協作頻譜感知的系統效用優化分析

劉翰燾，田 峰

LIU Hantao,TIAN Feng

南京郵電大學 教育部“寬帶無線通信與傳感網技術”重點實驗室，南京210003

Key Lab on Wideband Wireless Communications and Sensor Network Technology of Ministry of Education,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China

1 引言

近年來，隨著無線通信技術的發展，人們對頻譜資源的需求也越來越大，而這與有限的頻譜資源構成了矛盾。認知無線電技術[1]的提出，指出了解決矛盾的新手段。認知無線電能智能地發現空閑的授權信道且采用機會式接入，可以有效提高資源的利用效率。其中，頻譜感知被認為是認知無線電網絡得以應用的首要功能[2]。雖然如此，在實際的無線環境中，由于多徑效應，陰影效應等不確定因素，單個感知用戶感知結果會出現不確定性。因此，由多個用戶共同感知的協作頻譜感知技術被提出來[3]。

協作頻譜感知是一個多用戶參與的過程，考慮的不再是單一用戶，而是多個用戶構成的整體系統，因此對系統參數的優化得到了很多人的關注。文獻[4]將感知時間與能量最小化結合起來，求出一個最優的感知時間。文獻[5]提出了一種基于有效資源利用的最佳用戶數選擇。文獻[6]將歸一化吞吐量和最小用戶數結合起來進行優化，研究的是感知時間固定的情況。文獻[7]和文獻[8]將有效資源利用和歸一化吞吐量結合起來構成效用函數，前者考慮的是由最佳通信時長和感知時長來確定頻譜感知幀長的情況，沒有考慮單個用戶匯報結果的時隙，后者考慮的是固定頻譜感知周期的情況，沒有考慮在檢測概率限制的情況下，虛警概率同樣不能過大的問題。而且在固定感知幀長情況下隨著用戶的增加，報告時長也會增加，從而導致感知時間取值范圍的上限發生變化。

本文在文獻[7]和文獻[8]的基礎上，分別對確定檢測和虛警概率條件下和不確定檢測或虛警概率條件下的有效資源利用和歸一化吞吐量之間的關系進行分析。為了便于分析，對系統函數的變量進行了代換，使其定義域固定。這樣可以避免直接采用感知時間作為變量時其上限隨著用戶數的變化而變化的問題，并且代換后的變量上限和下限與具體的系統參數無關。本文還針對一定虛警概率條件下不確定的檢測概率和歸一化吞吐量定義系統函數并提出了一種參數優化的方法，根據限定條件，求出系統效用函數的最優值。

2 系統模型

2.1 協作頻譜感知系統模型

協作頻譜感知的系統模型如圖1 所示，模型中包括一個主用戶，數個次用戶和一個融合中心。次用戶將本地檢測的數據發送給融合中心，融合中心對接收數據進行融合和判決。這是集中式的協作頻譜感知方式，融合中心類似于移動通信中的基站，各個次用戶采用時分復用的方式與融合中心進行通信。如果判決主用戶存在，則參加協作的次用戶繼續進行頻譜感知；如果判決主用戶空閑，則次用戶可以占用主用戶信道進行通信。

圖1 協作頻譜感知系統模型

網絡中的認知用戶的頻譜檢測可以描述為二元假設檢驗問題。H0表示主用戶空閑，H1則表示主用戶存在。即

其中，ri(t)為各次用戶接收到的信號，si(t)代表主用戶發送的信號，ni(t)表示隨機噪聲，通常假定為加性高斯噪聲（AWGN），hi(t)是信道的放大增益。Ei代表次用戶接受到的信號能量，表示為：

N=2TSW是時間帶寬積。其中TS為感知時間，W為信號帶寬。當N足夠大時，Ei可以近似為[9]：

其中λ是能量檢測的門限值，這里假設每個次用戶的接受噪聲功率都為。由式（4）也可以看出，信噪比和感知時間均是影響頻譜感知的重要因素，而且隨著感知時長的增加信噪比對感知性能的影響逐漸減小。由文獻[10]可知，假設主用戶的信道狀態為ON-OFF 兩種獨立同分布的狀態，Ton和Toff為兩種通信周期的平均值。則次用戶的檢測概率和虛警概率為[9]：

