考慮公平關切的供應鏈渠道返利契約研究

董明望 朱 云 辜 勇

(武漢理工大學物流工程學院 武漢 430063)

考慮公平關切的供應鏈渠道返利契約研究

董明望 朱 云 辜 勇

(武漢理工大學物流工程學院 武漢 430063)

在傳統渠道返利契約的基礎上引入零售商的公平關切行為，通過構建公平效用函數，探討了具有公平偏好的零售商的公平參數對其最優訂貨量的影響，同時分析了線性返利契約和目標返利契約下零售商公平偏好對供應鏈協調的影響，并探究協調條件和利潤分配的方法.研究表明，與公平中性時的情形相比，零售商的訂貨量大小與公平偏好類型密切相關，且隨公平參數的增大而減小.在引入公平關切后，線性返利契約依然無法協調供應鏈.而當公平參數滿足一定的條件時，目標返利契約可以協調整個供應鏈.通過數值算例驗證了以上結論.

供應鏈；返利契約；協調；公平關切

0 引 言

在傳統的供應鏈契約中，一般假設供應鏈成員是完全理性的，進行決策時只考慮自身利益.然而事實證明，在實際經濟活動中，供應鏈成員不僅關注自身利益，同時也關注公平，即也關注對方的收益.否則，弱勢一方就算獲利了，也可能因為雙方利益分配不均而采取放棄合作甚至有意破壞的行為.近年來，許多學者致力于研究公平偏好行為傾向對供應鏈契約協調性的影響.一些學者研究了在供應鏈成員只考慮自身利益的情況下，各種契約對供應鏈的協調作用[1-2].而行為經濟學研究表明，以完全理性為基礎的傳統經濟學已無法準確解釋現有的市場.另一些學者[3-4]探討了零售商的公平關切行為傾向對契約協調的影響，表明

零售商的公平偏好不會改變供應鏈的協調狀態，但零售商和供應鏈的效用會發生改變.畢功兵等[5]將公平偏好引入傳統的銷售回扣契約，發現當零售商具有公平偏好時，該契約能促進零售商與供應商的合作關系，并提高供應鏈整體利潤和效用. Lu等[6]探討了考慮供應商公平偏好時零售商主導型供應鏈的最優決策和利潤分配問題.覃燕紅等[7]基于Nash討價還價博弈思想構建公平偏好效用體系，同時考慮零售商和供應商的公平偏好行為對供應鏈系統最優訂貨量的影響.雪峰[8]對考慮公平因素的閉環供應鏈定價決策問題進行了研究.Chiu[9]結合經驗和數值分析表明，一個設計合適的銷售返利契約不僅能協調供應鏈，還能為制造商和零售商提高期望利潤，降低風險水平.

基于上述研究，本文將公平偏好理論引入到供應鏈渠道返利契約中進行研究，討論了公平參數對契約協同性的影響.與文獻[3，5]不同的是，本文針對由一個強勢且公平中性的供應商與一個弱勢的且具有公平偏好的零售商組成的二級供應鏈系統，采用公平效用函數，探討了考慮公平關切的渠道返利契約下，公平參數對零售商訂貨量的影響，同時研究了公平關切下線性返利契約和目標返利契約協調供應鏈時的情況，并得出協調條件和利潤分配的方法.最后通過算例驗證了本文的結論.

1 基本模型

1.1 假設及符號說明

假設供應鏈系統由單供應商和單零售商組成，銷售的產品為短生命周期產品，零售商面臨隨機市場需求D，其概率密度函數f(x)，分布函數為F(x)，F(x)可微、可逆且單調遞增，f(x)>0.供應商生產成本為c，銷售給零售商的批發價為w，零售商的訂貨量為q，產品銷售給消費者的價格為p，期末產品單位殘值為s，不考慮缺貨懲罰及其他運作成本.不失一般性，假設s

1.2 公平效用函數的構建

經濟學及心理學相關研究表明，決策者在社會經濟活動中進行決策時，不僅會考慮自己所獲得的收益，同時還會在意對方的收益，并將自己的收益與競爭對手相比較，比較的結果會直接影響決策者的心理效用.相關學者的研究也表明，在競爭中越是處于弱勢的成員越是關注自己的收益，并與較強勢的對手的收益進行對比.在本文中，假設供應鏈中供應商是強勢的市場領導者，且是公平中性的，而零售商是弱勢的，且存在公平偏好.基于上述假設，供應商在制定契約時，會使自己的利潤大于零售商的利潤，即πS>πR.于是，零售商的公平效用函數可定義為

