三角函數

崔北祥

三角函數不僅是高考數學的重要考點，也是聯系很多數學知識的基礎，比如平面向量、參數方程，解三角形及解不等式等數學分支都會用到三角函數這一知識工具，因此，掌握三角函數的定理，記憶相關的基本公式，是我們取勝高考的必要前提. 近幾年的高考對這部分知識的命題有如下特點：（1）降低了對三角函數恒等變形的要求，加強了對三角函數圖象和性質的考查；（2）高考要求降低，一般為兩小題一大題，以選擇題、填空題的形式出現的小題多數為基礎題，難度屬中檔偏易，在解答題中多數是三角函數式的恒等變形，如運用三角函數公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等；（3）更加強調三角函數的工具性，加強了三角函數與其他知識的綜合，如在平面向量、立體幾何、平面幾何、平面解析幾何中考查三角函數的知識. 因此“立足課本、重視基礎、抓好常規”是高考取得高分的必要保證.

本節內容式是三角恒等變形的基礎，解題過程中涉及要化簡掉 這一常數，三角函數變為同名三角以及三角代替、消元等變換，這都是對這兩組公式的考查. 考題基本上都是中等難度或者較易的選擇、填空題.

解題中注意：①“1”與“sin2a+cos2a”的相互代換；②k· +α與α的關系是“奇變偶不變，符號看象限”.

利用同角三角關系求值時，若已知角的象限條件，則先確定所求三角函數的符號，再利用三角函數定義求未知三角函數值；若無象限條件，則一般“弦化切”. 誘導公式用于角的變換，凡遇到與 整數倍角的和差問題可用誘導公式，用誘導公式可以把任意角的三角函數化成銳角三角函數，通過±2π，±π，± 等誘導變形把所給三角函數化成所需三角函數.α±β=±2π，±π，± 等可利用誘導公式把α，β的三角函數化為常數.

例1 已知sinα+cosα=- 時，α∈- ， ，則tanα等于（ ）

A. - B. -

C. D.

破解思路 在sinα+cosα，sinα-cosα，sinα·cosα三者中如果知道一者，根據同角三角關系，兩邊平方，再配方必能求出剩下兩個以及α的任意三角值.

答案詳解 法一：已知角的象限條件，將方程兩邊平方得1+2sinα·cosα= ？圯sinαcosα=- <0，α∈- ， ，tanα<0，排除C和D.

sinα<0，cosα>0，sinα+cosα=- <0 ？圯sinα>cosα，tanα>1，故排除A，選B.

法二：將方程兩邊平方得，sin2α+2sinαcosα+cos2α= ·（sin2α+cos2α）

？圯12sin2α+25sinαcosα+12cos2α=0？圯12tan2α+25tanα+12=0

？圯tanα=- 或- . 由解法一知tanα>1，得tanα=- ，故選B.

例2 sin（-3000°）=________.

破解思路 把負角化為正角、再把一周之外的角化到一周之內，然后把一周之內的角化到0， ，利用特殊角的三角函數值求解. 可以參照口決“負角化正角，大角化小角，化為銳角，再計算比較”.

答案詳解 sin（-3000°）=-sin（8×360°+120°）=-sin120°=-sin（180°-60°）=-sin60°=- .

1. 若tanα=2，則 等于（ ）

A. B. 3 C. - D. -3

2. tan- =________.endprint