水泥混凝土路面板固化溫差對翹曲和應力的影響

魏 亞，梁思明，張倩倩

(清華大學 土木工程系，北京 100084)

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水泥混凝土路面板固化溫差對翹曲和應力的影響

魏 亞，梁思明，張倩倩

(清華大學 土木工程系，北京 100084)

實測硬化中水泥混凝土路面板內的溫度分布，確定混凝土的終凝時間，提出固化溫差及有效溫差的計算方法，并計算兩種施工環境條件下路面板的固化溫差和有效溫差，進行固化溫差對板的翹曲和應力影響分析計算。研究結果表明：春季和秋季施工在水泥混凝土路面板中產生負的固化溫差，將會導致路面板在1 d中的大部分時間處于板中脫空的狀態，在板中臨界荷位處板底產生拉應力，而采用小尺寸板，相比較大尺寸板更能降低路面板翹曲及耦合應力，降低疲勞破壞。

混凝土路面板；固化溫差；固化翹曲；終凝時間；有效溫度梯度

水泥混凝土路面具有氣候適應性好、耐久的特點，因此在高溫、潮濕、嚴寒等嚴酷環境下性能表現優良。特別是隨著經濟的發展，在重載交通日益顯著的情況下，水泥混凝土路面以其強度高、整體性好的優勢成為修筑高等級、重交通路面的首選。水泥混凝土路面板是一種表面與周圍環境接觸面積較大的結構物，如板頂暴露于大氣環境下，因此受外部環境溫、濕度的影響較大，而板底與路基或基層接觸，其溫度和濕度環境保持相對穩定。上述狀況引起路面板上下表面的熱量和水分交換有所不同，因此在板中沿深度方向形成溫度或濕度梯度[1-3]。

溫度梯度對水泥混凝土路面板的翹曲與應力的影響一直是水泥混凝土路面設計和施工中需要考慮的重要因素[4-5]。通常，白天由于太陽輻射的影響，板頂的溫度高于板底，從而在板內沿深度方向形成正的溫度梯度，板角向下翹曲，而晚上由于板頂溫度低于板底，形成負的溫度梯度，板角向上翹曲。無論哪種翹曲方式，皆會在板底形成脫空，在外部交通荷載的耦合作用下，在板中產生較大拉應力，最終導致結構性的疲勞損壞[6]。

除了上述日常的溫度梯度，還有一種溫度梯度是在水泥混凝土硬化過程中形成，且受施工環境條件的影響較大，這種溫度梯度稱為固化溫度梯度，其導致的翹曲為固化翹曲[7-10]。固化溫度梯度和固化翹曲較早在國外，特別是北美引起道路工作者的注意，目前已經開展了一些相關的研究，如研究不同鋪筑季節對固化溫差的影響，對固化翹曲的程度進行量化等[11]。由于這種翹曲可能會加強或減弱路面板內實際的溫度梯度，增大翹曲及相應的板底脫空[7,12]，對路面板的耐久性有著重要影響，因此需要予以關注。

本文針對不同的施工環境條件，從澆筑開始即現場測量混凝土板硬化過程中板內的溫度分布，給出確定路面板的固化溫差(ΔTbuilt-in)的方法，計算有效溫差(ΔTeff)，并對固化溫差的影響進行基于翹曲和變形的有限元分析。

1 水泥混凝土路面板硬化過程中的現場溫度測量

1.1 固化翹曲及影響

水泥混凝土硬化過程中沿板深度方向上形成的固化溫差是導致固化翹曲的原因。圖1所示為不同施工環境條件下固化溫差及固化翹曲的形成示意圖。圖1(a)所示對應于白天氣溫較高的施工工況，圖1(b)對應于白天氣溫較低或夜間施工工況。如圖所示，新鋪筑的混凝土路面板在硬化前處于塑性狀態，隨著時間的推移而經歷初凝和終凝。初凝是混凝土從流動狀態到塑性狀態的過渡，并在初凝時刻形成初始的固體骨架，但這時尚不具備承載能力；至終凝時，混凝土強度開始發展，并逐步具有抵抗外部荷載的能力。因此，從鋪筑至終凝時刻，水泥混凝土板皆處于平面狀態，沒有翹曲變形。終凝時刻以后，由于混凝土強度和剛度發展，板會通過產生翹曲變形來響應溫度梯度的影響。

