基于車輛運行軌跡的換道執行模型研究*

張志學 王 昊

(天津市市政工程設計研究院1) 天津 300051) (東南大學城市智能交通江蘇省重點實驗室2) 現代城市交通技術江蘇高校協同創新中心3) 南京 210096)

基于車輛運行軌跡的換道執行模型研究*

張志學1)王 昊2，3)

(天津市市政工程設計研究院1)天津 300051) (東南大學城市智能交通江蘇省重點實驗室2)現代城市交通技術江蘇高校協同創新中心3)南京 210096)

在換道模型中，換道執行階段目標車輛既受到本車道前方車輛影響，又受到目標車道前后車輛的影響.文中對傳統的跟馳模型進行改進，得到雙車頭跟馳模型，并對目標車輛運行軌跡進行研究，將目標車輛軌跡分為前進方向和垂直方向，以及與之相對應的位移、速度、加速度等.通過對不同縱向速度車輛軌跡分析發現，目標車輛橫向速度受到縱向速度及橫向位移的影響，隨著橫向位移的增大，目標車輛對本車道前方車輛關注度將逐漸降低，當完全跨越車道線時，目標車輛將不在關注原車道前方車輛，而轉變為目標車道跟馳.

車輛軌跡；雙車頭跟馳；換道執行模型；參數標定；遺傳算法

在傳統的交通流仿真模型中，對于換道執行階段的研究較少，目標車輛與周圍車輛的相互影響研究機理不足，本文從改進的全速度差跟馳模型入手，提出換道執行階段車輛的跟馳過程，將其分解為橫向位移和縱向位移，并對其進行數值仿真，得到車輛的擬合運行軌跡參數.

1 改進的全速度差的跟馳模型

傳統的全速度差(full velocity difference，FVD)跟馳模型是指目標車輛跟馳其前方1輛車，根據速度差和間距調整本身速度，但在實際交通流運行過程中，駕駛員會關注到其前方2輛甚至更多車輛，為此將傳統的跟馳模型加以改進，得到雙車頭(double-head)跟馳模型.

在跟馳階段，對于每個車道第1輛車，由于其前方并沒有車輛，頭車處于自由行駛狀態[1]，車輛所采用的加速度由車輛的當前速度和期望速度之間的差值確定，其模型如下.

對于處于跟馳狀態的車輛，目標車輛的加速度可表示為[2-3]

式中：vn(t)為n車在t時刻的速度，m/s;κ1,κ2,λ1,λ2,α為待標定的比重系數;Vopt(s)為在間距為s時的優化速度，m/s.

其中：vf為自由流速度，待標定，m/s；s為兩車之間的間隔，m；s0為擁堵交通流時最小車間距，待標定，m.

2 換道執行模型

在換道執行階段，車輛會同時考慮本車道前車影響和目標車道前車的影響，和雙車頭跟馳狀態類似，目標車的縱向加速度同時受到本車道前車和目標車道前車的影響[4].當目標車輛向車道線逐漸移動時，其對本車道前車的關注度將隨著橫向位移的偏移而逐漸減小，本車道前車對目標車的縱向加速度影響也隨著減小，目標車道前車的影響則逐漸增大，為方便簡單起見，在此將目標車道對本車道前車的關注度τ與橫向位移的偏移量ξ近似為線性關系，當橫向位移達到車道寬度的一半，即車輛跨越車道線后，對本車道前車的注意力減為零，即τ=1-2ξ，當橫向偏移量ξ為0.5時，目標車的縱向加速度主要受到目標車道前車的影響，原車道前方車輛將不會對其產生影響.

在換道執行階段，將目標車輛的軌跡分解為前進方向和垂直方向，與之相對應的為前進方向加速度、速度和垂直方向加速度、速度.其中，前進方向的加速度受到垂直方向的影響，當不同的垂直方向位移下，目標車輛對前方2輛車的關注不同，所產生的前進方向加速度也不同，而垂直方向的位移取決于垂直方向速度[5].

圖1示意了換道過程及各參數所代表意義.

圖1 換道過程速度夾角及橫向偏移量示意圖

在換道過程中，縱向速度的大小將取決于縱向加速度，而縱向加速度采用類似于跟馳階段的更新過程，其表達式為

式中：τ為目標車對本車道前車的關注系數，其值為1-2ξ;vn(t)為n車在t時刻的速度，m/s;μ,δ1,δ2,η1,η2為待標定的系數;Vopt(s)為在間距為s時的優化速度，m/s，

其中：vf為自由流速度，m/s；h為2車之間的間隔，m；h0為擁堵交通流時最小車間距，待標定，m.

上式中，縱向加速度受到目標車輛與本車道前方車輛速度差和間距的影響，同時也受到目標車道前方車輛速度差和間距的影響[6-8]，其中速度差影響部分采用最優速度模型，對于當前的間距駕駛員會有一個最優的速度，其與當前速度的差值會對駕駛員的加減速行為產生影響.

