步進頻率雷達高速運動目標檢測算法研究

趙 龍， 林 坤， 王樹文

（上海無線電設備研究所，上海200090）

0 引言

步進頻率雷達發射載頻依次步進的脈沖信號，具有瞬時帶寬小、抗干擾能力強、成像分辨力高、易于工程實現等優點，廣泛應用于雷達高分辨成像、聲吶等領域［1-2］。近些年來，國內外的學者對于步進頻率雷達的研究主要集中在目標速度補償、高分辨一維距離像、交叉項分析等方面［3-5］，對于雜波抑制、動目標檢測算法的研究相對較少。文獻［6］通過參數設計使目標落在無雜波區，并對雜波區域內數據置零，避開雜波干擾。該方法通用性差，適用范圍窄。文獻［7］提出一種極值點定位去除地表雜波的方法，利用目標與雜波的距離、散射強度的差異，對回波數據進行預處理，去除雜波。該方法不適用于運動目標的探測。文獻［8］提出一種基于回波對消濾除雜波的方法，每個頻點連續發射兩個脈沖，同頻點回波信號相消后成像。雷達數據率低，不適用于高速運動目標。

綜上所述，現有步進頻率雷達動目標檢測算法存在應用范圍窄、數據率低、通用性差等問題。為此，本文提出一種基于距離補償MTI濾波的步進頻率雷達高速運動目標檢測算法，結合拉東-模糊變換能夠在雜波環境中檢測出運動目標。

1 拉東-模糊變換算法

拉東-模糊變換是基于模糊域處理的信號參數估計與檢測算法，對信號模糊函數的模作拉東變換，通過搜索極大值檢測目標，多用于非平穩信號（如線性調頻信號）參數估計。

1.1 回波信號模型

步進頻率信號屬于脈間跳頻信號，第n 個脈沖發射信號為

式中：nTr＜t＜nTr+T，f0為信號起始載頻；Δf為步進頻率間隔；Tr為脈沖重復周期；T 為信號脈寬；n＝0，1，…，N-1，N 為一個相干處理間隔（CPI）內脈沖個數。

回波信號相對于發射信號延時為

式中：R0為初始目標距離；vr為目標徑向速度；c為電磁波傳播速度。對回波信號混頻、濾波、采樣后，得到基帶信號

式中：As為基帶信號幅度；R＝R0-vrT0-vrT／2；T0為距離門內對應采樣時刻。式（3）可化簡為

其中：

運動目標回波基帶信號具有類似線性調頻信號的性質，其調頻斜率（二次項系數）與速度vr成正比，初始頻率（一次項系數）為速度與距離的耦合，借助拉東-模糊變換估計調頻斜率得到目標速度。

1.2 拉東-模糊變換

步進頻率回波信號呈現出線性調頻信號的特性，其模糊函數在時頻面上為一條通過原點的直線，采用拉東-模糊變換對經過原點的直線進行積分，搜索峰值檢測目標。

以連續時間信號為例，假設回波信號模型

計算其模糊函數

模糊函數為一條經過原點的直線，直線斜率為2μs。采用拉東變換對經過原點的直線積分得

式中：k0為α＝1°時對應模糊函數的調頻斜率。對于有限長時間信號，改變搜索角度α的值，當滿足k0tanα＝2μs時，積分后出現峰值。搜索積分結果的極大值，根據對應的角度α求得調頻斜率，估計目標速度。

2 動目標檢測算法

雜波影響動目標的檢測，強雜波甚至淹沒弱目標信號，無法準確檢測出目標。必須分析雜波對目標檢測的影響，提出有效的雜波抑制算法。

2.1 雜波影響分析

假設進入距離門內的固定雜波模型為

式中：Rc為散射體與雷達距離；Ac為雜波幅度。以連續時間信號為例，回波信號經相關處理后得

其中：

式（12）中第一項和第二項分別為信號自相關項、雜波自相關項，第三項為信號雜波互相關項，仍具有類似線性調頻性質。

式（12）作傅里葉變換并取模，得

其中：

信號自相關項時頻分布仍為一條通過原點的直線，雜波自相關項時頻分布為一條與時間軸重合的直線，互相關項時頻分布在兩個閉合的菱形區域，區域內幅度近似相等。

拉東變換后將會出現至少兩個峰值，互相關項的存在導致檢測旁瓣升高，甚至形成虛假峰值，造成目標錯檢、漏檢。

2.2 雜波抑制算法

PD 雷達雜波頻譜位于零頻附近，通常采用相鄰脈沖對消技術抑制固定雜波。步進頻率雷達雜波頻譜分布與距離有關，無法直接通過對消濾除雜波。為此，提出一種基于距離補償MTI對消的雜波抑制算法，對距離補償后的回波信號作MTI處理抑制雜波。