由于路面板受到大氣輻射、水泥水化、熱交換的影響，板內沿深度方向存在不均勻的溫度分布。如果鋪筑時外部環境溫度較高，太陽輻射強度高，則在硬化過程中板頂的溫度高于板底，在終凝時形成正溫差(圖1(a))，對應著板的無翹曲變形狀態，此正溫差將永遠存在于板中，成為固化溫差。以后任何相對于固化溫差的溫差減小都會引起板角向上的翹曲變形，即使該溫差仍然為正溫差；對于白天氣溫較低或夜間的施工工況，終凝時刻由于板表面受環境溫度影響較板內部溫度低而造成板內存在負溫差的情況，形成負的固化溫差，則此后任何溫差的增加都會引起板角向下的翹曲變形(圖1(b))。

圖1 混凝土路面板內固化溫差及翹曲的形成Fig.1 Formation of built-in curl in concrete pavement slab

1.2 不同施工季節實測板內溫度分布

施工環境對固化溫差的影響至關重要，為了量化其影響，對兩個不同地區處于硬化過程中的混凝土路面板內溫度分布采用埋入式溫度傳感器進行連續測量，并確定其固化溫差，溫度采集設備每隔2 min采集存儲1次數據。路面施工現場所用混凝土的水灰比為0.52，配合比如表1所示。其中石子為普通石灰巖碎石，最大粒徑為31.5 mm，密度2 650 kg/m3；砂子為普通石英砂，細度模數為2.65，密度為2 650 kg/m3；水泥采用P.O.42.5普通硅酸鹽水泥，比表面積為353 m2/kg，水泥熟料的化學組成如表2所示。

表1 混凝土材料組成

表2 水泥熟料礦物組成

圖2所示為春季和秋季施工的路面板自鋪筑后不同深度處的溫度隨齡期的變化圖。路面板厚分別為16 cm(測點深度為0、2、4、9和16 cm)和20 cm(測點深度為0、2、6、10、15和20 cm)。可以看出板內溫度變化隨晝夜氣溫變化，其中表面處受外部環境溫度影響較大，波動幅度也最大，板底處溫度波動幅度最小。由于太陽輻射緣故，即使在春、秋季施工條件下中午時分路表面溫度也可達33 ℃。圖2中所測的板內溫度分布將用于確定兩種情況下路面板內的固化溫差。

2 板中固化溫差的確定

2.1 板內平均溫度計算

固化溫差是水泥混凝土路面板終凝時刻所對應的溫差，因此，為確定固化溫差需要首先確定現場混凝土的終凝時間。由于混凝土終凝時間通常是在實驗室恒定溫度情況下測試得到，而現場混凝土溫度變化較大，必須將現場混凝土齡期轉化為與實驗室終凝時間測定條件相同的等效齡期，首先需要確定現場混凝土路面板內的平均溫度，可采用式(1)計算得到。

(1)

式中：Tave為路面板中的平均溫度，℃；Ti為測點i處的溫度；hi為板內測點i處距板表面的深度，cm；H為板厚度。圖3所示為計算得到的春季和秋季施工環境下路面板內的平均溫度隨齡期的變化?？梢钥闯鏊嗷炷谅访姘鍍绕骄鶞囟入S氣溫波動變化，但板中平均溫度在氣溫變化范圍的高值附近波動，且春季和秋季的板內平均溫度較為接近，其原因主要在于兩條試驗路段同處于低緯度和高海拔地區，受季風氣候制約較強，因此春秋溫差較小，季節差異不明顯。

圖2 鋪筑后水泥混凝土板內不同深度處溫度變化Fig.2 Temperature variation in cement concrete slabs

圖3 路面板內平均溫度和大氣溫度變化Fig.3 Average temperature in slabs and in air

2.2 終凝時間確定

由于溫度影響水泥混凝土的水化程度及凝結時間[13]，相同配合比的水泥混凝土在不同養生溫度(10、21、30 ℃)情況下的終凝時間通過貫入度試驗進行確定，結果如圖4所示?？梢钥闯鏊嗷炷恋慕K凝時間隨著養生溫度的升高而縮短，如在10 ℃的養生溫度下，終凝時間長達10 h，而在32 ℃的養生溫度下，終凝時間縮短至一半，即5 h，在21 ℃養生條件下終凝時間為5.4 h。終凝時間tfinal-set與養生溫度Tcuring的擬合關系式可表達為

tfinal-set=45.123·Tcuring-0.658

(2)

