結合k -means的自動FCM 圖像分割方法

劉萬軍，趙永剛，閔 亮

LIU Wanjun,ZHAO Yonggang,MIN Liang

遼寧工程技術大學 軟件學院，遼寧 葫蘆島125105

School of Software,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China

1 引言

圖像分割作為一種重要的圖像技術，在圖像處理領域占據著關鍵的位置。它決定了圖像分析和模式識別的最終結果。近年來，人們提出來了很多圖像分割算法，較許多硬分割算法，模糊C 均值（FCM）算法得到了廣泛的認可。傳統FCM 并未考慮鄰域像素信息的影響，故很多改進的FCM 被提出。文獻[1]根據相鄰像素的相似度，建立空間相似度模型，并根據模型確定像素與各聚類的隸屬度，進行圖像分割；文獻[2]采用快速二維熵算法對圖像初步分割求得目標與背景的中心，然后采用樣本點與其鄰域灰度像素的差別表征該樣本點對分類的影響程度，最后利用加權模糊C 均值聚類算法完成圖像分割；文獻[3]根據直方圖統計灰度種類，并利用鄰域內計算的空間信息修正隸屬度函數，再將改進的FCM 算法應用到CV 模型的區域檢測項，可較準確地使像素點歸類，并且克服噪聲影響。盡管如此，許多FCM算法在聚類之前都要人工確定初始聚類數目，而且，初始聚類中心也對算法的響應時間有著重要的影響。利用FCM 自動分割圖像的方法相對較少。為獲得準確的聚類數，Li 等[4]提出一種改進的自動FCM 算法。因其采用窮盡策略，故算法時間和空間復雜度高，效率較低。Yu等[5]提出蟻群FCM 混和算法對聚類數目進行估計，避免了窮盡策略的盲目性。但由于蟻群算法本身具有一定的復雜性，所以該算法效率還有待提高。許多學者也提出一些非基于FCM 的自動圖像分割算法，但分割效果與運行時間方面存在著不同程度的不足，文獻[6]使用高斯混合模型表征圖像紋理特征，通過有損壓縮聚類方法對圖像進行分割。但是這種方法魯棒性不高，針對不同圖像為達到最佳的分割效果，需要調整實驗參數。文獻[7]使用自適應尺度、方向、頻率以及相位的Gabor濾波器對圖像紋理進行分析，使用EM（expectation maximization）算法對自然圖像進行分割，但該算法對于Gabor濾波器中的尺度估計較為粗糙，使得算法的分割精度受到限制。

本文針對以上問題，提出一種結合k-means 的自動FCM 圖像分割方法。該方法先根據灰度直方圖確定圖像聚類數目，再利用本文提出的改進的快速FCM 算法獲得初始聚類中心，最后利改進隸屬度的FCM 進行最終聚類，進而分割圖像。實驗表明，算法得到初始聚類中心接近最終聚類中心，從而加速圖像的最終分割，并且充分利用鄰近像素信息，分割圖像效果好，對噪聲有一定的魯棒性。

2 FCM 算法

式中，U，V分別為像素的隸屬度矩陣和聚類中心的集合。使目標函數取最小，根據拉格朗日乘法，得到隸屬度函數與聚類中心的迭代式為：

其中(dk(i，j))2=‖f(i，j)-vk‖2。

3 改進的快速FCM 算法

通過對FCM 聚類的過程進行研究與大量實驗，發現經過一定次數的迭代后，隸屬度較大的數據基本不易改變所隸屬的類，設數據關于某聚類隸屬度為u，當0.85 ≤u≤1 時，這些數據具有此性質。若要對FCM 加速，要從兩個方面考慮，其一是給出較優的初始化聚類中心，其二是減少聚類數據量。所以，本文對上述兩方面問題，對快速FCM 進行改進，提出了改進的快速FCM算法，用作自適應的尋找聚類中心。算法如下：

步驟1對待分割圖像運行AFCM 算法K次迭代。

步驟2標記隸屬度0.85 ≤u≤1 的灰度數據，利用k-means 方法，更新這些大隸屬度灰度的聚類中心vk。對隸屬度0 ≤u＜0.85 的灰度值，再次運行AFCM 算法，更新隸屬度矩陣uig。

