橋梁群樁基礎(chǔ)的等代模擬及有限元分析

摘 要：群樁基礎(chǔ)是鐵路橋梁最常用的基礎(chǔ)形式，在橋梁結(jié)構(gòu)分析時，為得到相對準(zhǔn)確的計算結(jié)果，常常需要考慮基礎(chǔ)剛度的影響。文章分析總結(jié)了幾種常用的群樁基礎(chǔ)等代模擬方法和注意事項(xiàng)，并結(jié)合算例驗(yàn)證了各等代模擬方法的正確性。文中總結(jié)的模擬方法可供類似工程項(xiàng)目參考。

關(guān)鍵詞：群樁基礎(chǔ)；計算模型；有限元

1 概述

群樁基礎(chǔ)是橋梁最常用的基礎(chǔ)形式，在橋墩的線剛度計算、剛構(gòu)橋的靜力計算、結(jié)構(gòu)抗震計算時，為得到相對準(zhǔn)確的計算結(jié)果，均需要考慮基礎(chǔ)剛度的影響。以連續(xù)剛構(gòu)橋靜力計算為例，不考慮基礎(chǔ)剛度、按墩底固結(jié)計算時，剛壁墩墩底剪力及彎矩計算結(jié)果偏大，而梁體跨中正彎矩會有所減小，考慮了基礎(chǔ)剛度后，橋墩墩身所受內(nèi)力會有所減小，準(zhǔn)確模擬樁基剛度對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大的影響。

2 群樁基礎(chǔ)等代模擬的計算方法

所謂等代模擬是為了保證原群樁基礎(chǔ)與采用的計算模型具有相同的柔度，即在假定承臺為無限剛性體的前提下，在單位水平力、單位豎向力和單位彎矩作用下二者產(chǎn)生的位移相等。進(jìn)行樁基等代模擬時，需用到以下幾個參數(shù)：？啄QQ、？啄MQ、？啄QM、？啄MM、？啄NN，其定義如下：

？啄QQ、？啄MQ-分別為實(shí)際結(jié)構(gòu)作用單位水平力H=1時樁頂水平位移和轉(zhuǎn)角；

？啄QM、？啄MM-分別為實(shí)際結(jié)構(gòu)作用單位彎矩M=1時樁頂水平位移和轉(zhuǎn)角，由位移互等定理可知？啄QM=？啄MQ；

？啄NN-實(shí)際結(jié)構(gòu)作用單位豎向軸力N=1時樁頂?shù)呢Q向位移。

以上各參數(shù)可按彈性地基梁的冪級數(shù)法查表計算，也可采用專門的樁基設(shè)計優(yōu)化程序計算，橋梁博士（Doctor Bridge）系統(tǒng)基礎(chǔ)計算模塊就有樁基計算功能。

2.1 計算模型1：等效剛度矩陣法

即將群樁基礎(chǔ)作為一個子結(jié)構(gòu)，得到樁頂處的出口剛度矩陣[K]，用該剛度矩陣[K]來等效考慮群樁基礎(chǔ)對上部結(jié)構(gòu)的約束作用。

將樁頂?shù)娜岫认禂?shù)按一定的順序進(jìn)行排列就可以構(gòu)成樁頂柔度系數(shù)矩陣[？啄]：

柔度系數(shù)矩陣[？啄]的逆矩陣即為樁頂?shù)膭偠染仃嘯K]=[？啄]-1。

組裝柔度矩陣時應(yīng)注意結(jié)合擬采用的計算分析軟件的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系確定的位移的正負(fù)和組裝位置。

對矩陣求逆，除采用專門的數(shù)學(xué)軟件Matlab、MathCAD外，還可以采用Excel中的MINVERSE函數(shù)求解。

采用該方法模擬群樁基礎(chǔ)時，需要所采用的有限元分析軟件具有讀入剛度的功能。目前市面上的橋梁專用分析程序Midas、TDV等就具有該功能。

2.2 計算模型2：單柱式模型

單柱式模型是將樁基礎(chǔ)等代為一等截面的單柱，其底端為固支、上端有抗推剛度為K的水平彈簧支承（圖1b）。其基本原理是選用合理的參數(shù)用梁單元的剛度矩陣來等代樁基的剛度矩陣，用剛度為K的水平彈簧來補(bǔ)償水平抗推剛度。假定柱的截面面積為A，慣性矩為I，高度為L，則：

單柱截面通常采用矩形截面，有了截面面積A和慣性矩I后就可以確定矩形截面的尺寸了。

2.3 計算模型3：門形剛架模型

將樁基礎(chǔ)等代模擬為一柱底固結(jié)的門形剛架（圖1c），其橫梁抗彎剛度EI設(shè)為無窮大，柱高為L，柱的截面面積為A，慣性矩為I，兩柱間距為c，則：

本方法為《公路橋涵鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTG D 62-2004）推薦的等代模擬方法。

