淺談學習高等數學的啟示

王言英 曹秀娟

（山東科技大學公共課部，山東 濟南 250031）

0 引言

在經歷完高考后學生進入大學學習，很多同學學習高等數學的熱情一下銳減，他們認為學習高等數學的意義不大，甚至部分學生認為是“無用的”。實際上學習高等數學不但要掌握現代的數學知識、思想和方法，還要掌握一種高等數學思維模式和數學技能[1]、培養數學應用能力[2]，更應該學習將高等數學的思維、方法和技巧，“轉移”為解決一般問題（學習、工作、生活中的問題）的思維、方法和技巧，如邏輯思維、靈活思維、創新思維等能力。本文通過幾個高等數學學習中的例子，淺談學習高等數學的意義。

1 從特殊到一般，從具體到抽象，抓“主要矛盾”，培養學生總結、歸納能力，提高解決一般問題的能力

在高等數學中有幾個極重要的概念，都是通過解決實際問題開始的，例如導數。

例1 設某點沿直線運動，設動點在時刻t的位置函數s=s(t)，求動點在時刻t0時刻的瞬時速度。化“未知”為“已知”。先來求時刻t0到t的平均速度為但動點在時刻t0的速度的精確概念還得讓

2 從積分變換學習“智慧在于變換”

什么是智慧?能夠解決看似不能解決的問題的辦法就是智慧。“曹沖稱象”，把大象“變換”成石頭，石頭的重量就是大象的總重量。正如《易經》所講的：“窮則變、變則通、通則久”。智慧在于變化，不直接而間接，于是靈活、東方不亮西方亮，五花八門、神奇巧妙。不定積分雖有一定的方法和技巧，但是變換的方法又是靈活多變，通過以下幾個例題，體會智慧在于變換。

思路不同，考慮問題的角度不同，采用的方法就不同，結果的形式也可能不同。因此不妨把不定積分看作是鍛煉思維方式、靈活變形，創新思維的一種方式。

3 做題—做事—做人

韋伊指出：“嚴格性對于數學家，就如道德之對于人。”學習完重要極限，及性質有界函數與無窮小量的乘積是無窮小。以下四個極限：同學們經常弄錯。 （1）（4）是重要極限，結果是 1；（2）（3）是利用無窮小的性質，結果是 0。又如：，它們形式差不多，但用的方法各不同，一不小心就會出錯。學習知識要“知之為知之，不知為不知，是知也”，必須踏踏實實，來不得半點馬虎。“失之毫厘，謬以千里”。在高等數學的學習中，不要“好像”“差不多”，否則“一看就會，一做就錯”。做人做事也是如此。

［1］曾玖紅.高校高等數學教學培養學生數學應用能力的研究和實踐[D].長沙:湖南師范大學,2012,5.

［2］汪銀樂,周曉躍,施慶生.在高等數學教學中培養學生的高等數學觀[J].高等理科教育,2008(1):35－37.

［3］同濟大學應用數學系.高等數學（上冊）[M].6版.北京:高等教育出版社,2007:77-78.

［4］史寧中.漫談數學的基本思想[J].數學教育學報,20011,20(4):3.

［5］孫勇.關于數學應用能力若干問題的探討[J].課程·教材·教法,2010,30(8):54-56.