步驟3若標記灰度數目達到marked（marked 為根據不同圖像而定的標記灰度數目閾值），或達到算法最大迭代次數T，執行步驟4；否則重復步驟2。

步驟4輸出聚類中心數據vk。

在改進的快速FCM 算法中，經過步驟1，標記大隸屬度的數據，使下一次迭代只對小隸屬度的數據進行操作。可以看出由于引入了灰度直方圖的性質，算法迭代數據大大減少。若設圖像為256×256，灰度級Lmax=256，那么AFCM 的速度可以近似地計算為傳統FCM 的256×256/256=256（倍），經過本文改進后，算法每次迭代后，都將會減少一些聚類數據，再一次提高了FCM 的聚類速度，為最終聚類找出初始聚類中心加快了速度。算法過程見圖1。

4 結合k -means的自動FCM 圖像分割方法

4.1 聚類數目的確定

灰度直方圖反映了圖像灰度級別的情況。根據直方圖的波峰與波谷，確定相應閾值，進而把圖像各灰度級進行分割。本文使用一種分割方法[9]，實現簡單，效果理想。根據直方圖，按照式（6）尋找波谷

得到波谷的集合Gm={g=i|i=0,1,…，Lmax-1}，同理得到波峰的集合Fm={f=i|i=0,1,…，Lmax-1}，令α=(a-b)/25，其中a，b為圖像最大，最小灰度值。設n=1，若：

圖1 改進的快速FCM 算法流程圖

4.2 初始聚類中心的確定

利用上一節得到的Gs與圖像最大與最小灰度值組成序列{b,G1,G2,…，Gs-1,Gs,a}。令C1=(b+G1)/2，Ci=(Gi-1+Gi)/2，其中i=2，3，…，n，Cn+1=(Gn+a)/2，由此得到序列Ck。將序列Ck作為改進的快速FCM 算法的輸入參數，從而獲得最終聚類的初始聚類中心vk。因為Ck是在上一步得到閾值的基礎上計算出來的，所以會比較接近真實聚類中心，它作為改進的快速FCM 算法的輸入參數，可以在一定程度上減少聚類的迭代次數，從而加速獲得初始聚類中心。

4.3 改隸屬度的FCM 算法

傳統的FCM 應用于圖像分割，由于只考慮單個像素，忽略了鄰近像素對其影響，因此對噪聲十分敏感。針對噪聲問題，許多學者提出了一系列的改進模型，Pham 等[10]提出的RFCM（Robust Fuzzy C-means algorithm）模型，Chen 等[11]提出的FCM_S（Fuzzy C-means Spatial）模型，Caldairou 等[12]提出的NL-R-FCM（Non-Local-Regularization Fuzzy C-means）模型等，這些模型的本質思想都是通過添加一個空間鄰域信息正則項來降低噪聲對分割的影響。文獻[13]利用圖像像素灰度和鄰域灰度組成的二維直方圖中對角線元素受噪聲影響小，反映圖像中相對穩定的信息，對噪聲圖像進行分割。文獻[14]在PFCM（可能性模糊C 均值）的目標函數中引入像元空間函數，提出一種新的基于空間信息的可能性模糊C 均值聚類算法。文獻[15]選用L*a*b 顏色空間，用引入空間約束的FCM 完整地分割荔枝果實圖像。以上方法對于噪聲具有魯棒性，本文以保證圖像分割效果為前提，簡化算法復雜度，對傳統FCM 的隸屬度進行了改進，使像素關于某聚類的隸屬度與鄰近像素有關，故定義像素xi關于第k類的隸屬度如式（8）：

這里，考慮xi的鄰域信息，所以，定義wik為該像素屬于第k類的權重系數，表示了xi的鄰域像素集屬于第k類的程度，其表達式為：

其中xim為xi鄰域的m個像素的平均灰度值，vk為第k個聚類的中心。考慮鄰域像素與某聚類的隸屬關系，可以將該像素更好地劃分聚類，使聚類劃分更合理，圖像分割更平滑，不易出現孔洞與斑點。恰好，像素平均值可以表示鄰域所有像素與某聚類的隸屬程度，故選鄰域像素均值與某聚類隸屬度作為權值。經過如此改進的隸屬度函數，考慮了鄰域信息對該像素的影響。改進后FCM 算法的目標函數，隸屬度與聚類中心更新式為：

式（11）中的U，V的意義同式（1），式（12）中wk(i，j)為像素f(i，j)屬于第k類的權重系數。本文提出的結合k-means的自動FCM 圖像分割方法過程如圖2。