對于橫向速度及橫向位移，可以根據縱向速度和速度夾角可以得到任意時刻的橫向速度的大小，進而確定橫向的位移，而橫向的位移大小又反向作用于縱向速度和速度夾角.在仿真過程中，各參數的相互影響關系見圖2.

圖2 換道執行過程中橫向位移變化示意圖

其中,縱向速度由縱向加速度確定，縱向加速度由上述加速度確定.

經過上述循環影響過程，將得到各個時刻每一輛車在換道階段的縱向速度和位移、橫向速度和位移，進而可得到每輛車的位移和速度，在模型標定階段采用軌跡擬合比較法，通過比較實際運行軌跡中的速度和位移與模擬仿真過程中的速度與位移差，構造誤差函數，并求得使誤差函數取得最小值的一組參數即為所標定的參數結果.

3 換道執行過程參數標定

對于換道執行過程，換道車輛在跟馳原車道前方車輛的同時，對目標車道的前方車輛也會加以關注，在參數標定過程中，采用雙車頭跟馳，不同之處在于換道執行中，駕駛員的注意力會隨著車輛所處的橫向位置而有所改變，在跨越車道線之前，可能對本車道前方車輛和目標車道前方車輛的注意力相當，當跨越車道線后，原車道前方車輛不會對目標車輛產生影響，因此在參數標定過程中，要設定相應的參數以體現上述的注意力變化過程.關注度函數τ即時體現上述變化過程而引進的函數.在參數標定過程中，首先確定換道所持續的時間和橫向最大速度.位移和速度的更新采用經典運動學理論更新.

3.1 橫向偏移量與偏角之間的關系

在換道執行過程中，橫向速度由零逐步加大至最大而后逐漸減小，其值可以由縱向速度與橫向速度之間的夾角θ反應，在車輛換道過程中，夾角θ會隨著橫向偏移量τ的變化而變化，同時又受到縱向速度的影響，不同的縱向速度，其角度的變化趨勢及其最大值都會不同，不同縱向速度條件下夾角的變化統計結果見表1.

表1 不同縱向速度下車輛夾角θ變化統計結果

由表1可見，對于車輛夾角θ的最大值和平均值均會隨著縱向速度的增加而減小，當縱向速度較慢時，較大的角度變化對車輛的橫向穩定性產生的影響較小，故車頭速度方向與車道線夾角要大，隨著縱向速度的增加夾角逐漸的減小，在縱向速度達到7.62 m/s時，角度的最大值降低較多，當速度繼續增加時，角度的平均值將降低到1.7°左右.

為了將各個縱向速度區間下的角度變化更加直觀的顯示，將各縱向速度下橫向偏移量與夾角繪成散點分布圖.

1) 縱向速度介于0～3.05 m/s之間 此時橫向偏移量與偏角之間的關系見圖3，在折線分段擬合過程中，采用最小二乘法.先擬合梯形折線兩側直線，然后擬合中間水平直線，得到圖中梯形折線.可以看出，在縱向速度較小的時，偏角變化不大，基本呈現如下規律：在換道初期，偏角迅速增大，當增大至18°～20°時基本不再變化，隨著時間的持續，當換道過程快結束時偏角又迅速降為0°，因為在此時的換道過程中，縱向速度變化不大，大偏角對車輛的行駛造成的側向不穩定性影響不大.

圖3 速度夾角隨偏移量變化過程圖

2) 縱向速度介于6.10～7.62 m/s之間 此時偏角大多集中于10°以下，而平均值為5.117°，偏角要較縱向速度介于0～3.05 m/s時要小.見圖4.

圖4 速度夾角隨偏移量變化過程圖

3) 縱向速度介于12.19～15.24 m/s之間 此時夾角變化較小，且轉為穩定角度的時間較緩慢.見圖5.

圖5 速度夾角隨偏移量變化過程圖

4) 速度大于15.24 m/s 此時數據點變少，且折線呈現出斜率繼續變小，直線段變低現象.

由以上各圖可見，速度夾角會隨著橫向偏移量的變大呈開口向下拋物線趨勢，但在換道的中間過程中，速度夾角會保持一定值而持續一段時間，所持續時間的長短與縱向速度的大小有關，縱向速度越大，所持續的時間越短，反之越長.故將上述曲線用簡單明了的折線代表，在換道起始階段，速度夾角隨著橫向偏移量的增大呈直線性增長，直到增大到一定值(最大值)時，將持續一段時間，然后呈直線性下降，直到減為零為止.

對于縱向速度的其他幾種情況，可以得到類似于圖3的散點圖，結合表1可以得到不同縱向速度條件下速度夾角與橫向偏移量的關系圖，見圖6.

