考慮風速相關性的多風電場接入電網無功規劃優化研究

高順剛，褚洪川，高一涵(國網大連供電公司，遼寧 大連 116000)

考慮風速相關性的多風電場接入電網無功規劃優化研究

高順剛，褚洪川，高一涵
(國網大連供電公司，遼寧 大連 116000)

隨著接入電網的風電場裝機容量和風電場個數增加，風電場并網后造成的影響越來越大，傳統無功規劃優化方法未考慮風速相關性，且難以適應新的電網結構。根據風速快速變化和風速相關性特點，研究了基于Nataf變換產生不同相關性風速樣本的方法，以電網年凈收益最大為目標函數，建立考慮效益-成本-風險的無功規劃優化模型，采用改進遺傳內點算法對模型進行求解，利用實際的多風電場接入電網進行計算分析，證明了考慮風速相關性的無功規劃優化的有效性和實用性。

風速相關性；Nataf變換；效益-成本-風險；風電場；無功規劃

0 引 言

近年來，國際能源短缺問題日益凸顯，電力電子技術、電網控制技術不斷革新，風能作為發展最成熟的可再生清潔能源越來越受到各國發電企業的重視。中國地域遼闊，風能資源較豐富，隨著國家能源政策的調整[1]，風能開發已經進入了一個高速發展的新時期，越來越多的大中型風電場投入運行，取得了良好的經濟效益。但由于風電的隨機性和波動性，傳統的無功規劃方法不再適用于新的電網，國內大多數風電場均采用異步風力發電機，當并網運行時，需要向系統吸收大量無功[2-4]，風電場滿出力時，系統無功嚴重不足，導致電壓越限，潮流不合理，同時網損增加。因此，研究含多風電場的電網無功規劃具有重要意義。

國內外諸多學者在無功規劃優化方面做了很多研究，文獻[5]提出了含多風電場的配電網無功優化模型和算法，基于多場景的理論建立無功優化的場景模型，并針對多場景的潮流計算提出了一種高效算法；文獻[6]提出利用基于利用拉丁超立方采樣的蒙特卡洛模擬嵌入非支配排序遺傳算法求解多目標無功規劃模型的方法；文獻[7]提出利用隨機模擬的方法來求解無功容量優化的機會約束模型；文獻[8]基于無功電壓運行特性，對酒泉風電基地接入電網的無功補償和輸電通道輸送能力進行研究，提出了典型情況下電網無功補償配置方案；文獻[9]基于場景概率的分析方法，更準確地建立了含有風電場的電力系統無功規劃優化數學模型，并利用混合算法進行優化求解；文獻[10]考慮風電機組輸出功率變化對電網的影響，采用改進遺傳內點算法對含風電場的電力系統進行無功優化。雖然上述研究取得了一定理論成果，但均未考慮風電場之間的風速相關性，而風速相關性對于系統的影響不容忽視，因此，在充分考慮各風電場的風速相關性，采用Nataf變換分析相關性風速的產生，提出了結合效益-成本-風險的綜合無功規劃優化模型，并利用實際算例驗證了考慮風速相關性下的無功規劃優化結論的實用性。

1 相關性風速的Nataf變換

1.1 風速概率分布描述

考慮多風電場接入的電力系統無功規劃優化，需要充分結合各風電場的風電出力波動性，風電功率與風速有直接關系，通常各風電場的年平均風速的概率密度函數f(v,c,k)和累積分布函數F(c,k)可以用Weibull函數[11，12]來描述。

f(v,c,k)=kc(vc)k-1exp[-(vc)k]

(1)

F(c,k)=1-e-(v/c)k

(2)

式中，v、k、c分別代表風電場的風速、形狀系數以及反映風電場年平均風速的尺度系數。風電機組的有功出力可以用分段函數形式來描述為

(3)

式中，PW為單風電機組有功出力；v、vin、vR、vout分別為當前風速、切入風速、額定風速和切出風速；PR為單風電機組額定有功功率。

1.2 風速Nataf變換

1.2.1 相關系數矩陣

相關系數是衡量不同變量之間的相關程度，對于不同風電場A、B的風速VA和VB，其相關系數[13]rAB可以由式(4)求得。

rAB=∑Ki=1(vAi-v-A)(vBi-v-B)∑Ki=1(vAi-v-A)2·∑Ki=1(vBi-v-B)2

(4)

