硅基波導諧振腔特性分析與實驗研究

于懷勇，吳衍記，雷 明，李宗利

（北京自動化控制設備研究所，北京100074）

硅基波導諧振腔特性分析與實驗研究

于懷勇，吳衍記，雷 明，李宗利

（北京自動化控制設備研究所，北京100074）

給出了硅基二氧化硅波導諧振腔的整體設計結構和諧振腔的傳遞函數及考慮光源線寬情況下特征參數的數學表達式。仿真分析了耦合器分光比、波導傳輸損耗、諧振腔腔長、激光器譜寬對諧振腔特性的影響。研究了硅基二氧化硅波導的加工工藝并針對其關鍵因素—光刻工藝實驗驗證了其曝光時間與顯影對波導芯片的影響。最后對比了實驗測試結果與理論仿真諧振曲線，吻合度良好。

集成光學；硅基波導諧振腔；多光束干涉；實驗研究

0 引言

諧振式硅基集成光學陀螺是一種新型的光學陀螺，憑借其體積小、重量輕、可批量化生產等優勢成為目前研究的重點。在諧振式硅基集成光學陀螺中，其角速度敏感單元——波導諧振腔是構建整個陀螺系統的基礎，其性能好壞直接影響著系統最終檢測精度[1-6]。因此，諧振腔加工、結構設計及優化是一項十分重要的內容。本文給出了集成光學陀螺諧振腔的整體結構和數學理論模型，分析計算了影響其性能的特征參數，得出了考慮光源光譜線寬條件下的特征參數及數學表達式，接著討論了波導諧振腔的加工工藝，針對加工中的工藝缺陷進行了分析與優化，最后實驗測試了波導諧振腔樣片的諧振性能。

1 波導諧振腔整體結構及傳遞函數

集成光學陀螺諧振腔主要由三個波導耦合器（C1，C2，C3）及部分彎曲波導和直波導經微加工制作而成。其中耦合器C1、C2的主要作用，一是光路分束，二是給輸出光波提供探測通道。耦合器C3為組成硅基諧振腔的關鍵耦合器，它與內環構成了諧振腔，其分光比對諧振腔的諧振深度和清晰度有著很大的影響，其整體結構如圖1(a)所示，圖中黑色實線表示光傳輸波導[7]。其波導截面結構如圖1(b)所示，波導由三層結構組成，分別為下包層，波導芯層，上包層[8]。

圖1 硅基諧振腔的整體結構及波導截面示意圖Fig.1 The scheme of waveguide resonator and the sector shape of waveguide

下面采用光場疊加的方法推導諧振腔的物理表達式。窄線寬激光器的輸出光從B、C兩端進入諧振腔，分別經過耦合器C1、C2后到達耦合器C3。以從B端口進入諧振腔的光E0為例，光經過直波導，彎曲波導傳輸，波導耦合器C1分光后，抵達耦合器C3，此時光振幅記為E1，其中一部分光耦合進諧振腔內，在諧振腔內環繞傳輸，每經過一次耦合器C3就有部分光從諧振腔中耦合出來形成E1c，另一部分光則直接通過耦合器C3的直通端輸出E1b。這兩部分的光會在耦合器的輸出端發生多光束干涉形成總的光輸出E2，其疊加之后的光E2將通過耦合器C2分光輸出后從端口D輸出Ed。根據以上分析，E1b和E1c分別表示為：

其中，n為波導的折射率；λ為輸入光光波長；L1為從光輸入點B到耦合器C3耦合點E之間的波導長度；L2為從耦合器C3耦合點E到光輸出點D之間的波導長度；L為波導諧振腔長；cbi為波導耦合器Ci的直通端光場耦合系數；cci為波導耦合器Ci交叉端口的耦合系數；αci為波導耦合器Ci的損耗；αw為波導的單位傳輸損耗。

采用換元法簡化式（1）、式（2），令

則諧振腔的歸一化傳遞函數可表示為

式（3）為考慮了激光器線寬、波導傳輸損耗、吸收損耗、耦合器損耗的諧振腔理論模型，即諧振腔的傳遞函數。

2 諧振腔特征參數分析

諧振式集成光學陀螺的特征參數主要體現在諧振腔的特征參數上。諧振腔性能高低主要是由諧振腔清晰度（Finesse）、諧振深度（The Depth of Resonance:ρ），極限靈敏度（Fundmental Detection Limit:δΩ）等參數決定的。其參數在輸出光信號的具體表現如圖2所示，根據式（3），在考慮光源線寬后各個特征參數可表示如下：

