加速度計溫控系統被控對象建模技術研究

楊繼紅，于湘濤，王 洋，張 吉

（1.海軍駐某院軍事代表室，北京100000；2.北京自動化控制設備研究所，北京100074）

加速度計溫控系統被控對象建模技術研究

楊繼紅1，于湘濤2，王 洋2，張 吉2

（1.海軍駐某院軍事代表室，北京100000；2.北京自動化控制設備研究所，北京100074）

加速度計工作過程中，其內部與外界環境存在溫度梯度，針對溫度變化影響加速度計參數的問題，提出了一種加速度計溫控系統被控對象建模的方法。進行了多工作點加速度計升溫和降溫試驗，采用遞推增廣最小二乘法對被控對象模型進行了辨識，建立了加速度計溫控系統被控對象模型和降溫模型，計算結果表明，3min后溫控系統被控對象模型曲線殘差在-0.5～0.5℃之間，降溫模型曲線殘差在-0.15～0.15℃之間，滿足系統對加速度計性能需求，表明了方法的有效性。

石英撓性加速度計；溫控系統；遞推增廣最小二乘法；模型辨識

0 引言

石英撓性加速度計(以下簡稱加速度速計)是慣性領域的重要器件，用于敏感載體相對于慣性空間的絕對線運動，具有高測量精度、高長期重復性和高可靠性的優點[1]，已經在航天、航空、航海、石油等領域得到了廣泛應用[2-3]。

受溫度、振動等環境載荷影響，加速度計參數會發生變化，直接影響慣導系統的導航精度。其中，溫度變化帶來的影響尤為重要。為了提高導航精度，進行慣導系統設計時，必須考慮環境溫度的影響。平臺慣導系統需要設計溫度控制系統[4]，為加速度計提供一個溫度相對恒定的工作環境；捷聯慣導系統需要建立溫度模型，進行實時補償[5]。

建立準確的加速度計溫控回路被控對象模型，是進行加速度計溫度控制系統設計的基礎。針對加速度計溫度控制系統被控對象的建模問題，提出了采用系統辨識[6]的方法進行加速度計溫控系統被控對象建模的方法，實時采集了加速度計升溫過程和降溫過程的數據，利用遞推增廣最小二乘法（Recursive Extended Least Squares，RELS）進行了加速度計溫控系統被控對象的辨識，試驗結果表明：溫控對象模型曲線初始殘差小于1.5℃，3min后殘差在 -0.5～0.5℃ 之內，降溫模型曲線殘差在-0.15～0.15℃之間。

1 模型辨識算法

建模是一個多目標優化問題，需要綜合考慮各項影響因素，建模時需要充分考慮擬合精度、預測精度及模型是否能夠反映真實原系統的動態性能等指標。

1.1 建模方法

常見的建模方法分為以下三類：

1）機理建模法，即利用系統或過程中所遵守的定理、定律和原理，推導出系統的數學模型。機理建模的優點是模型中參數物理意義明確、易于理解，但對于復雜的過程來說，存在很大的局限性。

2）系統辨識，即根據輸入輸出數據采用各種函數擬合方法，建立未知復雜系統的數學模型。系統辨識的優點是無須掌握機理，最小二乘法主要包括兩類算法：經典的一次完成算法和遞推算法。

3）統計數據推斷法，即對于外部激勵不能測量時，利用統計數據進行建模，一般也稱為時間序列建模法。

1.2 遞推增廣最小二乘法

常見的一次完成算法具有以下缺點：如果被辨識的參數估計是在線進行的，樣本矩陣的維數隨著數據點數的增加而不斷增加，求逆運算愈來愈困難，另外由于存儲的老數據要保留，而新數據又不斷增加，所以存儲量不斷增加，不利于在線辨識和對時變系統的辨識。

RELS作為遞推最小二乘法的一種推廣，具有很好的收斂性，該算法擴充了參數向量和數據向量的維數，同時考慮了噪聲模型的辨識。設時不變單輸入單輸出動態過程的數學模型如下：

式中，u(k)和z(k)為過程的輸入輸出量；e(k)是噪聲；C(z-1)e(k)是有色噪聲，A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)為單位后移算子z-1的多項式：

若假定模型階次na、nb和nc確定，定義模型參數向量和數據向量：

可以把式（1）寫成最小二乘形式:

式中，e(k)是白噪聲,利用最小二乘法可以獲得參數θ的無偏估計量^。數據向量h(k)中包含著不可測的噪聲e(k-1),…,e(k-nc)，它可用相應的估計值代替。