定義距離補償因子為

令基帶信號幅度、雜波幅度為1，距離補償后得到回波信號為

式中：ΔR＝R1-R；ΔRc＝R1-Rc；R1為補償距離。步進頻率雷達距離分辨力高，進入距離門內的雜波一般滿足ΔR×Δf?c、ΔRc×Δf?c，式（19）可化簡為

相鄰兩個脈沖相減得

MTI處理后的信號仍為線性調頻信號，對其進行拉東-模糊變換可估計目標速度。為了定量分析算法的雜波抑制性能，推導MTI濾波器的數學表達式。

脈間頻率參差變化類似脈沖重復周期參差，可借鑒PRI參差MTI濾波器推導方法。“功率譜”（MTI濾波器幅頻響應平方）定義為輸出信號功率與輸入信號功率之比［9］。

輸出信號功率隨序號n 變化，一個CPI內輸出信號的平均功率

輸入信號功率為

濾波器幅頻響應平方為

當Δf＝0 時，式（24）變為H（vr）＝2sin×（2πf0Trvr／c），濾波器頻響與PD 雷達相同，對應第一盲速值為c／（2f0Tr）。當Δf≠0、vr＝0 時，H（0）＝0，濾波器對靜止目標和雜波具有很好的抑制效果。隨著vr的增加，濾波器頻響幅度起伏越來越小，最終趨于常數1.414。

由于正弦函數為周期函數，濾波器頻響同樣具有周期性。根據濾波器頻響的周期及辛格函數的性質，可計算出步進頻率雷達第一盲速為c／（4TrΔf）。

3 仿真

采用MATLAB仿真對動目標檢測算法進行驗證。仿真參數：起始載頻f0＝1GHz，步進頻率間隔Δf＝0.5MHz，脈沖個數N＝128，脈沖重復周期Tr＝1ms，脈沖持續時間T＝10μs，基帶回波信號信噪比S／N＝10dB，信雜比S／C＝0dB，目標徑向速度vr＝800m／s。

步進頻率雷達MTI濾波器幅頻響應仿真結果如圖1與圖2所示。

圖1 步進頻率雷達MTI濾波器幅頻響應整體圖

圖2 步進頻率雷達MTI濾波器幅頻響應局部圖

根據仿真參數計算，PD 雷達第一盲速值為150m／s，步進頻率雷達盲速值為150km／s，步進頻率雷達不模糊測速范圍增加為PD 雷達的1 000倍。對于靜止雜波及慢速運動目標，濾波器幅度急劇衰減，零陷深度及寬度由雷達參數決定。隨著目標速度的增加，幅度起伏越來越小，最終趨于3dB，與理論分析結果一致。

圖3、圖4 為雜波環境下動目標檢測結果。圖3為回波信號相關處理后的時頻分布，與延時軸平行的直線為雜波的時頻分布，傾斜直線為信號時頻分布，交叉項對稱分布在直線兩側菱形區域內。圖4所示為拉東變換結果，其中Am為變換結果的最大值。積累后的雜波處于0°附近，影響對真實目標的檢測。

圖3 雜波環境下動目標時頻分布

圖4 拉東-模糊變換結果

圖5、圖6為采用本文提出的動目標檢測算法結果，拉東變換后峰值點對應角度α 為5.22°，可求出目標速度801.7m／s。

圖5 距離補償MTI處理后動目標時頻分布

圖6 距離補償MTI處理后拉東-模糊變換結果

仿真結果表明，本文提出的動目標檢測算法能有效抑制雜波，準確檢測出運動目標，無模糊估計目標速度。

4 結論

根據步進頻率雷達動目標回波信號特點，提出一種高速運動目標檢測算法，理論分析及計算機仿真結果驗證了該算法能夠在強雜波背景下準確檢測出運動目標。相比PD 雷達，最大不模糊測速值提高了f0／（2Δf）倍，尤其適用于高速運動目標檢測。

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