式中，vAi、A、vBi、B分別代表風電場A和風電場B的采樣值和平均值，由式(4)知rAB=rBA，由此可以求得N個不同風電場的風速相關系數矩陣RN為

RN=[1r12…r1n
r211…r2n
??1?
rn1rn2…1]

(5)

可見，RN為對稱矩陣。

1.2.2 相關性風速Nataf變換

相關性變量的等效變換主要有3種方法：Nataf變換、Ronsenblatt變換和Orthogonal變換[14-16]，基本思想都是將相關非正態變量變換成獨立標準正態變量。Ronsenblatt變換需要已知聯合累計分布函數，很難滿足工程應用，Orthogonal變換誤差相對較大，因此在進行風速相關性變換時常考慮用Nataf變換。

(6)

變量W的相關系數矩陣rN中元素rWij和RN中的元素rVij有如下關系。

(7)

式中,μWi、σWi和μWj、σWj分別為不同風電場風速Wi和Wj的期望值和標準差；φ(Wi,Wj,rVij)是相關性系數為rVij的二維標準正態分布變量的聯合概率密度函數。

rN元素的計算相對復雜，工程應用中常利用DerKiureghian和Liu給出以下的經驗公式來計算。

rWij=F(rVij)rVij

(8)

+0.007rVij(σViμVi+σVjμVj)

(9)

式中，μVi、σVi和μVj、σVj分別為不同風電場風速Vi和Vj的期望值和標準差。對相關系數矩陣rN進行Cholesky分解可以求出一個與之對應的三角矩陣LN為

上述變化即為Nataf變換，利用上述變化的逆變換可以得到具有任意相關性的風速樣本[17]。

2 綜合無功規劃優化模型

2.1 效益-成本-風險分析

電網無功規劃優化不僅需要考慮無功補償設備建設安裝和運行檢修成本[18]，還需要考慮電網安全運行風險，在允許一部分節點存在適當電壓越限風險的同時，取得最大投資收益。

F=Benefit-Cost-Risk

(12)

式中，F為無功補償后的凈收益；Benefit為無功補償后產生的經濟效益；Cost為無功補償設備安裝和運行檢修成本；Risk為無功補償設備投運后引起的電網安全風險，圖1表示滿足電網約束條件下的效益、成本和風險之間的關系曲線。

圖1 效益-成本-風險曲線

效益、成本分別對無功補償容量QC求導后，效益微增量dBenefit/dQC呈逐漸減小趨勢，成本微增量dCost/dQC呈逐漸增大趨勢。隨著無功補償配置容量的增加，風險指標呈先減小后增大趨勢，成本的增速大于效益的增速，即收益的增加需要更多成本的投入，經濟效益反而不佳，并且會帶來更多的電網運行風險。凈收益對無功補償容量QC的導數dF/dQC=0時，凈收益達到最高峰K點，此時對應的無功補償配置最優。

2.2 目標函數

綜合效益-成本-風險的無功規劃優化目標函數，選取電網年凈收益最大為目標，如式(13)所示。第一部分為效益經濟指標，表示由于無功補償設備的投入，有功損耗進一步減少所帶來的經濟效益；第二部分為成本經濟指標，包括無功補償設備的購置安裝和運行檢修費用；第三部分為風險經濟指標，定義為電網各節點電壓越限值與越限概率乘積再乘以電壓越限懲罰費用因子。

maxF=T·Pr·ΔPloss-∑ni=1(QBi+QRi)-

∑kj=1Pkj·Kv|ΔVAj|

(13)

式中，T為系統累計運行時間；Pr系統單位電價；ΔPloss為系統無功補償前和補償后網損的減少量；QBi為購置安裝費用；QRi為運行檢修費用；Pkj為電壓越限概率；Kv為電壓越限懲罰費用因子；VAj為實際運行電壓；ΔVAj為電壓越限值，參與計算時取電壓絕對值。