本文數據融合采用“OR”準則，則協作頻譜感知的虛警概率為[11]：

在相同的檢測概率情況下，協同檢測方案能檢測到的最低信噪比（即檢測靈敏度）高于單用戶檢測方案，檢測靈敏度隨協同檢測用戶數的增加而提高[12]。

2.2 協作頻譜感知幀結構

每個認知次用戶都在一個幀長為T的周期內進行頻譜感知和數據傳輸。本文采用了與文獻[6]相同的幀結構，如圖2 所示。這種結構中，感知部分分為感知和報告兩部分。報告部分用于次用戶向融合中心發送感知結果，采用TDMA 的形式，每個用戶占有一個時隙TR。當系統需要M個用戶協作時，報告時間的總長度為M·TR。

圖2 協作頻譜感知幀結構

3 系統的參數優化

由系統模型可知，感知時間越長，系統的檢測性能越好，但是系統的吞吐量也隨之減小；用戶數的增加可以增強整個系統的檢測性能，但是在假設每個次用戶上報結果的時隙長度不變的情況下，系統的平均吞吐量也會不斷減小。同時，協作用戶過多，整個系統對于能量的要求也會越大。因此，在分析協作頻譜感知系統的性能時，必須將不同的因素結合起來考慮。

3.1 確定系統檢測概率和虛警概率條件下的用戶數優化

文獻[5]提出了一種計算有效資源利用率方法，假設每個協作次用戶工作消耗的能量基本相同，那么系統協作所需要的用戶數越少，協作的資源利用率也就越高。其公式如下：

其中M為該區域可以參加協作的最大用戶數，k為實際參加協作的用戶數。結合上式，文獻[8]將系統的歸一化吞吐量一并考慮，得到的系統效用函數可以表示為：

其中β為權重，0 ＜β＜1，其大小取決于重點考慮哪方面的性能。文獻[7]討論了給定檢測概率和虛警概率性能要求條件下的參數優化，該文討論在取得最佳通信時長情況下的歸一化吞吐量，并根據求得的通信時長和感知時間長來推導出最終的幀長。但是考慮到現實中很多通信技術采用的是事先確定長度的幀，所以本章討論幀長已經確定的情況，設γ為平均信噪比，Pd和Pf分別為一個區域內單個節點的檢測概率和虛假概率。此時根據虛警概率和檢測概率的公式，可以導出：

此時，函數的變量減少為一個，效用函數重新定義為：

為了進一步分析R(k)和k的關系，本文對R(k)求導得：

由于R(k)相對于k是一個上凸函數或減函數，所以，要求得最優值不需要遍歷每個k。因此本文簡化了計算步驟。假設k0≤k≤M，則從k=k0開始，計算R(k)的值，k←k+1。當R(k+1)＜R(k) 時，停止計算，此時R(k)為最大值，而k為優化后的協作用戶數。

3.2 不確定條件下的有約束的系統參數優化

一般情況下，系統的檢測概率或者虛警概率是不確定的，此時感知時間TS同協作次用戶數k沒有直接的關系，此時系統參數的優化問題，需要同時考慮感知時間和用戶數兩個變量。考慮到TS上限隨著k值的變化而變化，將TS轉化為TS=α(T-kTR)，0 ＜α＜1。設α為感知參數，表示感知時間的大小，它只代表一個比例關系，這樣在對系統分析時可以不因具體的感知周期幀長和報告時長而考慮變量的變化范圍。此時改為以α代替感知時間為變量，因為其變化范圍是固定的，更加有利于比較和計算。

第一，重新考慮上一節的系統效用函數，隨著感知時間和用戶數的變化，虛警概率不再為定值。但是協作頻譜感知的虛警概率不能過高，因此，上文公式（10）所表示的系統效用函數可以表示為：

當α增大時，減小。由式（12）的限定條件可知，，則可以得到這種條件下α的最小值。在限定條件下α的取值范圍為：

對α求偏導得：

第二，考慮協作頻譜感知的檢測概率與歸一化吞吐量相結合的優化問題。由于感知時間越長，本地的檢測概率越大，而歸一化吞吐量越小；隨著用戶數的增大，用于上報感知結果的時長所占的比例會增大，相應的歸一化吞吐量會減小，而系統的檢測概率會隨之增大。所以本文將兩者統籌考慮，建立一種制衡關系。定義新的效用函數為D(k，α)，則優化問題如下：

