考慮行人效益的擁擠交叉口多目標配時優化

張凌煊，祝進城，帥 斌

ZHANG Lingxuan,ZHU Jincheng,SHUAI Bin

西南交通大學 交通運輸與物流學院，成都610031

School of Transportation and Logistice,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China

1 引言

單個信控交叉口作為城市交通控制系統的基礎組成，是路網產生擁堵與延誤的主要節點。優化其信號配時可減少延誤、提高通行能力、緩解交通擁堵。現有研究多以一個控制性能指標（通常是機動車總延誤）為依據對交叉口進行配時設計[1]。然而，交通控制的效果與控制性能指標的選取與交通流的狀態密切相關，僅采用單一的控制性能指標難以適應不同的交通狀態。因此，部分學者提出了多目標優化模型，以機動車延誤、排隊長度、停車率等為評價指標，對模型與算法進行了研究[2-5]。但是，這些研究僅以機動車相關指標作為優化目標，將行人過街視為干擾，在提高機動車通行效率的同時忽略并損壞了行人及非機動車的利益，這將帶來一系列交通問題。如，在一些行人流量較大的大型交叉口，行人過街路權過低，亂穿馬路、亂闖紅燈現象嚴重，極大地阻礙了機動車通行，降低了交叉口通行能力，進而帶來了嚴重的安全隱患。基于此，一些學者針對各交通方式混行交叉口，建立了綜合機動車效益、行人效益、環境效益的信號配時優化模型[6-7]，以設置適合于機動車、非機動車、行人交通的專用信號，提升交叉口總效益和秩序，但這些研究均只適用于飽和度較低的交叉口。

因國情所致，我國雖然針對行人交通進行了多種優化，但闖紅燈現象仍大量、普遍存在。本文綜合考慮機動車延誤、行人延誤和交叉口通行能力三項指標，并將機動車延誤分為機動車過交叉口時產生的固有延誤與行人過街闖紅燈對其造成的附加延誤，構建了擁擠交叉口多目標信號配時優化模型。通過對實際交叉口進行數據采集驗證了模型與算法的有效性。結果表明，該模型能較好地改善交叉口交通狀況。

2 選取模型指標

信號配時參數的確定影響著交通效益，一般以衡量交叉口交通效益的評價指標如：通行能力或飽和度、行程時間、延誤、停車次數、停車率、排隊長度及油耗等作為信號配時模型的優化目標。其中，延誤為重要的基礎效益指標，本文選擇機動車延誤、行人延誤分別代表這兩類交通方式的效益，因自行車流較為復雜，故不予考慮。此外，對于交叉口而言，交通狀態趨向擁擠時要確保發揮路口的最大通行能力，故另選擇通行能力為控制指標。模型變量為點控制定時信號基本控制參數：周期時長C和有效綠燈時間gi。

2.1 機動車平均延誤

考慮到擁擠交叉口行人違章現象嚴重，本文將機動車延誤分為兩部分來求解，一部分為機動車過交叉口時產生的固有延誤，一部分為行人過街闖紅燈對機動車造成的附加延誤。

2.1.1 交叉口在擁擠狀態下的機動車平均延誤

現有的機動車平均延誤模型多采用Webster 經典公式，但這一公式無法計算機動車在交叉口飽和度較大情況下的延誤。因此，本文選擇Akcelik 提出的改進延誤模型[8]，該模型結構簡單，并且能夠描述各種交通流情況下的車輛延誤。模型描述如下：

式中，Di為第i相位每輛車的平均延誤(s/veh)；C為交叉口信號燈周期時長（s）；λi為i相位的綠信比，λi=gi/C；gi為第i相位的有效綠燈時間（s）；qij為第i相位第j個進口道機動車流量(veh/s)；xij為第i相位第j個進口道的飽和度，xij=qij/cij，cij為該車道通行能力(veh)；yij為流量比率，yij=qij/sij，sij為車道飽和流量(veh/s)；Nij為第i相位第j個進口道單位時間平均過剩滯留車輛數且

則交叉口機動車車輛平均延誤模型為：

2.1.2 行人違章造成的機動車平均延誤

在我國大部分城市交叉口，行人違章現象嚴重，主要表現為闖紅燈。行人違章會對機動車流產生一定的干擾，降低交叉口通行能力，在對交叉口進行配時優化時，需考慮行人違章造成的機動車延誤。

現有研究發現，行人違章過街主要有以下幾個原因：（1）從眾心理，當很多行人同時等待過街時，如果有一人闖紅燈，其他人往往會紛紛跟隨，造成嚴重的行人過街闖紅燈現象；（2）行人過街等待時間超出其容忍極限；（3）與機動車流量有關，當機動車流量大到沒有足夠的間隙可供行人穿越時，闖紅燈概率就隨之變小；（4）行人有急事等其他不確定因素。在這幾項因素中，行人等待時間這一因素與交叉口信號配時有關，故將其加入優化模型。

