一種估算導彈脫靶量的方法

鄭守鐸， 方 良

（92941部隊，遼寧 葫蘆島125001）

0 引言

導彈脫靶量是指導彈與目標之間的最小距離，代表導彈偏離目標的大小［1］。受試驗域、光測點布置、測量設備工作狀況、交匯時刻彈目遮擋等多種因素的限制，艦空導彈的脫靶量和脫靶方位不一定能夠通過光測設備獲取，給分析制導精度、引戰配合及計算殺傷概率帶來諸多不確定性，增加了評定試驗結果的風險。導彈在飛行試驗過程中，彈上通常裝有遙測系統，下傳彈上設備的工作參數。如果利用這些遙測參數，結合靶機GPS數據，估算出導彈脫靶量，就可以在沒有光測情況下，對導彈試驗結果進行分析，降低了無法評定試驗結果的風險。

文獻［2，3］給出了利用引信多普勒頻率估算導彈脫靶量的模型。文獻［4，5］給出了利用主動雷達導引頭的距離和多普勒信息估算導彈脫靶量的模型。這些模型并不適用于半主動工作體制的艦空導彈。

本文結合半主動工作體制艦空導彈的工作特點，提出基于導引頭試驗數據的導彈脫靶量估算方法，通過分析導引頭遙測數據、靶機GPS數據和導彈慣導數據等各信息之間的關系，并根據彈目相對運動規律，建立了導彈脫靶量估算模型，通過將估算結果與光測數據進行比對分析，驗證了本方法的有效性。

1 脫靶量估算方法

如圖1所示，假設在彈目交匯時，導彈與目標均作勻速直線運動。

設t0時刻導彈與目標位置分別為M0與T0，導彈運動速度為vM，目標運動速度為vT，導彈與目標距離為R，彈目速度矢量與視線夾角為θ，那么經過Δt后的t1時刻導彈所處位置M1與目標所處位置T1也可以確定。

圖1 導彈與靶機相對運動的關系圖

在彈目交匯段的某時刻，導彈的運動速度vM可由彈上慣導系統獲取；目標運動速度vT可由目標上的GPS數據獲取或由光測數據獲取；θ可由導引頭測量的目標角度信息獲取。由于半主動導引頭不能測距，所以主要問題是如何測量彈目之間的距離。

圖2為導彈脫靶量的幾何關系圖。

圖 中：vM為 導 彈 速 度；vT為 目 標 速 度；q 為 目標視線角；φ 為交會角；θM為導彈速度矢量與基線的夾角；θT為目標速度矢量與基線的夾角；ρ為脫靶量。彈目距離R 與視線角速率q·及相對速度vr的關系為

圖2 導彈脫靶量的幾何關系

即

式中：fD為彈目多普勒頻率；φ 為t0時刻彈目連線與相對速度vr之間的夾角。

導引頭工作波長λ 為已知值，fD由導引頭遙測數據獲取，φ 由視線與相對速度的夾角求取，q·由導引頭輸出的目標高低角、方位角和角誤差信號計算。

利用式（2）可計算出彈目距離R，確定導彈與目標相對運動關系后，可根據文獻［6］中的方法估算出導彈脫靶量，其計算式為

脫靶量估算誤差為

2 視線角速率信息提取

遙測數據是經彈上傳感器直接采樣下傳的，考慮到實時性要求，未經濾波處理，如果直接應用于脫靶量的計算，會引入較大的計算誤差。實際計算時，需要對遙測數據進行處理。視線角速率的估算方法主要有廣義卡爾曼濾波、增廣的卡爾曼濾波和非線性濾波［7］。

計算時，除了視線角信息外，還需要導彈的航跡信息。如果依據坐標系轉換四元數、四元數導數、坐標系旋轉角度之間的關系，引入樣條函數，實現自適應樣條濾波［8］，計算視線角速率的信息只需來自導引頭采樣所得的視線角序列，從而可以減少誤差源，提高計算精度。

