配電網檢修計劃優化的研究現狀

姚瑛,莊劍,郗曉光,吳雪瓊,何宏安,劉寶成

(1.國網天津市電力公司電力科學研究院,天津 300384;2.國電南瑞科技股份有限公司,江蘇 南京 211106)

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配電網檢修計劃優化的研究現狀

姚瑛1,莊劍1,郗曉光1,吳雪瓊2,何宏安2,劉寶成1

(1.國網天津市電力公司電力科學研究院,天津 300384;2.國電南瑞科技股份有限公司,江蘇 南京 211106)

配電網檢修是保障配電設備和線路安全、提高供電可靠性的重要手段。傳統的配電網檢修計劃通常基于運行人員的經驗編制，難以滿足系統可靠性和經濟性的要求。采取優化模型解決配電網檢修計劃的編制成為有效方法。綜述了近年來我國配電網檢修計劃優化模型的研究進展，從目標函數、約束條件和優化算法幾個方面論述了各模型的特點，分析了適合我國配電網檢修計劃優化的模型特征和需要考慮的實際問題。

配電網；檢修計劃；優化模型；遺傳算法

1 前言

隨著國民經濟的快速發展，電力用戶對供電企業的供電可靠性要求越來越高。電力設備的檢修是供電企業中十分重要的一項日常工作。開展設備檢修能夠及時發現常規試驗或外觀檢查難以察覺的問題，使設備隱患或故障得到及時處理，保持其正常的工作狀態，提高電網的供電可靠性[1]。因此，電力設備檢修對于電力系統的安全穩定運行具有重要的工程意義。

配電網作為連接供電企業和用戶的重要環節，其安全性備受重視[2]。配電設備及線路的檢修也成為供電企業的重要工作內容。配電網的檢修通常按照既定的計劃實施，檢修計劃安排的合理與否，對于檢修工作的效率有著重要影響。在配電網檢修計劃的制定過程中，需要兼顧考慮檢修工作對系統可靠性和經濟性的影響[3]。早期的配電網檢修計劃主要依賴于工作人員的經驗進行制訂，再進行系統穩定性的校核[4]。此方法著重考慮了系統安全性，但對檢修工作的經濟性考慮較少。此外，由于配電設備數量較多，檢修任務通常十分繁重，人工編制檢修計劃的工作量較大。受限于編制人員的經驗，不同人員編制的檢修計劃往往存在差異，難以在檢修資源的調配上實現優化，使得檢修效能低下[4]。在當今電力企業市場化運行的背景下，配電網檢修計劃的經濟性要求日益迫切。研究配電網檢修計劃的數學模型，采用理論方法代替傳統的人工編制手段，不僅可以使大量技術人員從繁重的編制任務中解放出來，還可以更好的兼顧系統可靠性和檢修經濟性的要求，因此越來越受到研究者和工程人員的關注。

配電網檢修計劃編制是一個多目標多約束的優化問題。優化的目標包括經濟性目標、管理性目標和可靠性目標，所包含的約束條件包括系統安全約束、檢修管理約束和檢修協調約束等[1]。迄今為止，針對配電網檢修計劃的優化問題研究仍較少，其優化方法多是從機組檢修計劃的優化借鑒而來，如整數規劃法，Benders分解法，禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法等[1,5]。整數規劃法中檢修計劃的0、1性是一致的，但隨著配電網的不斷發展，使檢修規模增大，該方法的適用性受到限制。Benders分解法能綜合考慮各種約束條件，但實現起來較復雜，計算速度不理想[6]。近年來，模擬退火、禁忌搜索、遺傳算法等各智能算法在配電網檢修計劃優化中得到了應用。文獻[5]針對以上算法的效果進行對比，認為遺傳算法的優化效果更好。此后，各種基于遺傳算法的改進優化方法被研究者提出，其優化效果也在實際工程中得到了驗證[7-9]。

本文針對近年來我國配電網檢修計劃優化問題的研究現狀進行綜述，從目標函數、約束條件和優化算法三方面總結了現有的研究情況，介紹了各算法的特點，分析了未來配電網檢修計劃制定可能遇到的挑戰。

