光纖激光陣列相干合束的研究

李 彪，劉 雁*，曾曙光，周 軍，李 晶，馮笙琴，常雪榮

(1.三峽大學理學院，宜昌443002;2.中國科學院上海光學精密機械研究所，上海201800)

引 言

現代許多領域，如高能激光系統、空間光通訊、激光雷達和光電對抗等諸多領域，都需要高光束質量的激光器［1－3］。單一激光器受增益飽和、熱效應、光學元件破壞等因素的影響都存在著輸出功率的極限，所以多光束相干合束被認為是一個獲得高功率、高亮度、和高光束質量的有效手段［4－7］。本文中分析了幾種光纖激光陣列結構、相位差以及振幅隨機抖動、光纖間距、傳輸距離等因素對相干合成的影響，最后用桶中功率［8］對相干合成光束質量進行了評價。

1 數學模型的建立

沿z軸方向傳播的基模高斯光束的場，不管它是由何種結構的穩定腔所產生的，均可表示為如下一般形式［9］:

式中，c為常數因子，f稱為高斯光束的共焦參量;R(z)為與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面的曲率半徑;w(z)是與傳播軸線相交于z點的高斯光束等相位面上的光斑半徑，k為波數，r為任意一點與原點之間的距離。根據波的疊加原理，多列波同時存在時，在它們的交疊區域內每點的振動是各列波單獨在該點產生的振動的合成，而對于非相干疊加情況下的光強，則為各光束光強的簡單相加。模擬計算中光束波長為1064nm，光束束腰半徑為1mm。

2 不同的光纖激光陣列結構對相干合成的影響

圖1a～圖1d中分別給出了6根、7根、18根、19根光纖組成的光纖激光陣列的結構圖。每根光纖的半徑為0.5mm，每個環的間隔為1.5mm。圖2a～圖2d中分別給出了這些光纖陣列在傳輸距離為5m的光強分布。

Fig.1 Four kinds of fiber laser array structure

圖3中分別是這些光纖陣列在傳輸距離為50m的光強分布特點。這種強度分布和多光纖陣列相干和束遠場的實驗結果類似［10］。當傳輸距離達到50m時，高斯光束發散得很厲害，上面4種結構輸出的光束在該位置處相干合成后的光強均呈現高斯分布，此時的光斑半徑很大，光纖的數目越多在50m處相干合成后的光斑半徑越小。

Fig.2 Optical intensity distribution of four kinds structure when z=5m

圖4中分別給出了上面4種結構軸上點光強隨傳輸距離變化的關系。圖4a中給出了6根光纖結構軸上點光強隨傳輸距離變化的關系，可以看到，在0m到9m時軸上點光強隨傳輸距離的增加而增加，在9m之后軸上點光強隨傳輸距離的增加而衰減，但是對比圖4b中給出的7根光纖結構軸上點光強與傳輸距離變化的關系，發現圖像的特點發生了很大的改變，在傳輸距離較近時，6根光纖結構是軸上點光強隨傳輸距離的增加而增加，而7根光纖結構是軸上點光強隨傳輸距離的增加而衰減，且7根光纖結構在傳輸距離為2m時出現光強的極小值，當傳輸距離達到9m，之后軸上點光強隨傳輸距離的增加而表現出相似的衰減特性，由此可知，在去掉中心部分的1根光纖時改變近場的光強分布特性而不改變遠場的光強分布特性，通過對比圖4c和圖4d，也可以得到這一結論。對比圖4b和圖4d發現，7根光纖結構的軸上點光強與傳輸距離變化的關系圖像表現為先衰減后增加再衰減，當在7根光纖的基礎上加一圓環組成圖1d所示的19根光纖結構時，可以看到，軸上點光強先衰減再增加、又衰減再增加、最后衰減，即在有外加一層共兩層的圓環的光纖結構下，軸上相比于單根光纖的光強多了兩個極大值和兩個極小值的點，這個結論也可以推廣到根多層圓環的光纖結構上，即在單根光纖的基礎上再加n層圓環組成的多層光纖激光器陣列，其軸上相比于單根光纖的光強多了n個極大值和n個極小值的點。這一結論同樣可以通過對比圖4a和圖4c得到。

Fig.3 Optical intensity distribution of four kinds of structure when z=50m

Fig.4 Relationship between axial intensity and propagation distance

3 出射位相隨機抖動對相干合成的影響

對于光纖激光器相干合成而言，只有每路光纖激光器的出射位相都相同或者相位差Δ=2π時，相干合束的光束質量最好。但是實際中，由于受到溫度擾動、吸收不均勻性等隨機因素的影響，每路光纖激光器輸出的光束位相都是有隨機誤差的，這必將影響光束的光強分布，有必要仔細分析位相的隨機變化對光束質量的影響。圖5中分別給出了出射位相在0～π/2，0～π/4，0～π/6，0～π/10時的光強分布，可以看出，光強的最大值分別為 29.3987，37.8828，43.0241，49.0265。因此位相抖動越小相干合成光強峰值越高，光束能量越集中，光束質量越好。參考文獻［11］中也反映出相位差對光纖激光和束的實驗結果產生重要的影響。

Fig.5 Effect of phase random jitter on coherent combination

4 光纖間距的變化對相干合成的影響

Fig.6 Relationship between axial intensity and fiber spacing

圖6a中給出了7根光纖結構軸上點光強隨光纖間距變化的關系，當光纖間距L在0mm到1mm之間變化時，不同的傳輸距離對應不同的關系，當傳輸距離為0m，光纖間距大于0.5mm時，光纖距離的增加對軸上點光強并無影響，此時傳輸距離為0m的軸上點的光強近似等于中心那根光纖輸出的光強。當傳輸距離達到20m時，高斯光束已經發散，所以圖像就表現為1條近似衰減的曲線，當傳輸距離為5m或為10m時，圖像雖然總體上是衰減的，但是可以看出圖像還是有起伏的，軸上點光強在隨光纖間距變化的過程中，都出現了一個極小值，特別是當傳輸距離為5m時，在光纖間距為0.3mm左右的位置出現了光強為0的極小值點。圖6b中給出了在采用上面的6根光纖結構時軸上點光強隨光纖間距變化的關系，可以看出，不論傳輸距離如何，圖像均為1條衰減的曲線，特別是傳輸距離為0m的時，軸上點的光強幾乎為0，與光纖間距無關，因為去掉中間1根光纖后，其它6根光纖輸出的高斯光束在軸上點的振幅十分微弱。當傳輸距離增加，由于高斯光束發散，在軸上部分的振幅才能加強。當光纖間距越大，由于高斯光束的發散，導致在軸上點的振幅也越微弱，表現為1條衰減的曲線。

圖7中給出了6根光纖結構在不同傳輸距離時光斑半徑隨光纖間距變化的關系，可以看出，在傳輸距離遠時光斑半徑隨光纖間距的增加而減小，但是減小的幅度不是很大，在傳輸距離近時光斑半徑隨光纖間距的增加而增加。

Fig.7 Relationship of the spot radius and fiber spacing of 6 fiber lasers array

Fig.8 Relationship between power in the bucket and propagation distance

5 小結

對光纖激光陣列結構、相位隨機抖動、光纖間距、傳輸距離等這些在實際中對光纖激光陣列相干合成有重要影響的因素做了數值分析，對實際中的光纖激光陣列相干合成有重要的指導作用，比如在實際中由于受到溫度擾動、吸收不均勻性等因素的影響，必須考慮相位隨機抖動對相干合成的影響。

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