基于數字圖像相關方法的瀝青混合料顆粒運動軌跡分析＊

李 佳 萬 成 蔡 旭

（廣州市公路勘察設計院1） 廣州 511430） （華南理工大學土木與交通學院2） 廣州 510640）（廣州大學土木工程學院3） 廣州 510006）

近年來，國內外的道路研究人員嘗試采用圖像的方法研究瀝青混合料的物理力學性能，并取得了顯著的成果［1－4］，為學科的發展開拓了新的研究方向.數字圖像相關方法（digital image correlation method，DICM）屬于DIPT技術中的一種，是由美國南卡羅萊納州大學的Peter和Ranson在20個世紀80年代提出的［5］.該方法利用固定的攝像機拍攝變形前后被測平面物體表面的數字圖像，再通過匹配變形前后數字圖像中的對應圖像子區獲得被測物體表面各點位移［6］.Yuan等［7］基于 DICM 測 量 了 瀝 青 混 合 料試件的疲勞變形，并計算得出疲勞破壞的變化過 程 .Cai和 Birgisson等［8－9］采 用 相 關 方 法 評 價了瀝青混合料的抗車轍性能以及疲勞開裂性能.本文將DICM技術與四點彎曲疲勞試驗相結合，分析瀝青混合料中粗集料的運動軌跡.根據試件截面的數字圖像，開發計算集料轉動以及平動的新方法，并與常用的方法進行對比分析，為深一步探討級配對疲勞性能的研究提供理論基礎.

1 數字圖像相關方法

數字圖像相關方法（DICM）的處理對象為數字化圖像，通過匹配變形前后數字圖像中的對應圖像子區獲得被測物體表面各點的位移，其計算原理如圖1所示.

圖1 數字圖像相關方法計算原理

首先，將荷載作用前未發生形變的被測物體的原始圖像作為“參照圖像”，荷載作用后的圖像則為“目標圖像”；其次，在“參照圖像”上以像素為基本單位設置面積為（2m＋1）×（2m＋1）的矩形為圖像子區，其中心坐標為（x，y）；最后，通過一定的搜索方法及相關函數對變形后的目標圖像進行相關計算，尋找與參考子區相關系數為最大值或最小值（取決于所選擇的相關函數）的目標圖像子區，且目標子區是以變形后的（x，y）為中心，即中心點為（x’，y’），進而可以確定參考圖像子區中所求位移點的x和y方向的位移分量u，v，可由式（1）得出.

式中：f（x，y）為參考圖像子區中坐標為（x，y）點的灰度；g（x′，y′）為目標圖像子區中對應點（x′，y′）的灰度，Corr函數是描述f（x，y）和g（x′，y′）相似程度的函數.

通常情況下，可采用變形前后圖像子區的互相關函數的最小平方距離描述函數之間的相似程度［10］，計算方法如式（2）和式（3）.

式中：fm和gm分別為變形前后圖像子區的灰度平均值.

因此，根據式（4）可以計算得出變形前后各圖像子區的歸一化最小平方距離.

由式（4）可知，位移的計算是以整像素為單位進行的，因此獲得的位移是像素的整數倍，然而在固體材料表面的變形測量中僅獲得像素級的位移測量精度是遠不能滿足要求的，為進一步提高測量精度，可采取曲面擬合法實現亞像素計算.計算時假定擬合窗口為3×3像素，此時曲面擬合法假設整像素位移相關搜索結果及其相鄰8點的相關系數矩陣可根據函數擬合為連續曲面，則該曲面的極值點位置即變形后目標圖像子區的中心位置.通常假設連續曲面可用下面的二元二次函數表示.

函數C（x，y）在擬合曲面的極值點即為變形后圖像子區中心位置x，y，進而可由u＝x－x0，v＝y－y0求出位移，其中x0，y0為變形前圖像子區的中心位置，u，v為x和y方向的位移.同時，函數C（x，y）在擬合曲面的極值點應滿足如下方程組.

