基于隨機共振和主成分分析的軸承故障診斷

張 廷 李曉峰 董宏輝 畢 軍

（北京交通大學交通運輸學院 北京 100044）

0 引 言

作為軸承實時監(jiān)測和故障診斷的2個關鍵環(huán)節(jié)，故障信號的提取和故障特征提取一直是研究的熱點［1］.由于軸承加速度振動信號便于采集，且包含了大量的故障信息，因此本文基于軸承振動信號進行研究.

信號的檢測與處理方法，常規(guī)基于時域或頻域處理，但是效果并不是很理想，而時頻信號分析方法的出現則提高了在信號檢測與處理方面的能力.目前常見的時頻信號處理方法很多［2］，主要有參數估計理論、短時傅里葉變換、自適應濾波器、盲信號分離、小波變換、同歩相關檢測和混沌理論等方法.這些方法都是立足于抑制或消除噪聲，來提純信號，然而實際中很多信號存在信號頻率與噪聲頻率重疊的現象，此時若是采用抑制噪聲的方法，必然也會損害到有用信號，當有用信號很微弱時，甚至無法提取有用信號.隨機共振［3－4］是一種將噪聲信號能量轉化為有用信號能量，使得微弱的有用信號得到增強的方法，在微弱信號提取方面具有很大的優(yōu)勢.文中將主成分分析（principal components analysis，PCA）［5］引入到軸承的故障中，將軸承特征參量進行降維，能提高診斷的效率，實現實時診斷.

本文結合隨機共振，以及PCA的優(yōu)點，將2種方法應用到軸承故障診斷中.其中采用隨機共振來進行軸承故障信號的提??；然后利用主成分分析對所采用的目前較常用的且有效的23個混合域故障參量進行降維，得到合適的軸承故障特征集.最后利用可實現復雜映射的BP神經網絡來進行故障分類，驗證本文研究的有效性.

1 基于隨機共振的軸承故障信號提取

隨機共振系統(tǒng)由輸入信號、噪聲、非線性系統(tǒng)3部分構成.受到噪聲與外部周期驅動力s（t）＝Acosω0作用的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以由以下Langevin方程（LE）描述，即：

式中：a，b為大于零的實數，為勢阱的結構參數；A為信號幅值；ω0為調制頻率；ξ（t）是高斯白噪聲，且ξ（t）＝（t），δ（t）是均值為0，方差為1白噪聲；D為噪聲強度.

LE是非線性方程，常用的數值解法是四階Runge－Kutta算法［6］，具體如下：

其中：h為步長；un為噪聲與有用信號的混合信號的第n個采樣點；x為雙穩(wěn)態(tài)隨機系統(tǒng)的輸出.

雙穩(wěn)態(tài)隨機共振是基于小參數為究對象的，而對于參數噪聲強度以及幅值、頻率等較大的軸承故障信號時，基于小參數的隨機共振理論將失效而無法使用.本文采用文獻［7］等提出的二次采樣隨機共振（TSSR）方法來解決此問題，實現將隨機共振應用于軸承故障信號的提取.該方法的實質就是通過一個頻率尺度R將高頻率的軸承振動信號變換為較低頻率信號（符合絕熱近似條件）的過程.實際應用時將所得的小頻率振動信號輸入到設計好的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)產生隨機共振，然后再按尺度系數R將振動信號恢復為原尺度下的輸出，該輸出即為所需的軸承故障信號.

對實際采集到的軸承振動信號進行采樣得到離散信號，二次采樣頻率變換方法的核心是通過頻率尺度R改變LE方程的數值計算步長h，基本原理如下.

設LE方程（1）中輸入信號x（t），經過采樣離散為序列x（n），采樣間隔為Δt＝1／fs，fs是采樣頻率，采樣點數為N，則有：

如果f0是大頻率，在Runge－Kutta算法中，計算步長為Δt＝1／fs，那么由于隨機共振對信號頻率的限制，在雙穩(wěn)系統(tǒng)的響應信號中得不到有關f0的信息.將頻率尺度引入式（2）變換可得：

由式（3）可見，如果變換后新的信號頻率f＇0＝f0／R被壓縮達到隨機共振的小頻率要求，新步長即為

fsr稱為二次采樣頻率

從式（1）～（5）的變換顯然是等價的線性映射變換，在此過程中并沒有改變輸入信號的特征，只是以不同的數值計算步長求解式（1）朗之萬方程.因此可通過二次采樣隨機共振實現列車軸承故障信號的提取.