圖2 諧振腔諧振曲線示意圖Fig.2 The resonance curve of waveguide resonator

半高全寬δf：

諧振清晰度F：

諧振深度ρ：

極限靈敏度δΩ：

式中：n為介質的折射率；T為積分時間；N0為每秒鐘到達探測器的光子數N0=I0λ/hc；ηD為探測器的量子效率ηD=P·h·c/λe；A為諧振腔的有效面積；P為探測器響應度；e為電子電量；h為普朗克常量；λ為光源中心波長。

由式（4）、式（5）、式（6）知，耦合器C3的耦合效率、諧振腔腔長、諧振腔單位損耗、激光器線寬、耦合器損耗、耦合損耗都對諧振腔性能有影響。

2.1 耦合器的分光比對諧振腔特性的影響

由上述分析得，諧振腔腔外的耦合器C1，C2只影響諧振腔的輸出光強，而對諧振腔性能并不產生影響。波導耦合器C3是腔內耦合器，其參數直接影響諧振清晰度F和諧振深度ρ。由式（5）、式（6）仿真了耦合器C3的分光比與F和ρ之間的關系，如圖3所示。

圖3 C3分光比與諧振清晰度F和諧振深度ρ的關系曲線Fig.3 The relationship between C3's splitting ratio and resonator's F and ρ

由圖3(a)可見，C3耦合器的分光比越大，其諧振清晰度越高，即諧振效應越好，同樣隨著分光比的增大諧振腔的諧振深度出現一個峰值，圖3(b)中當耦合器C3的分光比為87%～97%之間時，諧振腔的諧振深度達到0.85以上。在設計時可以根據諧振特征參數仿真出的耦合器C3與諧振深度的關系圖確定出耦合器C3的最佳分光比，本文中取耦合器C3的分光比為97%∶3%。

2.2 波導傳輸損耗對諧振特性的影響

完成諧振腔的波導結構、耦合器分光比的優化設計后可以對諧振腔的性能進行估算，一般采用系統理論極限分辨率δΩ來評價諧振腔性能的優劣。根據式（5），在不考慮諧振腔偏振波動、溫度浮動引起的噪聲以及克爾效應和法拉第效應等噪聲因素的情況下，諧振腔的損耗與諧振腔諧振清晰度的關系曲線如圖4所示。由圖4中看出諧振腔的損耗與其諧振清晰度成反比例關系，即諧振腔單位長度的損耗越小，其諧振清晰度越大，硅基二氧化硅波導的損耗為0.01dB/cm時，其諧振清晰度為64.88。

圖4 諧振腔的損耗與諧振腔F的關系曲線Fig.4 The relationship between loss and F of resonator

假定激光器線寬為30kHz，探測器響應度0.95A/W，積分時間10s的條件下，由式（6）得到諧振腔的損耗與系統極限靈敏度的關系曲線，如圖5所示。可以看出諧振腔的損耗與其極限靈敏度成正比例關系，即諧振腔的損耗越小，其極限靈敏度越小，陀螺系統性能越好。硅基二氧化硅波導的損耗為0.01dB/cm時，其極限靈敏度為1.636(°)／h。

圖5 諧振腔的損耗與δΩ的關系曲線Fig.5 The relationship between loss and δΩof resonator

2.3 諧振腔腔長對諧振特性的影響

在諧振腔的設計中，腔長是主要的結構參數，直接決定了諧振腔的損耗大小，間接決定了陀螺系統的敏感程度及其應用領域。對集成光學陀螺的諧振腔腔長進行分析如下，諧振腔結構采用圖1結構，為了分析方便，假定彎曲波導部分的曲率半徑固定為7mm，直波導部分按長寬比為2∶1。

