隨機需求條件下造船供應鏈超網絡期權協調模型*

江秉華 王莎莎 王志平 陳金陽

(湖北師范學院數學與統計學院1) 黃石 435002) (大連海事大學數學系2) 大連 116026)

隨機需求條件下造船供應鏈超網絡期權協調模型*

江秉華1)王莎莎2)王志平2)陳金陽1)

(湖北師范學院數學與統計學院1)黃石 435002) (大連海事大學數學系2)大連 116026)

通過介紹期權價格和期權執行價格，把期權作為一種協調機制引入到造船供應鏈超網絡中.在某個造船時間周期內,船廠需要適當的原材料填充率，同時追求最大的期望利潤.為了研究原材料供應商和船廠之間的利潤協調，基于期權機制構建了隨機需求條件下造船供應鏈超網絡期權協調模型.通過智能混合算法，分析不同填充率要求下船廠的訂單策略以及利潤情況.另外，還討論了需求信息與期權合約對渠道協調的影響.

期權；造船供應鏈超網絡；填充率；智能優化算法；協調渠道

0 引 言

現階段造船業因為受到經濟危機的影響而顯得不景氣，許多學者正在尋求解決的辦法.

由于外購活動的影響使得全球供應鏈一直處于不斷的地域擴張的局勢，采購流程越來越暴露于風險和中斷的情形.Yue等[1]研究了造船供應鏈風險控制問題，指出多源供應和信息共享機制的重要性.文獻[2]中，考慮2個不可靠供應源的中斷問題，根據決策者的風險態度，提出相應的模型，并探索中斷管理和風險規避之間的關系.Li等[3]研究了造船供應鏈超網絡中斷問題.Nie等[4]認為與供應商協作對造船企業和供應鏈的效率是關鍵的，并提出了一個資源規劃的協作框架.Zou等[5]在確定條件下對具有3層的造船供應鏈建立均衡模型，并利用變分不等式理論求其優化解，其研究的是造船供應鏈中供需平衡的情況.但是，造船供應鏈協調問題仍然缺少.

期權被認為是解決供應鏈管理協調問題的有效方法.Cheng等[6]分析了以制造商為主導的供應鏈中的期權協調問題，而Wang等[7-8]分析了以零售商為主導的供應鏈中的期權協調問題.Zhao等[9]為了最大化供應鏈的整體效用，提出了額外收入分配和期權.Zhao等[10]考慮一個以制造商為主導的兩層供應鏈中的雙向期權問題，得到了零售商的最優訂單策略并探索了如何設置雙向期權獲得供應鏈協調.Liang等[11]提出了一個期權合約價格模型，研究了供應鏈雙方都獲利的期權合約變化范圍.本文中提出了基于期權的期望利潤模擬,并討論了船廠的訂單策略和渠道協調.

1 問題描述及假設說明

考慮特定造船周期內的單一供應商和單一船廠構成的造船供應鏈超網絡，首先，原材料供應商公布原材料的批發價格w、期權價格o和期權執行價格e，并且期權價格與期權執行價格之間存在一個負相關的關系，即期權價格增加的時候期權執行價格減小，期權價格減小的時候期權執行價格增加.然后，船廠根據需求信息和原材料供應商的價格策略制定訂單策略.原材料供應商接到船廠的訂單之后，進行原材料采購、加工和配送.最后，在得到更準確的需求信息之后，船廠會執行期權合約，并以事先規定的價格購買一定數量的原材料.

對問題的假設和參數說明如下：(1)假設船東需求是一個隨機變量D，其分布函數是一個連續的函數F(·)，當x≥0的時候，概率密度函數為f(·).這2個函數對于x≥0的情況都是可微的；(2)本部分構建的模型中考慮的期權類型為看漲期權；(3) 假設信息對稱.所謂信息對稱，就是在市場條件下，要實現公平交易，交易雙方掌握的信息必須對稱.換句話說，倘若一方掌握的信息多，另一方掌握的信息少，二者不“對稱”，交易就做不成，或者即使做成了，也很可能是不公平交易；(4) 原材料供應商的原材料采購量為Qs；(5) 原材料供應商的單位原材料采購成本為c；(6) 當原材料供應商不能滿足船廠對原材料的需求的時候，原材料供應商會產生單位懲罰，記為cs；(7) 當原材料供應商采購的原材料數量大于船廠的需求的時候，剩余的原材料存在單位剩余價值，記為r；(8) 船廠對原材料的固定采購量為q，期權購買量為M,Qy表示原材料采購總量，滿足Qy=q+M；(9) 船廠對原材料供應的填充率要求定義為β，β∈(0,1)；(10) 船廠購買到原材料之后，會獲得原材料的單位效用，這個效用覆蓋了船廠剩余原材料的剩余價值，從而本部分不考慮船廠關于原材料的剩余價值，事實上，剩余的原材料可以用于下一個造船周期中.如果船廠不能滿足市場的需求，會產生單位損失，記為cy.