圖6 不同縱向速度下速度夾角隨橫向偏移量的 變化過程圖

其中角度不變所持續的時間的長短與縱向速度大小有關，由上到下的各條曲線分別代表了表1所列的各個縱向速度區間，曲線的最高值由統計的角度值的期望值確定.

3.2 車輛運行軌跡的更新

通過縱向速度及其與橫向速度之間的夾角，可以確定橫向速度的大小，進而確定橫向位移和橫向偏移量τ，直到橫向偏移量達到1時，換道過程結束，目標車輛重新進入跟馳階段，跟馳目標車道前方車輛行駛.

在橫向位移更新過程中，對于左換道的情況，橫向位移逐漸減小，對于右換道的情況，橫向位移逐漸增大.但橫向偏移量ξ將介于0～1之間，當ξ=0時，車輛處于跟馳階段，當ξ∈(0，1)時，車輛進入換道過程，當ξ=1時，換道過程結束，車輛重新進入跟馳過程.

對于參數標定，采用與跟馳過程類似的平均誤差函數方法，共計選取294輛車的詳細換道執行過程的運行軌跡，對于每一輛車，誤差函數項表達式如下.

則平均誤差項為

將上述換道過程用MATLAB編程，得到總誤差函數作為遺傳算法的目標函數，其中遺傳算法初始種群為100，經過100次的迭代，交叉變異概率為0.6，其他值為MATLAB遺傳算法工具箱自帶缺省值，經過大約50多次的迭代，得到使得目標函數取得最小值的一組參數值及目標函數值，結果見表2.

對于車輛實際換道過程的軌跡和模擬仿真得到的換道軌跡，可在車輛空間分布圖上顯示.圖中橫坐標為車道(以中央分隔帶為零點)，縱坐標為前進方向的位移，在每一仿真步長(0.1s)內，計算兩者之間的差值，得到每輛車在總時間T內的誤差項，圖7為某些車輛的空間軌跡圖(圖中虛線為車道線).

表2 換道執行過程參數標定結果

圖7 換道過程車輛實際軌跡與仿真軌跡對比

由圖7可見，對于左換道車輛和右換道車輛，實際運行軌跡和模擬仿真得到的運行軌跡較為貼合，且目標函數值即誤差項已取得最小值，故表2的標定結果可以作為模型換道執行部分的參數使用.

4 結束語

在換道過程中，目標車輛對于本車道前方車輛和目標車道前方車輛的關注度在不斷的變化，其取決于目標車輛所處的橫向位移，在跨越車道線之前，車輛對本車道前方輛車的關注度較大，當車輛跨越車道線后，目標車輛對原車道前方車輛的關注顯著降低，而對目標車道前方車輛的關注度增加.而對于安全間距，在跟馳階段的安全間距 要較換道階段要小，這也與駕駛員的心理安全間距相符.

[1]陳洪仁，楊龍海，趙國鋒．寒冷地區二級公路路段交通微觀仿真研究[J]．中國公路學報，2001，14(3)：90-92．[2]SERGE P，OSSEN H S，SCHREUDER M.Empirics of multianticipative[J]．Journal of the Transportation Research Board，2006，85：112-120.

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[6]孫智勇，孫小端．高速公路施工區車輛匯入的可接受間隙[J]．吉林大學學報：工學版，2012，42(6)：155-158．

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[8]楊小寶,張 寧,黃留兵.通行能力仿真中的換道模型研究[J].公路交通科技,2007(2):82-85.

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武漢理工大學學報(交通科學與工程版)

Study on the Implementation of Lane Changing Model Based on Vehicle Trajectory

ZHANG Zhixue1)WANG Hao2,3)

(TianjinmunicipalEngineeringDesign&ResearchInstitute，Tianjin，300051，China)1)(JiangsuKeyLaboratoryofUrbanITS,SoutheastUniversity，Nanjing210096，China)2)(JiangsuProvinceCollaborativeInnovationCenterofModernUrbanTrafficTechnologies，Nanjing210096，China)3)

In the lane changing model of lane changing execution phase，the target vehicle not only by the lane in front of the vehicle impact, but also the influence of the target before and after the vehicle lane. Firstly, in this paper the traditional car following model is improved，get the Double-Head following model. And the study of the target vehicle trajectory, the target vehicle trajectory is divided into the forward direction and the vertical direction and displacement, relative speed, acceleration. Based on the vehicle track different longitudinal velocity analysis found that, the target vehicle lateral velocity is influenced by the longitudinal velocity and lateral displacement, with the increase of the lateral displacement of the target vehicle in the driveway, the vehicle in front attention will be reduced gradually.

vehicle trajectory；double-head following model；lane changing execution model

2015-01-12

*國家自然科學基金項目資助(批準號：51478113)

U491.2+55

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.028

張志學(1987- )：男，碩士，主要研究領域為交通運輸管理與規劃