圖6給出了諧振腔長與諧振腔清晰度F的關系曲線，隨著諧振腔長度的增加其清晰度驟然衰減，當諧振腔長度大于5m后，其諧振清晰度小于5.5。本文中設計的諧振腔長度為0.128m，其對應清晰度為65左右，滿足中低精度集成光學陀螺設計要求。

圖6 諧振腔長與F的關系曲線Fig.6 The curve of length and F of resonator

圖7給出了諧振腔長與陀螺極限靈敏度的關系曲線，仿真時按照上述直波導變化條件，彎曲波導不變化，諧振腔單位損耗0.01dB/cm，波導耦合器損耗0.16dB，分光比為97%∶3%。圖中看出，在腔長為100m時，其理論極限靈敏度為0.0001077(°)／h。

圖7 諧振腔腔長與δΩ之間的關系Fig.7 The relationship between length of resonator and δΩ

諧振腔的腔長是非常關鍵的參數，決定了陀螺極限精度與應用領域，因此在實際設計中增加諧振腔的長度是提高陀螺極限靈敏度的有效方法之一。

2.4 激光器譜寬對諧振腔特性的影響

諧振式集成光學陀螺利用多光束干涉的方法增強Sagnac效應，因此需要高相干性窄線寬光源。理想情況下的窄線寬光源光譜線寬為無限小，而實際中的激光光源必然存在一定的線寬。

圖8 不同Δf下，諧振腔長度與F和δΩ的關系曲線Fig.8 The curves between length,F and δΩof resonator with different Δf

圖8中分別給出了光源線寬在3kHz、30kHz、300kHz、3MHz、3GHz下諧振腔長度與清晰度，以及系統極限靈敏度之間的關系。在同等諧振腔長度下，光源的譜寬與清晰度F成反比，而與極限靈敏度成正比，進一步可見當設計腔長為0.128m時，光源光譜3kHz、30kHz、300kHz對應的極限靈敏度幾乎一致，這給實際應用時選擇合適光源提供了理論指導，經計算可知光源線寬小于3MHz可滿足中低精度集成光學諧振式陀螺應用需求。

3 諧振腔的加工工藝研究

基于材料自身優勢，本文設計的諧振式集成光學陀螺諧振腔采用硅基二氧化硅材料。制備二氧化硅波導主要分為三步：制備二氧化硅薄膜（制作波導上包層與下包層）；摻雜二氧化硅光波導材料（制作波導芯層）；刻蝕形成波導結構。材料生長主要有兩種方法：等離子增強化學氣相沉積法（Plasmaenhanced Chemical Vapor Deposition，PECVD）[9-10]與火焰水解沉積法（Flame Hydrolysis Deposition, FHD）[11]。材料刻蝕主要采用感應耦合等離子體刻蝕（Inductive Coupled Plasma，ICP）[12]與反應離子刻蝕 （Reaction Ion Etching,RIE）。本文選用PECVD+ICP法。

3.1硅基波導諧振腔加工工藝研究

本文所制備的波導截面尺寸為6μm×6μm，具體的加工工藝流程如圖9所示：

圖9 硅基二氧化硅波導加工示意圖Fig.9 The scheme of silicon dioxide waveguide

具體為：硅片表面清潔→生長波導下包層→生長波導芯層→退火→光刻（包括：涂膠、曝光、顯影等）→刻蝕芯層→去膠→生長上包層→退火。PECVD屬于低溫CVD工藝，淀積速率受限于反應速率，且反應速率與溫度變化成正指數變化關系，此外溫度還對SiO2薄膜的H含量、應力、材料致密性有影響。采用典型淀積溫度:上極板溫度250oC，下極板溫度300oC。

3.2 加工缺陷分析

ICP刻蝕精度主要取決于光刻的精度與設備自身的參數，其可控性較好。退火是去除波導內部殘余應力的關鍵一環，其溫度、時間參數設置對器件性能影響至關重要。光刻工藝是硅基光波導加工中可控性較差的一個環節，勻膠、曝光、顯影環環相扣。由于本設計的諧振腔的長度為0.128m，截面尺寸為6μm×6μm，其長度與截面尺寸比例達到2.13×104，因此對光刻工藝要求很高。圖10給出了加工中光刻工藝不當引起的芯片加工缺陷，圖10(a)主要的問題是曝光不足或者顯影過度導致大面積波導缺失；圖10(b)主要的問題是曝光過度或者顯影不足導致臨近波導(耦合區)發生粘合。通過改善工藝如圖10(c)所示可滿足要求。

