基于二次曲線擬合的相位編碼多普勒補償研究

楊咚咚 屈建社 楊輝 鳳宏曉

(1.陜西黃河集團有限公司 西安 710043;2.總參工程兵第四設計研究院 北京 100085)

0 引言

當前雷達面臨著復雜的電磁干擾環境，各種電子干擾不僅雷達信號具有理想的圖釘形模糊函數，還要有高的測距、測速精度和好的速度、距離分辨力和單值性等性能指標，而且要有波形捷變能力。相位編碼信號通過非線性相位調制擴展等效頻寬，可以降低單位頻帶內的信號能量，同時不易使得敵人察覺。同時，其大時寬帶寬積特性很好解決雷達大探測距離和高距離分辨之間的矛盾。此外，其獨有的多碼型捷變可以保證在每個脈沖之間發射脈沖的隨機性，功率譜類似于噪聲，具有低截獲特性。

相位編碼回波信號往往多普勒頻移敏感。如果回波信號含有動目標帶來的線性多普勒相移調制，由于多普勒調制頻率減小了壓縮脈沖的峰值，引起失配損失，使得信號檢測虛警率增加。已有學者對相位編碼信號的多普勒補償機制進行了研究。盧護林和蘇濤［1］通過MTD 處理將不同速度的目標劃分為到不同的多普勒通道，然后對各個通道的回波信號進行補償，然后完成各個多普勒通道的脈壓。田黎育和高梅國［2］提出了基于DMTD 的二相碼信號多普勒補償方法，通過DMTD 分離出不同速度目標的回波，然后對不同速度通道的回波信號進行相應步進量的多普勒補償。張艷艷和宋萬杰［3］在分析多普勒失配對脈壓影響的基礎上，采用500Hz 為步長的13 路補償技術，根據13 路補償之后的脈沖壓縮結果選大來估算目標的多普勒頻率。本論文僅選取三路補償之后的脈壓結果，采用二次曲線擬合真實的目標多普勒頻率。

1 m 序列碼特性和多普勒頻移

相位編碼雷達信號是通過對相位離散編碼實現的，一般分為二相編碼和多相編碼。二相編碼采用對載波信號相位項進行0、π 調制來實現。多相編碼雷達信號比二相編碼雷達信號在碼字的選擇上具有更大的自由度和靈活度，但多相編碼雷達信號在實現上較二相編碼雷達復雜程度大大增加。故多采用二相編碼雷達信號，并多選用偽隨機m 序列碼型，其偽隨機特性表現在:每個碼型周期T=2m-1內，0 相位(0 碼字)出現的次數為2m-1-1，π 相位(1 碼子)出現的次數為2m-1，即為序列的正負碼字出現的概率幾乎相等。相位編碼信號的復數表達式為:

其中，f0為信號的載頻，φ(t)為相位的調制項，其二進制相位序列為{φ(t)=0，π}，也可以用二進制序列表示為{C=ejφ(t)=0，1}。經過推導［4］，相位編碼信號經過相關積累后得到脈壓輸出增益可表示為:

R 為相關積累函數，相關器長度為P，碼元寬度為τ。上式中，當fd=0，實現最大相關積累;當fd≠0，存在相關積累增益損失。多普勒頻移引起的脈沖壓縮輸出增益損失圖如下，τ=2 ×10-6s，P=128。

圖1 脈壓輸出與多普勒頻移的關系(Hz)

在匹配距離門內，當目標產生的多普勒頻移為0，回波信號中的碼字與發射信號碼字完全匹配，形成同相相加，輸出最大信噪比。否則，碼字之間不匹配效應增大，不能形成有效脈沖壓縮增益。此外，當有多普勒頻率存在時，脈沖壓縮增益隨著多普勒頻移的大小呈現一定周期的起伏波動。第一個脈沖壓縮增益為零值的區間為多普勒頻移容限。

2 二次曲線擬合多普勒補償機制

從圖1 中可以分析得到，多普勒頻移容限為4kHz，這對于C 波段雷達的目標速度為100m/s;對于X 波段雷達的目標速度是60m/s。雖然，多普勒容限對應常規波段雷達的目標速度較小。但是，如果我們能夠根據雷達系統初步估計出目標速度，使其估計誤差限定在多普勒頻移容限之內，那么，在多普勒頻移容限之內的脈沖壓縮輸出增益損失曲線在局部就滿足二次曲線分布規律，即可以采用簡單的二次曲線擬合局部脈沖壓縮輸出增益損失曲線，從而精確地估計出局部脈沖壓縮輸出增益曲線的峰值點，計算出目標的精確多普勒速度，實現精確測速和多普勒補償機制。

多項式擬合問題:已知變量x，y 之間的函數關系為y=a1xn+a2xn-1+…+anx+an+1，通過獲得經驗樣本{ xi，yi|i=1，2，…，m} 來確定出需要擬合的多項式系數(a1，a2，…，an+1)。為保證較好的擬合效果，多項式階數要取得適當。過低，可能殘差較大;過高，擬合模型將包含噪聲影響，通常要保證多項式階數小于經驗樣本數。這里根據目標速度的初步估計在多普勒容限之內的特點，選取二次曲線擬合。