由式（6）和式（7）可求得擬合曲面的極值點P的位置：

2 試驗方法設計

2.1 數字圖像測量系統

為了方便穩定的獲取瀝青混合料試件的截面圖像，選擇了四點彎曲疲勞試驗作為觀測對象.所用的數字圖像采集系統包括了CCD數碼攝像機、計算機記錄系統和MTS加載系統，如圖2所示.

圖2 數字圖像采集系統的設置

其中，CCD數碼相機的光軸垂直于試件被測面，避免由于角度的變化帶來的圖像失真.在測量過程中假定試件的變形只發生在被測平面內，同時離面的位移很小，可忽略不計.通過計算機將疲勞試驗過程中試件的運動進行記錄，并借助VIC2D軟件計算其位移場.

2.2 試件的制備

研究中采用了AC－16型瀝青混合料作為分析對象，所用級配如表1所列.礦料采用河源裕豐石場生產的花崗巖，瀝青采用70＃道路石油瀝青.最佳油石比通過馬歇爾試驗確定，為4.5%.

表1 瀝青混合料礦料級配曲線

用于疲勞試驗的試件采用芬蘭生產的振動輪碾成型設備進行碾壓成型，以便更好的模擬實際的壓實過程［11］.碾壓成型的試板尺寸為400mm×300mm×75mm.成型后的試板置于高精度金剛石雙面鋸內，采用雙面同步切割技術，切割成385mm×65mm×50mm的標準四點彎曲小梁試件.

疲勞試驗采用應力控制模式，加載頻率為10 Hz，模擬瀝青混合料路面60～65km／h的行車速度.試驗溫度控制在15℃.截面圖片采用CCD數碼相機拍攝獲取，每隔5s（50個荷載循環）截取一個截面圖像，圖像精度為15像素／mm.

3 試驗結果與分析

根據對稱理論，可選擇瀝青混合料疲勞試件中荷載區域的一半作為分析區域，見圖3.

圖3 分析區域的選擇

根據前文的計算方法對選定的荷載區域進行分析，可以得到試件在疲勞試驗中各個時間點的位移場，如圖4所示.其中，圖4a）是疲勞試件在第60s時y方向（豎直方向）的位移云圖，該圖定量的反映了試件的疲勞變形：越靠近荷載作用區域的中部其豎向位移越大，靠近荷載作用處的位移最小.圖4b）為分析區域在60s時的位移矢量圖，可看出位移矢量越靠近試件中部其矢量角越大，即轉角越大，在接近三分點處受到模具的約束，矢量角較小，且同樣能看出在試件中部位移最大，與實際觀測情況一致，證明了數字圖像相關方法的可行性和直觀性.

3.1 粗集料運動軌跡分析

在四點彎曲疲勞試驗中，由于集料和瀝青膠漿模量相差很大，因此一般將集料視為剛體，在加載過程中僅發生微小的平動和轉動，而瀝青膠漿主要發生的是形變.因此，計算得出的疲勞試件荷載作用區域的位移場是無法直接用于粗集料的運動軌跡分析的，因此需要將位移場的數據進行相關的換算.現有粗集料運動軌跡的計算方法中，常在計算質心坐標時先定義坐標原點，因此對不同階段的加載圖像進行分析時可能存在坐標原點發生變化的情況，造成計算誤差.而采用數字圖像相關方法時僅需要確定變形前粗集料的質心坐標，可避免坐標原點發生變化帶來的影響.

圖4 分析區域位移場計算結果

圖5 粗集料質心的平動與轉動過程

如圖5所示，假定粗集料的轉軸位于質心處，即質心處僅發生平動，且在平移過程中集料上每一點的位移大小和矢量角都相同，因此可用質心的位移l和矢量角 反映粗集料的平動情況.質心的水平位移u和豎直位移v可直接從基于數字散斑相關方法測得的位移場數據中讀取，進而可得到粗集料平動位移l和矢量角 ，如式9所示.