2 配電網檢修計劃優化模型

2.1 目標函數

配電網檢修計劃的優化問題是以檢修開始時間為變量的多目標、多約束優化問題。盡管由于研究者的優化目的不同，優化的目標也存在差異。但其基本出發點均是在保證配電系統安全運行的前提下，最大限度的提高電網供電可靠性，降低電網因檢修帶來的售電損失、轉移負荷造成的網損及實施檢修帶來的資源消耗費用等經濟性指標[10-13]。其中，電網的供電可靠性可通過負荷停電次數和停電負荷量來反映。檢修時通過上、下級設備間檢修時間的配合，盡量減少停電次數。通過優化負荷轉移路徑、將設備安排在負荷低谷時段檢修等方法，減小停電負荷量。上述方法均可有效提高電網供電可靠性。

研究表明，對于售電損失、網損、檢修費用等經濟性指標，不同國家的處理方法存在差異。文獻[1]針對德國和日本的電網情況進行分析，發現其網架結構堅強，檢修工作通常不會導致負荷停電。因此，上述國家在進行檢修優化時，特別強調人力資本卻忽略停電損失。相比之下，我國的電網結構比較薄弱，人力資源卻相對豐富，故在優化目標中應考慮減少停電損失和維修費用。

另一方面，為提高系統可靠性，還涉及到檢修停電時的負荷轉移問題和設備檢修任務間的協調關系，這都對目標函數的建立產生影響。

文獻[8]以最小化售電損失費用為目標，建立了目標函數：

(1)

其中，F為售電損失總費用；p為電價；N為檢修設備總臺數；T為檢修時間段總數；pit為第t時段第i臺設備檢修所造成的停電負荷；uit為第t時段第i臺設備的檢修狀況。若設備正常運行，取uit=0；若設備停機檢修，取uit=1。以上目標函數并未對所要檢修設備的重要性等級進行區分，這可能導致重要設備和一般設備承擔相同的事故風險。文獻[11]則在進行配電線路檢修計劃編制時，考慮了待檢線路的重要性等級，故式(1)可改寫為：

(2)

式中，WBi是待檢修線路段Bi的重要性權值因子，是W中的第Bi個元素。W可由下式求得：

W=A×(R×J)

(3)

A是以線路參數αi為對角元素的N階矩陣，R是N×1階檢修任務矩陣，N為待檢修線路段總數；J是檢修任務的等級向量。

(4)

式中，Li為線路段i的停電負荷；Lsum為系統總負荷。顯然這種處理方法與式(1)相比，其對系統安全性的兼顧更加合理。

如前所述，檢修中消耗的人力、設備、交通等資源同樣帶來經濟損失。文獻[1]在考慮售電損失的基礎上，還考慮了檢修費用的影響，建立的目標函數如下：

(5)

其中，Coit為第t時段第i臺設備的檢修費用。這一模型與式(1)相比，其考慮的經濟性因素更加全面。但式(5)同樣忽略了檢修設備重要性的優先等級，與式(5)所考慮的經濟損失因素相似，文獻[2]分別將供電企業的停電損失費用和檢修費用最小化作為子優化目標，通過加權方式建立起目標函數，即：

(6)

(7)

式中，f1為停電損失費用，f2為檢修費用。對于此多目標的優化問題，可采用權重系數法，即分別給停電損失費f1和檢修費用f2賦予不同的權重w1和w2。其大小分別代表f1和f2的重要程度，它們的線性加權即為總的目標函數，故多目標優化問題轉化為單目標優化問題：

f=w1×f1+w2×f2

(8)

其中，w1為停電損失費用權重，w2為檢修費用權重。此模型與式(5)相比，考慮了不同經濟損失因素的重要程度，更具合理性。權重系數的制定也可根據具體優化目標的工程實際情況進行選取，以真實反映配電網的運行狀況和可靠性。

文獻[7]提出了與上述各模型不同的優化目標，即以停電負荷和網損之和最小化為目標函數。

F=min(Z1+Z2)=min[f(x，r)+f(r)]

(9)

其中，Z1為停電負荷，Z2為網損，x為設備檢修開始時間段，r為負荷轉移路徑。該模型在考慮停電負荷時，未考慮不同負荷的重要程度區別和不同負荷的電價差異。因此，可能導致所得的解并非經濟性最優化解。

除以上針對售電損耗、停電損失、檢修費用、網損等因素建立目標函數外，還有研究者提出了聯合優化的思路。文獻[3]提出了以檢修時間優化為主、負荷轉移路徑優化為子的多重優化模型。其中，檢修時間優化以減小售電損失為優化目標，其目標函數如式(1)所示。負荷轉移路徑優化以降低售電損失H1、減少開關操作費用H2、降低系統網損H3為優化目標，其目標函數為：

