經驗模態分析綜合法在負荷預測中的應用

余 林 ，舒 勤，馬 哲(四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065)

經驗模態分析綜合法在負荷預測中的應用

余 林 ，舒 勤，馬 哲
(四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065)

針對電力負荷的周期相似性，提出一種基于經驗模態分析法的綜合負荷預測方法。先對原始數據進行統計，使用EMD將統計的時間序列分解為有限個固有模態分量，對固有模態分量使用模糊C均值聚類，再采用ARMA將聚類后的固有模態分量預測，最后把每個分量預測值求和得到負荷預測值。實例仿真計算表明，該算法比直接使用ARMA模型進行預測具有更高的預測精度，是一種有效短時預測方法。

負荷預測；經驗模態分解；自回歸滑動平均；聚類

0 引 言

電力系統短期負荷預測對電力系統控制、電網安全、經濟運行、系統規劃、優化調度及電能質量等方面起著十分重要的作用，是能量管理系統的重要組成部分[1]。隨著電力生產和消費日益市場化，準確的進行電力系統短期負荷預測可合理地規劃地市電網用電的供需平衡，有效地增強電網運行的安全性及可靠性，提高電力企業的經濟效益和社會效益。因此，短期負荷預測已成為電力系統中一個重要研究領域。

短期負荷預測的關鍵問題是如何提高預測日期的精度。國內外許多專家和學者在此方面做了大量的研究工作，提出了很多預測方法[2]，可分為傳統預測方法和人工智能方法兩大方面。傳統預測方法包括回歸分析法、時間序列法等，回歸分析法是根據歷史數據變化規律及影響負荷變化因素建立回歸方程，確定參數來預測負荷值，該方法對歷史數據要求高，結構過于簡單，精度不高；時間序列法是按一定時間間隔對電力負荷進行采樣得到的時間序列，建立模型，雖然該算法較為成熟，但只適用于負荷變化較為均勻的短期負荷，且沒有考慮天氣、節假日等因素。人工智能方法包括專家系統[5]、模糊邏輯方法[6]和人工神經網絡方法[7]等。專家系統是基于知識的程序設計方法建立計算機系統，根據專家知識和經驗豐富系統并預測，其只適用于單一系統，且容易出現人為錯誤；模糊邏輯法是建立在模糊數學理論上的新技術，但在實際應用中較困難；人工神經網絡具有學習及自適應能力，很適合電力短期負荷預測，但其存在收斂速度慢、泛化能力差等不足。近年，支持向量機(SVM)[8]是建立在統計學習理論上的一種新方法，其提高了泛化能力，具有預測能力強、收斂速度快等特點，但依然存在核函數和參數的最優選擇等問題。

這里首先對一定時間間隔采集到的時間序列電力負荷數據對其進行曲線擬合，之后利用采用經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)對負荷數據進行分解。對提取的分量聚類處理，再對聚類后的分量分別進行自回歸滑動平均(aoturegressive moving average,ARMA)預測，最終得到預測日一天的負荷。通過試驗驗證了該方法的有效性。

1 經驗模態分解(EMD)

由于電力負荷模型是一個受到多種不確定因素影響的非線性大系統，其系統的高度復雜性和不確定性，導致數據成分復雜且不滿足廣義平穩信號的條件：①其均值為常數，與時間變量無關；②自相關函數僅為時間差的函數；因此是一種典型的非平穩信號。其信號成分的不同代表不同的特征，確定的成分代表負荷的主要趨勢，非確定的成分代表著負荷在主要趨勢附近的波動。EMD方法對非平穩性信號有較大的優越性與適應性，已經成為處理非線性、非平穩信號的一種有效工具[9-12]。經驗模態分解可以將原始信號分解為一系列固有模態分量(intrinsic mode function,IMF)。EMD分解能夠起到放大關鍵部位數據的效果，經過分解信號得到的各個固有模態分量放大了數據的局部特征，對它們進行分析，可以更準確有效地把握原數據的特征信息。因此對電力負荷的統計數據做EMD分解可以有效、準確得到信號的瞬時特征，通過對IMF分量的分析能夠更清楚地發現負荷的本質和變化趨勢。EMD分解后的每個IMF需要滿足兩個條件：①在整個數據長度上，必須有相同數目的極值點和過零點，或者二者之差不能多于一個；②在任意時刻，上包絡線(由局部極大值點形成)與下包絡線(由局部極小值點形成)的均值為零；經過EMD分解得到的各個IMF分量從高頻到低頻依次分布，每個IMF分量的頻率成分與信號自身變化、采樣頻率等因素有關，因此該方法具有自適應性，適合應用在復雜信號的研究中。EMD的本質就是一個篩分過程，設定一個信號由多個IMF組成，步驟如下[13]。

