復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀(guān)損傷形貌數(shù)值模擬①

職世君，張建偉，張澤遠(yuǎn)

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院四所，洛陽(yáng) 471009；2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)

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復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀(guān)損傷形貌數(shù)值模擬①

職世君1，張建偉2，張澤遠(yuǎn)1

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院四所，洛陽(yáng) 471009；2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)

為準(zhǔn)確模擬固含量不同時(shí)復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀(guān)損傷產(chǎn)生、演化、聚合至宏觀(guān)裂紋形成的過(guò)程，及該過(guò)程對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑非線(xiàn)性力學(xué)性能的影響，采用分子動(dòng)力學(xué)方法建立了復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒夾雜模型，根據(jù)Surface-based cohesive方法，在A(yíng)P顆粒與基體之間的界面處設(shè)置接觸損傷。利用有限元法，對(duì)含損傷顆粒夾雜模型進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)比數(shù)值仿真結(jié)果，研究了固含量及界面損傷對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀(guān)損傷形貌及宏觀(guān)力學(xué)性能的影響。結(jié)果表明，當(dāng)固含量較低時(shí)，顆粒與基體之間界面損傷的聚合往往發(fā)生在少部分顆粒之間，隨固含量增大，參與界面損傷聚合的顆粒逐漸增多，形成的宏觀(guān)裂紋越來(lái)越明顯；顆粒與基體之間的界面損傷，對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑非線(xiàn)性力學(xué)性能影響較大，不可忽略。

固體推進(jìn)劑；細(xì)觀(guān)力學(xué)；界面損傷；數(shù)值模擬

0 引言

隨著世界軍事科技的發(fā)展，導(dǎo)彈性能的不斷提高，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能的要求越來(lái)越高。如何在保證固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性的前提下，盡可能提高發(fā)動(dòng)機(jī)的裝藥量，一直是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。要解決該問(wèn)題，首先必須要開(kāi)展固體推進(jìn)劑的破壞模式及力學(xué)性能的研究。復(fù)合固體推進(jìn)劑是一種多相(基體、增強(qiáng)相、界面相等)復(fù)合材料，其力學(xué)性能和損傷破壞規(guī)律受增強(qiáng)相的體積分?jǐn)?shù)及其組分材料性質(zhì)的影響較大，但同時(shí)也取決于其細(xì)觀(guān)結(jié)構(gòu)特征，這些特征包括增強(qiáng)相的分布規(guī)律、形狀以及界面相的性質(zhì)等。因此，從細(xì)觀(guān)尺度出發(fā)，研究復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀(guān)損傷的產(chǎn)生、演化和聚合及其對(duì)宏觀(guān)非線(xiàn)性力學(xué)性能的影響，不僅可清楚地認(rèn)識(shí)復(fù)合固體推進(jìn)劑損傷破壞的本質(zhì)，還可對(duì)其宏觀(guān)非線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系的研究提供理論支撐。