其中：

其中：

式中：I4為4×4的單位矩陣。

導引頭測量的方位角與高低角分別為β與ε，根據四元數與角度之間的關系，可得系統觀測量：

觀測方程為

假設S（k）在［tk，tk+1］內為常值，S（k）可由式（9）近似得

根據卡爾曼濾波，（k+1）ΔT 時刻的狀態預測值為

狀態預測協方差矩陣為

狀態估計為

其中：增益矩陣為

根據由慣性坐標系到視線坐標系的轉換過程，建立四元數導數方程：

式中：“＊”表示四元數乘法；Ω 為由發射慣性坐標系到視線坐標系的轉換角速度，并投影到視線坐標系上；與分別為方位角速率和高低角速率。

式中：arrayi｛·｝表示取括號中的矢量的第i 個元素。

取最初兩組觀測角度，由式（7）計算出兩組值作為四元數的初始值。取最初幾組觀測向量，由式（7）計算出幾組四元數，并依次求差分，再取差分關于時間的偏導數，以偏導數的均值作為四元數導數的初始值，可以從含有測角噪聲的視線角序列得到精度較高的視線角速率。

3 應用實例

將導彈飛行試驗遙測數據中的導引頭視線角序列進行樣條濾波，然后代入式（15）與式（16），計算得到彈目視線角速率，如圖3所示。

圖3 方位角速度和高低角速度估計值

取彈目失控時的多普勒頻率為55.259 5kHz，根據導彈與靶機的運動速度可得φ＝6°，取彈目交匯時刻各參數測量誤差分別為ΔfD＝100 Hz、＝、Δφ＝1°。利用式（2）和式（3）進行脫靶量估算，結果為7.2 m，與光測脫靶量測量結果7.6m 相當。利用式（4）進行脫靶量誤差估算，結果為Δρ≈1.05m，與光測結果吻合。

4 結束語

艦空導彈試驗時，針對不能獲取光測脫靶量的情況，提出利用雷達導引頭測角信息、慣導信息和靶機GPS數據估算導彈脫靶量的方法，并建立了脫靶量估算模型。為了提高脫靶量估算精度，引入了基于視線角四元數序列的視線角速率樣條濾波算法，降低了導引頭角速率估算誤差，進而提高導彈脫靶量估算精度。通過試驗驗證和對比分析，估算驗證了模型的正確性和有效性。利用遙測數據估算艦空導彈脫靶量的方法，可用于試驗結果的輔助分析，解決了無光測情況下無法評定脫靶量的問題。

［1］ 魏國華，吳嗣亮，王菊.脫靶量測量技術綜述［J］.系統工程與電子技術，2004，（6）：768-772.

［2］ 王永杰.利用引信多普勒頻率估計導彈脫靶量方法研究［J］.系統工程與電子技術，2005，（11）：1914-1916.

［3］ 裴喆.一種估計艦空導彈脫靶量的方法［J］.海軍航空工程學院學報，2010，（3）：259-262.

［4］ 韓路杰，崔少輝.利用導引頭信息測量脫靶量的方法研究［J］.系統工程與電子技術，2014，（4）：734-738.

［5］ Wang，WuSL.New Method for Extraction of Doppler Frequency in Scalar Miss Distance Measurement System ［J］.Proceedings of SPIE，2005，5637：249-256.

［6］ 穆虹.防空導彈雷達導引頭設計［M］.北京：宇航出版社，1996：490-492.

［7］ Kim J，Roesset P L，Bettadpur S V，et al.Simulations of the Gravity Recovery and Climate Experiment（GRACE）Mission［A］.Proceedings of the AAS／AIAA Space Flight Mechanics Meeting［C］.Breckenridge，1999：613-622.

［8］ 張兵，陳磊.基于視線角四元數序列的視線角速率樣條濾波［J］.宇航學報，2006，（3）：369-372.