基于多網絡體系分析的城市交通系統脆弱性研究＊

劉 偉 王奧博

（重慶交通大學交通運輸學院 重慶 400074）

0 引 言

隨著我國城市化進程不斷加快，城市規模與機動化水平迅速提升，同時日益復雜的城市交通系統也產生諸多問題.近幾年來，我國大中型城市多次出現交通系統某一部分受到異常影響進而導致整個路網功能性癱瘓的情況，如2013年5月12日重慶市觀音橋環道窨井蓋塌陷，迅速引發了重慶市北部新區路網的嚴重擁堵，2013年中秋節居民出行激增，導致機場路擁堵并迅速蔓延至整個機場快速路［1］.大范圍交通系統級聯失效不僅造成了擁堵引發損失，也延緩了應急救援與修復的進度，形成惡性循環.因此開展交通系統的脆弱性分析對提升整個交通系統運行穩定性，改善交通系統抗風險沖擊能力，保障城市正常功能有著重要意義.

目前國內外學者開展了大量城市路網脆弱性的分析研究.Beridca最早提出了有關路網脆弱性的定義，他認為交通網絡脆弱性是一個易受事件影響而導致路網服務水平極度下降的敏感系數［2］.Scott［3－5］等運用運輸績效、廣義出行成本的方式對交通網絡運行角度對路網脆弱性做出了進一步的研究.我國學者張勇等［6］引入了道路網絡魯棒性并引入通行能力約束進行脆弱性分析.近年來，復雜網絡科學的迅速發展對宏觀交通系統特性分析起到了巨大促進作用，并形成了一系列研究成果［7］，其中對于相互依存網絡的魯棒性分析［8－10］為研究復雜交通系統的脆弱性提供了基礎.本文以相互依存網絡魯棒性為基礎，將交通系統抽象化為復雜網絡體系以研究復雜城市交通系統脆弱性特征.

1 交通系統的多網絡體系抽象化

城市交通系統癱瘓的原因多種多樣，地震、臺風等異常天氣或交通突發事件等對交通系統產生的影響并不局限于道路網絡層面，而是更廣泛的存在于交通系統參與的每一個環節.因而，交通系統的脆弱性是集合了路網脆弱性、交通需求脆弱性［11］，以及包含了誘導、組織，等等措施影響的交通管理脆弱性的一個整體性概念.因而將多種宏觀影響抽象化為復雜網絡并組成復雜網絡體系是研究交通系統整體性質的基礎.

城市道路網絡、交通需求網絡的特征已有大量研究［12－13］.對于包含交通誘導、交通組織的交通管理措施在以往研究中往往視為道路網絡的屬性.但在實際情況中交通干預并不完全與道路網絡吻合，而是具有自己的拓撲結構與網絡特性.考慮到交通干預的作用方式，可將其視為部分路網節點的聯系（增強或減弱其通行能力），而通常這種聯系是相鄰網絡節點且每個節點聯系數目相差不多.由此，分析交通管理網絡度分布得出其近似泊松分布，可說明其符合隨機網絡特性.

對于道路網絡的抽象化而言，如果僅從道路拓撲結構來分析其可達性，無法體現除結構功能破壞外道路網絡癱瘓的情況.故在將道路網絡轉化為網絡體系中的網絡時，需以道路實際運行阻抗并根據實際情況設置最大約束作為其聯系的表達方式，使其能與其他網絡相耦合，貼近實際情況.交通需求網絡根源在于人的意念，而實際成行又受到現實條件約束，因此僅分析人的需求是無法體現出交通需求網絡的真實變化.在將交通需求網絡轉化為網絡體系中的網絡時，需將需求傳化為節點通行承載力剩余并設置約束.

在形成的網絡體系中，并不是任何2個有依存關系的網絡的所有節點都有依存.只有任意網絡的節點失效后另一網絡的對應節點因此受到影響而可能失效，才認為兩網絡的這一對對應節點相互依存，如某一節點道路阻抗較低且通行能力承載力剩余較多，交通管理措施施加影響也并不會造成其道路網絡與交通需求網絡的崩潰，則網絡之間此節點是不相互依存的.

在交通系統受到異常影響時，交通需求網絡與交通管理網絡等之間并不存在直接性的影響，交通管理隨著交通需求變化的調整有一定的滯后性，而交通需求網絡與交通管理網絡等的變化會直接影響道路交通網絡，道路交通網絡的變化也會影響其他網絡的變化.因而交通系統的網絡體系應是圍繞道路交通網絡的星形網絡體系結構.在星形網絡結構中，中心網絡會對周邊網絡產生影響，見圖1.

