FRP-混凝土組合梁優(yōu)化設(shè)計(jì)方法探討*

李耘宇 王言磊 歐進(jìn)萍

(大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院 大連 116024)

FRP-混凝土組合梁優(yōu)化設(shè)計(jì)方法探討*

李耘宇 王言磊 歐進(jìn)萍

(大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院 大連 116024)

闡述了FRP-混凝土組合梁設(shè)計(jì)的基本思路和簡(jiǎn)化失效分析方法；在FRP-混凝土組合梁設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，在滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的情況下，提出了以強(qiáng)度利用率、造價(jià)、自重和極限承載力等參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的FRP-混凝土組合梁截面參數(shù)的優(yōu)化思路.以算例介紹了該優(yōu)化思路的操作步驟.

FRP；混凝土；組合梁；設(shè)計(jì)方法；失效模式；優(yōu)化

0 引 言

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是目前土木工程建設(shè)中應(yīng)用最為廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式，但其鋼筋銹蝕問(wèn)題卻在世界各國(guó)都不同程度地存在著.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，腐蝕所造成的經(jīng)濟(jì)損失一般可達(dá)國(guó)民經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)值(GDP)的2%～4%[1].在北美、歐洲、亞洲等地區(qū)，有著大量橋梁因?yàn)殇摻钿P蝕而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的報(bào)道[2].因此，由于鋼筋銹蝕所帶來(lái)的危害和經(jīng)濟(jì)損失急需解決.

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced polymer, FRP)以其比強(qiáng)度高、比模量大、耐腐蝕和抗疲勞等優(yōu)越的特性在土木工程領(lǐng)域中得到越來(lái)越多的重視，并得到了長(zhǎng)足發(fā)展.這為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋銹蝕問(wèn)題提供了一個(gè)可行的解決方案.目前，在土木工程中應(yīng)用得比較多的有GFRP，CFRP，AFRP和BFRP .

然而，純FRP材料在建筑及橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)用中卻存在著以下幾個(gè)問(wèn)題：結(jié)構(gòu)初期投入費(fèi)用大、剛度低(尤其GFRP)和強(qiáng)度利用率低等缺點(diǎn).為了充分發(fā)揮FRP材料的優(yōu)勢(shì)，克服純FRP結(jié)構(gòu)的劣勢(shì)，結(jié)合混凝土材料的良好受壓力學(xué)性能及價(jià)格低廉的優(yōu)勢(shì)，F(xiàn)RP-混凝土組合結(jié)構(gòu)就應(yīng)景而生.目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)FRP-混凝土組合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法和性能進(jìn)行了相關(guān)研究[3-8].然而，在前述研究中對(duì)于組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的探討大部分局限于滿足工程的需要，鮮有基于建造成本和力學(xué)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.

本文在介紹FRP-混凝土組合梁的基本設(shè)計(jì)原理的基礎(chǔ)上，討論幾種失效模式，并基于抗彎失效模式，探討該類型組合結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，最后以算例的形式闡述FRP-混凝土組合梁的優(yōu)化思路和方法.

1 設(shè)計(jì)原理

由于FRP材料的彈性模量較小(尤其GFRP)，純FRP梁往往會(huì)有較大的變形，因而設(shè)計(jì)時(shí)的控制指標(biāo)基本是撓度值.對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)而言，撓度極限值可按照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62-2004)中要求的“梁式橋主梁按荷載短期效應(yīng)組合計(jì)算的撓度值(同時(shí)考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)的影響)，在消除結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度后，最大撓度處不應(yīng)超過(guò)計(jì)算跨徑的1/600”進(jìn)行取值[9].

圖1 FRP-混凝土組合梁理想化截面

1.1 基本假定

FRP-混凝土組合梁在截面應(yīng)力分析中仍然采用經(jīng)典梁理論，但在變形計(jì)算中將應(yīng)用Timoshenko梁理論，即考慮由于剪切變形引起的附加撓度.本文中FRP-混凝土組合梁的設(shè)計(jì)與計(jì)算主要基于以下列基本假定：(1)FRP-混凝土組合梁截面變形滿足平截面假定；(2)基于最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則；(3)FRP與混凝土之間為理想連接，可不考慮相對(duì)滑移；(4)組合梁截面的豎向剪力全部由FRP腹板承擔(dān)；(5)FRP材料采用線彈性模型，混凝土材料僅在失效時(shí)才考慮其非線性.