圖2 結合k -means的自動FCM圖像分割方法流程圖

5 實驗結果與分析

為驗證本文方法的有效性，在CPU Inter Pentium M 1.73 GHz，內存512 MB，Matlab 7.0 編程環境下，分別對人工圖像，自然圖像及醫學圖像做了大量實驗，并與其他方法進行了對比。各實驗參數如下設置：獲取初始聚類中心的改進的快速FCM 首先迭代次數K=15，最大迭代次數T=100；模糊指數取m=1.75。

實驗1人工合成圖像與自然圖像的分割。人工圖像分為背景和橢圓形目標兩部分，灰度分別為0 和255。分別用傳統FCM，文獻[3]和本文提出的改進隸屬度FCM 方法進行分割。本實驗中，直接取聚類數目c=2。

圖3 中，（a）為原始圖像，（b）為加入15%高斯噪聲的圖像，（c）為使用傳統FCM 算法分割的結果，（d）為文獻[3]方法分割圖像結果，（e）為使用本文提出的改進隸屬度FCM 方法分割的結果。從圖中可以看出，本文方法與FCM 算法相比，噪聲得到了很好的控制。較圖（d），圖（e）在邊緣附近的噪聲像素較少。

圖4（a）為原始自然圖像。這里，指定聚類數目c=2，圖4（b）為傳統FCM 分割的結果，圖4（c）為文獻[3]的方法分割結果，圖4（d）為改進隸屬度FCM 方法分割的結果。從結果看，本文提出的方法草地較圖（b）（c）整潔，這主要是因為新的隸屬度考慮了鄰域像素信息，使分割的圖像更自然。

實驗2醫學圖像進行自動分割。圖5 為原始醫學圖像和本方法自動分割成的四層圖像，其中圖5（a）為原始圖像。從分割的結果來看，各層圖像是很清晰的，并且邊緣比較平滑。主要的原因是改進了隸屬度，使像素聚類更為合理。

在表1 中列出了執行改進的快速FCM 算法的輸入輸出聚類中心，以及執行改進隸屬度FCM 算法后的最終聚類中心。從實驗結果來看，前兩個階段得出的聚類中心十分接近最終聚類中心，這很大程度上加速了圖像分割操作。

圖6 為醫學腦圖原圖與運行本文方法與文獻[4-7]提出的自動分割方法分割結果，圖6（ai）(i=1，2，3)為原始圖像，(bi-ei)為文獻[4-7]提出方法的分割結果，(fi)為本文方法分割結果，圖像大小均為360×370，其中用來確定初始聚類中心的改進的快速FCM 的標記像素數量marked 取圖像總灰度數的80%。從實驗結果來看，各方法均能自動地把腦圖分割出腦脊液、灰質與白質。較圖(fi)，圖（d）（e）的邊緣出現錯分的現像，這是因為文獻[6]方法要想獲得理想的分割結果，必須對參數反復測試。而文獻[7]使用Gabor 濾波器中的尺度估計較為粗糙，影響著圖像分割的精度。圖（b）（c）的分割結果較為理想，但耗費的時間卻較多。表2 統計了各方法分割圖像的平均時間。從表中看出，本文方法分割時間具有一定優勢，主要原因在于本文在進行最終圖像分割前，進行了初始聚類中心的估計，而且改進的FCM 隸屬度復雜度低，從而加快了最終圖像分割。其中文獻[5-6]耗時最多，這主要是由于這兩種方法分別使用窮舉法與蟻群算法確定初始聚類數目，這具有相當高的時間與空間復雜度。相比文獻[6-7]，運行時間雖然與本文算法相當，但從圖6 看出，分割圖像的質量上卻不太理想。

圖3 人工圖像分割結果

圖4 自然圖像分割結果

圖5 原始醫學圖像及分割后各層圖像

表1 執行改進的快速FCM 前后及最終聚類中心

圖6 原始醫學圖像及各算法分割結果

表2 本文提出方法與其他方法分割圖像運行時間比較 ms

6 結束語

本文通過分析灰度直方圖得到聚類數目，再利用改進的快速FCM 算法獲得初始聚類中心，最后執行改進隸屬度的FCM 算法分割圖像。改進的快速FCM 算法的提出充分利用FCM 算法的特性，減少聚類數據數目，從而加快圖像分割速度。改進隸屬度的FCM 考慮像素鄰域信息，時空復雜度低，易于理解與實現，使圖像分割更自然合理。本文方法在保證圖像分割的效果同時，不僅解決自動分割的問題，而且大幅提高了圖像分割速度，在保證圖像分割質量的同時提高速度，是以后工作的重點。

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