圖1 交通系統網絡體系構成

2 星形網絡體系魯棒性分析

假定星形網絡體系中任意兩網絡A，B具有耦合作用，且服從度分布 PA（s，t），PB（s，t）.其中：s為單邊聯系；t為三角聯系；x，y為參數.則整體度分布可通過下式得到.

在開始受到異常影響時，網絡體系中某一網絡A有（1－p）比例的節點失效，可得到A網絡變化的一般方程，即

考慮網絡A與任意具有依存關系的網絡B，假設CA比例的網絡A節點是依存于網絡B的且有CB比例的網絡B節點是依存于網絡A的，即意味假設這些節點失效會引起依存網絡的節點失效，反之亦然.在不考慮反饋作用的情況下，經過n次級聯失效，網絡A與B在最大互聯子團的節點比例分別為和?n.直到網絡A與網絡B皆達到穩定態后，最大互聯子團規模可以通過下式得到：

而影響之后屬于剩余網絡最大互聯子團的節點比例gA（p），gB（p）可由下式計算得出.

以網絡A為例分析.其中：u，v通過下式確定

同理可求得網絡B的最大互聯子團節點比例.

對于有q個網絡的星形網絡體系，都會有1個中心網絡和（q－1）個其他網絡.如果中心網絡受到異常影響，那么這種破壞會傳播到其他網絡中然后再反饋影響到中心網絡，網絡滲流從一階邊為二階.進一步簡化假設中心網絡依存節點Cr與相依的其他網絡依存節點Co情況相似，即，可通過下式得到多次作用后的x，y參數取值.

同時，星形網絡體系的魯棒性與網絡體系中網絡個數具有相關關系，網絡數越多其魯棒性越差.在給定網絡數量的網絡體系中，其構成網絡的聚類系數越高魯棒性越差.

提高 星 形 網 絡魯棒性 的 方 法 有 3 種［14－15］：（1）增加網絡中自治節點的比例，設定度較高的節點為自治；（2）使中心網絡與其他網絡的依存節點盡量相通，避免反饋失效；（3）中心網絡節點保護系數加大.

3 算例分析

選取重慶市南岸區南坪組團片區路網為分析對象，路網結構見圖2.

在實際分析為簡化計算，以交叉口為道路網絡、交通需求網絡及交通管理網絡的節點.其中交通需求通過將OD數據以就近原則加載于小區相鄰的交叉口上并按照徑路通行承載力計算通行承載力剩余.交通管理網絡主要考慮交通控制對交通運行產生的延誤，組織和誘導而產生的交通運行變化暫不考慮.

通過對隨機異常影響，設定1～p程度的節點比例失效，直至網絡穩定后完全癱瘓.最大互聯子網規模變化見圖3.

圖2 示例路網結構圖

圖3 隨機異常影響下交通系統分析結果

進一步，根據重慶市南岸區路網歷史運行記錄數據，選擇現實發生過的道路失效，商業區開業及交通信號燈故障的交通運行異常事件，對應圖2中虛線段、陰影部分及圓圈部分.將3次事件視為對道路網絡、交通需求網絡及交通管理網絡的蓄意影響，將所涉及節點失效與現實路網運行狀態進行對比分析.現實路網運行以路段服務水平以及交叉口服務水平為衡量，假設分析時段的交通需求不變化，當服務水平降至D以下時，視為節點或邊失效.

4 結束語

文中以交通系統的脆弱性分析為分析對象，考慮交通系統的脆弱性受到多因素的影響，而這些影響因素既有獨立性又存在相互依存關系，利用復雜網絡理論中多網絡體系魯棒性分析方法，構建以道路網絡、交通需求網絡及交通管理網絡等的星形網絡體系.針對星形網絡體系的特征，進行了算例分析，并結合交通運行歷史數據，進行了對比研究.得出以網絡體系研究城市交通系統受異常影響后的狀態具有可行性.

表1 對比分析結果%

文中以圖為城市交通系統的整體脆弱性分析提供新的研究思路，但在研究過程中存在較多不足，期望在未來的研究中繼續深入.研究中存在如下幾個問題：（1）道路網絡、交通需求網絡及交通管理網絡各自具有不同的復雜網絡特性，但在本文所采用的星形網絡魯棒性分析中對該特性做出了簡化；（2）復雜網絡體系的魯棒性分析尚未形成理論體系，應用有較多限制；（3）對交通系統的宏觀分析需要大量的基礎數據，脆弱性分析的動態時變性要求與交通需求、交通管理等數據搜集速度存在矛盾.

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