H=a1×H1+a2×H2+a3×H3

(10)

其中，ai(i=1,2,3)為權重系數。H1，H2，H3的表達式分別為：

(11)

H2=min[βnops]

(12)

(13)

式中，Q為需轉移負荷的檢修設備集合，Pi為第i臺設備檢修造成的停電負荷，β為開關操作一次的費用，nops為進行負荷轉移的開關操作次數；ΔPi為第i臺設備檢修時的系統網損，ΔPi′為第i臺設備檢修時的系統網損。

優化時，先將子優化問題以預計劃為基礎得到負荷轉移路徑并傳遞給主優化問題，而后計算售電損失并調整設備檢修開始時間。將此檢修開始時間反饋給子優化問題，重新循環往復，直至滿足主優化問題停止條件。這一方法可以兼顧配網檢修中售電損失的經濟性指標和負荷轉移過程中的可能帶來的經濟損失和可靠性降低，是一種比較合理的優化方案。

綜上所述，在制定配電網檢修計劃的優化模型時，由于具體工程問題的側重點不同，其優化目標存在很大差異。理想的優化目標應當盡可能多的將售電損失、停電損失、檢修費用、網損等經濟性因素考慮在內，并針對不同檢修設備的重要性，通過權重加以區分。盡管系統可靠性難以直接通過量化的經濟指標表示出來，但通過優化負荷轉移路徑方式可以兼顧系統的可靠性，進而使得目標函數的制定更加科學合理。

2.2 約束條件

在配電網檢修計劃的制定過程當中，需要考慮許多實際運行問題。這些問題為檢修計劃的制定提出了約束條件。在配電網檢修計劃的制定過程中，需滿足如下的各類約束條件：

(1)線路潮流約束：即線路的潮流不能超過其限值。

|Sl|≤Slmax

(14)

式中，Sl為線路l的潮流復向量；Slmax為線路l允許通過的潮流限值。

(2)互斥檢修約束：為避免負荷在檢修時停電，互為備用的設備不能同時檢修，故不能將其安排在相同的時間段內檢修。

xj>xi+Di+1

(15)

式中，xi和xj分別為第i臺和第j臺設備的開始檢修時間；Di為第i臺設備檢修持續的時間。

(3)檢修資源約束：檢修資源指檢修人員數量、技術能力、設備能力等。受到檢修資源的約束，能同時進行檢修的設備數量有限。

(16)

式中，M為可以同時檢修的設備個數。

(4)時間調整約束：

|xi-x0i|≤Ai

(17)

式中，x0i是第i臺設備申報開始檢修的時間；Ai是第i臺設備調整時間限值。

(5)同時檢修約束：對于特定的配電系統，通過一次停電檢修解決的問題要盡量全面，避免出現重復停電現象。故有些設備須同時檢修。文獻[5]提出，當月所有檢修中，凡在同一線路、相同節點停電的檢修，即認為是重復停電檢修。因此，在進行檢修計劃制訂時，需將因重復停電檢修的任務安排在同一時間段內。

xi=xj

(18)

(6)順序檢修約束為：設備檢修過程中，要按照一定得時間順序依次進行。

xj=xi+Di+1

(19)

(7)不可變更的檢修約束：在配電網檢修計劃制定時，存在不可變更的檢修安排，如上級調度部門制定的檢修計劃；上月延續至本月的檢修；事故檢修等。此類檢修的起始時間可認為是確定的，與之存在同時檢修關系的設備檢修時間不可變更，其不參與檢修計劃的編排。

xi=Bi

(20)

式中，Bi為上級調度下達的第i臺設備開始檢修時間。

(8)檢修開始時間約束：檢修實施時，要按主管部門頒發的全國統一規程所規定的項目、周期進行檢修，故設備的檢修日期有一定的時間限制。

xi∈Xi?{1，2，3，…，T}

(21)

式中，Xi為第i臺設備允許開始檢修時間集合。

(9)檢修持續進行：根據檢修工作的規定，需保證所開展的檢修工作能夠持續進行。即：

(22)

以上各約束條件對于配電網檢修計劃的優化模型具有普遍適用性。針對某些特定運行條件下的配電系統，其檢修計劃制定具有特殊性，優化模型也需增設附加約束條件。文獻[10]在研究含分布式發電(DG)的配電網檢修負荷轉移方案時，提出了如下的約束條件：