圖4 混凝土終凝時間與養生溫度關系Fig.4 Relationship between final setting time and curing temperature

由于現場混凝土路面板內的平均溫度隨時間變化，為計算混凝土實際的終凝時間，采用21 ℃為確定終凝時間的標準溫度，根據圖3的板內平均溫度以及混凝土等效齡期tea表達式可以反算出實際情況下板的終凝時間t。等效齡期的具體表達如式(3)[13]。

(3)

式中：R是理想氣體常數，其值為8.314 J/mol·K；T0是基準溫度，取21 ℃，即294 K；T(t)是隨齡期變化的混凝土溫度，℃，在這里取為板內的平均溫度Tave.；E是表面活化能，J/mol，取為42 664 J/mol，可以根據膠凝材料化學組成及物理性能等按照式(4)進行計算[14]。

E=22 100·fE·pC3A0.30·pC4AF0.25·Blaine0.35

(4)

式中：pC3A為水泥熟料中C3A的質量百分比，%；pC4AF為水泥熟料中C4AF的質量百分比，%；Blaine為水泥熟料的比表面積，m2/kg，路面所用水泥熟料的比表面積為353 m2/kg；fE為活化能的修正因子，反映外加摻和料對活化能的影響，由于所用的混凝土配合比未摻外加摻合料，因此取為1.0。

為了求解式(3)中的實際終凝時間t，可將[0,t]等間隔Δt(取為10 min)離散化為N段，即t=NΔt，且ti=iΔt。根據tea=5.4 h的條件由下式確定N值即可得到實際終凝時間t。

(5)

根據式(5)計算出春季施工和秋季施工兩種情況下的現場混凝土終凝時間分別為鋪筑后5.6和6.7 h，相對于施工時間15：00(春季)和12：00(秋季)，終凝時間分別對應于晚上20：30(春季)和18：40(秋季)。

2.3 不同鋪筑環境條件下的板內固化溫差

春季和秋季施工條件下，混凝土路面板鋪筑1 d范圍內的幾個典型時刻(包括終凝時刻)的溫度沿深度分布如圖5所示?？梢钥闯? d內板深度方向的溫度為非線性分布，上部溫度變化范圍較大，下部溫度相對較為穩定。固化溫差由終凝時刻路面板的溫度確定，春季施工情況所對應的終凝時刻(20：30)的固化溫差ΔTbuilt-in=-3.8 ℃。對于秋季施工的情況，對應于終凝時刻(18：40)的固化溫差ΔTbuilt-in=-4.4 ℃。兩種施工狀況下的固化溫差皆為負值，表明任何大于此固化溫差的板內實際溫差都將導致板角向下翹曲，即板中脫空。

圖5 春季和秋季鋪筑后1 d內板內溫度分布變化Fig.5 Temperature distribution within 1 day after placement for spring and fall construction

3 板內有效溫差及影響

3.1 有效溫差及等效溫度梯度

由于施工環境條件導致的固化溫差將永遠存在于路面板中?？紤]到硬化后水泥混凝土路面板內溫差還受到外部環境溫度的影響而產生日常溫差，而這個溫差也是實際能夠測量得到。因此本文定義硬化后混凝土板中的有效溫差或總溫差ΔTeff為實際測得溫差ΔTmeasured與固化溫差ΔTbuilt-in的組合，即

(6)

式中：Ttop-m和Tbot-m分別為路面板上表面和下表面實際測量得到的溫度；Ttop-fs和Tbot-fs分別為路面板上表面和下表面終凝時刻的溫度。

圖6所示為兩種鋪筑情況下混凝土板內的實際測得溫差和有效溫差?？梢钥闯?，由于兩種施工環境下的固化溫差為負值，因此板內有效溫差皆大于實測溫差，板內有效溫差在1 d內的絕大多數時間內都處于正值，且最大的正有效溫差可達20 ℃。這種情況將會導致混凝土板在1 d內的大部分時間都處于板角向下翹曲或板中脫空的現象，這對于車輪荷載作用于板中的情況較為不利，易在板底產生拉應力及板底的疲勞開裂。

