頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)能模型

洪 凱, 汪志明, 王小秋, 李江濤, 張思勤, 曾泉樹(shù)

( 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249 )

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頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)能模型

洪 凱, 汪志明, 王小秋, 李江濤, 張思勤, 曾泉樹(shù)

( 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249 )

在頁(yè)巖氣藏地質(zhì)特征研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)頁(yè)巖氣的吸附解吸、滑脫、擴(kuò)散及滲流等復(fù)雜流動(dòng)過(guò)程，建立水力壓裂條件下，頁(yè)巖儲(chǔ)層水平井單相氣滲流數(shù)學(xué)模型，從而全方面描述頁(yè)巖氣滲流機(jī)理.采用Laplace變換、Stehfest反演和Matlab編程對(duì)模型進(jìn)行求解，繪制頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線，并分析滑脫效應(yīng)、吸附解吸、儲(chǔ)容比、竄流因子、氣藏尺寸對(duì)產(chǎn)能的影響.結(jié)果表明:滑脫效應(yīng)、吸附解吸、竄流因子和氣藏尺寸主要影響生產(chǎn)過(guò)渡期和中期，儲(chǔ)容比主要影響生產(chǎn)初期和過(guò)渡期；滑脫效應(yīng)和吸附解吸使得過(guò)渡期和中期的產(chǎn)量更高，不同的是滑脫效應(yīng)使生產(chǎn)時(shí)間縮短，吸附解吸延長(zhǎng)生產(chǎn)時(shí)間，并且有利于穩(wěn)產(chǎn)；竄流因子和氣藏尺寸越大，過(guò)渡期和中期的產(chǎn)量越高;儲(chǔ)容比越小，初期和過(guò)渡期的產(chǎn)量越低.

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層； 壓裂水平井； 吸附解吸； 滑脫效應(yīng)； 產(chǎn)能模型

0 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，能源需求和消費(fèi)量大大上升，包括頁(yè)巖氣在內(nèi)的非常規(guī)能源越來(lái)越受到人們重視[1].頁(yè)巖氣藏具有低孔低滲性，使其難以開(kāi)發(fā)，必須對(duì)頁(yè)巖氣的勘探和開(kāi)發(fā)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行攻關(guān)和突破.目前，水平井壓裂是開(kāi)采頁(yè)巖氣藏的技術(shù)關(guān)鍵[2]，有必要對(duì)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)能進(jìn)行研究.頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能研究可實(shí)現(xiàn)對(duì)頁(yè)巖氣壓裂水平井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)、明確頁(yè)巖氣井產(chǎn)能遞減規(guī)律，為頁(yè)巖氣的生產(chǎn)提供理論依據(jù).

雖然人們對(duì)頁(yè)巖氣壓裂水平井的產(chǎn)能模型進(jìn)行研究，但現(xiàn)有模型僅描述頁(yè)巖氣的部分滲流機(jī)理或者忽略影響頁(yè)巖氣滲流的特殊因素[3-10].因此，筆者在雙孔雙滲模型基礎(chǔ)上[11-12]，綜合考慮天然氣吸附解吸、滑脫效應(yīng)、擴(kuò)散和滲流等運(yùn)移傳輸機(jī)制，建立頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)能模型，運(yùn)用Laplace變換，采用Stehfest數(shù)值反演和Matlab編程對(duì)模型進(jìn)行求解，繪制頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線，并對(duì)影響產(chǎn)能的因素進(jìn)行敏感性分析，對(duì)合理、有效開(kāi)發(fā)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層、提高單井產(chǎn)量、增加單井經(jīng)濟(jì)效益有指導(dǎo)意義.

1 產(chǎn)能模型

1.1 物理模型

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層是典型的基質(zhì)孔隙—裂縫型儲(chǔ)層，為研究方便，對(duì)這種雙重介質(zhì)儲(chǔ)層進(jìn)行簡(jiǎn)化，見(jiàn)圖1.假設(shè)條件：(1)儲(chǔ)層為等厚、等溫、水平的儲(chǔ)層；(2)忽略重力和毛管力；(3)不考慮表皮效應(yīng)和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)；(4)只有單相氣生產(chǎn)；(5)基質(zhì)中氣體的流動(dòng)考慮解吸、滑脫和擴(kuò)散；(6)裂縫中氣體的流動(dòng)遵循達(dá)西定律；(7)基質(zhì)塊特征長(zhǎng)度為L(zhǎng)；(8)基質(zhì)塊中心線(圖1虛線)為Y坐標(biāo)軸，裂縫為X坐標(biāo)軸.