2.3 約束條件

無功規劃優化的約束條件包括風電場出力在內的決定電網收斂性的等式約束(即潮流約束)和不等式約束兩部分。

1)等式約束

Pi-Ui∑Nj=1Uj(Gijcosθij+Bijsinθij)=0
Qi-Ui∑Nj=1Uj(Gijsinθij-Bijcosθij)=0

(14)

式中，Pi、Qi分別為節點i處的有功功率和無功功率；Ui、Uj分別為節點i和與之相連的所有節點j處的電壓幅值；Gij、Bij、θij分別為節點i和節點j之間的電導值、電納值和相角差值。

2)不等式約束

Pmin≤P≤Pmax
Qmin≤Q≤Qmax
Tmin≤T≤Tmax
QCmin≤QC≤QCmax
Pkj{Vj>Vjmax∪Vj

(15)

式中，Pmax、Pmin表示系統內包括風電機組在內的所有發電機發出的有功功率上下限；Qmax、Qmin表示系統內除風電機組外的所有發電機發出的無功功率上下限，風電場均采用恒功率因素控制，且功率因素為1，即無功輸出為0；Tmax、Tmin表示系統內所有可調變壓器的檔位上下限；QCmax、QCmin表示系統內無功補償節點的無功補償容量上下限；Pkj、Pkjmax表示節點j電壓越限概率和允許的電壓越限概率最大值。

2.4 風電場出力和模型求解步驟

多場景分析方法的本質就是不確定性場景向多個確定性場景轉換的方法，由于常規場景的選擇沒有考慮風電場之間的關聯性，系統內部分風電場由于距離較近，風速相關性極強。模擬出的多場景并不能準確地模擬未來可能發生的場景，如所有風電場有功出力為0的場景和所有風電場滿出力的場景，在實際風電場運行中，發生的概率極低。考慮風速相關性的電力系統無功規劃優化，結合了各風電場自身的出力特性以及風電場出力之間的相關性，在進行系統潮流計算時，通過1.2節的方法，可以計算出各風電場的風速相關性，并將各風電場風速樣本轉換成具有已知相關性的多個風速樣本，每個風速樣本對應一個確定的風電場出力 。

綜合效益-成本-風險的無功規劃模型求解采用改進遺傳內點算法[10]，步驟如下：①輸入電網系統原始參數，獲取節點和支路信息；②輸入已知相關性的風速數據，計算各風電場的輸出有功；③修改潮流計算中的雅克比矩陣的相關值，計算初始潮流，產生初始種群；④劃分解空間，均勻分布初始群體；⑤小生境法選取算子，交叉，變異；⑥計算障礙函數，修正和計算適應度值；⑦是否達到終止條件，否則返回第⑤步；⑧是否重新啟動，是則返回第④步；⑨輸出結果。

表1 風電場接入容量

3 算例分析

圖2 電網結構示意圖

選取某實際電網進行計算分析。電網主網架如圖2所示，系統共包含節點28個，其中220 kV節點24個，500 kV節點2個，110 kV節點2個，基準容量取100 MVA。該電網含常規能源發電廠兩座，風電場9座，WF1至WF9依次通過節點20、24、28、26、27、25、22、3、15接入電網，除WF5接入110 kV節點外，其余風電場均接入220 kV節點，所有風電場風機均為異步風力發電機，各風電場接入容量如表1所示。優化計算中，系統內所有發電機節點的電壓約束設為0.98 p.u.至1.02 p.u.，其他節點電壓約束設為0.95 p.u.至1.05 p.u.，節點電壓越限概率最大值取0.05，累計運行時間取5 000 h，電網電價取0.55元/kWh，無功補償設備購置安裝費取3.2萬元/Mvar，運行檢修費取0.15萬元/Mvar，電壓越限懲罰費用因子取1.5萬元/kV，切入風速取3 m/s，切出風速取25 m/s，額定風速取15 m/s。允許配置無功補償的節點包括節點1、2、3、4、5、10、13、15、17、18、20、22、23、24、25、26、27。考慮這9座風電場風速的不同相關性，選取的樣本個數N=6 000，參考文獻[10]所提出的改進遺傳內點算法及2.4節模型求解步驟進行求解，可得到不同相關性下各無功補償節點的補償容量。

