小波包分析和最小二乘支持向量機的電機故障診斷

張柯，陸劍

小波包分析和最小二乘支持向量機的電機故障診斷

張柯，陸劍

為了提高電機故障診斷的準確性，提出一種小波包分析和最小二乘支持向量機的電機故障診斷模型。首先，采集電機不同故障狀態下輸出信號，采用小波包對信號進行分解提取能量特征，然后，能量特征輸入最小二乘支持向量機中進行訓練，建立故障狀態分類器，最后，采用仿真實驗對模型的性能進行測試。實驗結果表明，相對于其它電機故障診斷模型，本文模型獲得更優的電機故障診斷結果，具有更高的實際應用價值。

故障診斷；小波包分析；最小二乘支持向量機；特征提取

0 引言

電機作為現代工業的主要能源動力設備，在生產和日常生活中發揮著越來越重要的作用。電機一旦發生故障，不但會損壞電機本身，造成整個系統崩潰，導致整個生產過程中斷，造成巨大經濟損失，甚至危及人們生命安全。通過對電機故障診斷能及早發現故障并對故障進行維修，減少經濟損失，提高設備運行的可靠性和經濟效益。因此對電機故障診斷技術研究成為能源領域研究的一個熱點問題[1-2]。

在電機故障診斷過程中，電機常見故障的特征最明顯地表現在振動信號的頻率上，所以振動信號能很好反映電機的運行狀態[3]。由于電機振動信號屬于瞬變、非平穩隨機信號，常常淹沒于強背景中，是一種微弱信號，且信號頻率波動范圍很大甚至有跳動，而傳統頻譜分析方法是基于信號的傅里葉變換，其對信號從頻域角度進行分析，缺乏對信號局部特征的分析，且傅里葉變換對平穩隨機信號的分析有效，然后對于非平穩定振動信號可能將含有豐富故障信息的微弱信號作為噪聲濾去[4]。后來，人們提出了短時傅立葉變換，其雖然具有時間頻率可變性，但其時間頻率的大小是固定的，與振動信號的時間頻率大小可變不相適合，因此，也不能滿足故障信號特征提取的要求[5]。小波分析克服了傳統的頻譜分析方法在單分辨率上的缺陷，然而在電機工作過程中，其振動信號中包含的反映電機運行狀態的信息豐富，需要精細識別劃分信號高頻和低頻能[6]。電機故障信號中含有大量的時變、短時沖擊、突發性、非平穩、多次諧波成分，對其進行故障診斷時，小波包分析能夠得到原信號在不同頻段上分布的詳細信息，定位信號發生突變時間點，是一種有效的特征提取方法[7]。

為了提高電機電故障診斷的精度，提出一種基于小波包分析和最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）的電機故障診斷模型。首先采用小波包分析提取故障特征向量，然后利用最小二乘支持向量機對故障特征向量進行故障模式識別，實現對電機的故障診斷，最后與其它電機故障診斷模型對比實驗，以測試本文模型的優越性。

1 相關理論

1.1 小波包分析

小波包分解不僅能夠分解低頻信號，而且能夠分解高頻信號，相對于小波分解，小波包分解是一種精細的分解技術，可以對頻帶采取多層次的分解，提高時頻分辨率，可以通過細化頻帶提取電機故障特征。小波包分解中，節點(i,j)中i表示小波包分解的層數；j表示同一層小波包分解的序列，每個節點和電機故障信號的特征相對應。二層小波包分解如圖1所示[8]：

圖1 二層小波包分解的結構示意圖

1.2 小波包的能量特征提取

電機故障信號屬于一種非平穩的信號，小波包分解算法如公式（1）：

式中，di,j,m表示頂層小波包分解；di,j,2m和di,j,2m+1表示進一步小波包分解；i代表了小波包的尺度；j表示小波包的分解位置；m代表了小波包頻率；l代表了變量，h0和h1分別表示多分辨率濾波器的系數[9]。

小波包重構算法如公式（2）：

小波包能量譜就是指以能量形式表示小波包分解的結果。電機信號x(t)可以進行如下的小波包分解如公式（3）：

式中，fij(tj)代表了電機信號的小波包分解在第i層節點(i,j)上的重構信號。

電機在故障的情況下，不同頻帶內信號的能量將發生較大的改變，而且不同故障類型對不同頻帶內的信號能量有著不同的影響。因此，可以根據不同頻帶內的能量譜對電機進行故障診斷。小波包分析的能量譜可以表示為如公式（4）：

式中，Eij(tj)代表了電機動信號在第i層上第j個節點所對應的頻帶能量值；xij表示重構信號fij(tj)的離散點所對應的幅值。

因此，電機信號的總能量可以表示為如公式（5）：

電機信號小波分解在第i層上的時候，不同的頻帶所對應的能量占總能量的百分比如公式（6）：

1.3 最小二乘支持向量機

設有n個訓練樣本{(x1,y1),…,(xn,yn)}，xi和yi分別表示是輸入和輸出向量，yi∈{1,-1}，LSSVM分類實質上是對下列函數進行最小化如公式（7）：