小波變換是目前工程領域用得較多的一種消噪方法，在某些方面的消噪很好.然而它也是基于抑制噪聲的方法來進行有用信號的提純，但是當外部輸入信號中的有用信號微弱而噪聲很強的時候，取得的效果往往不理想.下面通過設計一個信號來對比小波變換和TSSR對有用信號提純的對比分析.外部輸入頻率為fs＝50Hz，幅值A＝5，噪聲強度D＝7.2的信號，雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)的系統(tǒng)參數為a＝0.1，b＝0.5，頻率尺度R＝500.小波變換與TSSR信號提純對比見圖1.

圖1 小波變換與TSSR信號提純對比

由圖1c）可見，在原始信號加入噪聲之后，利用小波變換進行消噪得到的時域圖與原始信號圖1a）相比已經完全失真，無法實現有用信號的提取.而圖1d）是采用TEER進行有用信號的提取，得到的時域圖與原始信號圖1a）相比符合度較高.所以對于微弱信號的提取，雙穩(wěn)態(tài)隨機共振能取得更好的效果.

2 軸承故障特征參量降維

故障特征參量是指能夠反映軸承故障狀況的一系列物理參數.一般情況下故障特征參量越多，診斷的結果越準確，但這樣會增加系統(tǒng)的復雜性，降低診斷效率.實際上特征參量之間會有一些內在的聯系，有的信息甚至是冗余的，貢獻不大的.因此本文引進了主成分分析方法PCA.

主成分分析的目的在于利用P個原始變量（x1，x2，…，xp）構造少數幾個新的綜合變量，使得新變量為原始變量的線性組合，新變量互不相關，新變量包含p個原始變量的絕大部分信息.

基于主成分分析法進行軸承故障特征參量的降維的步驟如下.

1）標準化處理 將原始數據標準化消除量綱的影響，將軸承故障特征參量表示為xij，做如下數據變換.

2）計算協(xié)方差矩陣 計算軸承故障信號的協(xié)方差矩陣：

3）求出∑的特征值λ以及對應的正交化單位特征向量ai，ε的前t個較大的特征值λ1≥λ2≥…≥λt＞0，即為前t個主成分對應的方差，而λi所對應的單位特征向量ai為主成分Fi關于原特征參量的系數，可知原變量的第i個主成分Fi為

其中主成分的方差即信息的貢獻率用來反映得到的主成分所包含軸承信息量的大小，αi為

4）選擇主成分 最終要選擇幾個主成分作為軸承的新特征參量，即F1，F2，…，Ft中t的具體值確定是通過方差累計貢獻率K來確定

當累積貢獻率大于85%時，即可認為能足夠反映原特征參量的信息了，對應的前Ft就是抽取的前t個主成分，則可將它們作為軸承的新特征參量.

3 城軌列車軸承故障診斷

3.1 軸承振動信號的提取

本文采用型號為6250－2RS JEM SKF的深溝球軸承模擬城軌列車軸承的運行.該軸承的滾動體個數n＝9，壓力角β＝0rad；為滾動體直徑d＝0.007 94m，軸承節(jié)徑D＝0.039 04m，轉軸的旋轉頻率fr＝29.83Hz.通過在該軸承上安裝加速度傳感器來采集軸承的振動信號.由滾動軸承的振動信號特征頻率的計算公式（見文獻［1］）可計算出軸承的外圈故障頻率為106.93Hz，內圈故障特征頻率為161.54Hz，滾動體故障特征頻率為128.68Hz，保持架故障特征頻率為11.88Hz.

滾動軸承發(fā)生表面損傷時，產生的周期性脈沖沖擊力頻率較低，會與軸承本身的高頻振動產生調制現象，產生復雜的調制波.對采集到的具有內圈故障的軸承振動信號進行基于Hilbert變換包絡解調，得到低頻的調制波，然后將包絡信號通過第1節(jié)描述的雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)，增強故障信號，再進一步進行故障特征提取.

圖2 軸承內圈故障信號提取仿真圖

由圖2b）可見，軸承的振動信號中存在很多的高頻諧波，故障特征被湮沒在高頻噪聲中無法識別.從圖2d）可以看出，經過Hilbert包絡解調，低頻故障特征調制波已經較為清晰的表現出來了，但包絡信號中依舊存在較大的噪聲信號.從圖2f）可以看出，包絡信號經過二次采樣隨機共振系統(tǒng)后，故障特征譜線進一步突顯，高頻噪聲進一步削弱，取得較好的效果.譜峰對應頻率為fp＝0.161，則通過尺度恢復，譜峰對應頻率的實際值為f＝fp×R＝0.161 1×1 000＝161.1Hz，接近理論計算值，說明Hilbert包絡解調與隨機共振相結合的方法取得了較好的檢測效果，能很好的從強噪聲信號中提取出微弱故障信號.