2.4 計算模型4：土彈簧法

根據(jù)樁基計算的“m”法，結(jié)合樁長、樁徑及樁周土的分層情況，按實(shí)際的承臺尺寸和樁基布置建立計算模型，樁基采用梁單元模擬，樁周土抗力的影響采用在樁基側(cè)面施加水平向的土彈簧來模擬。土彈簧的剛度值K按《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（TB 10002.5）附錄D中有關(guān)規(guī)定計算：

根據(jù)樁所環(huán)繞的體積等效原則可得：

式中：h1、h2、hn為土層位于地面以或局部沖刷線以下的深度；

b0為基礎(chǔ)側(cè)面水平土抗力計算寬度，按《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（TB 10002.5）附錄D有關(guān)規(guī)定計算；

m1、m2、mn為各土層地基系數(shù)的比例系數(shù)，在動力計算分析時，土的抗力取值比靜力的大，一般取m動=（2～3）m靜。

除了正確計算樁基邊界元的剛度外，還要注意對樁身的軸向剛度進(jìn)行修正，使得按有限元模型中樁長、樁身截面面積、樁基布置等計算所得軸向剛度與群樁基礎(chǔ)軸向剛度？籽1相等，

式中：E、A為樁的彈性模量和截面積；？孜系數(shù)，見TB 10002.5附錄D，C0為樁底土豎向地基系數(shù)，C0=m0h；A0為樁底處地基的受力面積，有關(guān)計算規(guī)定參見TB 10002.5附錄D；l0為地面線以上樁長；h為地面線或局部沖刷線以下樁長。

本方法能結(jié)合現(xiàn)有的橋涵設(shè)計規(guī)范，計算思路清晰，計算模型直觀，能夠較為準(zhǔn)確的模擬基礎(chǔ)的邊界條件，還可以輸出樁身的內(nèi)力，但建模和計算過程較為繁瑣，有限元分析中節(jié)點(diǎn)及自由度總數(shù)較大。

3 算例

某單線鐵路橋位于直線上，河床上部為厚度很大的中密卵石層，其容重？酌=20kN/m3，內(nèi)摩擦角？漬=40°，地基基本承載力？滓0=800kPa。

該橋某墩采用鉆孔樁基礎(chǔ)，其設(shè)計方案如圖3所示。基樁設(shè)計直徑1.2m，用沖擊鉆施工。該墩由主力加附加力雙孔活載控制樁基設(shè)計，作用于承臺底面的豎向力N、水平力H和力矩M如下：

N=11700kN H=420kN M=6400kN.m

設(shè)計時，樁側(cè)土極限摩阻力f=150kPa，橫向地基系數(shù)的比例系數(shù)m=70MN.m-4，基樁混凝土為C20，其受壓彈性模量E=2.7×107kPa。

本算例取自參考文獻(xiàn)[5]，為驗(yàn)證等效模擬的準(zhǔn)確性，將模擬計算結(jié)果和“橋梁博士”系統(tǒng)（V3.20）基礎(chǔ)計算模塊及文獻(xiàn)[5]中的計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，分析結(jié)果匯總?cè)绫?：

采用土彈簧法計算時還可以輸出樁身的內(nèi)力，內(nèi)力計算結(jié)果對比如表2：

從表2可看出，以上幾種方法計算結(jié)果基本接近，說明模擬正確，滿足工程設(shè)計精度要求。

4 結(jié)束語

（1）文章總結(jié)了幾種常見的群樁基礎(chǔ)等代模擬計算方法，通過算例驗(yàn)證了以上幾種方法的合理性和可靠性，可供設(shè)計計算時參考。（2）單柱式模型靈活的運(yùn)用了有限單元法的基本理論，適應(yīng)性較強(qiáng)，計算模型相對簡單，對計算規(guī)模不會產(chǎn)生大的影響，剛度矩陣法比單柱式模型模擬更為簡單，但要求所采用的有限元軟件具有讀入剛度矩陣的功能。（3）采用土彈簧法模擬樁基礎(chǔ)時計算思路清晰，計算模型直觀，還可以輸出樁身的內(nèi)力，便于對樁基進(jìn)行配筋操作，但計算單元較多，前期準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)量較大。采用本方法模擬群樁基礎(chǔ)時應(yīng)注意結(jié)合規(guī)范中群樁基礎(chǔ)的計算方法對樁身的軸向剛度進(jìn)行修正。

參考文獻(xiàn)

[1]王文濤.剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋[M].北京：人民交通出版社，1997.

[2]TB 10002.5.鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[S].北京：中國鐵道出版社，2009.

[3]JTG D63-2007.公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范（試行）[S].北京：人民交通出版社，2007.

[4]諶啟發(fā).虎跳門大橋樁基等效模擬計算[J].橋梁建設(shè)，2000（1）.

[5]李克釧.基礎(chǔ)工程[M].北京：中國鐵道出版社，2007.

[6]張立明.Algor、ANSYS在橋梁工程中的應(yīng)用方法與實(shí)例[M].北京：人民交通出版社，2005.

作者簡介：杜振華（1984-），男，2009年畢業(yè)于西南交通大學(xué)橋梁與隧道工程專業(yè)，工學(xué)碩士，現(xiàn)為中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司橋梁設(shè)計研究處工程師。