臺風影響下的航線網絡穩定性問題研究*

杜 婧 朱金福 吳薇薇 朱星輝 徐順志

(南京航空航天大學民航學院1) 南京 211106) (南京航空航天大學金城學院2) 南京 211152)

臺風影響下的航線網絡穩定性問題研究*

杜 婧1)朱金福1)吳薇薇1)朱星輝1)徐順志1,2)

(南京航空航天大學民航學院1)南京 211106) (南京航空航天大學金城學院2)南京 211152)

基于適應性Agent圖的思想，結合航線網絡實際特點，以航班延誤為切入點，對航線網絡系統運行的穩定性進行研究，并針對臺風這一特定情景下的航線網絡失穩情況進行仿真，從而提出反映航線網絡穩定性的指標熵，來度量系統發生失穩行為的不確定性.結果表明，用熵作為反映航線網絡系統運行穩定性的指標是可行的，若熵不為0，則系統失穩，發生航班延誤；熵越大，發生航班延誤的可能性越大，越容易導致航班延誤的波及.

航線網絡；航班延誤；穩定性；Agent 圖；熵；臺風

航班延誤是航線網絡失穩最常見的表現形式.針對航班延誤，國內外學者已進行了大量研究，分析了航班延誤的波及因素，并提出了相應的控制策略[1-2]，建立了航班延誤的優化模型，提供了流量分配優化方案[2-3]，對航班延誤進行了風險分級[4-5]，對航班延誤的傳遞進行了研究，并對航班延誤的影響提出了解決辦法[6-10].文獻[11]將Agent 圖應用于交通系統脆性的研究，并對交通系統脆性行為進行了仿真.本文以航班延誤為切入點，研究航線網絡系統運行的穩定性，并針對臺風這一特定情景，對航線網絡失穩進行仿真，提出反映航線網絡穩定性的指標熵，來度量系統發生失穩行為的不確定性，以便對航線網絡穩定性的優化做出指導，提高航線網絡穩定運營的能力.

1 模型建立

1.1 模型中相關符號

1.2 數學模型

約束條件.

1) 在原計劃到達時間片之前航班不能到達.即有

Xi,ri-1=0，i∈F,ri∈Ti

(1)

2) 在原計劃出發時間片之前航班不能出發.即有

Yj,rj-1=0，j∈F, rj∈Tj

(2)

3) 變量一旦取值為1，則在之后的時間片里值都將為1.即有

(3)

(4)

4) 連續航程航班之間關系的約束.即有

(5)

航班i,j為具有連續航程的兩個航班.若航班i沒有在ti時間片之前到達, 則航班j在tj時間片之前就無法出發.且出發時間與到達時間之差符合容量規定的時間間隔要求，即這里有

(6)

另外，Tf={rf,...,min(T,rf+Δ)}.

t=1時，

時，

(8)

設執行器的IF/THEN 準則(rule) 為

(9)

表示第s個機場堵塞的程度，當流量超過容量時，該機場即出現堵塞(延誤).

以系統的熵H作為全局能量函數，以此量化系統狀態的不確定性，熵越大，系統發生失穩行為的不確定性也越大.

(10)

式中：pi為n種可能情況分別對應的發生概率.

2 算例分析

本算例取國航夏秋季航班時刻表中的20個城市(機場)的OD對(20個城市的編號見表1)之間的航班信息作為基本數據(包括航班的出發與到達機場，出發與到達時刻，以及飛行時間)，其中有k對(共2k架次)為連續航程的航班.通過調研與查閱資料得到這20個機場各自的實際容量和極限容量，并按30%的份額分給國航的航班.定義每小時為一個時間片，研究一周共168個時間片中的航班延誤情況，從周一00：00～01：00這段時間為第一個時間片，01：00～02：00為第二個時間片，以此類推.落在同一個時間片內的航班不受先后順序的嚴格限制, 管制員可以根據實際情況進行調整, 實際上這也給予了航班自身充分的自由度.仿真100次，對期望和標準差進行分析.