圖6 春季和秋季鋪筑路面板內的有效溫差Fig.6 Effective temperature difference in slab constructed in spring and fall

對于板深方向溫度呈線性分布的路面板，其溫度梯度可由有效溫差除以板厚得到。但對于溫度呈非線性分布的路面板，可根據翹曲等效原則的方法來確定其的有效溫度梯度[15]。

對于長寬相差不大的路面板，可假定長寬方向的曲率相等，則在線性溫度梯度作用下，路面板的彎矩可表達為

(7)

式中：E為混凝土的彈性模量；α為混凝土的線膨脹系數；ΔT0為路面板上下表面溫度之差；ν為混凝土的泊松比；h為路面板的厚度。

由非線性分布溫度引起路面板的翹曲彎矩可表達為

(8)

其中：σ(z)為路面板深度方向z處的應力；ε(z)為路面板深度方向z處的應變；T(z)為路面板深度方向z處的溫度，可用多項式來表示；z為沿路面板厚度方向位置，其中板中位置z=0，上表面z=0.5 h，下表面z=-0.5 h。

根據式(7)和式(8)，由MΔT0=Mnon則可得非線性溫度分布的路面板的等效溫度梯度表達式(9)。

(9)

3.2 對翹曲和應力的影響

固化溫差影響有效溫差進而影響板的翹曲和應力。本文對有效溫差引起的翹曲進行現場測量，并通過有限元軟件ABAQUS來分析其對應力的影響。圖7所示為秋季施工(ΔTbuilt-in=-4.4℃)情況下大小板(5 m×4.5 m×0.2 m和1 m×1 m×0.16 m)沿縱邊方向的實際測量翹曲和模擬計算翹曲，圖中的點為實測數據，實線為模擬計算曲線。翹曲測量設備為行走式斷面儀，其分辨率為0.08 mm/m。測量時間為一個春季的12：00-14：00點之間，對應于一天中溫度最高，太陽輻射最強的時間段。由圖7可以看出，兩種尺寸的路面板皆處于板角向下翹曲，板中脫空的狀態。大板的翹曲由于尺寸較大而較為顯著，板中拱起幅度范圍為2～5 mm，而小板拱起幅度范圍為0.1～0.5 mm。注意到同尺寸的板塊拱起幅度存在差異，其影響因素是多方面的，比如路基模量的差異、施工工藝導致路面板的厚度以及表面平整度的差異、翹曲測量時間的不完全相同等均會對翹曲的測試值造成影響。模擬曲線則通過有限元軟件計算路面板在溫度梯度作用下的翹曲變形得到，溫度梯度越大，則翹曲變形越大，模擬曲線與實測值吻合時所對應的溫差即為路面板的有效溫差。根據模擬結果，板中的有效溫差范圍在15～30 ℃之間，盡管不同板塊的翹曲變形存在差異，但是翹曲反算結果基本符合圖6關于板中有效溫差的計算結果。

圖8所示為根據實測數據畫出的大板翹曲3D示意圖，更為直觀地反映了板中脫空，板角向下翹曲的正有效溫差情況下板的變形情況。

圖7 路面板實測翹曲及計算翹曲對比Fig.7 Comparison of measured and calculated slab curling

圖8 實測大板翹曲3D圖Fig.8 3D plotting of large-size slab curling

板中脫空在車輛荷載作用于板中的情況下成為不利的變形，對混凝土路面板的危害更為嚴重，因為板中脫空基本出現在交通量較為繁重的白天時段。圖9所示為兩種尺寸板在有效正溫差情況下的臨界荷載位置圖：對于大板，臨界荷載為軸載，臨界荷位為板中沿縱邊布置，對于小板，臨界荷載為輪載，臨界荷位沿板中縱邊布置。

圖9 正溫差下路面板臨界荷載位置Fig.9 Critical loading condition under positive temperature difference