行人等待時間長短對其違規闖紅燈概率影響的仿真計算方法[9]可按照以下關系描述：

式中，pped，C為行人等待時間造成的違規闖紅燈概率；β為敏感系數；tped，C為行人紅燈期間到達路口等待穿越橫道的時間（s），與交叉口信號周期C和行人相位紅燈時長直接關聯，一般情況下，0 ≤tped，C≤rped，C，rped，C為相應相位行人信號紅燈時長（s）；V為駛近人行橫道的車輛的速度，據觀測，駛近交叉路口的車輛速度一般相差不大，在本文中進行簡化處理，采用實測的平均速度(≈5.55m/s)；Z為區域影響修正參數，據觀測發現在繁華商業區、高校所在地等附近的年輕型行人流量較大的交叉路口，行人選擇闖紅燈策略的幾率要略大于其余區域，該參數反映的就是上述影響因素；Δp表達的是不確定因素（行人性格差異等）。此處為了簡化，Z和Δp均取0。經基于最小二乘定理進行標定得β≈0.055 3。

通過觀測分析樣本可知，行人違章對機動車造成的延誤值[10]如圖1 所示。

圖1 行人違章對機動車造成的延誤值分布

由圖1 可知，行人違章造成的機動車延誤時間分布在1～13 s 之間，隨著延誤時間的增加，其出現的次數相應減少。延誤時間為1 s 出現的次數最多，占統計樣本的29.3%；延誤時間大于10 s 出現16 次，占統計樣本的5.7%；延誤時間居于l～10 s 出現的次數為182 次，占統計樣本的65%。對數據做數理統計處理，得行人違章對機動車造成的平均延誤值Dp=3.633 s。

交叉口行人到達為離散型分布，行人流量一般適中，相互干擾較小，設行人到達滿足參數為λ的泊松分布：

其中，p(k)為在計數間隔t內到達k個行人的概率；λ為單位時間內行人的平均到達率；t為間隔時間。

則tped，C相對應也滿足泊松分布，其泊松分布參數為λg，因各相位行人紅燈時長、流量不同，故第i相位行人在紅燈期間到達路口等待穿越橫道平均時間也不同，且等于泊松分布的期望值λigi。

綜上可得由行人違章造成的各相位機動車平均延誤：

2.2 行人過街平均延誤

本文選擇文獻[11]提出的無干擾信號控制條件下，一個周期下行人過街平均延誤計算模型，即

其中，Pi為第i相位人行橫道行人過街平均延誤(s/ped)；ri為人行橫道上行人飽和流量（ped/h），ri=k/ltgh，且k為過街橫道的寬度（m），l為行人過街所需時間（s），tgh為行人前后兩人之間的時距（s）；pi為第i相位人行橫道上行人到達流率（ped/s）。

交叉口行人平均延誤指交叉口行人總延誤與行人總交通量的比值，計算公式如下：

式中參數如上。

2.3 交叉口通行能力

式中參數如上。

3 模型構建

3.1 確定模型約束條件

（1）飽和度約束

本文研究交叉口處于擁擠狀態時的信號配時優化，為對優化對象進行區分，對交叉口的飽和度α進行約束，采用北京市市政設計院建議的接近飽和交叉口的飽和度范圍0.6～0.9。

（2）安全性約束

進行信號配時時，必須保證每個方向行人能夠安全過街。每個相位的行人安全過街時間的總和應不小于最短周期時長。即對于有行人過街的相位i，其綠燈時長應滿足

gmin為考慮行人過街所需的最短綠燈時間。

（3）信號周期時長約束

最小信號周期一般不小于15×n，n為交叉口相位數，否則會造成某一相位車輛不能在綠燈時間內通過交叉口從而影響交通安全。最大信號周期一般不超過200 s，否則超出駕駛員心理容忍極限，容易發生闖紅燈現象。因此本文選取信號周期范圍為：

3.2 確定各指標權重系數

模型各指標重要程度與出行方式及其流向流量有關，流量越大，相應指標的重要程度越大，在設置控制配時參數時，則會偏重此交通流。目前的研究根據交通平峰期側重減少車輛在交叉口的延誤和停車率，高峰期側重提高交叉口通行能力，總結出車輛延誤系數與交叉口機動車流量比成反比、通行能力與交叉口機動車流量比成正比的規律，并確定了一系列計算公式。

