基于相位差變化率的直升機載無源定位技術

王海濤 張 明 符渭波

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

海灣戰爭中，陸航直升機由于良好的低空機動性和強大的火力在戰爭中大放異彩，因此戰后無論是各軍事強國還是技術相對弱小的國家，都在極力研究對付直升機的方法。經過近十幾年的發展，目前世界各國的低空防空實力已明顯增強，防空武器不僅包括高炮等傳統非制導武器，還包括便攜式防空導彈、彈炮結合系統在內的精確制導武器，對陸航直升機的生存能力構成了嚴重的威脅。因此需要大力提高陸航直升機的電子戰能力，以提升其在威脅環境中的生存能力。提高陸航電子戰能力首先需要發展的是無源偵察與定位技術，以確定威脅是否存在及其坐標方位。同時相對于雷達等有源探測手段，無源偵察與定位技術具有環境影響小、隱蔽探測和作用距離遠等優點，是未來陸航直升機不可缺少的探測手段。

方位信息是無源偵察過程中最容易得到的目標參量，因此在以往研究中，大都是唯目標方位的無源定位與跟蹤技術［1］，但唯方位信息的無源定位與跟蹤技術具有收斂速度慢，初值依賴大且易發散等缺點。而陸航直升機由于飛行高度低，近距對抗突出(一般不超過幾十公里)，要求偵察系統具有快的反應速度和高的定位精度。基于相位差變化率的無源定位技術，由于額外利用了載機和目標相對運動信息，是一種快速高精度無源定位技術，與直升機的作戰要求相吻合，因此本文主要研究利用相位差變化率的直升機無源定位方法［2-4］。同時針對直升機偵測的輻射源大都是地面固定站雷達或者地面慢速運動的車輛等，相對于直升機而言其運動速度很小，因此本文提出首先假設目標初始觀測時間內固定不動，然后根據運動學原理就實現對其單次定位，最后進行基于目標的方位和相位差變化率信息的跟蹤濾波，仿真分析表明相對于傳統的定位和跟蹤方法，本文的方法具有更快和更高的定位精度，適合于在直升機中應用。

1 跟蹤濾波初值和初始誤差求解

與雷達等主動探測設備可以得到目標的距離從而經過單次探測就能夠對目標進行定位不同，無源偵察設備一般無法直接得到目標的距離信息，需要經過多次觀測進行跟蹤濾波以后才能得到目標準確的位置信息，因此濾波初值的選擇就顯得尤為重要，一個差的初值不僅可能延長跟蹤算法的收斂時間甚至有可能導致算法發散。

由于直升機需要偵測的輻射源大都是地面固定站雷達或者地面慢速運動的車輛等，其相對于直升機的運動速度會慢很多，因此在求解目標定位初值時，本文首先假設初始觀測時間內目標速度為0，然后根據運動學原理實現對其單次定位。

圖1 基于相位差變化率的單次定位示意圖

基于相位差變化率的單次定位原理如圖1所示，其中E1，E2 為直升機載干涉儀天線接收陣元，Tar 為目標所在位置，其來波方向為a，天線的基線長度為d，因此根據運動學原理可以得到相位差與來波方向角之間的關系為:

式中λ 為接收信號波長，式(1)左右兩邊對時間求導，可以得到相位差變化率:

角度變化率根據幾何定位原理可以得到其與目標位置關系為:

式中［νx，νy］為目標與載機相運動速度，r 為目標與載機的相對距離，由于假設目標的的速度為0，因此目標與直升機的相對速度就直升機的速度，而直升機本身的速度通過慣導是已知的。因此聯立(2)，(3)式可以求得r為:

而可以求得目標的單次定位坐標為:

2 基于擴展增益卡爾曼濾波的跟蹤定位

由于單次定位受參數測量精度和初始假設的影響，其定位結果誤差較大，因此接下來我們利用擴展增益卡爾曼濾波(AGEKF)來提高定位精度，首先是建立目標狀態轉移方程和觀測方程。

2.1 目標狀態轉移方程

假設目標輻射源固定或者勻速運動，得到目標的狀態轉移方程為:

其中:

Xk=［Xk，Yk，νxkνy］表示k 時刻的目標位置信息;