當α增大時，也隨之增大。由式（17）Qd≥PD得，可以知道存在最小值，α存在最小值，從而得出：

觀察式（15）和式（19）可以發現，若兩種情況的虛警概率和檢測概率要求相同，兩式是相等的，而且求得的感知時間與式（9）相同。同樣，對α求偏導得：

步驟1計算α0(k)，如果α0(k)≥1，則Dmax(k)=0，轉至步驟3。

步驟3如果k=M，轉至步驟4，否則，k=k+1，轉至步驟1。

步驟4求Dmax= mkaxDmax(k)，找出取得最大值時的k和α。則此時的k為最佳用戶數，α(T-k·TR)為所需要的感知時間。

問題（12）的解決方法與此相同。

4 性能分析與仿真

假設信號帶寬W=10 kHz，一個感知周期幀長為T=100 ms，Ton=2Toff，報告時隙長度TR=0.5 ms，最大用戶數M=32。

4.1 確定系統檢測概率和虛警概率條件的情況

圖3 表示的是確定檢測概率和虛警概率條件下系統資源利用和歸一化吞吐量關系的系統函數。假設Qd=0.9，Qf=0.1，β=0.5。圖中是該系統函數在不同信噪比條件下與認知次用戶數的關系。可以看出信噪比越高，系統函數的值越大，達到最大值所需要的用戶數越小。因此可以說明當認知用戶所處環境的信道條件越好，達到一定目標所需要協助用戶數就越少，而當協作用戶過多時，系統資源利用過多，吞吐量也會受到影響而減小。而當協助用戶過少時，雖然系統的資源利用減少，但是要達到一定目標，每個認知次用戶的感知時間必然會增加，同樣會減小吞吐量。而當信噪比過低時，所需要的感知時間會大于一個感知周期幀所能分配的最大時長，此時認知用戶無法工作，這也說明當信噪比過低時，協作頻譜感知系統無法完成期望的檢測概率和虛假概率目標。

圖3 確定檢測和虛警概率情況下在不同信噪比條件下系統函數R(k)和用戶數k 的關系

4.2 不確定條件下的有約束的情況

圖4 用戶數k 不同時系統效用函數R1 與感知參數α 的關系

圖5 用戶數k 不同時系統效用函數D 與感知參數α 的關系

圖6 檢測概率確定虛警概率不確定情況

圖7 虛警概率確定檢測概率不確定情況

圖6 和圖7 表示的是不確定虛警概率或檢測概率下的系統函數R1(k，α)和D(k，α)與用戶數k和感知參數α之間的關系。圖6（a）和圖7（a）是不考慮約束條件情況下系統效用函數的曲面。但是當要求系統函數滿足約束條件時，如圖6（b）和圖7（b）所示，原來圖6（a）和圖7（a）中取最大值的點未必滿足約束條件，這個時候就需要重新計算最大值。由3.2 節和圖4、圖5 可知，當用戶數k固定時，系統函數R1(k，α)和D(k，α)相對α為一個上凸函數或減函數，在滿足限定條件的情況下，最大值可能會出現在邊界處或內部，所以需要考察每個剛好符合要求的臨界點。

對R1(k，α)和D(k，α)采用3.2節的優化算法，一維搜索采用黃金分割法。R1(k，α)的最優值為0.716 9，k=6，α=0.251 9 ；D(k，α) 的 最 優 值 的 為0.809 4，k=17，α=0.173 8。

5 小結

協作頻譜感知可以提高認知無線電的頻譜感知能力，但是大量的認知次用戶參加協作不一定能夠高效地提高系統性能，相反有可能造成不必要的資源浪費。本文對不同條件下系統的歸一化吞吐量與有效資源利用率及歸一化吞吐量與系統檢測概率之間的折中優化進行分析，并研究在約束條件下求得最佳系統效用函數的方法。本文用感知時間占周期幀長的比例代替感知時間為參數，使得對系統效用函數的分析不需要因為輸入的不同而改變變量范圍。

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