表1 20個城市(機場)的編號

2.1 調控后各機場的狀態

圖1是北京、廣州、海口、上海、深圳這5個機場的狀態，亦即堵塞程度.由圖1a)可見，由于此種情景下，北京沒有遭受極端天氣的影響，故雖然在一些時間片中狀態的值比較大，但沒有出現狀態值達到1的情形.每天10：00～20:00是北京機場的繁忙時間，12:00與18：00是高峰小時.圖1d)中的上海機場10：00～14:00,18:00～20:00比較繁忙.再看受臺風影響的3個機場的情況.圖1b)中的廣州機場平時10:00～20:00比較繁忙，18:00是高峰小時，由于臺風影響，周三15:00～18:00(時間片64～66)廣州機場關閉，故容量降為0，可以看出，從時間片64到時間片68廣州機場的狀態值為1, 時間片64到66狀態值為1很好理解，但是機場恢復運行之后，還需要一定的時間來消化航班延誤，這里就從時間片67開始直到時間片70，才逐漸使航班運行恢復到正常狀態.如不受極端天氣影響，圖1c)中的海口機場是不會出現航班延誤的，但由于臺風影響，周三08:00～12:00(時間片57～60)海口機場關閉，容量降為0，可以看出，從時間片59到時間片60海口機場的狀態值為1，這里需要指出的是，時間片57和時間片58海口機場的狀態值為0是因為這兩個時間片中，沒有航班以海口機場作為出發或是到達機場，故海口機場關閉不會對航班運行產生影響.而且從時間片61開始，海口機場恢復運行，也能很快將時間片59和時間片60中產生的航班延誤消化掉，故海口機場能恢復正常運行不再發生航班延誤.圖1e)中的深圳機場14:00～16:00,19:00～21:00比較繁忙，由于臺風影響，周三12:00～15:00(時間片61～63)深圳機場關閉，容量降為0，可以看出，從時間片61到時間片64深圳機場的狀態值為1, 時間片61到時間片63狀態值為1是因為機場關閉，時間片64和時間片65用以消化航班延誤，直到時間片66才使航班運行恢復到正常狀態.另外，成都機場12點至18點比較繁忙，西安機場15點至22點之間也會有一定的繁忙期.其余13個機場的狀態均為0，均不會發生堵塞.同時，各機場狀態的標準差均較小，數值比較穩定.由于篇幅所限，其余機場狀態的圖像以及各機場標準差的圖像這里就不展示了.

圖1 各機場的狀態

2.2 各機場各個時間片的熵

圖2是各機場各個時間片的熵的比較.由圖2a)可見，每天的10：00～20：00北京機場子系統的熵會比較大，圖2d)中的上海機場子系統的熵在每天的10：00～20:00之間會間隔性出現2次比較大的情況，這時這些機場子系統發生失穩的不確定性會比較大，也就是說這時這些機場子系統的狀態不確定，發生航班延誤的可能性比較大.下面來看受臺風影響的3個機場各個時間片的熵.一般來說，圖2b)中的廣州機場子系統的熵在每天的10：00～20：00之間會間隔性出現3次比較大的情況，由于臺風影響，時間片64到時間片66廣州機場關閉，而這時廣州機場子系統的熵卻為0，這是因為由于機場關閉，機場子系統的狀態就是確定的，也就是這時機場子系統只會出現關閉這一種狀態，所以狀態的不確定性就是0.同樣的，一般來說，圖2e)中的深圳機場子系統的熵在每天的14：00～20：00之間會間隔性出現兩次比較大的情況，由于臺風影響，時間片61到時間片63深圳機場關閉，這時深圳機場子系統的熵為0，而為了消化機場關閉時造成的航班延誤，在機場恢復運行之后的一段時間機場子系統內部的無序程度會增大，這就導致了在機場恢復運行之后的一個時間片深圳機場子系統的熵明顯增大.由圖2c)可見，海口機場子系統的熵始終為0，這個0有2層含義：在海口機場受臺風影響關閉的時間片57到時間片60，機場只有關閉這一種確定的狀態；在其余的時間片，機場的流量不會超過實際容量，航班不會發生延誤，機場也只有正常運行這一種確定的狀態.在此再強調一下，熵的大小不是代表系統失穩狀態的嚴重程度，而是代表系統狀態的不確定性，熵為0則系統的狀態是確定的，熵越大說明系統狀態的不確定性越大，系統發生失穩的可能性也越大.另外每天的12:00～18:00成都機場子系統的熵會比較大，每天的15:00～22:00之間西安機場子系統的熵會間隔性出現2～3次比較大的情況，其余13個機場各個時間片的熵均為0，不會出現失穩的情況，不會發生航班延誤.由于篇幅所限，相關圖像就不展示.

圖2 各機場各個時間片的熵

2.3 各機場的熵

圖3為各機場熵的比較.可以看出，會發生航班延誤的這7個城市的機場：北京(編號1)、成都(編號3)、廣州(編號6)、海口(編號7)、上海(編號12)、深圳(編號14)以及西安(編號19)，熵都不為0，而不會發生航班延誤的其余13個城市的機場的熵均為0.其中北京、廣州、上海這3個城市的機場的熵比較大，北京尤為嚴重，而在這里熵是用來度量系統狀態的不確定性，也是系統有可能發生失穩行為的不確定性，這說明北京、廣州、上海這3個城市的機場發生航班延誤的可能性比較大，這與實際情況也是相吻合的.尤其是北京，航班延誤情況已經非常嚴重了，已引起了社會各界的廣泛關注，但航班延誤問題仍未得到有效解決.由于臺風的影響，深圳機場的熵有所增大，海口機場的熵也不再為0.另外，成都和西安這兩個城市的機場的熵也不算小，在繁忙時段也有一定的可能性會發生航班延誤，因此也要受到重視.其余13個城市的機場的熵均為0，也就是說這些機場發生失穩的不確定性為0，故不會發生航班延誤.各機場熵的標準差也較小，數據比較集中，結果具有較高可信度.由于篇幅所限，標準差的圖像這里就不展示了.