式中，ξ為松馳變量，ω為權向量。

通過引入拉格朗日乘子對式(7)進行優化求解，即公式（8）：

式中，iα表示拉格朗日乘子[10]。

對公式（8）進行優化后，然后對其進行求偏導得到公式（9）：

消除公式（8）中的ω和iξ，并轉換為求解分塊矩陣如公式（10）：

最終得到LSSVM分類函數為公式（11）：

其中，k(x,xi)表示核函數。

2 電機故障診斷模型的設計

2.1 特征向量的提取

本文以永磁容錯電機作為研究對象，特征向量提取步驟具體如下：

（1）對電機信號進行小波包分析，得到各個子頻帶。

（2）對各子頻帶離散信號進行單支重構，求出各重構信號的能量。設小波包分解后第j層的第k個頻帶對應的信號能量特征為Ejk，則有公式（12）：

其中，j小波包分解層次；k=0,1,2,…2j-1為分解頻帶的序號，L為第j層的第k個頻帶數據長度；m為第j層的第k個頻帶的重構信號的離散點；xkm為重構離散點的幅值。

（3）將第j層各頻帶內的信號的能量特征歸一化處理，組成一個能量特征向量t如公式（13）：

（4）從t中選取最能反映數據特性分量，組成特征向量T如公式（14）：

2.2 故障分類器的構建

（1）采集永磁容錯電機正常和各種故障狀態下輸出的電磁轉矩數據，采用小波包分析提取特征信號，作為建立LSSVM故障分類器的訓練和測試樣本。

（2）從LSSVM常用的核函數中選擇適當的形式，構建LSSVM分類器。

（3）根據選擇的核函數，利用訓練樣本和測試樣本優化LSSVM分類器中的結構參數，以達到最佳分類識別效果。

（4）采用“未知”故障類別樣本，輸入到所建立的LSSVM分類器中，把辨識出的結果與樣本的真實類別進行對比，測試所建立的分類器的分類能力，驗證所建立LSSVM故障分類器的有效性和泛化能力。

3 仿真實驗

3.1 實驗參數

LSSVM分類器的核函數為RBF核函數，采用4折交叉檢驗優化參數，并選擇支持向量機（SVM），BP神經網絡（BPNN）構建故障診斷模型進行對照實驗。BPNN的結構為：7個輸入層節點；輸出層采用3個節點，隱含層取5至15共10個不同節點，取診斷正確率最高的節點值作為用來對比的隱含層節點數。以一組正常電磁轉矩信號和一組故障信號為例，對兩組信號分別進行3層（4,4）小波包分解，在尺度3上形成8個頻帶，子頻帶特征向量圖如圖2所示：

圖2 子頻帶特征向量圖

3.2 結果與分析

3.2.1 故障診斷正確率對比

首先從100組訓練樣本抽取50組、80組、100組樣本用來訓練3種不同模型，然后用100組測試樣本檢驗模型分類效果。不同模型的仿真結果如圖3所示：

圖3 不同模型的故障診斷正確率對比

從圖3可以看出，在訓練樣本數目較少時，LSSVM和傳統LSSVM模型診斷正確率都較高，而BP神經網絡模型的識別誤差大且隨著樣本數目增加診斷正確率顯著提高；LSSVM與SVM的診斷正確率相差不大，BP神經網絡診斷正確率相對較低。

3.2.2 故障診斷速度比較

在現代電機故障診斷中，診斷速度十分重要，采用電機故障的平均診斷時間作為診斷速度評價標準，所有模型的平均診斷時間如圖4所示：

圖4 不同模型的電機診斷速度對比

從圖4可知，LSSVM的平均診斷時間要遠遠少于SVM、BPNN，尤其是SVM的故障診斷時間最長，主要表明LSSVM故障診斷速度加快，可以滿足現代電機故障在線診斷應用需求。

4 總結

為了提高電機故障的診斷效果，提出一種小波包分析和最小二乘支持向量機的電機故障診斷模型。首先利用小波包分析提取有效特征，然后采用最小二乘支持向量機實現對故障的類型進行識別，仿真實驗表明，相當于其它電機故障診斷模型，本文模型獲得了更高的電機故障診斷正確率，并且加快了電機故障診斷速度，在電機故障診斷中具有較高的應用價值。

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[3]賈嶸,陳曉蕓,李輝,等.基于粒子群優化RBF神經網絡的水輪發電機組振動故障診斷[J].西北農林科技大學學報(自然科學版),2009,37(6):229-234.

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Motor Fault Diagnosis Based on Least Squares Support Vector Machine and Wavelet Packet Analysis

Zhang ke1,Lu Jian2
(1.Department of Electronic Engineering,Henan Polytechnic Institute,NanYang 473000,China; 2.Center of Intelligent Control Engineering,Henan Polytechnic Institute,NanYang 473000,China)

In order to improve the accuracy of motor fault diagnosis,this paper proposed a motor fault diagnosis model based on least squares support vector machine and wavelet packet analysis.Firstly,output signals of motor fault in different types are collected,and wavelet packet decomposition is used to extract energy features of signal.Secondly,the energy features are input to least squares support vector machine to establish the fault state classifier.Finally the simulation experiment is carried out to test the performance of the model.The experimental results show that,compared with other motor fault diagnosis models,the proposed model can obtain better results of the motor fault diagnosis,and it has higher practical application value.

Fault Diagnosis;Wavelet Packet Analysis;Least Squares Support Vector Machine;Features Extraction

TP391

A

1007-757X(2015)06-0006-03

2015.03.12）

河南省科技攻關項目（142102210368）

張 柯（1964-），男，南陽人，河南工業職業技術學院，電子工程系，實驗師，研究方向：電氣自動化、電子信息技術，南陽，473000

陸 劍（1980-），男，黃石人，河南工業職業技術學院，智能控制工程中心，講師，碩士，研究方向：電氣自動化、電子信息技術，南陽，473000