(1)確定信號x(t)的所有局部極值點，并求出上下包絡線。所有原信號數據都應該在這兩條包絡線內；

(2)將這兩條包絡線的均值記為m(t)，并求出y1(t)=x(t)-m(t)；

(3)判斷y1(t)是否為IMF，若y1(t)不滿足IMF條

件，則將y1(t)視為新的x(t)，重復以上步驟，直到y1(t)滿足IMF條件，此時，記y1(t)=c1(t)，則c1(t)為信號x(t)的第一個IMF分量，它代表信號x(t)中最高頻率的分量；(4)將c1(t)從x(t)中分離出來，即得到一個去掉高頻分量的差值信號r1(t)，即有r1(t)=x(t)-c1(t)；

(5)重復以上步驟，得到c2(t)…cn(t)，直到cn(t)或者rn(t)滿足給定的終止條件(通常使rn(t)成為一個單調函數)時終止篩選，由此可得x(t)的分解式為

x(t)=∑ni=1ci(t)+rn(t)

式中，rn(t)為殘余函數，代表信號的平均。而各IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)代表了信號的高頻分量到低頻分量的變化，各分量頻率由高頻到低頻依次分布。

2 模糊C均值聚類(FCM)

模糊C均值聚類算法(fuzzy c-means algorithm,FCM)[14]的基本思想為：將數據集X={x1，x2，…，xn}∈R劃分為c類，uik∈R為數據集X中任意數據對i類的隸屬度，模糊隸屬度矩U={uik}∈R來表示分類結果，隸屬度矩陣滿足以下條件。

uik∈[0，1]，?i，k
0<∑kuik∑kuik=1，?K

(1)

模糊C均值聚類是通過迭代的方法不斷更新隸屬度矩陣U和聚類中心V以達到目標函數Jm(U，V)收斂來實現的，目標函數如式(2)。

(2)

其中，U={uik}為滿足條件式(2)的隸屬度矩陣;V={v1，v2，…，vc}∈R為聚類中心點集；m為加權指數，其范圍為[1，∞),一般情況下m=2是較理想的取值。第k個樣本到第i類中心點的距離定義為式(3)。

(3)

(1)初始化聚類中心V={v1，v2，…，vc}；

(2)計算隸屬度矩陣為

uik=[∑cj=1[dik(xk，vi)djk(xk，vj)]2/(m-1)]-1

(4)

(3)更新聚類中心為

vi=∑nk=1(uik)mxk∑nk=1(uik)mi=1，2，…，c

(5)

(4)重復步驟(2)、(3)直到式(2)收斂。

3 時間序列方法模型

電力負荷的歷史數據是按一定時間間隔進行采樣記錄下來的有序集合，因此它是一個時間序列，電力負荷時間序列預測方法就是根據負荷的歷史資料設法建立一個時間序列的數學模型，用這個模型一方面來描述電力負荷時間序列變化的規律，另一方面在該模型的基礎上建立負荷預測的數學表達式，對未來的負荷進行預測。傳統的時間序列模型[15，16]有以下幾種。

3.1 自回歸模型(AR模型)

在p階的AR模型中，時間序列的當前值表示為序列中過去的p個值與隨機噪聲的線性組合。

y1=φ1yt-1+……+φpyt-p+at

(6)

式中，yt為第t時刻的最大或最小負荷；yt-i(i=1，2，…，p)為t-i時刻的最大或最小負荷；at為白噪聲。

設B為時間后移算子

Bzt=zt-1，Bmzt=zt-m
φ(B)=1-φ1B-φ2B2-……φpBp

(7)

則式(6)可以改寫為

φ(B)yt=at

(8)

自回歸過程可能是平穩的或是非平穩的。平穩的條件是：φ(B)=1-φ1B-φ2B2-……φpBp看作為B的p次多項式，φ(B)所有根的絕對值都必須大于1，即所有根都在單位圓以外。

3.2 滑動平均模型(MA模型)

在q階MA模型中，時間序列的當前值表示為過去的q個隨機噪聲的線性組合為

yt=at-θ1at-1……θqat-q

(9)

且乘在a上的權數1，θ1，θ2，……，θq不必總和為1，也不必是正數。令

θ(B)=1-θ1B-θ2B2-……θqBq

(10)

則式(9)可寫為

yt=θ(B)at

(11)

由于θ(B)=1-θ1B-θ2B2-……θqBq為有限q項，所以θ(B)無條件收斂，即該過程是無條件平穩。

3.3 自回歸滑動平均模型(ARMA模型)

在實際時間序列的擬合中，將自回歸和滑動平均兩個模型組合起來一同納入一新模型，可得到更一般的(p，q)階自回歸滑動平均模型為

yt=φ1yt-1+……+φpyt-p+at-θ1at-1……θqat-q

即φ(B)yt=θ(B)a1

(12)

ARMA模型的階數主要由準則函數進行判定，選取合適的階數使得模型對原始數據擬合程度最高，即在此時準則函數達到最小值。實際應用中ARMA模型的階數通常都比較低，因此可以從低到高逐漸選取p值和q值，并判斷每種取值情況下的準則函數值是否達到極小值。常用的準則函數有AIC準則、BIC準則、FPE準則等。ARMA模型具有隨機差分方程的形式，利用它不僅能揭示負荷時序數據本身的結構與規律，也可以定量地了解觀測數據之間的線性相關特性，預測其未來值的大小。