3.2 軸承特征參量的提取

目前用于軸承的故障特征參量很多，滾動軸承的故障特征頻率處于中低頻，總結目前常用的故障特征參量的特點并結合特征參量的選擇原則，本文選取的軸承故障特征參量如下.

1）時域 有量綱參數峰值、方根幅值、絕對均值、方均根值、方差、標準差；無量綱參數峰值指標、脈沖指標、峭度指標、波形指標、裕度指標.

2）頻域 的重心頻率、均方頻率、均方根頻率、頻率方差.

3）時頻域 能量熵，前5個固有模態(tài)函數的能量矩，2個IMF包絡譜幅值比.

以上一共23個參量作為列車滾動軸承的故障特征參量.采用第2節(jié)所介紹的主成分分析方法對軸承混合域故障特征集進行二次特征提取，以降低特征空間維數、消除特征之間的強相關性，消除冗余信息.

用MATLAB進行主成分分析仿真的貢獻率輸出結果見表1，F1～F8為經過主成分分析后，按照貢獻率從高到低排序，可計算出前8個主成分的貢獻率已經達到的95%以上.所以本文對于正常軸承、具有外圈故障、內圈故障以及滾動體故障的軸承均采用前8個主成分進行故障識別，即采用前8個主成分組成滾動軸承的故障特征集.

表1 主成分分貢獻率（前17個）

3.3 軸承故障診斷

經過學習訓練的BP神經網絡，具備對多參數、多特征信息的滾動軸承進行故障診斷的能力，可以用來對未知的滾動軸承振動信號樣本進行分類識別，因此本文采用3層的BP神經網絡驗證上述經主成分分析得到的故障特征集的有效性.

將滾動軸承正常、外圈故障、內圈故障、滾動體故障四種運行狀況的各20個振動信號，分別進行上述信號提取和故障特征提取，得到前8個主成分組成故障特征集，作為BP神經網絡的輸入向量，進行有效性驗證.

設定滾動軸承正常狀況下BP神經網絡的期望輸出為1，具有外圈故障時的期望輸出為2，具有內圈故障時的期望輸出為3，具有滾動體故障時的期望輸出為4.

將滾動軸承正常、外圈故障、內圈故障、滾動體故障四種運行狀況的各30組振動信號，先對這些信號進行基于Hilbert變換包絡解調，得到低頻的調制波，然后將包絡信號通過雙穩(wěn)態(tài)隨機共振系統(tǒng)，增強故障信號.取其中20組振動信號數據樣本進行特征提取，并進行主成分分析，提取前8個主成分組成故障特征集，作為BP神經網絡的輸入向量，進行訓練.

選取剩下的10組，同樣提取故障特征集作為輸入量用來檢驗訓練效果.采用MATLAB進行仿真訓練，輸出層傳遞函數選為線性傳遞函數purelin，隱含層傳遞函數選為正切S型傳遞函數tansig，最大訓練次數選為1 000，學習速率選為0.05，目標誤差選為0.001.BP神經網絡的輸出對應于滾動軸承不同的故障類型，取每個樣本的輸出值中最大者所在列數為神經網絡分類結果，且當BP神經網絡的分類輸出為1時代表軸承正常，當分類輸出為2時代表軸承具有外圈故障，當分類輸出為3時代表軸承具有內圈故障，當分類輸出為4時代表軸承具有滾動體故障.例如，某一樣本中輸出值最大者在第一列，則期望輸出結果為1，也就是表示軸承正常.

訓練結果見表2～5.

表2 正常軸承BP神經網絡診斷結果

表4 內圈故障軸承BP神經網絡診斷結果

表5 滾動體故障軸承BP神經網絡診斷結果

從表中結果可以看出，通過BP神經網絡的識別，故障識別正確率都能達到90%以上，說明提取的故障信號以及特征集是有效的.因此二次采樣隨機共振對于列車軸承故障信號的提取，以及主成分分析優(yōu)化故障特征集，將這兩種方法結合用于城軌列車的軸承故障診斷識別中是有效的.

4 結束語

本文在故障信號提取部分針對軸承信號較微弱的特點，采用目前使用效果最好的隨機共振進行微弱信號的增強，并使用二次采樣隨機共振實現隨機共振對軸承振動信號的處理.總結目前使用較有效的故障特征參量，利用主成分分析方法降維處理，通過較少的特征參量，在不丟失包含的大部分故障信息的前提下，來代替原有的特征參量，提高了故障診斷的效率，有利于實現列車滾動軸承的在線監(jiān)測和狀態(tài)修.并且最后通過BP神經網絡進行故障識別，驗證了本文研究的正確性和有效性.

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