(1)

2 考慮公平關切下的供應鏈渠道返利契約

2.1 集中式決策與分散式決策

為便于研究，先討論集中式決策下供應鏈整體的利潤情況.在集中決策下，整個供應鏈的最優訂貨量為

分散決策下零售商的最優訂貨量為

在渠道返利契約中，供應商向零售商提供的契約參數為(w,r,T).本文中定義，線性返利契約，即供應商根據零售商的銷量給予一定比例的返利.目標返利契約，即當零售商的訂購量超過返利臨界值T時，供應商給予零售商超出返利臨界值的已售產品價格返利r.

當零售商的公平偏好為中性時(α=0)，零售商的期望利潤函數為

(2)

此時供應商的期望利潤函數為

(3)

2.2 考慮公平關切時的供應鏈渠道返利契約

結合式(1)及式(2)，可求得渠道返利契約下零售商的效用函數為

考慮公平關切下零售商的訂貨情況，有如下命題.

命題1 在考慮公平關切的渠道返利契約下，(1)當公平參數α∈(-1,0)時，零售商的最優訂貨量大于公平中性時的訂貨量，且最優訂貨量隨α的增大而減小；(2)當公平參數α∈(0,1)時，零售商的最優訂貨量小于公平中性時的訂貨量，且最優訂貨量隨α的增大而減小.

同理可證α∈(0,1)時的情況，證明過程略.證畢.

上述命題表明，當零售商的公平類型偏于“利他”時，零售商將提高訂貨量，以使得供應商的利潤增加，此時可以增加其效用，并且隨著公平參數的增大，其絕對值越小，此時零售商會減少訂貨量；而當零售商偏于“利己”時，比較介意供應商的利潤大于自身利潤，其訂貨數量會趨于保守，并且“介意”的程度越大，訂貨數量會越少.

命題2 當零售商考慮公平關切時，線性返利不能協調整個供應鏈.

證明 當T=0時零售商存在惟一的最優訂貨量

即當線性返利下的契約參數滿足上式條件時，可使得契約下系統的總利潤等于集中決策時的總利潤.將r(w)表達式代入供應商的期望利潤函數式 (3)，可以求得此時供應商的期望利潤為

可知，線性返利契約協調供應鏈時供應商的利潤小于零，作為契約的制定者，供應商顯然是不會提供該契約的.故公平關切下，線性返利契約不能協調供應鏈.證畢.

命題3 當零售商的最優訂貨量小于返利臨界值時，公平關切下的目標返利契約不能實現供應鏈協調.

證明 當零售商的最優訂貨量小于返利臨界值時，

上述命題的意義是很明顯的.當零售商的最優訂貨量小于返利臨界值時，供應商對零售商不進行返利，無法實現供應鏈協調這里進一步發現，要使供應鏈協調，零售商必須是利他，即供應商的利潤對自身的效用有正向作用，且此時零售商的效用值為系統總利潤的一半，作為市場中強勢的一方，供應商不會向零售商提供此契約.

(4)

證明 當零售商的最優訂貨量小于返利臨界值時，

命題得證.

3 數值分析

假設一個由單供應商和單零售商組成的單一產品兩階段供應鏈系統. 產品的生產成本c=50，批發價w=80，零售價p=100，產品殘值s=20，隨機市場需求服從均勻分布U[0,200].通過計算，易知集中決策時系統的最優定貨量為125.分散式決策時，零售商的最優訂貨量為50，零售商與供應商的保留利潤(效用)分別為500，1 500.圖1給出了零售商引入公平關切后，公平參數對零售商最優訂貨量的影響.當零售商的公平類型是“利他”(α<0)時，在目標返利契約下，無論零售商的訂貨量低于或高于供應商的返利臨界值，此時零售商的最優訂貨量均分別大于公平中性時的最優訂貨量(50，66.7)，并且最優訂貨量隨公平參數的增大而減小，見圖1a).這說明，零售商的公平類型會促使其提高訂貨量，以增加供應商的利潤，從而使自己的效用增加.另一方面，見圖1b)，當零售商的公平偏好為“利己”(α>0)時，目標返利契約下零售商的最優訂貨量均小于公平中性時的最優訂貨量(50，66.7)，說明零售商此時會采用較為保守的訂貨策略，以減少效用的損失.