(10)配電網運行約束：即配電網在運行狀況下必須滿足的條件，包括：支路潮流約束、節點電壓約束和不包括DG時的輻射運行約束。

(23)

式中，Ii′、Iimax分別為轉移負荷后轉移路徑上各支路的電流和最大允許電流值，Vi′、Vkmax、Vkmin分別為轉移負荷后轉移路徑上各節點的電壓和電壓上下限值，g為轉移負荷后的不包括DG時的網絡拓撲結構，G為輻射狀網絡拓撲結構。

(11)DG運行約束：該約束為條件約束，當為了保證DG按約束條件運行而違背了以上配電網運行約束時，在進行網絡重構時可以不受DG運行約束的限制；否則，應保證不違背DG的約束條件。

為了保證DG繼續聯網運行、利用可再生能源發電的DG以最大發電能力上網發電，并保證利用化石能源發電的DG至少按照正常發電計劃進行，故分別有如下約束：

(24)

式中，xi為DG與配電網相連的開關狀態，1表示開關閉合；D為DG集合；PGi為DG的發電功率；R為利用可再生能源發電的DG集合；PGimax為DG的最大發電功率；PGinom為DG在正常發電計劃下的發電功率。

此外，文獻[6]討論了基于無功優化的配電網檢修計劃編制方法，提出除滿足基本的潮流、電壓約束條件外，還應滿足固定補償總容量在低負荷時不允許過補償，即：

(25)

綜上所述，為保障配電網檢修計劃的順利實施，其優化模型需滿足式(14)～(22)的基本約束條件。如果考慮到分布式電源接入或無功優化問題等具體問題，還應添加符合實際情況的特定約束條件。

2.3 優化算法

為解決配電網檢修計劃的優化問題，研究者已采用了多種優化算法，如蟻群算法、禁忌搜索算法、退火算法、遺傳算法等。近年來，遺傳算法在配電網檢修計劃優化問題求解中的應用日益廣泛。以遺傳算法為基礎，與其他算法相結合的聯合算法也被提出，使多種算法的優點得到體現。

2.3.1 遺傳算法的基本思想

遺傳算法(GA)是從自然遺傳及自然選擇中抽象出的尋優算法，具有全局優化、通用性強、隱含并行性、計算量大等特點。這些特點決定了其具有全局搜索能力、魯棒性強等優點，已在函數優化、生產調度、機器學習等領域得到應用。遺傳算法通過遺傳空間的串結構數據來表示解數據，隨機形成初始群體，在計算群體中個體的適應度后進行選擇、交叉和變異操作得到下一代群體。解的優劣用反映實際問題目標函數的適應度值來表征，進化過程中得到的具有最大適應度的個體作為最優解。

2.3.2 遺傳算法的實現與改進

采用遺傳算法進行配電網檢修計劃的優化，其基本操作包括編碼構造、適應度函數構造和遺傳操作。為適應不同檢修計劃的制定，研究者采用了不同方法對算法進行實現。其中，作為反映個體對環境適應程度的適應度函數，其構造對于算法最終的尋優結果有較大影響。由于研究者設定的目標函數不同，故采用的適應度函數也有所區別。文獻[8]提出了采用目標函數值和懲罰值之和作為適應度函數，

(26)

即除了考慮優化目標外，還規定了個體出現違背線路潮流越限、互斥檢修約束、檢修資源約束和時間調整約束時的適應度變化，為獲得最優解做出了更符合實際檢修需求的進化條件。文獻[9]采用目標函數的倒數形式作為適應度函數，定義其為：

(27)

此適應度函數著重考慮了個體對檢修總費用的適應性，使檢修的經濟性得到更好體現。文獻[14]為增加遺傳算法中各檢修計劃適應度的差別，構造了非線性適應度函數：

(28)

其中，C為目標函數值；λ為常數。

除了構造不同形式的適應度函數外，研究者為獲得更加優化的解，在編碼、選擇、交叉、變異等操作中提出改進方法。例如，為防止未成熟收斂現象，文獻[2]對基本遺傳算法進行了改進，提出雙變異率遺傳算法。該算法規定，只有當參與配對的兩個個體間的廣義海明距離超過一定閾值時，才允許其進行交配。這種對變異操作進行的處理可克服傳統遺傳算法易陷入局部最優及易發生未成熟收斂的缺點。文獻[14]分別選用了自適應變異算子，改善傳統遺傳算法中固定變異概率帶來的搜索空間小或不收斂問題。由于自適應變異算子中根據個體的適應度值來確定個體的變異概率，在前幾代個體適應度小于均值時，變異概率較大，會產生較多新個體，便于全局尋優；而當個體適應度大于均值時，變異概率為較小，有利于優良個體存活。故使得尋優過程更加真實。