圖3 各機場的熵

2.4 系統的熵

圖4是各時間片系統的熵的比較.可以看到，每天的10：00～22：00整個航線網絡系統的熵會大于0，會發生系統失穩的情況，18：00左右整個系統失穩的可能性會更大，從全局角度來講，18：00左右會是航班延誤的高峰期，應提早做好防范及應對的準備，以便能及時處理好航班延誤所造成的問題.另外，由于受臺風的影響，時間片59到時間片68整個系統的熵明顯增大，系統混亂程度加劇，臺風過后需要一段時間系統才能恢復到原來正常運行的狀態.各時間片系統的熵的標準差也較小，數據比較集中，結果具有較高可信度.由于篇幅所限，標準差的圖像這里就不展示了.

圖4 各時間片系統的熵

3 結束語

總體來說，北京、上海、廣州這3個城市作為現實中的樞紐機場，發生失穩的可能性比較大，航班延誤經常出現，對系統正常運行產生了很大影響，成都、深圳以及西安也是容易發生航班延誤的城市，這與實際情形是吻合的，在本文的情景下，受臺風影響，海口機場關閉導致的航班延誤也能很快被吸收.每個機場有各自的高峰時間段，整個系統也會在某些時間段更容易發生失穩，這也是符合實際情形的.同時，用熵作為反映航線網絡穩定性的指標，度量系統可能發生失穩行為的不確定性是可行的，若熵不為0，則會發生系統失穩的情況，即出現航班延誤，并且熵越大，發生航班延誤的可能性就越大，就越容易導致航班延誤的波及，影響航班計劃的正常運行.因此，應針對重點機場以及重點時刻提早做好防范及應對的準備，以便能及時處理好航班延誤所造成的問題，這也是具有一定的實際意義的.

[1]BEATTY R,HSU R, BERRY L,et al.Preliminary evaluation of flight delay propagation through an airline schedule[J].Air Traffic Control Quarterly,1999,74(4):259-270.

[2]徐肖豪,李 雄.航班地面等待模型中的延誤成本分析與仿真[J].南京航空航天大學學報,2006,38(1):115-120.

[3]馬正平,崔德光.機場航班延誤優化模型[J].清華大學學報:自然科學版,2004,44(4):474-477.

[4]戚彥龍,王 琨,朱星輝,等.基于離差最大化原理的航班延誤風險分級研究[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版,2014,38(1):162-166.

[5]朱星輝，戚彥龍，吳薇薇,等.基于延誤分級的航班過站松弛時間優化研究[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版,2014,38(2):263-266.

[6]HSU C I,JONG H T,HUANG H J.Flight delay propagation and control strategies[J].Transportation Planning Journal,2003,32(3):447-478.

[7]BEYGI S A,COHN A,GUAN Y,et al.Analysis of the potential for delay propagation in passenger airline networks[J].Journal of Air Transport Management,2008,14(5):221-236.

[8]WONG J T,TSAI S C.A survival model for flight delay propagation[J].Journal of Air Transport Management,2012,23:5-11.

[9]PYRGIOTIS N, MALONE K M,ODONI A.Modelling delay propagation within an airport network[J].Transportation Research Part C:Emerging Technologies,2013,27:60-75.

[10]BAUMGARTEN P,MALINA R,LANGE A.The impact of hubbing concentration on flight delays within airline networks:An empirical analysis of the US domestic market[J].Transportation Research Part E:Logistics and Transportation Review,2014,66:103-114.[11]林德明,金鴻章,薛 萍,等.基于適應性Agent圖的交通系統脆性研究[J].系統仿真學報,2008,20(3):733-737.

Research on Airline Network Stability Under the Condition of Typhoon

DU Jing1)ZHU Jinfu1)WU Weiwei1)ZHU Xinghui1)XU Shunzhi1,2)

(CollegeofCivilAviation,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106，China)1)(CollegeofJincheng,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211152，China)2)

Based on the thought of adaptive agent digraph, combine the actual characteristics of the airline network, take flight delay as a breakthrough point, the stability of airline network system is studied, and the simulation analysis is carried out on network instability focus on the scenario for a particular kind typhoon. Then the indicator of entropy is proposed to reflect the stability of the airline network and to measure the uncertainty of system instability. The results show that it is feasible to take entropy as the indicator to reflect the stability during the process of system operation of the airline network. System instability occurs and flights are delayed if the entropy is not zero. When entropy increases, the possibility of flight delay increases, and it is more likely to lead to the propagation of flight delays.

airline network; flight delay; stability; agent digraph; entropy; typhoon

2014-12-20

*國家自然科學基金項目(批準號：71171111，71201081)、中央高校基本科研業務費資助項目(批準號：NS2014071)、江蘇省普通高校研究生科研創新計劃立項項目(批準號：CXLX11_0209，CXLX11_0208)資助

F560

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.023

杜 婧(1984- ):女，博士生，主要研究領域為交通運輸系統優化與仿真