1.2 滲流模型

(1)基質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程.基質(zhì)孔隙中的質(zhì)量流量是考慮滑脫效應(yīng)的達(dá)西質(zhì)量流量[13-14]和Knudsen擴(kuò)散質(zhì)量流量[15]之和，即

(1)

式中：Jm為基質(zhì)氣體總質(zhì)量流量；ρg為氣體密度；A為流動(dòng)截面積；Km為基質(zhì)滲透率；μg為氣體黏度；pm為基質(zhì)孔隙壓力；bk為Klinkenberg常數(shù)；Mg為頁(yè)巖氣摩爾質(zhì)量；Cm為氣體濃度；Dm為氣體擴(kuò)散系數(shù).

(2)

(3)

(2)基質(zhì)連續(xù)性方程.

(4)

其中

(5)

式(4-5)中：ωm為單位時(shí)間單位基質(zhì)體積流向單位裂縫的質(zhì)量流量；Am為滲流表面積；Vm為滲流體積；n為基質(zhì)塊表面正方向；φm為基質(zhì)孔隙度.

將式(3)和式(5)代入式(4)，化簡(jiǎn)得到基質(zhì)中氣體滲流數(shù)學(xué)模型，即

(6)

1.3 裂縫滲流模型

(1)裂縫運(yùn)動(dòng)方程.

(7)

式中：vf為氣體在裂縫中的滲流速度；Kf為裂縫滲透率；pf為裂縫壓力.

(2)裂縫連續(xù)性方程.

(8)

式中：φf(shuō)為裂縫孔隙度.

將式(7)代入式(8)，化簡(jiǎn)得到裂縫中氣體滲流數(shù)學(xué)模型,即

(9)

式中：Ctf為裂縫綜合壓縮系數(shù).

(3)定義擬壓力Ψ和擬時(shí)間ta.

(10)

式中：Ct為綜合壓縮系數(shù);μ為黏度.

(4)推導(dǎo)用擬壓力和擬時(shí)間表示的頁(yè)巖氣基質(zhì)和裂縫滲流數(shù)學(xué)模型，即

(11)

式中：Ψm為基質(zhì)擬壓力；Ψf為裂縫擬壓力.

式(11)構(gòu)成考慮解吸、滑脫和擴(kuò)散滲流綜合作用的頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能模型控制方程組.

1.4 模型求解

定義無(wú)因次變量：

(1)無(wú)因次擬壓力ΨD為

(12)

(2)無(wú)因次時(shí)間tDa為

(13)

(3)儲(chǔ)容比ω為

(14)

(4)竄流因子λ為

(15)

(5)無(wú)因次氣藏尺寸yDf為

(16)

(6)無(wú)因次產(chǎn)量qD為

(17)

式(12-17)中：下標(biāo)D表示無(wú)因次；μgi為原始地層壓力下氣體黏度；Ctim為原始地層壓力下基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)；Ctif為原始地層壓力下裂縫綜合壓縮系數(shù)；yf為氣藏尺寸；Ψi為原始地層擬壓力；Ψw為井底擬壓力；Acw為滲流面積；q為產(chǎn)量；xf為水平井段長(zhǎng)度；h為儲(chǔ)層厚度.

(7)Laplace空間下頁(yè)巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能模型的初始條件和邊界條件.

(18)

(19)

把式(18)代入式(19)中，得到在Laplace空間中，頁(yè)巖氣壓裂水平井定壓生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)量解，即

(20)

2 產(chǎn)能曲線與影響因素

2.1 產(chǎn)能遞減曲線

圖2 頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線Fig.2 Production decline curve of fracturedhorizontal well in shale gas reservoirs

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井雙對(duì)數(shù)產(chǎn)能遞減曲線見(jiàn)圖2(竄流因子為0.03，儲(chǔ)容比為0.01，氣藏尺寸為0.5，Langmuir體積為5 m3/t，Langmuir壓力為106Pa).由圖2可知，頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井不同生產(chǎn)階段的遞減規(guī)律：

(1)階段1,生產(chǎn)初期.在頁(yè)巖氣井生產(chǎn)初期，在壓力差的作用下，氣體從人工裂縫流入水平井井筒，人工裂縫中的壓力降造成天然裂縫中的氣體流入人工裂縫，生產(chǎn)的氣體主要為裂縫系統(tǒng)中的游離氣，吸附氣還未解吸，產(chǎn)量遞減緩慢.產(chǎn)能遞減曲線出現(xiàn)斜率為-1/2的直線.