1.2 簡(jiǎn)化失效分析

圖1中的FRP-混凝土組合梁截面在受彎時(shí)可能存在以下幾種失效模式：FRP腹板發(fā)生受剪破壞或受剪屈曲(抗剪失效)、由于正應(yīng)力的作用而發(fā)生彎曲破壞(抗彎失效)；截面發(fā)生橫向失穩(wěn)、FRP與混凝土之間可能發(fā)生界面破壞(本文假定二者之間理想連接)、若混凝土層太厚還可能發(fā)生混凝土剪切破壞(本文假定混凝土層厚度設(shè)計(jì)合理，不發(fā)生該種破壞).

1.2.1 抗剪失效

(1)

式中：Vu為截面中極限剪力.

2) 腹板受剪屈曲 腹板受剪屈曲應(yīng)力tbw與參數(shù)q有關(guān)，其計(jì)算公式[13]如下.

若q>1，則有

(2)

式中：K為與q有關(guān)的參數(shù)，對(duì)于兩端固支無(wú)限長(zhǎng)板取值可由表1插值得出.當(dāng)腹板中平均剪應(yīng)力達(dá)到受剪屈曲臨界應(yīng)力時(shí)，腹板會(huì)發(fā)生受剪屈曲.

表1 K的取值

若q<1，則有

(3)

(4)

1.2.2 抗彎失效

為充分發(fā)揮混凝土的抗壓性能，結(jié)合文獻(xiàn)[14]，認(rèn)為經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的FRP-混凝土組合梁截面的最終失效模式為混凝土受壓破壞.在整個(gè)抗彎破壞過(guò)程中，忽略FRP上翼緣抗彎作用(中性軸附近)、FRP腹板不發(fā)生抗剪失效、FRP下翼緣不發(fā)生受拉破壞且箱梁不發(fā)生整體失穩(wěn)的現(xiàn)象.

當(dāng)混凝土壓碎時(shí)(極限荷載狀態(tài))，其截面應(yīng)變與應(yīng)力分布見(jiàn)圖2.

圖2 混凝土壓碎時(shí)的應(yīng)變和應(yīng)力分布

根據(jù)截面法向力平衡可得抗彎失效時(shí)中性軸到混凝土層下邊緣的距離yu為

(5)

式中：a1的取值可參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]；b1的取值應(yīng)接近1.0，而不取鋼筋混凝土梁分析中常用的0.7～0.8，因?yàn)榻孛嬷行暂S與混凝土受壓區(qū)邊緣還有一段距離yu；n1=E1/EwL.

對(duì)下翼緣底面取矩，得到抗彎極限承載力Mu為

(6)

(7)

1.2.3 橫向失穩(wěn)

一般來(lái)說(shuō)，若箱梁截面的高寬比過(guò)大會(huì)引起橫向失穩(wěn)，這要求對(duì)截面高寬比進(jìn)行限制以避免橫向失穩(wěn).其限制條件為：h/b

2 組合梁截面的優(yōu)化

基于FRP-混凝土組合梁的組成材料特性和設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過(guò)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法能初步確定截面尺寸參數(shù)，并滿足設(shè)計(jì)要求，但并非是最經(jīng)濟(jì)合理的.為了進(jìn)一步提升FRP-混凝土組合梁的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，必須對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).然而，目前的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法僅考慮FRP-混凝土組合梁的單項(xiàng)性能指標(biāo)，并未考慮其他指標(biāo)，且優(yōu)化設(shè)計(jì)方法尚不具有普遍性和通用性.

本文將探索在變化組合梁截面尺寸的條件下，將多個(gè)目標(biāo)參數(shù)加以比較分析，從而求得到相對(duì)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案.

2.1 目標(biāo)參數(shù)

與混凝土相比，F(xiàn)RP具有強(qiáng)度高，剛度低，造價(jià)高，質(zhì)量輕的特點(diǎn).針對(duì)這些特點(diǎn)，本文把FRP強(qiáng)度利用率、造價(jià)、自重和極限承載力這幾個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化的目標(biāo).

FRP強(qiáng)度利用率分為FRP腹板抗剪強(qiáng)度利用率和FRP下翼緣抗拉強(qiáng)度利用率，是指FRP腹板和FRP下翼緣在極限狀態(tài)下實(shí)際所受應(yīng)力與FRP材料極限強(qiáng)度的比值，即t/[t]和s/[s].由于FRP材料具有強(qiáng)度高和剛度低的特點(diǎn)，在滿足組合梁剛度的條件下，F(xiàn)RP的強(qiáng)度利用率可以作為FRP是否合理有效利用的重要指標(biāo).