有限元計算中把路面結構簡化為文克爾地基上板的模型進行應力計算，用路基反應模量表征路基性質。板塊的劃分單元采用C3D20單元[16]，C3D20單元是一種20結點的六面體等參單元，可以較好地反映板的彎曲作用，計算精度比較高。路基采用非線性的彈簧單元進行模擬，在彈簧單元的壓縮階段，其承受的荷載與其變形呈線性關系，在彈簧單元的拉伸階段，彈簧單元只有變形而不能承受荷載，以反映路面板與路基發生脫空的特征。板模型如圖10所示。由于接縫傳荷對翹曲影響不大，本文在建模計算時不考慮相鄰板塊間的荷載傳遞，同時這種處理方法也會使計算結果偏于安全。計算所需的參數包括混凝土的彈性模量(25 GPa)、泊松比(0.15)、線膨脹系數(10×10-6m/m/℃)、路面板尺寸、路面板厚度、路基反應模量(80 MPa/m)、交通軸載(100 kN)以及溫差(+20℃)。

圖10 文克爾地基上的板模型Fig.10 Slab on Winkler foundation in FEM

圖11所示為兩種尺寸板(5 m×4.5 m×0.2 m和1 m×1 m×0.16 m)的計算結果，可以看出在相同正溫差及板中荷載情況下，大板的板中最大應力要大于小板的板中最大應力，約為兩倍左右。因此可以看出，采用小尺寸的板不僅可以減小板的厚度，節約建設資金，還可以有效降低路面板由于溫差和荷載耦合作用情況下的應力，從而降低路面板的疲勞破壞。

圖11 等效溫差和荷載作用下板底的耦合應力Fig.11 Combined stress from effective difference and loading in large and small size slabs

4 結論

1)水泥混凝土路面板在澆筑后的硬化過程中受施工氣候條件、水泥水化熱、熱傳導邊界條件等的影響，從而在板中產生固化溫差；此時的固化溫差對應于板無翹曲狀態，可以通過混凝土終凝時刻對應的路面板內的溫度分布來確定固化溫差。

2)固化溫差能夠加強或減弱日常溫差對水泥混凝土路面板中溫度分布的影響。春季和秋季施工較易在路面板中產生負的固化溫差，從而使板在一天中的大多數時間處于板角向下翹曲、板中拱起的脫空狀態，如與板中受荷情況耦合，會在路面板板底產生較大拉應力。

3)采用小尺寸的板可以有效降低溫度與荷載在板中產生的耦合拉應力，減小固化溫差及固化翹曲的影響，降低疲勞損壞，同時又能減小板的厚度從而節約建設資金。

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(編輯 王秀玲)

Effect of built-in temperature difference on curling and stresses in cement concrete slabs

WeiYa，LiangSiming，ZhangQianqian

(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084，P.R. China)

The temperature distributions were measured in hardening concrete slabs, determining final set time of concrete; the calculation methods of built-in temperature difference and the effective temperature difference were provided to determine the corresponding values of the slabs constructed during spring and fall, respectively. Finally, the influence of built-in temperature difference on slab curling and stress were evaluated based on finite element analysis. The results show that negative built-in temperature differences were found in both spring and fall construction which will lead to loss of slab support in the mid-slab position during the most time of a day, and larger tensile stress generates at the slab bottom. However, small size slab will minimize this negative effect from built-in temperature difference and at the same time reduce fatigue damage.

cement concrete pavement; built-in temperature difference; built-in curl; final set time; effective temperature difference

10.11835/j.issn.1674-4764.2015.01.014

2014-07-15

國家自然科學

基金項目(51108246)；云南省交通廳科技項目(云交科2013(A)06，(C)02)

魏 亞(1976-)，女，博士，副教授，博士生導師,主要從事結構材料及道路工程研究，(E-mail)yawei@tsinghua.edu.cn。

Foundation item：National Natural Science Foundation of China(No.51108246)

TU416.216

A

1674-4764(2015)01-0081-07

Received：2014-07-15

Author brief：Wei Ya(1976-),PhD, associate professor，main research intrests: building materials & highway engineering,(E-mail)yawei@tsinghua.edu.cn.