(2)階段2,生產(chǎn)過(guò)渡期.在頁(yè)巖氣井生產(chǎn)過(guò)渡期，由于基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)之間存在壓力差和濃度差，基質(zhì)中氣體開(kāi)始流動(dòng)，在基質(zhì)壓力降足夠大的情況下，吸附在巖石顆粒表面的氣體開(kāi)始解吸，向裂縫系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)散，基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)同時(shí)存在氣體流動(dòng)；但由于基質(zhì)流入裂縫的氣體流量不足以平衡裂縫系統(tǒng)流入水平井井筒的氣體流量，導(dǎo)致壓力降低很快，產(chǎn)量遞減加快.產(chǎn)能遞減曲線出現(xiàn)斜率為-1的直線.

(3)階段3,生產(chǎn)中期.在頁(yè)巖氣井生產(chǎn)中期，隨著解吸氣不斷流入裂縫系統(tǒng)，生產(chǎn)的氣體主要由基質(zhì)系統(tǒng)提供，氣體從基質(zhì)向裂縫系統(tǒng)的流動(dòng)占主要作用，基質(zhì)流入裂縫的氣體流量足以平衡裂縫系統(tǒng)流入水平井井筒的氣體流量，產(chǎn)量遞減趨于平緩.產(chǎn)能遞減曲線出現(xiàn)斜率為-1/2的直線.

(4)階段4,生產(chǎn)后期.在頁(yè)巖氣井生產(chǎn)后期，由于頁(yè)巖氣井經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期生產(chǎn)，壓力波傳播到封閉邊界，氣藏壓力不斷下降，供給能量不足導(dǎo)致產(chǎn)量遞減明顯.產(chǎn)能遞減曲線表現(xiàn)為qD驟降.

2.2 影響因素

頁(yè)巖氣壓裂水平井的產(chǎn)能受到滑脫效應(yīng)、吸附解吸、竄流因子λ、儲(chǔ)容比ω和氣藏尺寸yDf等因素的影響.通過(guò)改變某一參數(shù)的值，得到不同的曲線，并進(jìn)一步對(duì)比曲線形態(tài)變化，從而分析產(chǎn)能影響因素.

(1)滑脫效應(yīng).考慮與不考慮滑脫效應(yīng)對(duì)頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見(jiàn)圖3.由圖3可知，滑脫效應(yīng)對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)能幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)，產(chǎn)能遞減曲線重合，對(duì)過(guò)渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；與不考慮滑脫效應(yīng)相比，考慮滑脫效應(yīng)時(shí)，過(guò)渡期和中期的產(chǎn)量更高，但過(guò)渡期和中期持續(xù)時(shí)間較短，壓力波較早傳播到封閉邊界，生產(chǎn)后期的產(chǎn)量率先驟降.

(2)吸附解吸.考慮與不考慮吸附解吸對(duì)頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見(jiàn)圖4.由圖4可知:吸附解吸對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)能幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)，產(chǎn)能遞減曲線重合，對(duì)過(guò)渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；與不考慮吸附解吸相比，考慮吸附解吸時(shí)，過(guò)渡期和中期的產(chǎn)量更高，產(chǎn)量遞減速度更慢，并且壓力波更晚傳播到封閉邊界，生產(chǎn)時(shí)間更長(zhǎng)，產(chǎn)量更加穩(wěn)定.

圖3 滑脫效應(yīng)對(duì)產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.3 Influences of the slippage effect on production decline curves

圖4 吸附解吸對(duì)產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.4 Influences of the desorption on production decline curves

由Langmuir等溫吸附方程[17]可知，吸附解吸量受到Langmuir體積VL和Langmuir壓力pL的影響，因此有必要進(jìn)一步分析VL和pL對(duì)產(chǎn)能的影響.

1)Langmuir體積.Langmuir體積對(duì)頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見(jiàn)圖5.由圖5可知:VL的變化對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)量沒(méi)有太大影響，產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合，對(duì)過(guò)渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；VL越大，過(guò)渡期越不明顯，中期持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，過(guò)渡期和中期的產(chǎn)量越高；VL越大，壓力傳播越慢，產(chǎn)量遞減速度越慢，到達(dá)封閉邊界的時(shí)間增加，生產(chǎn)時(shí)間延長(zhǎng).

2)Langmuir壓力.Langmuir壓力對(duì)頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見(jiàn)圖6.由圖6可知:pL的變化對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)量沒(méi)有太大影響，產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合，對(duì)過(guò)渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；pL越大，過(guò)渡期持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，中期持續(xù)時(shí)間越短，過(guò)渡期和中期的產(chǎn)量越低；pL越大，壓力傳播越快，產(chǎn)量遞減速度越快，到達(dá)封閉邊界的時(shí)間減少，生產(chǎn)時(shí)間縮短.