對于以上的參數，要求存在關系p>w>c>r.其他參數之間的關系還有：(1) 滿足o+r≤w,如果出現o>w-r的情況，那么導致船廠很大程度上會選擇批發價格進行原材料采購，從而使得期權機制的作用衰退；(2) 滿足條件o+ee>r，其中要求w>e的原因是因為本文考慮的是看漲期權，所以期權價格要小于批發價格；另外，如果出現e≤r的情況，那么原材料供應商將傾向于存儲供應過剩的原材料而不是將這些原材料去滿足船廠的額外需求.

2 模型的建立

2.1 船廠期望利潤模型

基于原材料供應商公布的批發價格w、合約參數(o,e)以及需求信息，船廠制定的采購策略為：固定采購量為q，期權購買量為M.從而船廠獲得的利潤可以表示為

∏y=pmin{D,q+M}-wq-oM-

(1)

式中：約束條件是一個隨機機會約束；D為一隨機變量；β為船廠對原材料的填充率要求；α為概率測度，表示滿足關系q/D≥β的概率的下限.因此，具有隨機機會約束的船廠期望利潤模型如下：

maxEy[∏y]

(2)

然而，當不考慮期權合約的時候，為了便于分析，定義船廠關于原材料的固定采購量為q0，船廠的期望利潤為Ey0.

2.2 原材料供應商期望利潤模型

原材料供應商既考慮需求市場的不確定性，又考慮船廠的行為，這樣的假設是合理的.根據船廠的訂單策略和需求信息，原材料供應商獲得的利潤可以表示為

(3)

假設原材料供應商是一個理性的企業，那么這個原材料供應商在制定原材料采購數量的時候，采購數量應該滿足條件：q≤Qs≤q+M，從而，式(3)可以簡化得到下式

(4)

因此，原材料供應商的期望利潤模型可以描述為：

maxE[∏S]

(5)

同樣的，當不考慮到期權合約的時候，為了便于分析，定義原材料供應商的期望利潤為Es0.

2.3 混合智能優化算法

解決隨機機會約束規劃問題，可以采用混合智能算法,請參閱文獻[12].

3 模型分析

假設需求服從一個正態分布，例如,F～N(200,20).根據3.2中的假設與參數說明，將其他的參數設置如下：w=92,p=150,cy=100,c=60,r=50,cs=90,α=0.95.

假設期權價格策略參數為0=36,e=64，通過混合智能算法對船廠的期望利潤模型進行求解.得到不同的填充率要求下，船廠訂單策略的合理選擇，見圖1.

圖1 船廠訂單策略的合理選擇

圖1中的的各個參數的走勢是符合實際條件的.其中，期權購買量呈現逐漸減小的趨勢，而固定采購量呈現逐漸增加的形勢.隨著填充率要求逐漸增加，船廠訂單總量Qy和不考慮期權情況下的采購量q0都逐漸地接近200.從中分析得知，船廠投入成本分析市場的需求信息是值得的.由圖1可見，模型中隨機需求的期望值可以作為船廠訂單策略一種參考.

圖2刻畫了船廠的期望利潤和額外利潤情況.圖2a)中的實線表示引進期權合約后船廠在不同填充率要求下獲得的期望利潤Ey；虛線表示不考慮期權合約的情況下，船廠獲得的期望利潤Ey0.圖2b)表示船廠獲得的額外利潤，即Ey與Ey0之差.

圖2 船廠的期望利潤和額外利潤

接下來的部分將討論需求信息與期權價格對原材料供應商和船廠期望利潤的影響，并設置填充率為β=0.8.以下均在β=0.8的情況下討論.通過求解模型，一方面，得到需求信息對原材料供應商和船廠的期望利潤的影響，見表1.

表1 需求信息對期望利潤的影響

由表1可見，由于需求不確定性的削弱，船廠的固定采購量增加，而期權購買量減少，在填充率約束條件下，船廠獲得更多的利潤.然而，對于原材料供應商而言，一方面，由于需求的波動變小，導致從期權購買量中獲得的收入也減少；另一方面，船廠固定采購量的增加也增加了原材料供應商的收入.相比較而言，期權購買量對原材料供應商的利潤產生的影響起到了主導作用.因此，原材料供應商的期望利潤減少.

