考慮隧底隆起斜坡段淺埋隧道穩定性上限分析

羅 偉，趙煉恒，李 亮，陳靜瑜，唐高朋

(1. 華東交通大學 軌道交通學院，南昌 330013；2. 中南大學 土木工程學院，長沙 410075)

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考慮隧底隆起斜坡段淺埋隧道穩定性上限分析

羅 偉1,2，趙煉恒2，李 亮2，陳靜瑜1,2，唐高朋2

(1. 華東交通大學 軌道交通學院，南昌 330013；2. 中南大學 土木工程學院，長沙 410075)

采用極限分析上限法，基于內外能耗守恒原理，通過構建考慮隧底隆起的斜坡地段淺埋隧道破壞模式，推導出圍巖壓力的計算式，并通過典型算例重點分析了典型因素對隧道圍巖穩定性的影響。研究結果表明：基于泰沙基極限平衡法進行隧道圍巖支護設計較為保守，不考慮隧底隆起的極限分析方法次之考慮隧底隆起極限分析方法的風險最大；斜坡地表傾角增大對淺埋隧道穩定性有著不可忽視的不利影響；圍巖壓力隨巖土側壓力系數減小、埋深增大、斷面尺寸加大而增大；巖土黏聚力增大、內摩擦角增大對提高淺埋隧道圍巖穩定性有積極作用。

淺埋隧道；圍巖壓力；極限分析上限法；破壞模式；隧底隆起；傾斜地表

隨著國民經濟的快速發展，以及中國對民間資本參與交通基礎設施建設事業支持力度的加大，陸路綜合交通路網將進一步完善，不可避免地要在山嶺地區修建公路、鐵路?？紤]到采取深挖高填路基破壞了景觀環境，又容易存在邊坡失穩、不均勻沉降等工程隱患，在進行相關工程設計時大多選用隧道形式穿越山嶺地區。山嶺隧道按埋深可分為深埋隧道和淺埋隧道。淺埋隧道的圍巖強度相對較低，開挖后不易形成自然拱[1-5]，因此，分析研究淺埋隧道的圍巖穩定性對確保隧道工程安全尤為重要。

極限分析法建立在虛功率原理基礎上。虛功率原理表明：對于理想的巖土體，任意一組靜力容許的應力場和任意一組機動容許位移速度場，外力的虛功率等于物體所能接受的虛變形功率。在虛功率原理的基礎上可推導出上限定理為：在所有的機動容許的塑性變形速度場相對應的荷載中，極限荷載最小[2]。

對于淺埋隧道穩定性問題，采用極限分析方法進行分析計算是有效的手段之一，該法具有嚴格的理論基礎，又巧妙地避開了巖土材料復雜的本構關系?？v觀國內外學者在淺埋隧道穩定性分析領域研究進展，除了與有限元相結合的極限分析法不斷改進外，傳統的剛性滑塊極限分析上限法也在日趨完善。

Atkinson等[6]采用極限分析法和模型試驗對無黏性土淺埋隧道穩定性進行了分析。Kentaro等[7-8]結合極限分析剛體上限法和有限元法對水平地表下矩形、圓形淺埋隧道穩定性進行了深入研究。Davis E H等[9]基于極限分析上限定理，歸納總結4種破壞模式，探討了不排水條件下的黏性土淺埋隧道圍巖穩定性。姜功良等[10]根據極限分析上限法，應用拉格朗日增項優化原理及有限元法對水平地表下淺埋軟土隧道的穩定性進行了計算分析。楊小禮等[11-12]利用極限分析上限法，基于非線性破壞準則，推導出泰沙基破壞模式下的水平地表下淺埋隧道圍巖壓力計算式，并對圍巖壓力上限解進行了優化計算。趙煉恒等[13-15]運用極限分析上限法，結合非關聯流動準則和強度折減法，系統分析了淺埋隧道穩定性。楊峰等[16]構建了兩種水平地表下淺埋隧道圍巖剛體平動破壞模式，應用極限分析上限定理推導了圍巖壓力的理論計算公式，并運用Matlab軟件對計算結果進行優化。伍良波等[17]基于線性破壞準則，采用極限分析上限法推導出淺埋隧道圍巖壓力和穩定系數計算式，分析了不同埋深比下淺埋隧道穩定性。

1 破壞基本原理與計算條件

τ=c+σtanφ

(1)

式中：τ、σ分別為作用于屈服面上的剪應力和正應力；c為黏聚力；φ為內摩擦角。

1.1 破壞模式與速度場

為提高有限淺層地下空間利用率，矩形或類似矩形斷面在過街人行通道、地下商業街和地鐵等城市地下空間開發利用中也較為常見。已有科研成果表明：采用極限分析上限法進行斜坡地段淺埋隧道圍巖壓力的分析計算時需作如下假設：