圖2 基于曲線擬合的多普勒補償技術

在實際雷達系統設計中，往往可以根據不同連續跟蹤周期的距離微分實現目標速度的初步估計，并且根據距離微分得到的目標速度的估計值一般均在目標多普勒頻移容限之內。圖2 是采用二次曲線擬合的相位編碼補償流程框圖。其關鍵點在于首先進行三路補償fd1，fd2，fd3，然后作脈沖壓縮，得到三路幅度信息A1，A2，A3，其坐標關系為{(fd1，A1)，(fd2，A2)，(fd3，A3)}。根據這三個坐標，求得二次曲線y=ax2+bx+c，采用該曲線擬和脈沖壓縮幅度與多普勒頻移之間關系局部曲線，如公式(2)所示的多普勒頻移容限之內的局部曲線。根據擬和的二次曲線來求得最優補償的多普勒頻移的近似表示。然后根據求得結果，再做一次補償，然后作一次脈沖壓縮。

3 仿真實驗分析

為了驗證本論文方法的性能，選取如下參數設置來進行實驗仿真。ADC 采樣率fs=40MHz，二相碼長為255，二相碼的子碼寬度0.25μs，即一個子碼采樣十個點，脈沖重復周期PRT=512μs，脈沖重復頻率fx=1953.1Hz，目標距離通道出現20km，目標多普勒頻移設定為3kHz。

圖3 采樣點跨越真實多普勒頻移的二次曲線擬合結果

圖4 采樣點在真實多普勒頻移一端的二次曲線擬合結果

圖3 是采樣點跨越真實多普勒頻移的二次曲線擬合結果，圖4 采樣點在真實多普勒頻移一端的二次曲線擬合結果。圖中，實線表示脈沖壓縮隨著多普勒頻移的局部損失曲線，虛線表示采用二階多項式擬合得到的估計曲線，綠色的點表示采樣點數和位置。可以分析得到，圖3 中采用二次曲線可以精確地擬合脈沖壓縮隨著多普勒頻移的局部關系曲線，并且根據擬合得到的曲線可以方便地求出真實多普勒偏移量;圖4 中，采樣點分布于真實多普勒頻移的一端，得到的真實擬合曲線與實際脈沖壓縮損失曲線有一定的偏移。采樣點是估計實際雷達系統距離微分估算得到的，該估算值與不同用途的雷達的測距精度有關，測距精度高的雷達得到的距離微分越接近于實際的多普勒頻移量。一般而言，該估算值fd2往往位于多普勒頻移容限之內。根據該估算值，前后采用一定的步進量(這里采用±40Hz)來選取另外兩個多普勒頻移值fd1和fd3。圖5 和圖6 表示的是數字動目標檢測后，目標所在多普勒通道的結果波形，可以看出通過數字動目標檢測，分離了帶有速度信息的目標回波，但是由于多普勒頻移帶來了明顯的幅度調制，并且信號實部和虛部的調制效應都很明顯。

圖5 FFT 后多普勒頻移補償之前信號實部

圖6 FFT 后多普勒補償前信號虛部

圖7 FFT 后多普勒頻移補償之后信號實部

圖7 和圖8 是對數字動目標檢測后的目標回波波形采用基于二次曲線擬合多普勒補償后的多普勒通道結果。可以明顯地看出，該方法通過數字動目標檢測(FFT)分離具有一定速度的目標，然后對相應速度通道的回波信號進行相應的三點多普勒補償，根據補償之后脈沖壓縮三點幅度信息進行二次曲線擬合，從而估計出真實的目標多普勒頻移，矯正了多普勒失配的問題。

圖8 FFT 后多普勒頻移補償之后信號虛部

本論文限定的條件是實際雷達系統的距離微分得到的目標多普勒估計值小于多普勒頻移容限。當然，這對多數雷達系統是滿足的。為了驗證算法的在不同距離微分估計值情況下，本論文采用二次曲線擬合的綜合性能，采用在多普勒頻移容限之內隨機采樣的方式，驗證不同位置采樣點，所估計最優多普勒頻移和已知多普勒之間的統計關系。在多普勒頻移容限內隨機采樣30 次，真實多普勒頻移分別采用500Hz，3kHz，10kHz，其它實驗參數設置同上，實驗結果如下表格所示。如下圖9所示，統計均值均接近于真實的多普勒頻移值，并且隨著真實多普勒頻移值的增大，估計值的方差變大，比如10kHz 情況下，大約為200Hz，X 波段雷達目標速度偏差為3m/s。

圖9 不同多普勒頻移估計值的統計盒圖分布

4 結束語

相位編碼雷達具有的低截獲、抗干擾及反隱身特性引起了人們的普遍關注，但是其對于高速運動目標的多普勒頻移敏感限制了它的廣泛應用［5］。本文研究了一種基于二次曲線擬合的相位編碼多普勒補償技術，根據多普勒頻移引起的脈沖壓縮輸出增益損失局部曲線圖近似采用二次多相式曲線擬合，根據擬合的曲線求出最優的多普勒估計值，從而完成最佳的多普勒補償。本論文方法采用二次曲線擬合，算法簡單，易于工程實現，避免無目標的多次多普勒補償。相位編碼技術可以擴展到MIMO 雷達等新體制雷達。

［1］盧護林，冼友倫，蘇濤.一種相位編碼信號多普勒補償方法的研究與實現［J］.火控雷達技術，2009，38(1):23-25.

［2］田黎育，高梅國.一種二相碼信號多普勒補償方法的研究與實現［J］.北京理工大學學報，2002，22(6):757-760.

［3］張艷艷，宋萬杰，吳順君.編碼信號的脈沖壓縮補償技術［J］.現代雷達，2007，29(9):63-65.

［4］張艷艷.雷達相位編碼信號的研究和應用［D］.西安:西安電子科技大學，2007.

［5］張劍，周興建，盧建川.用于高動態目標探測雷達的相位編碼脈沖壓縮技術，電訊技術［J］.2014.

［6］劉銘.基于相位編碼的MIMO 雷達的信號處理研究［D］.南京:南京理工大學，2014.