演繹推理

有關演繹推理的考題在近年高考中呈上升趨勢，成為高考命題的又一個熱點. 演繹推理題一般以選擇題或填空題的壓軸題的形式呈現，突出對考生的閱讀理解能力、獲取信息、處理信息能力的考查，難度為中偏高檔或高檔；在解答題的推理論證中大多數題要靠演繹推理完成，難度一般為中檔或中偏高檔，分值約為4分～12分.

（1）以新定義函數、新定義規則、新定義符號、新定義運算等為背景的演繹推理題；（2）有關立體幾何解答題中的證明空間直線、平面的平行與垂直問題；函數、數列、不等式等解答題的證明常常需要用到演繹推理的三段論來證明，在證明過程中往往用簡化的形式去證明.

由于演繹推理是從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論. 前提和結論之間有蘊涵關系，因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的. 推理形式→三段論，即包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情況；（3）結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷. 另外，在證明問題時大前提還可以省略. 有關新定義的客觀題，破解的關鍵是充分挖掘新定義的內涵，找出新定義的特點，有時利用特取法可速解.

例 定義在實數集R上的函數y=f（x）的圖象是連續不斷的，若對任意的實數x，存在常數t使得f（t+x）=

-tf（x）恒成立，則稱f（x）是一個“關于t函數”，下列“關于t函數”的結論正確的是（ ）

A. f（x）=2不是一個“關于t函數”

B. f（x）=x是一個“關于t函數”

C. “關于 函數”至少有一個零點

D. f（x）=sinπx不是一個“關于t函數”

破解思路 判斷是否“關于t函數”需要滿足兩個條件：第一個條件是關于函數的定義域為R與圖象的連續性問題；第二個條件是“？坌x∈R，存在常數使得f（t+x）=-tf（x）恒成立”. 只要有一個條件不滿足，則所給的函數就不是“關于t函數”.

答案詳解 若f（x）=2是“關于t函數”，則f（t+x）=-tf（x），即2=-2t，解得t=-1，所以f（x）=2是“關于-1函數”，故排除A；若f（x）=x是“關于t函數”，則f（t+x）=-tf（x），所以x+t=-tx，即（1+x）t=-x，所以不存在常數t，使得（1+x）t=-x對x∈R恒成立，所以f（x）=x不是“關于t函數”，故排除B；因為sinπ（1+x）=-sinπx，所以f（x）=sinπx是一個“關于1函數”，故排除D；若函數y=f（x）是一個“關于 函數”，則f +x=- f（x），所以f +1= - f（1），所以f f（1）=- [f（1）]2≤0，所以函數y=f（x）在區間1， 有零點，即“關于 函數”至少有一個零點是正確的，故選C.

若直角坐標系中有兩點P，Q滿足條件：①P，Q分別在函數f（x），g（x）的圖象上；②P，Q關于點（1，0）對稱，則稱（P，Q）是一個“和諧點對”. 函數y= 的圖象與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象中“和諧點對”的個數是（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8endprint