1)隧道圍巖穩定性簡化為平面應變問題來進行分析；

2)不考慮巖土體材料的剪脹效應；

3)將隧洞斷面形狀簡化成矩形進行計算；

4)隧道拱頂、隧底和邊墻圍巖壓力分別簡化為線性均布荷載q′、q和e。其中：令q′=μ·q，μ為豎直向下支護反力與豎直向上支護反力的比值，計算取μ=1；e=K·q，K為待定側向系數。

理論分析、實驗例證和工程應用結果均已表明，泰沙基(K. Terzaghi)基于極限平衡法計算隧道圍巖壓力采用的破壞模式具有廣泛的適用性。借鑒該經典研究成果，并考慮隧底隆起和地表傾斜影響，對淺埋隧道破壞模式進行了改進。本文構建考慮隧底隆起和地表傾斜影響的破壞模式及剛性塊體速度矢量關系如圖1所示。

圖1 淺埋隧道的破壞模式和速度矢量圖Fig.1 Failure mode and velocity vector diagrams of shallow tunnel

淺埋隧道出現破壞時，令區域剛體ABEGE′B′A′FA的運動速度為v0(v0=1.0)，根據剛性塊體運動許可條件，可求得各速度矢量(見圖1)間的閉合三角關系方程如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 幾何參數計算

2 隧道圍巖壓力計算

外功率包括重力功率與支護反力做功計算，內部能耗功率為各速度間斷線能量耗散之和，根據外力做功和內部能耗守恒原理，即可推導得出隧道極限圍巖壓力計算式。

2.1 外力做功的計算

(10)

式中：n=7。

2.2 內部能耗的計算

(11)

2.3 圍巖壓力q的計算

根據虛功率原理，外力做功與內部耗散能相等，可得考慮隧底隆起淺埋矩形隧道豎直向上極限圍巖壓力(豎向支護反力)q的計算式為：

(12)

2.4 Matlab優化

由于各速度矢量間夾角必須大于零，則可得到對應本文考慮隧底隆起淺埋矩形隧破壞模式的約束條件，具體如下：

(13)

3 隧道圍巖穩定性算例分析

3.1 與已有研究成果對比

取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，圍巖容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，內摩擦角φ=18°，令斜坡地表傾斜角度δ=0°，巖土側壓力系數K=1.2、1.0、0.8、0.6，本文方法的圍巖壓力q值計算結果與參考文獻[13]和[11-12]中的計算結果進行比較分析，結果見表1。

表1 淺埋隧道圍巖壓力計算結果比較分析

由表1可知，運用本文淺埋隧道圍巖壓力計算公式，斜坡地表傾角取δ=0°，可將其退化為水平地表與已有研究成果進行比較驗證，分析結果表明：本文計算結果與已有極限分析計算結果基本吻合，驗證了本文計算方法的正確性和有效性；基于泰沙基極限平衡法計算所得淺埋隧道圍巖壓力最大，不考慮隧底隆起的極限分析方法次之，本文考慮隧底隆起極限分析方法最小。因此，在進行隧道圍巖支護設計時，采用泰沙基極限平衡法最為保守，而采用本文考慮隧底隆起的極限分析方法相對經濟。

3.2 地表傾斜和巖土側壓力系數的影響

取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，圍巖容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，內摩擦角φ=18°，令巖土側壓力系數K=0.6、0.8、1.0、1.2，斜坡地表傾角δ=0～50°，淺埋隧道圍巖壓力變化如圖2所示。

圖2 地表傾角和巖土側壓力系數對圍巖壓力q的影響Fig.2 Variation of surrounding rock pressure with slope inclination angle and lateral pressure coefficient

由圖2可知，隧道埋深和斷面尺寸確定時，淺埋隧道圍巖壓力q隨著巖土側壓力相關系數K的增大而顯著減小，即淺埋隧道穩定性隨隧道兩側支護結構所做功率的增大而提高，符合工程實際，進一步驗證了本文破壞模式和計算方法的可靠性。同時，隨著斜坡地表傾角增大，淺埋隧道圍巖壓力q非線性增大，即維持隧道穩定所需圍巖支護力增加。因此，在工程實踐中，忽視地表傾斜對淺埋隧道圍巖壓力的影響，粗略地將傾斜地表簡化為水平面，容易導致圍巖支護不足的不良后果。

3.3 埋深和斷面尺寸的影響

取圍巖容重γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，內摩擦角φ=18°，巖土側壓力系數K=1.0，斜坡地表傾斜角度δ=15°，令隧道跨度h=8、9、10、11 m，隧道埋深H=14～20 m，淺埋隧道圍巖壓力變化如圖3所示。