本文以常見主次干路相交的三相位交叉口為例，設Y為交叉口總流量比，機動車延誤、行人延誤的權系數根據各出行方式交通流量比進行分配。選取經典系數計算公式[12]如下：

3.3 構建優化模型

針對混合交通環境下信號控制交叉口配時參數優化問題，綜合考慮機動車效益、行人效益、交叉口通行能力等因素，以飽和度為約束，建立擁擠狀態下交叉口多目標信號配時優化模型：

4 求解算法

多目標優化模型不易求解，且往往只能得到有效解。而遺傳算法（GA）具有魯棒性強與搜索效率高（并行搜索）等特點，在交通優化領域受到廣泛應用，基于此，本文運用遺傳算法進行模型求解，其中，交叉口以三相位為例。

算法求解步驟：

（1）編碼。本文采用實數向量編碼，編碼為：(C,g1,g2,g3)，45 ≤C≤200，10 ≤g1=g2=g3≤60，構造染色體隨機產生滿足條件的種群個體。

（2）處理約束條件。采用罰函數法，把帶約束的非線性規劃問題轉換成無約束極值問題，且將目標函數轉變為求極大值問題，適應度函數表達如下[13]：

其中，A為充分大的懲罰系數，B為任意足夠小的數。根據模型（16）中的約束條件，fconk定義如下：

因變量C的范圍在編碼時已經確定，所以在約束條件的轉化函數中去掉fcon4與fcon5。

（3）遺傳算子設計。選擇采用比率選擇法，交叉算子與變異算子均采用自適應算子。

（4）確定是否滿足收斂條件。當找到最優解或進化代數滿足要求，結束遺傳算法，返回最優周期C、各相位有效綠燈時間gi。

5 算例

5.1 算例設計

本文選取重慶市龍山路與松石北路相交路口作為背景進行實例分析，運用多目標優化模型對交叉口進行信號燈參數配時優化。交叉口幾何平面圖如圖2。

圖2 龍山路與松石北路交叉口幾何平面圖

通過實地調研，此交叉口機動車流量、行人流量較大，非機動車流量極小，可忽略。經計算，機動車單車道飽和流量約為1 000 veh/h，行人過街橫道飽和流量約為7 200 ped/h。各進口道流量如表1。

表1 交叉口各進口道流量

該交叉口為擁有單向左轉專用相位的三相位交叉口，信號周期C=100 s，相位相序圖如圖3。

圖3 交叉口信號相位圖

通過對交叉口機動車流量、行人交通流量數據進行分析，計算機動車交通平均延誤、行人交通平均延誤、通行能力的權系數且對各權系數進行歸一化處理使各相位各權重系數之和為1，各相位流量比與權重系數如表2。

表2 交叉口各相位流量比與權重系數

通過實地觀測第一、第三相位行人的到達率，經數據擬合得第一相位即南北進口的行人到達滿足參數λ1=0.59 的泊松分布，第三相位行人到達滿足參數λ3=0.65的泊松分布，第一、三相位行人在紅燈期間到達路口等待穿越橫道平均時間

5.2 計算結果分析

結合各項數據，運用Matlab7.10 進行編譯計算，適應度函數中的參數A取10 000 000，B 取0.000 000 1，以防止被0 除。經試算取種群規模N=20，交叉率和變異率分別為pc=0.8，pm=0.05，選擇迭代次數150 次為終止條件。并將結果與Webster 算法、交叉口原數據進行比較，最終結果如表3。

表3 交叉口信號配時方案對比

由方案對比可知，Webster 方案較原方案雖提升了通行能力，但機動車平均延誤與行人平均延誤顯著增加。而多目標優化方案相比Webster 方案，機動車平均延誤減少了18.9%，行人平均延誤減少了17.4%；相比原方案，機動車平均延誤減少了9.5%，行人平均延誤減少了5.1%，交叉口通行能力增加了5.6%，該交叉口各項性能均得到有效的提高。方案對比說明多目標優化模型可行，其求解算法有效，且優于Webster算法。

6 結語

本文以機動車延誤、行人延誤、交叉口通行能力為優化目標，以交叉口飽和度為約束條件，并考慮行人闖紅燈對機動車造成的延誤影響，建立了交叉口多目標交通信號配時優化模型；設計了求解模型的遺傳算法。該模型能夠彌補以單一效益為目標優化的不足，同時，考慮行人闖紅燈這一因素更加貼近我國的實際情況，從而對我國交叉口綜合效益的改善有一定啟發。

下一步研究工作將考慮以下幾個方面：（1）在模型中加入非機動車效益指標的處理；（2）針對行人闖紅燈造成的機動車平均延誤模型，尋找更好的處理方法，探究非機動車闖紅燈造成的機動車平均延誤模型；（3）將單點交叉口配時優化擴展到多個交叉口協調優化。

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