一種改進的稀疏表示人臉算法

摘 要 為進一步有效提升稀疏表示人臉識別系統的識別率和可靠性，在分析人臉圖像稀疏表示系數分類能力的基礎上，提出了一種快速正交匹配追蹤的臉識別新方法。快速正交匹配追蹤算法通過在基本的正交匹配追蹤算法中對冗余字典采用Cholesky分解，提高了算法的整體效率。

【關鍵詞】正交匹配 稀疏表示 人臉算法

1 稀疏表示

1.1 稀疏表示的意義

香農定理表明，模擬信號可以用一定采樣頻率的周期函數來表示。然而，這種表示方法對信號的分析帶來了一些不便。對于壓縮問題，希望用較少的系數表示較多的信息；對于識別問題，希望信號的主要特征突出；對于去噪問題，希望將有用信號與噪聲進行有效分離。這些應用都有一個共同的特點，就是簡化信號的表示（稀疏化）。稀疏表示是壓縮感知中的關鍵理論，數據的稀疏表示，可以從本質上降低數據處理的所需成本，有效提高壓縮效率。 目前，稀疏表示已經被廣泛地用于人臉識別算法中。與傳統的算法相比較，基于稀疏表示的人臉識別算法具有識別率高、魯棒性強的突出特點。

1.2 稀疏表示的概念

研究人員發現，通過使用原子庫（過完備冗余函數體系）取代傳統完備正交函數集，可有效從原子庫中找到具有最佳線性組合的n項原子信號來表示一個給定信號，而這些組合的系數大部分為0或接近于0，即稀疏表示。稀疏表示主要采用稀疏逼近原理即高度非線性逼近原理。對于一個給定集合S={ui；i=1，2，...，I}，其元素ui是整個Hilert空間H=RM的單位矢量， I≥M。集合S稱為原子庫，元素稱為原子。對于任意給定的信號f∈H，預想在S中自適應的選取n個原子對信號做n項逼近：

fn= crur （1）

其中kn是ur的下標集，card（Kn） =n，則 B=span（ur，r∈Kn）就是由n個原子在原子庫S中張成的最佳子集。我們定義逼近誤差為：

σn（f，s） = pf?fnP（2）

由于n遠小于空間的維數M，所以這種逼近也被稱作稀疏逼近。由于原子庫存在定的冗余性，知上式存在多組解。稀疏表示的目的就是從中選取解的系數最為稀疏的或使n取值最小的解。這個問題等同于下述問題：

Min imize p?p0 subject to f = ckuk（3）

稀疏表示的最初目的是為了以低于香農定理的采樣頻率表示和壓縮信號，事實上，在去噪方面，小波變換和平以不變小波也開發出許多有效算法；稀疏表示已成功應用與圖像動態范圍的壓縮、圖像卡通和紋理成分的分離等。在這些應用中，算法的性能取決于表示的稀疏性是否忠實于原始信號。

2 基于稀疏表示的人臉識別

訓練集圖像如圖1所示。

稀疏表示人臉識別算法主要建立在壓縮感知理論的基礎之上。假設每個用戶的注冊圖像都可以在圖像空間中劃分出一個相對獨立的子空間，且任意一張人臉圖像都可以由同一用戶自身的注冊圖像集的線性組合來表示，通過計算計算待檢測圖像相對于所有注冊圖像集的稀疏表示系數來揭示該待測試圖像所屬的用戶類別。

設給定的注冊圖像集A中有i類已標記好的注冊用戶，其中第k類中含有個樣本。則屬于第k類的圖像集合可以用矩陣Ak=[ak1，ak2，…， ]∈ 來表示，且每個圖像對應于矩陣的一個列向量，m為人臉圖像的維數。為了提高效率，現假定每個注冊用戶的矩陣對應于用于稀疏表示的訓練字典。對于任意給定的測試圖像y，若其屬于某一注冊圖像集所包含的類別，那么便可以用的線性組合來表示。

為便于理解，現假設第k類中有足夠多的訓練圖像構成矩陣，且待測試圖像y1屬于第k類，則可以用具有相同類別屬性的第k類訓練圖像的線性組合近似表示待測試圖像y1，即

y1=xk1ak1+xk2ak2+…+ ，

其中xkj∈R，j=1，2，…，nk（4）

3 實驗結果與分析

為了驗證本文所提算法的有效性，本文選擇目前比較常用的擴展的Yale B人臉數據庫ORL人臉數據庫作為實驗數據集分別進行識別精度與時間的測試。我們主要關心在不同的光照和不同的表情兩種主要因素下的測試結果。ORL人臉數據庫含有40個不同人的臉，每個人臉有10張不同表情的圖像，總共400張圖像。擴展的Yale B是一個比較大的人臉數據庫，含有16128張人臉圖像，包含了38個不同人臉的64種光照條件下的不同圖像。本實驗僅從中選取了一個小的子集，但已足夠測試本文算法對光照條件的敏感性。

4 結語

本文研究了稀疏表示理論并且應用矩陣Cholesky分解實現正交匹配追蹤快速算法，該算法簡化了迭代過程中逆矩陣的計算，提高了識別的速度，并在具有表情變化和光照變化的條件下取得了很好的識別率。人臉識別的困難主要在于遮擋、單樣本、魯棒性等的問題。稀疏表示在這些限制下的識別中仍具有很大的發展潛力，有待于進一步研究，這也是目前一個比較熱門的研究方向。

參考文獻

[1]張國琰.基于稀疏表示的人臉識別[D].河北：河北工業大學工學碩士學位論文，2012.1-25.

[2]李映，張艷寧，許星.基于信號稀疏表示的形態成分分析：進展和展望[J].電子學報，2009（01）：146-151.

[3]平強，莊連生，愈能海.姿態魯棒的分塊稀疏表示人臉識別算法[J].中國科學技術大學學報，2011，41（11）：975-981.

作者簡介

楊衛中（1987-），男，安徽省安慶市人。碩士研究生學歷。現供職于安徽師范大學物理與電子信息學院。主要研究方向為數字圖像處理。

作者單位

安徽師范大學物理與電子信息學院 安徽省蕪湖市 241000