用于模型辨識的RELS算法如下：

2 溫度變化及模型研究

2.1 溫度對加速度計的影響

（1）溫度對敏感結構的影響

加速度計擺組件由石英擺片和力矩器動圈兩種異質材料連接而成，鋁制骨架的線膨脹系數比石英材料的大近2個數量級。溫度變化時，異質材料之間會產生熱應力，為了緩沖熱應力，其間采用膠粘劑連接以減少熱應力，熱應力使得撓性平橋上的應力發生變化，使得加速度計偏值發生變化，膠粘劑隨溫度變化的曲線如圖1所示。

（2）溫度對預負載結構的影響

檢測質量通過預負載環經過激光焊接固定在上下力矩器中間，由于檢測質量、力矩器等構件的線膨脹系數不同，構件各點處的約束狀態不一致，不同的溫度會引起各裝配位置處的位移不一致，導致作用在檢測質量上的應力角發生變化使得加速度計偏值發生變化。

（3）溫度對永磁材料的影響

加速度計采用結構穩定的永磁材料，環境溫度的升高將會使磁性下降，因為熱能會引起磁疇自發矢量的反轉或壁移，其作用相當于對合金施加一個反向磁場的退磁。熱能對原子磁矩的熱擾動，使磁疇的自發磁化強度下降，相當于退磁的作用，在相同的外界加速度時需要更大的電磁力反饋電流，即標度因數發生變化。

（4）溫度對質心和力心的影響

隨著溫度的升高，分子鏈段運動加劇，造成體積的膨脹，導致擺組件上的動圈相對石英擺片發送移動，敏感結構的質心發生偏移，同時使得電磁力的力心變化，從而使得標度因數發生變化。

2.2 溫控對象模型研究

加速度計工作過程中，流過力矩器線圈的反饋電流會產生熱量，造成加速度計內部溫度漂移，同時，加速度計工作在一個較寬的溫度范圍內，加速度計內部和外部溫度梯度的存在使得其內外進行著熱交換，溫變過程[7]可用下式表示：

式中，C表示熱容；Q為熱量；k為散熱常數；T0為環境溫度。

熱量由粘貼在加速度計外部加溫片上的電阻發熱產生，式（6）可以轉換為：

式中，k1為能量轉換系數；u為加溫片外加電壓；R為加溫片的阻值。

對方程式（7）在平衡點進行線性化處理，并進行拉普拉斯變換得到：

式中，K=2k1/Rk為放大倍數；T=C/k為慣性時間常數，從式（8）可以看出加速度計溫度控制系統的模型可以近似為一階慣性環節。

3 試驗研究

3.1 被控對象建模試驗

根據加速度計工作過程，進行了溫度控制系統被控對象建模試驗設計。測試設備選用美國NI公司的高精度數據采集模塊PXI-4462，它具有24位的△-∑轉換功能，最高采樣速率達204.8kS/s、118dB的動態范圍，±12V直流穩壓電源為加速度計提供工作電源，29V直流穩壓電源負責為加溫片供電，采樣電阻為9kΩ，外界環境溫度為25℃左右。