自重輕是FRP結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，但過(guò)多采用FRP又會(huì)帶來(lái)造價(jià)過(guò)高的問(wèn)題，這也是一直以來(lái)制約純FRP結(jié)構(gòu)發(fā)展的重要問(wèn)題，改變截面尺寸勢(shì)必會(huì)影響自重和造價(jià)，將自重和造價(jià)控制在合理的范圍也是優(yōu)化的重點(diǎn)之一.

極限承載力是衡量結(jié)構(gòu)失效時(shí)所能承受的最大外荷載，與結(jié)構(gòu)的安全有著密不可分的聯(lián)系，因此也應(yīng)作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化考慮的因素加以研究.在設(shè)計(jì)失效模式確定為混凝土壓碎的前提下，混凝土用量直接關(guān)系到承載力的大小，同時(shí)對(duì)自重和價(jià)格也有著不可忽略的影響，如何在滿足設(shè)計(jì)的控制指標(biāo)下，將其與FRP材料合理經(jīng)濟(jì)利用也是優(yōu)化面臨的重要問(wèn)題.

2.2 約束條件

為充分利用FRP，結(jié)合前述對(duì)于撓度取值的限定，將組合梁的撓度控制在最大，即取計(jì)算跨徑的1/600.同時(shí)還需保證中性軸位于混凝土層之外，且組合梁達(dá)到極限承載力時(shí)FRP腹板和FRP下翼緣均未發(fā)生破壞.

在FRP-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)中，由于其FRP腹板剪切模量比較低，剪切變形在總變形中往往占有相當(dāng)?shù)谋壤蝗莺雎裕蚨鳩RP-混凝土組合單跨簡(jiǎn)支梁在集中荷載P作用在跨中時(shí)，跨中撓度dmax為

(8)

單跨簡(jiǎn)支構(gòu)件兩點(diǎn)加載模式下的最大變形dmax為

(9)

均布荷載q作用在單跨簡(jiǎn)支構(gòu)件上時(shí)，其最大變形dmax為

(10)

式(8)～(10)中：L,a分別為組合梁梁的跨度和加載點(diǎn)到支座距離；Ks為剪切系數(shù)，文獻(xiàn)[14]對(duì)Ks進(jìn)行了說(shuō)明，并給出FRP薄壁箱梁常見(jiàn)的Ks值一般取0.6～0.71.Ds與Db分別為抗剪剛度與抗彎剛度，其表達(dá)式為

Ds=2Gwtwhw

(11)

(12)

式中：nc=Ec/EwL；n1=E1L/EwL；y為組合梁在使用階段時(shí)中和軸到混凝土下邊緣的距離，可以通過(guò)下式得到：

(13)

2.3 設(shè)計(jì)變量

組合梁截面的主要幾何參數(shù)見(jiàn)圖1，優(yōu)化分析中可變化的參數(shù)為c,tw,t1和b.基于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性考慮，c和b存在著比例關(guān)系，而依照經(jīng)驗(yàn)c的取值一般為15%h，h一般取為跨度的1/10.基于3.2中提到的最大撓度原則的考慮，最終優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量為tw，而t1與之對(duì)應(yīng).

2.4 優(yōu)化方法

由于FRP-混凝土組合梁結(jié)構(gòu)中存在設(shè)計(jì)參數(shù)多的問(wèn)題，對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)無(wú)法采用簡(jiǎn)單的解析式加以表述.因此，筆者采用MATLAB軟件進(jìn)行編程，通過(guò)改變截面參數(shù)，從而得到FRP-混凝土組合梁的不同性能，進(jìn)而形成關(guān)于截面參數(shù)變化與組合梁性能的關(guān)系圖，再根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選和處理，從而得到問(wèn)題的優(yōu)化解，以下將結(jié)合算例進(jìn)行分析和說(shuō)明.

