3—RRR交錯軸型平面柔性機構設計與分析

摘 要：文章利用柔性鉸鏈替代剛性鉸鏈的設計方法，結合3-RRR型平面平臺的剛性結構圖設計了一個新的3-RRR型平面柔性平臺，并運用平面二自由度并聯機器人運動學正解方法，對該型平臺進行運動學正解的理論分析。在獲得正解結果的基礎上，結合有限元仿真分析，對所得輸出位置結果進行驗證，在滿足誤差？芨10%的情況下，證明了有限元分析結果與理論結果是一致的，且該模型可做位移或平面力傳感器使用。文章所做的研究也為新型多自由度平面型柔性平臺的運動學分析提供借鑒。

關鍵詞：柔性鉸鏈；3-RRR型平臺；運動學分析；有限元分析

1 緒論

隨著微納米科技的興起與不斷發展，具有高精度的精密定位機構在近代科學的研究領域和尖端工業生產中扮演著重要的角色。由彈性元件構成具有低誤差、無摩擦、空間小等優點的柔性機構，逐漸引起了微精密工程設計人員的廣泛關注。少自由度并聯機器人由于其驅動元件少、造價低、結構緊湊、誤差小、精度高等優點。近年來平面柔性平臺的應用成為機構學領域中研究的熱點。具體應用[1]包括：掃描探針顯微鏡和計量儀、納米探針掃描、內存存儲器、硬盤驅動器及生物成像等設備。

文章以3-RRR型平面柔性平臺為研究對象，利用二自由度平面機構的運動學[2]知識對其進行運動學正解的理論分析，得出輸入位移與輸出位移之間的關系。再結合柔性鉸鏈、偽剛體模型[3]的知識，將3-RRR型平臺三自由平臺中的轉動副用交錯軸柔性鉸鏈進行替換，得到所需柔性機構。并利用有限元分析[4，5]對運動學正解進行驗證。而且文章所設計的平臺可以采用轉動電機驅動，結構簡單。

2 3-RRR平面柔性機構并聯設計

利用柔性鉸替代剛性鉸的方法進行柔性平臺的設計。所采用的剛體模型結構為平面3-RRR并聯平臺剛性機構，結構簡圖如圖1所示。

將每個剛性轉動副都換成柔性轉動鉸鏈，而柔性鉸鏈的選取有很多種類型，如交錯軸柔性鉸鏈、裂筒式柔性鉸鏈、車輪式柔性鉸鏈、直角型柔性鉸鏈、正圓型柔性鉸鏈及三角型柔性鉸鏈等。其結構類型圖如圖2所示。

結合柔性鉸鏈的加工難易程度、位移、柔度、靈敏度等綜合性能指標[6]，選取交錯軸柔性鉸鏈來替代剛性結構圖中的轉動鉸鏈。且當柔性構件的特征尺寸比滿足H/h>10[7]時，柔性構件中直梁部分可視其為剛性，不考慮其變形，用Solidworks建立3-RRR型平面柔性平臺，模型及部分尺寸標注如圖3所示。對應模型尺寸及坐標如表1所示。

根據表1中給出的數據，得到模型輸出點處的初始位置坐標為坐標原點，即（0，0）。

3 運動學正解及有限元仿真分析

3.1 運動學正解

設末端執行器坐標為（x0，y0）；三個基座的坐標為（xai，yai），i=1，2，3；六個被動鉸鏈節點坐標為（xbi，ybi），（xci，yci），i=1，2，3；9個運動鉸接連桿的長度分別為lai，lbi，lci，i=1，2，3；三個主動關節的角度為qai，i=1，2，3；六個被動關節的角度為qbi，qci，i=1，2，3；則得到運動學關系式如下：