圖2 加速度計溫度試驗框圖Fig.2 Temperature experiment block diagram of accelerometer

加速度計溫控系統建模試驗步驟如下：

1）初始加溫片工作電壓設置為0V；

2）應用高精度數據采集模塊每隔1s記錄溫度傳感器的輸出，至溫度恒定為止；

3）自然冷卻至常溫，降溫過程進行數據采集；

4）依次設定加溫片電壓為（5V、10V、…、29V等），返回步驟2）；

5）進行試驗數據處理。

3.2 加速度計自身發熱情況

為了研究加速度計自身發熱過程造成的影響，進行了加速度計通電、加溫片不加電的試驗，試驗結果如圖3所示。

圖3 加速度計通電時的溫升曲線Fig.3 Temperature rise curve of accelerometer

從圖3可以看出:加速度計通電時自身會發熱，由于與外界進行著熱交換，升溫過程比較緩慢。

3.3 升溫試驗情況

加溫片上的電壓越大升溫愈快，外界和自身的影響愈小，采用29V時，基本可以忽略自身發熱，加速度計6min左右就達到70℃，采用此時的數據進行溫度建模。

根據2.2節可知加速度計溫控對象模型為一階，通過對式（8）進行離散化，根據RELS式（5）可以辨識出離散化后模型的系數，進而可求的溫控對象模型為：

采用RELS建立的加速度計對象模型曲線如圖4所示。

圖4 RELS辨識的模型曲線Fig.4 The model curve of RELS identification model

從圖4可以看出：RELS辨識的溫控對象模型初始殘差<1.5℃，3min后殘差較小在±0.5℃之內，模型可以代表被控對象的特性。

3.4 降溫試驗情況

加速度計工作過程中，加速度計實時地與外界進行著熱交換，當溫控系統達到設定溫度后，溫控系統就會停止加熱，因此，需考慮加速度計散熱過程。

實際使用情況中，空間環境中一般溫度控制在70℃以下，假設降溫模型初始溫度為70℃，并停止系統加熱，采集加速度計降溫數據，應用RELS算法辨識出降溫模型如式（10）所示，辨識曲線如圖5及模型：

圖5 RELS辨識的降溫模型曲線Fig.5 The cooling model curve of RELS identificationt

從圖5可以看出：RELS辨識的降溫模型殘差在±0.15℃之內。

3.4 溫控系統設計及效果

通過辨識式（8）的參數T和K，可以進行加速度計溫度檢測路徑的評價決策，確定溫度傳感器位置、膠粘劑厚度和加溫元件引線位置等影響因素，從而使得檢測加速度計溫度所需時間最短。

為了獲取滿意的溫度控制系統過渡過程動態特性，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為控制器參數選擇的最小目標函數，為了防止控制能量過大，加入控制輸入的平方項：

式中，e(t)為誤差，u為控制輸入，w1、w2和w3為可調節參數。

通過參數整定獲得了溫度系統控制器參數，開展了溫控試驗，試驗結果表明：環境溫度在0～50℃變化時，系統控制精度達到-0.3～0.3℃左右,在恒溫時，系統穩定精度為±0.01℃。

4 結論

溫度是影響加速度計輸出的重要因素，進行溫度控制系統設計使得加速度計工作在恒定的溫度點，可以提高加速度計的測量精度，本文進行了以下工作：

1）進行了溫度對加速度計參數影響的因素分析，確定了溫控對象模型；

2）提出了應用系統辨識進行加速度計溫度控制對象建模的方法的方案，并采用RELS進行了溫控對象建模；

3）設計了加速度計多工作點升溫試驗，結果表明溫控對象模型曲線初始殘差<1.5℃，3min后殘差在 -0.5～0.5℃ 之內，降溫模型曲線殘差在-0.15～0.15℃之間，為加速度計溫度控制系統設計提供了基礎。

[1]于湘濤，張菁華，杜祖良.石英撓性加速度計參數長期重復性技術研究[J].導航定位與授時,2014,1(1):58-62.

[2]Lobanov V S,Tarsenko N V,Shulga D N，et al.Fiberoptic gyros and quartz accelerometers for motion control[C]//.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine,2007,4:23-29.

[3]顧英.慣導加速度計技術綜述[J].飛航導彈,2001,(6): 78-85.

[4]孫謙,謝玲,陳家斌,等.精密溫控對慣性導航平臺系統性能的影響[J].北京理工大學學報,2002,22(3):379-382.

[5]張鵬飛,龍興武.機抖激光陀螺捷聯系統中慣性器件的溫度補償的研究[J].宇航學報,2006,27(3):522-526.

[6]方崇智,蕭德云.過程辨識[M].北京:清華大學出版社, 1998.

[7]于湘濤，魏超，武志忠，等.基于PSVR的加速度計組合溫控系統被控對象建模[J].系統工程與電子技術, 2014,36(9):1833-1837.

Research on Controlled Object Modeling in theAccelerometer Temperature Control System

YANG Ji-hong1,YU Xiang-tao2,WANG Yang2,ZHANG Ji2
（1.The Navy Military Representative Office Stationed of CASIC,Beijing 100000,China; 2.Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China）

There is heat exchange between the inside of accelerometer and the environment.To solve the question that the precision of accelerometer is influenced by the environment temperature,the method of controlled object modeling in the accelerometer temperature control system is put forward.The experiments of temperature with multi-operating points are conducted.The model of controlled object is identified with recursive extended least squares.The calculation results show that the model can reach navigation system the residual of controlled object model between-0.5℃and0.5℃,the residual of the cooling model between-0.15℃ and0.15℃.The method is effective.

Quartz flexure accelerometer;Temperature control system;Recursive Extended Least Squares(RELS);Model identification

U666.1

A

2095-8110（2015）02-0054-05

2015-02-09；

2015-02-13。

十二五民用航天預先研究項目（D020202）

楊繼紅（1979-），男，工程師，主要從事慣性導航方面的研究。