3 應(yīng)用算例

某GFRP-混凝土組合簡(jiǎn)支梁，計(jì)算跨徑L=3.0 m，截面形式見(jiàn)圖1，跨中作用一集中荷載，假設(shè)極限荷載Pu=2Ps=80 kN，則在使用荷載Ps=40 kN下，最大允許變形dmax=L/600=5 mm.初步擬定其截面尺寸為：h=300 mm，b=150 mm，c=45 mm.選用的材料特性為：混凝土(C50)，彈性模量Ec=34.5 GPa，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fc=34.5 MPa，極限應(yīng)變ecu=0.003 3；GFRP采用拉擠型材，其中GFRP腹板：縱向彈性模量EwL=19 GPa、橫向彈性模量EwT=17 GPa、剪切模量Gw=9 GPa、面內(nèi)抗剪強(qiáng)度tfwu=45 MPa、縱向泊松比υwL=0.35、橫向泊松比υwT=0.31；GFRP上、下翼緣采用材性相同：縱向彈性模量E1=30 GPa，極限應(yīng)變e1u=0.016，抗拉強(qiáng)度su=472 MPa、剪切系數(shù)Ks=0.7.根據(jù)材料特性，通過(guò)式(1)～(4)計(jì)算得出不發(fā)生剪切破壞和受剪屈曲的腹板最小厚度為twmin=6 mm，此時(shí)，基于剛度控制的原則，可利用式(8)求得下翼緣厚度t1=40.42 mm.對(duì)該組合梁的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化分析.

通過(guò)MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，可以得到以下幾個(gè)目標(biāo)參數(shù)(腹板和下翼緣的強(qiáng)度利用率、造價(jià)、自重和極限承載力)與FRP-混凝土組合梁腹板之間的關(guān)系，如圖2～4所示(基于腹板厚度為6 mm的FRP-混凝土組合梁的歸一化結(jié)果).

圖3 腹板厚度與強(qiáng)度利用率的關(guān)系

圖4 腹板厚度與自重、價(jià)格之間的關(guān)系

圖5 腹板厚度與極限承載力之間的關(guān)系

圖2顯示GFRP腹板強(qiáng)度利用率隨著腹板厚度的增加而變小；而下翼緣強(qiáng)度利用率的變化趨勢(shì)則剛好相反.由圖3可見(jiàn)，腹板厚度在6～7.5 mm之間變化時(shí)，造價(jià)隨著腹板厚度的增加而減小；腹板厚度在7.5～12 mm之間時(shí)，造價(jià)隨著腹板厚度的增加而變大.組合梁的自重在腹板厚度小于10 mm之前，隨腹板厚度的增加呈逐漸下降趨勢(shì)，在腹板厚度大10 mm之后，隨腹板厚度的增加呈略微上揚(yáng)趨勢(shì).從圖4可以得出，腹板厚度變大，極限承載能力增強(qiáng)，但總體變化不大.

一般認(rèn)為薄壁腹板將承受FRP-混凝土組合梁中的絕大部分剪力，因此從安全角度考慮，腹板的強(qiáng)度利用率不宜過(guò)高.從圖3中可見(jiàn)，組合梁的造價(jià)在腹板厚度為7～8.5 mm這一區(qū)間內(nèi)較低，同時(shí)其自重在8～11 mm為較小值.選取腹板厚度為8 mm，此時(shí)價(jià)格和自重均處于較低值，而圖2中得到的腹板強(qiáng)度利用率和下翼緣強(qiáng)度利用率都不為最小值，且腹板強(qiáng)度利用率較為合理.圖4中的極限承載力也較腹板為6 mm時(shí)有了一定的提升.于是，對(duì)于該組合梁中GFRP腹板厚度的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果是8 mm，此時(shí)下翼緣的厚度為26.8 mm.

4 結(jié) 束 語(yǔ)

本文結(jié)合基于剛度控制的FRP-混凝土組合梁設(shè)計(jì)方法，提出了以強(qiáng)度利用率、造價(jià)、自重和極限承載力等參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，簡(jiǎn)要地闡述了FRP-混凝土組合梁截面參數(shù)的優(yōu)化思路，最后以算例的形式介紹了該優(yōu)化思路的具體操作過(guò)程.有一定的適用性，但優(yōu)化方法應(yīng)用的普遍性和優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)的多樣性還值得繼續(xù)探討和深入研究.

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A Discussion on the Optimization Design of FRP-Concrete Composite Beam

LI Yunyu WANG Yanlei OU Jinping

(SchoolofCivilEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

Firstly, the design method and several failure modes of FRP-concrete composite beam was introduced. Secondly, an optimization method of FRP-concrete composite beam with the optimization objectives as strength utilization ratio, cost, self-weight and ultimate bearing capacity was proposed, which based on the design method. Finally, a analysis example was presented to introduce the operating procedures of the optimization method.

FRP;concrete;composite beam;design method;failure mode;optimization method

2015-02-08

*國(guó)家“973計(jì)劃”項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：2012CB026200)、“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：2011BAK02B03和2011BAJ09B03)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：DUT14LK24)資助

U44

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.022

李耘宇(1984- )：男，博士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)閺?fù)合材料與組合結(jié)構(gòu)