淺談有限元在巖土工程中的應用

楊春 孫佳佳

（重慶科創職業學院建筑工程學院 重慶永川 402160）

淺談有限元在巖土工程中的應用

楊春 孫佳佳

（重慶科創職業學院建筑工程學院 重慶永川 402160）

巖土材料有著非線性、各向異性等力學性質，因此巖土工程分析和設計通常是非常復雜，數值分析法和極限分析法雖然能夠解一些巖土問題，但因其自身的局限性，應用受到限制。有限元分析法兼顧二者的優勢，在處理巖土工程問題中有著明顯的優勢。

巖土材料；數值分析法；極限分析法；有限元分析法

1 有限元分析法

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用數學近似的方法對真實載荷工況進行模擬。將物體離散成簡單而又相互作用的單元，用有限數量的未知量去逼近無限未知量的分析法。有限元分析是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是相互關聯的無限小的子域組成，對每一單元假定一個合適的近似解，然后推導求解這個域中的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。因為實際問題被較簡單的問題所代替，所以得到的結果不是解析解，而是近似解。由于大多數實際問題難以得到解析解，用近似解來代替解析解是行之有效的方法。有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為各行各業來解決實際問題的方法。

近年來，隨著計算機的飛速發展，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，如機械、電磁學、熱力學、土木工程等，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法。

2 有限元分析法在巖土工程中的應用

2.1 有限元法用于邊坡穩定性分析

（1）有限元極限平衡法[1]：極限平衡法是分析作用于不穩定土體的靜力平衡，根據摩爾-庫侖強度準則來判定邊坡穩定，可以描述為：

τ=c+σtanφ （1）

式中：τ-為剪應力；c-為內粘聚力；φ-為內摩擦角；σ-為法向應力。

（2）容重增加法[2]：在保持內粘聚力和內摩擦角不變的情況下，選取一個重力加速度進行試算，如果收斂，則說明邊坡處于穩定狀態，增加重力加速度直到計算程序不收斂為止，則表明邊坡處于臨界狀態。

（3）強度折減法[3]：將巖土材料的內粘聚力c和內摩擦角φ進行折減后，再進行有限元分析，根據計算得到的位移場再進行穩定性判斷。在強度折減法中對根據巖土工程出現的破壞的不同情況來定義安全系數的，即通過不斷降低巖土強度來保證有限元計算達到收斂，實際上，用強度折減法定義的安全系數是偏安全的，是強度貯備安全系數。隨著計算機的飛速發展和大型軟件（ABAQUS、ANSYS、MIDAS、FLAC等）的出現，強度折減法被廣泛用于邊坡穩定性分析，通過不斷的試算可以得到邊坡的臨界破壞狀態，邊坡的位移場、應力場、安全系數、滑移面等。在用有限元軟件計算時，對邊坡進行網格劃分，還可以得到邊坡內部任意一點的應力-應變曲線，位移-時間曲線。

2.2 非線性彈性缷荷損傷的基坑工程有限元分析[4]

利用損傷力學的力學知識及軟土的力學實驗建立軟土的非線性彈性缷荷損傷模型如下：

dσij=Cijkldεkl+dCijklεkl （2）

式中：Cijkl為損傷土的有效彈性矩陣分量。

根據建立的模型編制相應的程序，對基坑進行有限元分析并與實驗測量結果進行對比，結果表明有限元分析結構與實際結構能很好的吻合。

2.3 有限元法用于巖土工程材料的數字成像分析[5]

巖土工程材料是非均質材料，其力學性質受多種因素影響，其中細觀結構對巖土工程材料的力學性質有著密切的聯系。人們在研究巖土材料的力學特性時，往往重視其傳統的力學性質，而細觀方面的力學性質則關注較少。岳中琦等人認為一些傳統的研究方法在分析巖土材料的力學性質時有很大的局限性，所以利用有限元法的自動劃分網格的功能并結合數字圖像處理，可以從細觀結構方面了解對巖土工程材料性質的影響。同時，根據三維換原理用于空間立體的有限元分析。通過對花崗巖巖石試塊進行分析，得到其內部材料分界面二值圖，從圖像中可以很容易分析出巖石的一些相關力學性質。

此外，有限元分析還廣泛用于模擬隧道、地基、巷道的變形、力學分析中，一些大型的有限元軟件還提供了二次開發程序接口，學者們可以利用自己編制的有限元程序進行巖土工程問題分析。

3 結論

巖土工程問題通常是非常復雜的，用有限元法來模擬工程問題得到近似解對我們進行巖土工程設計和施工是非常有必要的。目前，有限元法廣泛用于分析大量的巖土工程問題。

[1]鄭炳寅，張謙.土坡邊坡穩定分析中極限平衡法與有限元法的對比[J].新技術新工藝，2010（4）：36～38.

[2]姚激，李澤，王會云.容重增加法分析邊坡穩定性的研究[J].路基工程，2010（4）：47～49.

[3]鄭穎人，趙尚毅，鄧楚鍵，等.有限元極限分析法發展及其在巖土工程中的應用[J].中國工程科學，2006，8（12）：39～61.

[4]李蓓，趙錫宏.非線性彈性缷荷損傷的基坑工程有限元分析[J].同濟大學學報（自然科學版），2005，33（5）：615～620.

[5]岳中琦，陳沙，鄭宏，等.巖土工程材料的數字圖像有限元分析[J].巖石力學與工程學報，2004，23（6）：889～897.

TU43

：A

：1673-0038（2015）05-0096-02

2015-1-15