除了傳統的遺傳算法外，也有研究者使用組合智能算法進行配電網檢修計劃的優化。文獻[15]采用了混合遺傳-模擬退火算法(HGSA)開展了優化。該方法在遺傳算法中引入模擬退火思想，有效緩解了遺傳算法的選擇壓力，并對基因操作產生的新個體實施概率接受，不但增強了算法的全局收斂性，還使得算法在優化后期有較強的爬山能力，加快了進化后期的收斂速度。HGSA采用遺傳算法控制尋優方向，加快搜索進程，通過模擬退火算法處理局部收斂問題，提高搜索的精度。既發揮了遺傳算法的快速全局搜索作用，又發揮了模擬退火算法的局部搜索能力，相比傳統的遺傳算法具有更高的效率和更廣的適用性。

文獻[1]采用免疫禁忌混合智能算法對配電網的檢修計劃進行優化。該方法在遺傳禁忌組合算法的基礎上引入了免疫算子和兩階段變異算子。通過免疫算子使個體以較大概率得到較好的適應值并按一定概率進入父代群體；通過兩階段變異算子，在迭代初期利用禁忌搜索算法構造變異算子，保證了算法變異的方向，在迭代后期恢復為標準變異算子，保持了群體的多樣性。通過實例計算，證明了該方法在收斂速度、爬山能力，解的質量和穩定性上都要優于遺傳禁忌混合算法。

與上述各類優化算法不同，也有研究者提出了基于成本-效益分析的配電網檢修計劃制定方法[4]。該方法綜合考慮了檢修成本和檢修效益兩個因素，對待選項目計算其檢修迫切性指標Rk，

Rk=Bk/Ck

(29)

其中，Ck為檢修成本，指進行該項檢修工作需付出的總成本。主要包括檢修中停電造成的電量收入損失，由供電可靠性降低引起的電量收入損失，檢修材料費、人工費等，以及停電引起的社會不良影響、廣告費用、電能質量降低對用戶的賠償等。Bk為檢修效益，指完成這項工作可獲得的經濟和社會效益。主要包括設備損壞引起的損失和設備突發故障引起的電網停電損失。根據迫切性指標進行排序，即可到優化的檢修計劃。通過對某地電力公司的配電網檢修計劃編制進行應用，驗證了此優化方法的可行性。

4 總結

配電網檢修對于保障電力系統安全具有重要意義。配電網檢修計劃的制定是一個多目標、多約束的優化問題，通過建立合理的數學模型可通過優化計算得到很好的解決方案。目前，我國的配電網檢修計劃優化研究仍較少，對于檢修計劃的優化目標，約束條件和優化方法的研究還不夠。被研究者普遍認可的優化目標主要為經濟性指標，即售電損失最小。對于優化算法，以基本遺傳算法及其改進算法最為普遍。隨著近年來大量的分布式能源不斷接入，配電網檢修的優化問題將面臨新的挑戰，其優化目標、約束條件和優化方法可能需要針對新的配電網運行狀況作出調整，也必將推動配電網檢修計劃優化工作的進一步發展。

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Research Status on Optimization of the Repair Schedule of a Distribution Grid

YAOYing1,ZHUANGJian1,XIXiao-guang1,WUXue-qiong2,HEHong-an2,LIUBao-cheng1

(1.Electric Power Research Institute of State Grid Tianjin Electric Power Corporation,Tianjin 300384,China;2.NARI Technology Co.,Ltd,Nanjing 211106,China )

Maintenance for electrical equipment and distribution lines in power distribution network is very important for the reliability of power system.A proper schedule for power distribution network maintenance could bring lower risk to the system and is also with low cost.Accordingly,it is very necessary to optimize of the maintenance schedule.In this paper,methods for optimization of power distribution network maintenance schedule are reviewed.The features of these methods are discussed.

power distribution network;maintenance schedule;optimization model;genetic algorithm

1004-289X(2015)04-0001-06

國家電網公司重大科技項目(8300022813)

TM72

B

2014-06-25