4 EMD與ARMA負荷預測模型算法

對電力負荷信號進行EMD分解，形成若干個固有模態分量，去除其中干擾分量，然后對分量進行模糊C聚類，最后對分類后的分量建立ARMA預測模型來進行負荷預測。具體算法如下。

(1)應用第1節中的EMD分解步驟進行負荷數據分解；

(2)分析分解后的分量，去除其中的隨機干擾分量；

(3)對IMF分量進行模糊C均值聚類，設定聚類個數為n；

(4)對聚類后的分量無量綱化處理；

(5)對分量建立ARMA模型進行預測；

(6)將預測結果進行反無量綱化處理；

(7)將全部的預測數據結果累加得到負荷的預測結果。

5 實例仿真以及結果分析

采用某地市地區的負荷數據，每15 min采集一次數據，從零點15分開始到第2天零點，一天共96個負荷值。選擇歷史負荷的天數為21天，來預測第22天的負荷，即根據連續21天的共2 016個負荷值數據來預測下一天的96個負荷數據。21天的負荷數據如圖1所示。

圖1 21天電力負荷數據

5.1 EMD分解

利用所提方法，對要預測日前面21天的數據進行EMD分解，分解的結果如圖2所示，共有12個IMF，從上至下分別為IMF1到IMF12，第一個模態分量主要為隨機干擾，在預測中去除，最后一個為殘余量，表示平均趨勢。由于電力負荷數據存在周期性的相似性質成分，故將分解后的IMF采用模糊C均值聚類，將聚類數設定為6類，結果如圖3所示。

圖2 電力負荷EMD分解

圖3 經過模糊聚類后的分量

5.2 IMF的預測

利用ARMA模型對聚類后的分量分別進行預測，將預測結果累加得到負荷值。前面采用一步預測，對每一個分量采用AIC準則，使得信息量達到最小來確定ARMA模型的階數，具體的分類如表1所示。取2013年1月3日至1月24日的電力負荷數據作為訓練樣本數據，以2013年1月25日的負荷數據作為預測樣本數據，對2013年1月25日的負荷數據進行預測。利用Matlab實現前面所提方法預測，結果如圖4所示。

表1 聚類后每個ARMA模型階數(p,q)

圖4 EMD-ARMA預測與實際值的比較

為了比較所提方法的優越性，將其用直接的ARMA進行預測的方法進行比較。直接使用ARMA方法對樣本進行訓練后，預測的負荷值與實際值比較結果如圖5所示。

圖5 ARMA預測與實際值的比較

為更加可靠、方便對比，引入如下為一些誤差的計算公式。

1)平均絕對誤差

(13)

2)均方誤差

(14)

3)平均絕對百分比誤差

(15)

其中，Yi表示的是第i個負荷實際值；Y＾表示的是第i個負荷預測值；N代表的是需要預測的負荷個數，這里是預測一天96個點的負荷量，所以N為96。

表2中給出了兩種方法的平均絕對誤差,均方誤差和平均絕對百分比誤差從表中可以驗證所提方法的有效性，誤差小于直接用ARMA方法，具有更高的預測精度。

表2 兩種方法的平均絕對誤差、均方誤差和平均絕對百分比誤差的對比

6 結 語

提出了一種基于短時負荷的預測方法，采用EMD分解和時間序列模型進行負荷預測。經驗模態分解方法將負荷信號序列分解成多個本征模態分量，把分解后的每個分量進行模糊聚類，再就聚類后的分量構造時間序列模型進行預測，然后將各個子模型預測值相加獲得電力負荷預測值。從具體的地市地區的負荷數據進行驗證,預測下一天的負荷量。仿真結果和預測誤差表明，該方法性能較好，優于一般的時間序列預測方法，可以有效地對負荷數據進行短時預測。

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According to the similarity of power load, an integrated load forecasting method based on empirical mode decomposition (EMD) is proposed. Firstly, an artificial statistical is done for the raw data, and the statistical time series is decomposed into different intrinsic modes by EMD, then the intrinsic mode components are clustered by fuzzy clustering. Then, these different clustered components are predicted by aoturegressive moving average (ARMA) model. Finally, the forecasted load is obtained by adding together the predicted values of each component. The experiment simulations show that the proposed algorithm has a higher forecasting accuracy than the direct use of ARMA model, which is an effective short-term forecasting method.

load forecasting; empirical mode decomposition; aoturegressive moving average; cluster

TM714

A

1003-6954(2015)02-0040-05

2014-10-25)

余 林(1988)，碩士，研究方向為電力系統信號檢測與處理、現代信號處理；

舒 勤(1958)，教授，博士，研究方向為現代信號處理、智能電網；

馬 哲(1989)，碩士，研究方向為電力系統信號檢測與處理、現代信號處理。