由圖3可知，當其他參數確定時，隨著淺埋隧道埋深增大、斷面尺寸加大，淺埋隧道圍巖壓力q將非線性增大，而實際工程中，隧道斷面尺寸大都確定，因而，在隧道工程設計和施工過程中應重點關注隧道埋深變化對淺埋隧道穩定性的顯著影響。

3.4 巖土抗剪強度參數(c、φ)的影響

取隧道埋深H=20 m，隧道跨度h=10 m，圍巖容重γ=20 kN/m3，巖土側壓力系數K=1.0，斜坡地表傾斜角度δ=15°，黏聚力c=5、10、15、20 kPa，內摩擦角φ=6～18°，淺埋隧道圍巖壓力變化如圖4所示。

圖3 隧道埋深和斷面尺寸對圍巖壓力q的影響Fig.3 Variation of surrounding rock pressure with buried depth and tunnel diameter

圖4 巖土抗剪強度參數對圍巖壓力q的影響Fig.4 Variation of surrounding rock pressure with geotechnical cohesion force and friction angle

由圖4可知，當其他參數確定時，淺埋隧道圍巖壓力隨著巖土黏聚力增大、內摩擦角增大而顯著減小。因此，在工程實踐中，通過預注漿等工程加固措施改善巖土體抗剪強度參數，從而增大隧道破壞時所需內部耗能，降低維持淺埋隧道穩定所需圍巖壓力q，進而大幅提高隧道圍巖穩定性。

4 結論

1)基于泰沙基法進行隧道圍巖支護設計較為保守，不考慮隧底隆起的極限分析方法次之，而本文考慮隧底隆起極限分析方法的風險最大；在確保隧道結構安全的前提下，隧道工程設計采用本文考慮隧底隆起極限上限分析模型的經濟性最佳。

2)淺埋隧道圍巖壓力q隨著巖土側壓力相關系數減小、斜坡地表傾角增大而增大；隨著淺埋隧道埋深增大、斷面尺寸加大，維持淺埋隧道穩定所需圍巖支護力增大；巖土黏聚力增大、內摩擦角增大可有效提高淺埋隧道圍巖穩定性。

3)在工程實踐中，不可粗略地將傾斜地表簡化為水平面，忽視地表傾斜對淺埋隧道圍巖壓力的影響；適當加強隧道兩側支護，合理控制淺埋隧道埋深，有效改善巖土抗剪強度參數將顯著提高隧道圍巖穩定性。

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(編輯 胡 玲)

Stability analysis on shallow tunnel with floor lift under inclined ground by upper bound method

LuoWei1，2，ZhaoLianheng2*，LiLiang2，ChenJingyu1，2，TangGaopeng2
(1.School of Railway Tracks and Transportation，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，P.R.China；2. School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，P.R.China)

On the basis of the energy conservation principle between internal and external work，failure mode of shallow tunnel under inclined ground was established and the expression of surrounding rock pressure was drawn using the limit analysis upper bound method.The correlation factors was analyzed by the computation examples. This results showed that due to the conservative design on Terzaghi limiting equilibrium method of rock support system in tunnelling，the limit analysis method without considering floor lift is medium，while considering floor lift had the greatest risk.The increase in inclination angle of slope surface had adverse effect on the shallow tunnel stability and the surrounding rock pressure increased with the reduce of geotechnical lateral pressure coefficient，or the increase of the buried depth and tunnel diameterLarger geotechnical cohesion force and friction angle were beneficial to improve the tunnel stability.

shallow tunnel; surrounding rock pressure; limit analysis upper bound method; failure mode; floor lift of tunnel; inclined ground

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.02.013

2014-10-24 基金項目：中南大學研究生自主探索創新基金(2013zzts048)；國家自然科學基金(51078359、51208522)

羅 偉(1986-)，男，博士，主要從事巖土工程穩定性分析研究，(E-mail)luoweicsu@126.com。 趙煉恒(通信作者)，男，博士(后)，副教授，博士生導師，(E-mail)zlh8076@163.com。

Foundation item：Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University (2013zzts048); National Natural Science Foundation of China (No. 51078359 and 51208522)

U451

A

1674-4764(2015)02-0079-06

Received：2014-10-24

Author brief：Luo Wei(1986-), PhD, main research interest: stability analysis of geotechnical engineering,(E-mail)luoweicsu@126.com. Zhao Lianheng(Corresponding author), postdoctor, associate professor, PhD supervisor, main research interests: road and railway engineering & geotechnical limit analysis,(E-mail)zlh8076@163.com.