另一方面，通過改變期權價格的取值，得到原材料供應商與船廠構成的系統額外利潤分布圖，見圖3.

圖3 系統額外利潤的分配

圖3描述了不同期權價格情況下，各個成員在系統額外利潤中所占利潤的份額.得知，當期權價格o<18的時候，原材料供應商的期望利潤為負值，這種情況在實際操作過程中是不允許的.對于期權價格o>18的情況，當船廠擁有一定的談判能力的時候，圖3的曲線走勢是有意義的.例如，如果船廠堅持要獲得系統額外利潤的55.16%，那么原材料供應商不得不將期權價格設置為o=30.

4 結束語

本文基于期權合約對船廠的訂單策略提出了一個具有隨機約束的期望利潤模型.在以后的研究中，可以考慮存在競爭的多供應渠道模型和包括供應商、船廠和船東的造船供應鏈超網絡的樹層協調機制.最后，信息對稱和談判機制需要進一步的討論.

[1]YUE W H,ZHANG Q Y.Research on the shipbuilding supply chain risk control,automation and logistics [C].The IEEE International Conference on Automation and Logistics,2008:2205-2208.

[2]XANTHOPOULOS A,VALCHOS D,LAKOVOU E.Optimal newsvendor policies for dual-sourcing supply chains:A disruption risk management framework [J].Computers & Operations Research,2012,39(2):350-357.[3]LI Y J,WANG Z P.Research on the disruption of shipbuilding supply chain supernetwork under random fuzzy environment [J].ICIC Express Letters,Part B:Applications,2013,4(2):275-280.

[4]NIE L S,XU X F,ZHAN D C,et al.Collaborative operation framework for ship-building supply chain[C].International Conference on Interoperability for Enterprise Software and Applications China,2009:41-46.[5]ZOU Y T,FENG Z F.The optimazation of shipbuilding supply chain supernetwork [C].The International Conference on E-Business and E-Government,2010:3314-3317.

[6]CHENG F,ETTL M,LIN G Y,et al.Flexible supply contracts via options [R].Yorktown Heights,NY:IBM T J,Watson Research Center,2003.

[7]WANG X L,LIU L W.Coordination by option contracts in a retailer-led supply chain with demand update [J].Tsinghua Science & Technlogy,2008,13(4):570-580.

[8]WANG X L,LIU L W.Coordination in a retailer-led supply chain through option contract [J].International Journal of Production Economics,2007,110(1/2):115-127.

[9]ZHAO Y X,WANG S Y,CHENG T C E.Coordination of supply chains by option contracts:a cooperative game theory approach [J].European Journal of Operational Research,2010,207(2):668-675.

[10]ZHAO Y X,MA L J,XIE G,et al.Coordination of supply chains with bidirectional option contracts [J].European Journal of Operational Research,2013,229:375-381.

[11]LIANG L,WANG X H,GAO J G.An option contract pricing model of relief material supply chain [J].Omega,2012,40(5):594-600.

[12]LIU B D.Theory and practice of uncertain programming [M].Berlin:Springer Berlin Heidelberg.2002.

Coordination of Shipbuilding Supply Chain Supernetwork with Random Demand Based on Option Contract

JIANG Binghua1)WANG Shasha2)WANG Zhiping2)CHEN Jinyang1)

(InstituteofMathematicsandStatistics,HubeiNormalUniversity,Huangshi435002,China)1)(DepartmentofMathematics,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China)2)

In this paper, option contract, characterized by option price and exercise price, has been introduced into shipbuilding supply chain supernetwork with random demand. In a certain period of shipbuilding in such chain, the shipyard requires proper material fill rate and pursues maximum expected profit simultaneously. Then, we propose expected profit models with constraint for both shipyard and supplier. By solving the model with stochastic chance constraint of shipyard through hybrid intelligent algorithms, the order strategy and expected profit is studied. In addition, we analyze the effect of demand information and option contract on the channel coordination in the case the fill rate has been fixed.

option contract; shipbuilding supply chain supernetwork; fill rate; hybrid intelligent algorithms; channel coordination

2014-11-10

*遼寧省教育廳科學研究一般項目資助(批準號：L2013209)2013

F224；C931.1；F273

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.026

江秉華(1965- )：男，副教授，主要研究領域為概率統計與運籌優化