（1）

設主動關節B和被動關節C坐標（xbi，ybi），（xci，yci），i=1，2，3，得到關節B、C坐標值：

（2）

（3）

將公式（2）、（3）式代入公式（1），可得運動學正解關系式的簡化結果。進一步消除簡化結果中所包含的被動關節轉角項，得到方程式：

用公式（4）中第一個方程分別減去第二個和第三個方程式，消去其中所包含的關于末端執行器坐標的而此項，并得到如下的二元一次方程組：

（5）

在式（5）中，對di的定義如下式：

（6）

由公式（2）、（3）、（6）可知，在基座坐標和連桿長度都已知的情況下，di和（xci，yci）i=1，2，3，的值完全由主動關節轉角決定，因此當qai，i=1，2，3已知時，對公式（5）進行求解方程組從而得輸出平臺的X，Y軸向的運動學正解為：

（7）

對整個柔性平臺而言，實際輸入點為B1、B2、B3，需將上述公式中的（xci，yci），i=1，2，3，進行處理，結合剛性結構件圖，得出轉化公式如下：

（8）

式中：ldi，i為C1、C2、C3之間的距離。

在求出末端執行器坐標（x0，y0）后，求出對應被動關節qci，i=1，2，3角度，同理也可求出qci，i=1，2，3角度。

（9）

3.2 有限元仿真分析

將所繪制模型導入有限元分析軟件中，選取模型材料為結構鋼，并自動進行網格劃分，對輸入桿1、2、3分別施加2.2N.m的扭矩，分別測出對應主動輸入點Bi和被動輸入點Ci及輸出點（x0，y0）在X、Y軸向的位移。材料性能參數及輸入為1N.m時所測得數據如表2、表3所示。

表2 選取材料的性能參數

將表3中桿La1受扭矩時Bi位移坐標加原坐標代入公式（8）中，得到被動輸入點Ci坐標為（-46.089112，26.507235）、（-2.778049，-48.508162）、（40.530833， 26.506484），將計算所得Ci坐標代入公式（7）中，得到理論計算輸出結果為x0=0.002779356，y0=0.001501870，與有限元分析所得結果誤差在X、Y軸向分別為3.04%、-4.64%；同理，另外兩桿受扭矩時，有限元輸出結果與計算結果誤差分別為0 、4.61%；6.16%、-0.76%。之所以將桿La2在X軸向位移設為0，是因為在該軸向的位移相對Y軸向位移差別為1000倍。其他位置誤差產生的原因為柔性鉸鏈變形過程為非線性，且偽剛體模型為近似求解方法，故存在誤差，而計算誤差[5，8，9]均小于10% ，所以計算數據合理。通過有限元分析及理論分析得出計算結果是一致的，也證明了設計的合理性。

通過有限元分析獲得的應力云圖和位移云圖如圖4所示。從應力云圖、位移云圖以及材料的最大許用應力和安全系數可以得出，當輸入桿為1時，所對應的輸出點處位移范圍從（-0.0028666，-0.0016556）到（0.0028666，

0.0016556）。同理也可以得出另兩個輸入桿為主動輸入時所對應輸出位移范圍。

4 結束語

文章利用結構簡單的3-RRR型剛體結構圖為基礎 ，通過運動學正解分析，得出輸入點與輸出點的關系式。結合柔性機構的特點，將剛體模型結構圖中的轉動副用易于加工、靈敏度高等特點的交錯軸柔性鉸鏈進行替代，得到具有三自由度的柔性平臺模型。通過有限元分析軟件，對所建模型進行分析，將分析結果通過運動學正解公式求解，并對比理論分析與有限元分析結果，誤差小于10%。說明運動學正解正確，同時也說明了建立的模型比較精確，可以直接用于其它尺寸的同樣模型來分析，而且該模型可以做位移或平面力傳感器使用。

參考文獻

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[2]叢爽，尚偉偉.并聯機器人——建模、控制優化與應用[M].電子工業出版社，北京，2010.

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[4]馬立，謝煒，等.柔性鉸鏈微定位平臺的設計[J].光學精密工程，20l4（22）：338-345.

[5]張霖，王建華.單平行四桿柔性鉸鏈機構剛度特性分析[J].華東交通大學學報2013，12（30）：55-58.

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[9]沈劍英，楊世錫等單平行四桿柔性鉸鏈機構的輸出位移和耦合誤差分析[J].機床與液壓，2004（3）：27-28.

作者簡介：趙鵬（1984-），男，漢族，遼寧撫順人，在讀碩士，研究方向：機械制造。