(3)竄流因子.竄流因子對(duì)頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見(jiàn)圖7.由圖7可知:竄流因子λ的變化對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)能沒(méi)有太大影響，產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合，對(duì)過(guò)渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；λ越大，過(guò)渡期和中期的產(chǎn)量越高，并且λ越大代表頁(yè)巖的竄流能力越強(qiáng)，從而導(dǎo)致進(jìn)入竄流階段時(shí)間越早，過(guò)渡期越不明顯，中期持續(xù)時(shí)間縮短，壓力波越早傳播到封閉邊界，產(chǎn)量率先驟降；λ越大，過(guò)渡期的產(chǎn)量遞減速度越慢.

(4)儲(chǔ)容比.儲(chǔ)容比對(duì)頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見(jiàn)圖8.由圖8可知:儲(chǔ)容比ω的變化對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)初期和過(guò)渡期產(chǎn)能影響顯著，對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)中期的產(chǎn)能沒(méi)有影響，中期產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合；ω越小，生產(chǎn)初期和過(guò)渡期持續(xù)時(shí)間越短，產(chǎn)量越低；當(dāng)ω不同時(shí)，生產(chǎn)初期的產(chǎn)量遞減速度保持一致；ω增大，過(guò)渡期的產(chǎn)量遞減速度加快.

(5)氣藏尺寸.氣藏尺寸對(duì)頁(yè)巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見(jiàn)圖9.由圖9可知:氣藏尺寸yDf的變化主要影響頁(yè)巖氣井生產(chǎn)過(guò)渡期、中期和后期的產(chǎn)能，對(duì)生產(chǎn)初期的產(chǎn)能沒(méi)有太大影響，初期產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合；yDf越小，過(guò)渡期越早出現(xiàn)，中期持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，過(guò)渡期和中期的產(chǎn)量越小，后期開(kāi)始時(shí)間越晚，即產(chǎn)量驟降越晚出現(xiàn).

圖5 Langmuir體積對(duì)產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.5 Influences of the Langmuir volume on production decline curves

圖6 Langmuir壓力對(duì)產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.6 Influences of the Langmuir pressure on production decline curves

圖7 竄流因子對(duì)產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.7 Influences of the interporosity flow coefficient on production decline curves

圖8 儲(chǔ)容比對(duì)產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.8 Influences of theelasticstorativityratio on production decline curves

3 結(jié)論

(1)在考慮頁(yè)巖氣滑脫、吸附解吸、擴(kuò)散和滲流的前提下，建立頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井產(chǎn)能模型，全面描述頁(yè)巖氣生產(chǎn)過(guò)程，繪制頁(yè)巖氣儲(chǔ)層壓裂水平井定壓生產(chǎn)時(shí)的雙對(duì)數(shù)產(chǎn)能遞減曲線，并對(duì)影響產(chǎn)能的因素進(jìn)行敏感性分析.

(2)滑脫效應(yīng)和吸附解吸主要影響生產(chǎn)過(guò)渡期和中期產(chǎn)能，使過(guò)渡期和中期產(chǎn)量更高，其中滑脫效應(yīng)使壓裂水平井生產(chǎn)時(shí)間縮短，吸附解吸使壓裂水平井生產(chǎn)時(shí)間更長(zhǎng)，產(chǎn)量更加穩(wěn)定.

(3)Langmuir體積和Langmuir壓力主要影響生產(chǎn)過(guò)渡期和中期產(chǎn)能，Langmuir體積越大，過(guò)渡期和中期產(chǎn)量越高，產(chǎn)量遞減速度越慢，生產(chǎn)時(shí)間延長(zhǎng)；Langmuir壓力越大，過(guò)渡期和中期產(chǎn)量越低，產(chǎn)量遞減速度越快，生產(chǎn)時(shí)間縮短.

(4)竄流因子和氣藏尺寸主要影響生產(chǎn)過(guò)渡期和中期產(chǎn)能，竄流因子越大，過(guò)渡期和中期產(chǎn)量越高；氣藏尺寸越大，過(guò)渡期和中期產(chǎn)量越高.

(5)儲(chǔ)容比主要影響生產(chǎn)初期和過(guò)渡期產(chǎn)能，儲(chǔ)容比越小，初期和過(guò)渡期產(chǎn)量越低.

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2015-01-04；編輯：關(guān)開(kāi)澄

國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目(51221003)

洪 凱(1989-)，男，碩士研究生，主要從事頁(yè)巖氣滲流理論及其開(kāi)發(fā)等方面的研究.

汪志明，E-mail: wellcompletion@126.com

TE348

A

2095-4107(2015)03-0104-07

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.03.013