圖3給出了各風電場風速存在強正相關、弱正相關、強負相關情況下，節點25的無功補償容量對比。可以看出，不同相關性下節點25的無功補償容量不相同。

圖3 不同風速相關性下節點25無功補償容量對比

強正相關和弱正相關情況下的無功補償容量曲線相比較，出現“后移”現象，即強正相關的大量風速樣本場景下，節點25的無功補償容量偏高的累計頻次大于弱正相關情況下無功無功容量偏高的累計頻次。強正相關情況下，各風電場的有功出力基本一致，即當某一風電場出力達到最大時，其余風電場的出力也達到大出力水平，全網潮流也較重，全網出力波動性較大，節點電壓越限的風險也較高，因此需要更大容量的無功補償來保證電網的安全穩定運行。強正相關和強負相關情況下的無功補償容量曲線相比較，“后移”現象更明顯，強負相關情況下，同一無功補償容量出現的最高頻次大于強正相關情況下的最高頻次，這說明了當風電場之間存在強負相關的情況下，各風電場出力能夠起到“削峰填谷”的作用，即產生“平滑效應”，對于全網來說，波動性會減小，電壓越限的風險更低，所需的無功補償容量也較低，更有利于全網的運行。

表2 不同風速相關性無功補償后的相關指標

表2為考慮不同風速相關性下無功補償后的電網效益、網損以及電壓越限的概率。當風速存在強正相關時，電網效益比強負相關性情況下低，無功補償后電網網損比弱正相關、強負相關情況下的大，且電壓越限概率均高于弱正相關和強負相關下的電壓越限概率。各風電場強正相關的風會造成電網更大的出力波動，電壓越限的風險也更大。在強負相關性下，電網效益隨著無功補償配置成本的降低而增加，由于全網的風電出力趨于平緩，無功補償效果更明顯，電壓越限概率更低。利用多場景方法進行無功規劃時，各項指標均大于考慮風速相關性的規劃方法，主要原因在于場景選取不夠合理。在進行含有多風電場的電網無功規劃優化時，需要充分結合當地實際風速規律，準確把握風速相關性，盡可能全面考慮未來電網的不同場景，做到不盲目投資，但能保證電網安全運行。

4 結 論

多風電場接入的電網，由于受風電場出力波動的影響，給電網運行帶來巨大風險，當風電場出力水平較高時，造成電網的無功不足。傳統的無功規劃方法，由于場景的選擇不能準確把握地區風電特性，導致無功補償配置不滿足電網運行要求，甚至得出錯誤的規劃結論。介紹了基于Nataf變換的相關性風速產生原理，建立了考慮效益-成本-風險的無功規劃優化模型，采用改進遺傳內點算法求解，通過實際算例進一步研究不同風速相關性下的無功規劃優化，規劃結論更具有針對性和適應性，降低了電網運行風險的同時，帶來了更大的經濟效益，對電網無功規劃具有實際指導意義。

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With the increase of installed capacity and the number of grid-integrated wind farms, the impacts caused by wind farms after its integration become much greater. The traditional reactive power planning does not consider the wind speed correlation, so it is difficult to adapt to new structure of power grid. According to the fast changes of wind speed and the wind speed correlation, the method for generating wind speed samples with different correlation is studied based on Nataf transformation. It takes the maximum annual net profit of power grid as the objective function, and the optimization model of reactive power planning considering benefit-cost-risk is established. The improved genetic-interior point algorithm is adopted to solve the model, and the calculation and analysis are carried out by connecting the real multiple wind farms to power grid, which verifies the validity and practicability of reactive power planning considering wind speed correlation.

wind speed correlation; Nataf transformation; benefit-cost-risk; wind farm; reactive power planning

TM933

A

1003-6954(2015)02-0073-05

2014-12-16)

高順剛(1964)，工程師，長期從事電力相關業務研究;

褚洪川(1987)，助理工程師，長期從事電力相關業務研究;

高一涵(1988)，助理工程師，長期從事電力相關業務研究。