基于灰色加權馬爾可夫鏈的大連鐵路客運量預測

賈金平，吉莉

(大連科技學院 基礎部，遼寧 大連 116052)

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基于灰色加權馬爾可夫鏈的大連鐵路客運量預測

賈金平，吉莉

(大連科技學院 基礎部，遼寧 大連 116052)

以2003～2013年大連鐵路客運量數據為基礎，采用灰色GM(1,1)模型預測方法和馬爾可夫鏈相結合的方法對大連鐵路客運量數據進行預測，給出了灰色加權馬爾科夫鏈預測模型.不僅構造了狀態轉移概率矩陣，而且也獲得了有效的滯時階數.結果表明，在預測值與真實值的平均絕對誤差方面，與灰色GM(1,1)模型相比，灰色加權馬爾可夫鏈模型減小了一半，其預測效果十分理想.在此基礎上，對2014～2020年大連鐵路客運量數據進行了預測.

GM(1,1)模型；加權馬爾科夫鏈；鐵路客運量

0 引言

灰色系統理論是鄧聚龍教授在上個世紀八十年代首創，對于信息不完全系統的分析與預測具有十分獨特的功效.灰色預測模型是當時間序列數據樣本十分稀少時對未來趨勢進行預測的方法[1].以“灰色預測”為主題檢索中國知網，最近幾年發表在期刊上的論文數量平均每年都有400多篇，并呈現逐年遞增趨勢.榮文竽[2]根據2003～2008年大連火車站客運量數據，使用灰色系統方法預測2012和2013年客運量分別為1 637.3萬人和1 777.6萬人.但是，這兩年客運量真實值為1 245.3萬人和1 423.3萬人，誤差為-31.5%和-24.9%.誤差如此之大的原因是，灰色系統預測對短期數據的預測效果比較理想，而對長期數據的預測效果會越來越差.

在旅客客運量預測方面，一些學者使用神經網絡[3]、遺傳算法[4]、馬爾科夫鏈[5]、線性回歸馬爾科夫鏈[6]等數學方法進行了有益的嘗試.作為進一步研究，筆者擬對灰色系統預測模型的結果進行加權馬爾可夫鏈，從而提高對大連鐵路客運量預測的準確性，為大連鐵路客運量的精確預測提供更加可靠的方法依據.

1 基于GM(1,1)模型的鐵路客運量預測

1.1 GM(1,1)模型

根據上述原理，使用2003～2013年共11年大連鐵路客運量實測數據，在灰色系統專業預測軟件GSTAV7.0平臺上得到2003～2020年的客運量的預測數據.對2003～2013年大連鐵路客運量的實測值與GM(1,1)模型預測值進行比較，如表1所示.

表1 大連鐵路客運量的GM(1,1)模型預測值 萬人

1.2 結果檢驗

其中，S1為原始序列的方差，S2為殘差的方差.

小誤差概率

5S1}=1

根據表2，C和P值顯示預測精度都達到了1級水平，但是有些預測數據的誤差較大，因此有必要進一步改進GM(1,1)模型的預測結果.

表2 預測精度等級表

2 模型在鐵路客運量預測中的應用

2.1 狀態的劃分

根據表1中大連鐵路客運實測值與GM(1,1)模型預測值的比值情況，將2003～2013年的數據劃分為4種狀態：E1(0.91～0.95)，E2(0.96～1.00)，E3(1.01～1.05)，E4(1.06～1.10).各狀態的中值分別為：Z1=0.93,Z2=0.98,Z3=1.03,Z4=1.08.

因此每年的狀態如表3所示.

表3 每年的狀態

2.2 各階自相關系數的計算

根據上述公式，計算大連鐵路客運量原始時間序列數據的各階自相關系數，前6階自相關性系數為：r1=0.847 1,r2=0.931 0,r3=0.950 3,r4=0.820 1,r5=0.688 7,r6=0.596 7.前三階自相關性逐漸加強，隨后逐漸快速減弱，由此可見，我們只需要考慮前3階自相關系數即可.將前三階自相關系數歸一化后作為各自滯時的馬爾可夫鏈的權重，分別為：ω1=0.310 5,ω2=0.341 2,ω3=0.348 3.