2.2 觀測方程

聯合利用測量得到的目標方位信息和相位差變化率信息作為目標狀態觀測量，從而根據三角正切定理和式(2)、(3)的運動學原理得到目標的觀測方程為:

式中ak，分別表示k 時刻的目標來波方向信息和相位差變化率信息。

2.3 跟蹤濾波算法

目前國內外發展的跟蹤濾波算法主要包括粒子濾波算法、UKF 算法以及EKF 類算法，其中粒子濾波算法［5］和UKF［6］算法計算量都比較大，難于在工程上實現，因此本方案中我們采用AGEKF 算法(EKF 算法的一種)。AGEKF 算法的基本原理是如果式(7)中的非線性觀測方程Zk=h(Xk)(Zk=為觀測矢量)滿足:

也就是說非線性函數h(Xk)可以寫成狀態Xk的線性形式，則稱該非線性函數是可修正的，gk為修正增益矩陣。

在基于相位差的無源跟蹤過程中，尋找觀測方程式(7)的準確的修正函數比較難，因此修正增益矩陣主要利用泰勒一階展開近似得到，如下式所示:

其中:

因此MGEKF 算法流程如下:

首先進行目標初始位置估計X0和估計均方誤差P0，狀態噪聲均方差矩陣Q和觀測噪聲均方差矩陣V。

1.獲得一步預測值與方差:

Xk-1/k=AXk-1

Pk/k-1=APk-1AH+Q

2.求解增益矩陣:

Kk=Pk/k-1g(Zmk，XK)(g(Zmk，XK)Pk/k-1g(Zmk，XK)T+V)-1

3.進行濾波更新:

圖2 固定目標定位跟蹤誤差

3 仿真分析

設目標輻射源信號頻率為10GHz，干涉天線測相位差變化率基線長度為0.5m，直升機初始位置為［0，0］，以［-56，46］m/s 的速度作勻速直線運動，信號觀測采樣時間間隔為0.01s，輻射源頻率測量誤差為1MHz，慣導測得直升機x，y 軸的位置定位誤差10m，速度誤差為5m/s。首先利用單次無源定位獲得目標位置的初始估計，同時以其作為初始值進行跟蹤濾波，得到在不同的參數測量精度條件下目標定位跟蹤精度如下所示，其中圖中的定位估計誤差是通過式(10)計算得到。

其中δx和δy分別表示x，y坐標的估計誤差。

圖2 和圖3 分別是假設輻射源目標固定不動或者慢速運動(運動速度為［-5，10］m/s)時，利用本文提出的方法與經典的唯方位跟蹤方法在不同的參數測量精度情況下的測量誤差結果圖。從圖中可以看出，相對于唯方位跟蹤方法，本文所提基于相位差變化率的直升機無源定位方法不僅具有更快的收斂速度，最終定位精度也相對更高。需要指出的是圖中的分別表示來波方向和相位差變化率測量誤差。

圖3 慢速運動目標定位跟蹤誤差

4 結束語

直升機由于主要活動在低空與超低空區域，近距對抗突出，因此直升機載無源定位系統，不僅對定位精度有要求，對收斂速度也有很高的要求。為此本文提出了一種基于相位差變化率的直升機載無源定位跟蹤方法，相對于傳統的唯方向無源定位跟蹤技術，其具有更高的定位精度和更快的收斂速度，能夠更好的滿足直升機的要求。

［1］陶建義.單站無源定位和跟蹤技術綜述［J］.電子偵察干擾，2001(3):7-11.

［2］李望西，黃長強，王勇等.利用相位差變化率的機載無源定位跟蹤改進算法［J］.電子與信息學報，2013，35(1):68-73.

［3］黃登才，丁敏.測相位差變化率無源定位技術評述［J］.現代雷達，2007，29(8):32-34.

［4］鄧新蒲.相位差變化率的測量方法及其測量精度分析［J］.系統工程與電子技術，2001，23(1):20-23.

［5］BERTOZZIT.Timing Error Detector Using Particle Filtering ［C］，Signal Processing and Its Applications，2003.Proceedings Seventh International Symposium on 2003:491-494.

［6］周峰，焦淑紅.基于平方根UKF 的機載無源定位算法［J］.應用科技，2010，37(11):40-44.