圖10 光刻不當引起的加工缺陷Fig.10 The defects caused by inappropriate lithography

4 諧振腔的實驗研究

測試分為兩部分內容：器件損耗測試、波導諧振腔相關參數測試，包括諧振深度、諧振清晰度等。測試實驗方案示意圖如圖11所示。

圖11 波導諧振腔測試方案示意圖Fig.11 The scheme of waveguide resonator experimental setup

分別測試諧振腔各個輸出端口的光強，確定整個器件的損耗，測試得到總損耗為6.8dB，其中耦合器C1和C2的耦合損耗與分光引入的損耗共為6.2dB，耦合器C3的損耗為0.18dB，諧振腔的傳輸損耗0.18dB，腔外波導的傳輸損耗為0.2dB，由此可見器件中波導的傳輸損耗小于0.01dB/cm。

通過示波器觀察探測器上得到的諧振腔輸出曲線如圖12所示。圖中上下兩條曲線分別代表順、逆時針光的諧振曲線，測試得到前者的諧振深度為0.82，諧振清晰度為64；后者的諧振深度為0.75，諧振清晰度為56.4，諧振參數的不一致是由于光路熔接時兩路光不均衡造成的。

圖12 諧振腔測試的諧振曲線Fig.12 The experimental test result curves of waveguide resonator

圖13為理論仿真與實驗測試諧振曲線對比圖，可以看出實測曲線與仿真曲線吻合度較好。但兩者在諧振深度上有所差異，主要是由于實際光路損耗和光路噪聲引起的。通過優化加工工藝，調節加工工藝參數，增加波導表面平整度與穩定性，并注意退火過程中的應力問題，以使波導損耗進一步降低，波導偏振性能更好。

圖13 諧振曲線理論與實驗對比圖Fig.13 The contrast of theoretical result and experimental result

5 結論

本文給出了硅基二氧化硅波導諧振腔的整體結構、傳遞函數和特征參數。仿真分析了耦合器分光比、波導傳輸損耗、諧振腔腔長、激光器線寬對諧振腔諧振特性的影響。通過仿真分析得到如下結論：

1）確立了C3耦合器分光比的最佳設計范圍為87%～97%之間。

2）諧振腔的損耗與其極限靈敏度成正比例關系，當硅基二氧化硅的波導的損耗為0.01dB/cm，極限靈敏度為1.636(o)/h。

3）在諧振腔長為100m時，集成光學陀螺理論極限靈敏度為0.0001077(o)/h。

4）光源線寬小于3MHz即可滿足中低精度集成光學陀螺應用需求。

研究了集成光學陀螺波導諧振腔的加工工藝流程，實驗總結了由光刻中曝光和顯影問題導致的波導芯片斷裂與粘結的問題。

最后，通過實驗測試得到諧振腔樣片的諧振清晰度為60左右，諧振深度在0.75～0.82之間，對比理論仿真曲線，驗證了理論分析的正確性。

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Study of Characteristic and Experiment of Silicon Based Waveguide Resonator

YU Huai-yong，WU Yan-ji，LEI Ming，LI Zong-li
(Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China)

The scheme and the transfer function of silicon based waveguide resonator are proposed and calculated by optical multi-beam interference theory,as well as the mathematical expression in considering of spectrum width of input light.The impacts of coupling ratio,waveguide transmission loss,length of the resonator and laser’s spectrum width on finesse and fundamental detection limit are simulated.The fabrication process of silicon based dioxide silicon waveguide is investigated.As the key element,photolithography is experimentally validated by the exposure time and the developering time.Finally,the contrast between the resonator’s signal output and theoretical simulation is finished,which shows perfect accordance.

Integrated optics;Silicon based waveguide resonator;Optical multi-beam interference;Experimental research

TH256；TH74

A

2095-8110（2015）02-0046-08

2014-10-13；

2015-01-12。

于懷勇（1982-），男，博士，主要從事集成光學傳感技術，光纖陀螺技術研究。E-mail：yuhuangyong@163.com