圖1 訂貨量隨公平參數的變化情況

圖2 供應鏈目標返利契約

圖3 供應鏈目標返利契約下零售商的效用

圖2可以看出，通過設計合適的契約參數(w,r,T)，可以使得目標返利契約達到協調.圖中橫坐標給出了當w,r給定時，通過調節返利臨界值T，不僅使得目標返利契約下系統的總利潤達到集中決策時的總利潤，并且可使此時零售商與供應商的利潤均大于分散決策時雙方的保留利潤.通過該圖，還可以看出返利臨界值對供應鏈成員之間利潤的分配情況，即供應商的利潤隨T值的增大而增大，而零售商的利潤隨T值增大而減小.因此，供應商在制定契約時，可以根據實際情況設置合適的返利臨界值來協調雙方的利潤分配.進一步地，當契約協調整個供應鏈時，如果零售商的公平參數滿足一定的條件，見圖3，同樣可使零售商公平偏好下的保留效用大于分散決策時的保留效用.此時，零售商的效用隨公平參數的增大而減小.

4 結 束 語

本文針對由一個強勢且公平中性的供應商與一個弱勢的且具有公平偏好的零售商組成的二級供應鏈系統，通過構建公平效用函數，探討了考慮公平關切的渠道返利契約下，具有公平偏好的零售商的公平參數對其最優訂貨量的影響，同時分析了零售商公平關切時線性返利契約和目標返利契約對供應鏈協調的影響并得出協調條件和利潤分配的方法.通過以上研究，本文得出以下主要結論：當零售商的公平類型偏于“利他”時，其訂貨量大于公平中性時的訂貨量，并隨著公平參數的增大而減少；而當零售商偏于“利己”時，其訂貨量小于公平中性時的訂貨量，并隨著公平參數的增大而減少.當零售商考慮公平關切時，由于供應商利潤為負，線性返利契約不能協調供應鏈.當零售商最優訂貨量小于返利臨界值時，零售商與供應商利潤相等，強勢的供應商不會向零售商提供此契約，故目標返利契約無法實現供應鏈協調.當零售商最優訂貨量大于返利臨界值時，其公平參數滿足公式(4)中的條件時，即可實現供應鏈的協調，此時通過調節返利臨界值的大小可實現供應商與零售商之間利潤的任意分配，且供應商的利潤隨返利臨界值的增大而增大，而零售商的利潤隨返利臨界值增大而減小.本文可進一步的研究方向包括:供應商與零售商同時考慮公平關切時契約協調供應鏈時的情形，市場需求與價格或努力程度相關時的渠道返利契約，引入供應鏈成員的風險偏好行為等等.

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Research on Supply Chain with Channel Rebate Contract Considering Fairness Concerning

DONG Mingwang ZHU Yun GU Yong

(SchoolofLogisticsEngineering，WuhanUniversityofTechnology,Wuhan, 430063，China)

The fairness concerning behavior of retailer was introduced to the traditional channel rebate contract to explore the impact of retailer’s fairness parameter on it’s order quantity, and also analyze the influence of retailer’s fairness preferences on supply chain coordination under linear rebate contract and target rebate contract, and to study the conditions of coordination and the methods of profit allocation by building a fair utility function. The result showed that retailer's order quantity was closely related to the type of fairness preferences, and decreasing in fairness parameter comparing with the condition of fairness of neutral. After the introduction of fairness concerning, linear rebate contract couldn’t be able to coordinate the supply chain, while the target rebate contract could coordinate the supply chain when the fair parameter satisfied some certain conditions. Finally, a numerical example verified the results.

supply chain; rebate contract; coordination; fairness concerning

2015-03-14

F274

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.009

董明望(1963- )：男，碩士，教授，主要研究領域為物流管理、戰略管理