分布，在電發熱源頂點位置處溫度達到最高。實驗測量結果與電發熱源周圍實際溫度場預測分布一致，驗證了本方法的正確性與可行性。

4 結 論

本文將離軸數字全息干涉測量技術和計算層析迭代算法相結合，實現了自由空間三維溫度場分布的重建。首先，采用光纖傳導光路，并通過步進電機旋轉記錄多角度全息圖。接著，對所獲得的全息圖進行數值重構，以再現相位數據作為計算層析迭代的投影數值，重建三維折射率場分布。最后，基于折射率與溫度之間的定量數值關系獲取溫度場的三維分布。開展了實驗分析，重構溫度分布與實際溫度場預測分布一致，證明該方法在對溫度場三維檢測的可行性。而且該測量方法可以實現快速、現場檢測，并且無干擾，具有較好的發展和應用前景。

參考文獻

[1] 黃素逸，楊金寶.熱物理量的光測[M].武漢：華中理工大學出版社，1985.

[2] GOODMAN J W，LAWRENCE R W. Digital image formulation from electronically detected holograms [J]. Applied Physical Letters， 1967， 11（3）： 77?79.

[3] SCHNARS Ulf， JUEPTNER Werner. Digital Holography [M]. Germany： Verlag Berlin Herdelberg， 2005.

[4] 潘鋒，肖文，常君磊，等.基于光纖導光的數字全息微形變測量系統[J].現代電子技術，2011，34（9）：111?113.

[5] XIAO Xu?dong， PURI I K. Digital recording and numerical reconstruction of holograms： an optical diagnostic for combustion [J]. Applied Optics， 2002， 41（19）： 3890?3899.

[6] SINGH P， FARIDI M S， SHAKHER C. Measurement of temperature of an axisymmetric flame using shearing interferometry and Fourier fringe analysis technique [J]. Optical Engineering， 2004， 43（2）： 387?392.

[7] HOSSAIN M M， SHAKHER C. Temperature measurement in laminar free convective flow using digital holography [J]. Applied Optics， 2009， 48（10）： 1869?1877.

[8] LI Yan， WANG Da?yong， WANG Guang?jun. Measurement of temperature field in the region near to radiator by using digital holography [J]. Proc of SPIE， 2009， 7382： 401?408.

[9] ZYSK A M，JOSH R J，MARKS D L， et al. Projected index computed tomography [J]. Optics Letters， 2003， 28（9）： 701?703.

[10] 姚紅兵，賀安之.光學層析重建算法改進的研究[J].光學學報，2004，24（2）：158?161.

[11] KOU S SHEPPARD C. Image formation in holographic tomography [J]. Optics Letters， 2008， 33（20）： 2362?2364.

[12] TOMIOKA Satoshi， NISHIYAMA Shusuke. Nondestructive three?dimensional measurement of gas temperature distribution by phase tomography [J]. Proc of SPIE， 2012， 8296： 171?179.

[13] 呂乃光.傅里葉光學[M].2版.北京：機械工業出版社，2006.

[14] 劉誠，王德忠，戚屯鋒，等.核廢物桶放射性探測的層析γ掃描技術[J].上海交通大學學報，2010，44（9）：1287?1291.

[15] MISHRA D， LONGTIN J P， SINGH R P， et al. Performance evaluation of iterative tomography algorithms for incomplete projection data [J]. Applied Optics， 2004， 43（7）： 1522?1532.

[16] VIST C M. Holographic interferometry [M]. New York： Wiley， 1979.

[17] CHARRIERE F， PAVILLON N， COLOMB T， et al. Living specimen tomography by digital holographic microscopy： morpho metry of testate amoeba [J]. Optics Express， 2006， 14（16）： 7005?7013.

[18] SCHNARS Ulf， JUEPTNER Werner. Digital recording and numerical reconstruction of holograms [J]. Measurement Science Technology， 2002， 13（9）： 85?101.

[19] 周文靜，胡文濤，郭路，等.少量投影數字全息層析重建實驗研究[J].物理學報，2010，59（12）：8499?8511.