2.3 構造狀態轉移概率矩陣

構造如下狀態轉移概率矩陣[7]

其中,Pij(a)=Mij(a)/Mi,i=1,2,…,N;Mij(a)表示狀態i經過a步轉移到狀態j的原始數據的個數;Mi是處于狀態i的原始數據個數.

根據表3狀態劃分和滯時階數，獲得步長分別為a=1,2,3的馬爾可夫鏈狀態轉移概率矩陣：

2.4 預測原始序列

根據大連鐵路客運量的實測值及相應的狀態轉移概率矩陣對2014年數據進行預測，其結果如表4所示.通過GM(1,1)模型得到2014年預測值是1 504.9.根據加權馬爾科夫鏈模型預測出來的權是0.998 772 5，從而2014年預測值是1 503.1.

表4 2014年大連鐵路客運量預測

表5 大連鐵路客運量預測值比較 萬人

表5給出了灰色加權馬爾可夫鏈模型與灰色GM(1,1)模型預測值與精度的比較.在預測值與實測值的平均相對誤差方面，誤差灰色GM(1,1)模型為-0.32%，灰色加權馬爾可夫鏈模型為-0.35%.在預測值與實測值的平均絕對誤差方面，誤差灰色GM(1,1)模型為5.11%，灰色加權馬爾可夫鏈模型為2.53%.由此可見，與灰色GM(1,1)模型相比，灰色加權馬爾可夫鏈模型的預測效果明顯更加理想.于是，灰色加權馬爾科夫鏈模型對2014～2020年大連鐵路客運量進行了預測，預測結果分別為1 503.0、1 594.2、1 684.2、1 754.5、1 796.2、1 843.7、1 955.0萬人.

3 結論

針對灰色GM(1,1)模型受原始數據影響較大，其預測精確度不高這一缺點，對大連鐵路客運量預測采用了灰色加權馬爾科夫鏈改進預測方法的研究思路.選取2003～2013年大連鐵路客運量數據進行模擬，建立了灰色GM(1,1)模型，并對該模型進行數據模擬檢驗，此模型可以用于大連鐵路客運量的預測.對灰色模型進行加權馬爾可夫鏈修正，并對未來7年大連鐵路客運量進行了預測.不僅構造了狀態轉移概率矩陣，而且也獲得了滯時階數，預測結果的準確性和效度得到了較大的改進.

[1]劉思峰,楊英杰,吳利豐.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社,2014．

[2]榮文竽,梁立,王洪亮.哈大客運專線長大段趨勢客運量預測[J].大連交通大學學報,2011,32(1):22-25.

[3]吳昕慧.基于神經網絡的鐵路客運量優化預測[J].計算機仿真,2010,27(10):168-174.

[4]甘秋明.基于遺傳算法優化支持向量機的公路客運量預測[J].公路工程，2012,37(6):192-195.

[5]婁彥江,馬艷麗,韓麗飛.基于馬爾科夫鏈的區域綜合交通客運結構預測[J].交通運輸系統工程與信息，2012,12(3):1-5.

[6]李曉東.基于線性回歸馬爾可夫模型的鐵路客運量預測[J].鐵路運輸與經濟,2012(4):38-41.

[7]王增民,王開玨.基于灰色加權馬爾可夫鏈的移動通信市場預測[J].數學的實踐與認識,2012,42(24):8-15.

Forecasting of Railway Passenger Based on Gray-Weighted Markov Model

JIA Jinping,JI Li

(Dalian Institute of Science and Technology,Dalian 116052,China)

Based on the number of railway passengers from 2003 to 2013,the GM (1,1) and Markov chain models are used to predict the number of Dalian railway passengers,and Gray-Weighted Markov chain Model is proposed to construct the state transition probability matrix and achieve effective lag order number.The results show that compared with GM (1,1),the mean absolute error of the real value and forecasted data are reduced by half through the gray-weighted Markov chain mJPodel,and the prediction effect is very ideal.On this basis,the number of Dalian railway passenger from 2014 to 2020 is forecasted.

GM(1,1)；weighted Markov chain；number of railway passenger

1673-9590(2015)03-0006-04

2014-11-08

賈金平(1981-),男,講師,碩士,主要從事大學生數學創新教育的研究E-mail:260115540@qq.com.

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