實際上，粗集料的剛體運動可看作先平移，再轉動.取粗集料上任意點M，假定加載后集料先產生平動，位置變為M′，再發生轉動后位置變為M”，見圖6.

圖6 粗集料中任意點的平動與轉動

因平動中M′的位移大小和位移矢量與質心處相同，因此M′的水平位移和豎直位移同樣為u，v，矢量角為θ，通過位移場數據可讀出M″的水平位移u′和豎直位移v′，根據式9可計算出轉動后矢量角θ′.從圖6中可直觀地看出轉角（與矢量角θ，θ′的關系，對（取正切值，如式10所示.因此，可根據式10求出加載過程中粗集料上任意一點的轉角，即可用任意一點來計算粗集料的轉角.

對于同一個集料而言，采用不同點測出的轉角理論上應該是相同的，但實際上不可避免地會存在一定的偶然誤差，從而得出多個測量值，因此需要對測量數據進行調整來求出最接近真實值的測量值，即測量學中常見的平差問題.測量平差的主要目的就是在于消除多余觀測值之間的矛盾，從而求得最可靠的觀測結果，提高測量精度.平差測量使用的計算方法主要為最小二乘法，最小二乘法又稱最小平方法，作為一種數學優化技術，它使得所求得的數據與實際數據之間的誤差的平方和最小，從而得到更精確的計算值，也常常用于曲線擬合.因此在轉角計算中，采用最小二乘法原理的目的是求得目標點，使該點的轉角與其他點轉角值誤差平方和最小，即當式（11）中f（y）最小時，所對應的αt為該集料的準確的轉角值.

式中：αi為粗集料中任意點的轉角；αt為目標點的轉角；n為單個粗集料中計算點的總數量.

3.2 運動軌跡分析結果

為了提升粗集料運動軌跡分析的精度，分析前將截面圖像進行必要的處理，提取粗集料顆粒［12］，并提取出的粗集料圖像導入圖像處理軟件Image－Pro Plus進行編號并得出粗集料質心坐標.考慮到試件純彎曲段中間和兩端平動和轉動情況的差異，將粗集料圖像平均劃分為左中右3個區域，如圖7所示.

圖7 粗集料運動軌跡分析截面圖

不同粗集料在疲勞試驗過程中的運動軌跡計算結果如表2所列.考慮到左右區域內粗集料轉動以及平動的方向是相反的，因此在計算兩端轉角時先取絕對值再求平均值.

表2 不同區域內粗集料的平動與轉動

由表2可知，3個區域中粗集料的位移量均隨著荷載作用次數的增加而增加.其中，中間區域的平行位移量顯著大于左右區域，但其轉角較小，這一計算結果與傳統方法下的計算結果是一致的.在疲勞試驗初期（荷載作用次數小于600次），所有區域中粗集料的轉角較大，而荷載作用600次后變小后又逐漸增大，這是由于在加載初期由于空隙率和試件本身缺陷的存在，在荷載作用下集料較容易發生平移和轉動進行重分布，達到穩定后矢量角和轉角逐漸變小，但在加載后期隨著微裂縫的產生和擴展，在相同加載時間內矢量角θ和轉角α變化量又逐漸增大.在荷載作用3 000次之后，各區域的轉角呈現出變大的趨勢，這一階段下可以顯著的觀察到裂縫的擴展.

顯然，本研究開發的粗集料運動軌跡計算方法可以對粗集料的運動狀況進行定量的分析計算，優于傳統的位移場計算方法.因為傳統計算方法將瀝青混合料視為均勻材料，計算結果無法直接用于瀝青混合料疲勞特性分析.

4 結束語

本文基于數字圖像相關方法（DICM）對四點彎曲試驗中的瀝青混合料試件進行分析，并開發出一種新的分析手段提取出粗集料的運動軌跡，該方法可以真實追蹤目標集料的位移狀況.與傳統的位移場計算方法相比，該方法提供了更為詳細的信息，可以得出集料或瀝青膠漿的疲勞變形全過程.

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