復(fù)合固體推進(jìn)劑是一種高填充比的復(fù)合材料。早期所發(fā)展的復(fù)合材料細(xì)觀(guān)方法，如Eshelby等效夾雜理論、自洽方法及Mori-Tanaka方法等，由于無(wú)法充分考慮顆粒夾雜的分布，顆粒之間的互相影響，因此對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑已經(jīng)不太適用。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)性能的大幅度提高，計(jì)算細(xì)觀(guān)力學(xué)得到了迅速發(fā)展。Matous等[1-2]利用他們的自主開(kāi)發(fā)軟件Rocpack，生成了固體推進(jìn)劑代表性體積單元模型，研究了關(guān)于細(xì)觀(guān)模型二維和三維問(wèn)題的網(wǎng)格劃分問(wèn)題，以及均勻化理論，并在復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒與基體之間的界面層設(shè)置了粘結(jié)單元(Cohesive element)，模擬了固體顆粒和基體之間損傷的產(chǎn)生及發(fā)展。Tan等[3-4]通過(guò)數(shù)字圖像等相關(guān)技術(shù)，獲得了高能炸藥PBX9501緊湊拉伸試樣裂尖周?chē)膽?yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)，利用擴(kuò)展的Mori-Tanaka方法，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果做了均勻化處理，從而提取了PBX9501炸藥中固體顆粒與基體之間粘結(jié)準(zhǔn)則(Cohesive law)的相關(guān)參數(shù)，并結(jié)合試驗(yàn)研究得到的顆粒與基體之間的非線(xiàn)性粘結(jié)模型，對(duì)含不同尺寸顆粒的細(xì)觀(guān)模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。國(guó)內(nèi)一些學(xué)者開(kāi)展了復(fù)合固體推進(jìn)劑的顆粒夾雜模型的建模方法的研究[5-7]。在此基礎(chǔ)上，有的學(xué)者采用有限元法對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑進(jìn)行直接數(shù)值模擬，對(duì)推進(jìn)劑內(nèi)部界面脫粘過(guò)程進(jìn)行了有限元分析[8]。有的學(xué)者根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，結(jié)合細(xì)觀(guān)力學(xué)方法，如Mori-Tanaka方法或改進(jìn)的Mori-Tanaka方法，研究了固體推進(jìn)劑的模量、界面脫粘對(duì)固體推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響等[9-11]，或采用多步法，通過(guò)將基體與部分顆粒均質(zhì)化為一種混合物，計(jì)算出較復(fù)雜的固體推進(jìn)劑的有效模量[12]。

本文在之前研究[13-15]的基礎(chǔ)上，采用分子動(dòng)力學(xué)方法，建立了高氯酸銨顆粒體積分?jǐn)?shù)不同的復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒夾雜模型，根據(jù)Surface-based cohesive方法在復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒與基體之間的界面層建立接觸損傷模型，通過(guò)數(shù)值仿真方法，研究了固含量不同時(shí)復(fù)合固體推進(jìn)劑的細(xì)觀(guān)損傷形貌及損傷對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑非線(xiàn)性力學(xué)性能影響。

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 復(fù)合固體推進(jìn)劑組分及材料屬性

復(fù)合固體推進(jìn)劑AP顆粒粒徑分布[16]見(jiàn)圖1。

復(fù)合固體推進(jìn)劑基體具備粘彈性材料的基本性質(zhì)，屬于橡膠材料范圍，是導(dǎo)致固體推進(jìn)劑具有粘彈性的根本原因。根據(jù)固體推進(jìn)劑的基體應(yīng)力松弛試驗(yàn)，假設(shè)基體滿(mǎn)足線(xiàn)粘彈性本構(gòu)方程，擬合其松弛模量曲線(xiàn)，如圖2所示。

假設(shè)AP顆粒為彈性體，取其彈性模量和泊松比分別為E=32 450 MPa，ν=0.1433[1]。

圖1 固體推進(jìn)劑顆粒粒徑分布Fig.1 Particle size distribution of solid propellants

圖2 基體松弛試驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線(xiàn)Fig.2 Relaxation test data and fitted curve of binder

1.2 復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒夾雜模型

采用分子動(dòng)力學(xué)方法[14]，結(jié)合圖1所示的顆粒分布規(guī)律，對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒夾雜模型建模。在計(jì)算固體顆粒分布時(shí)，若存在兩顆粒十分接近，則不利于網(wǎng)格的劃分。因此，在計(jì)算時(shí)，可增大各個(gè)顆粒的粒徑，即臨時(shí)增大填充比，計(jì)算結(jié)束后，將各顆粒粒徑恢復(fù)為初始粒徑，使得各個(gè)顆粒之間存在一定的空隙，從而有利于網(wǎng)格的劃分。為研究AP顆粒體積分?jǐn)?shù)不同時(shí)固體推進(jìn)劑的損傷形貌，分別建立了AP顆粒體積分?jǐn)?shù)為50%、55%、60%、70%及75%的顆粒夾雜模型。為考慮顆粒隨機(jī)分布的影響，對(duì)各種AP含量的復(fù)合固體推進(jìn)劑分別建立了3個(gè)顆粒夾雜模型，如圖3所示。

1.3 Surface based cohesive方法

Surface-based cohesive方法是基于面與面的接觸行為而定義的損傷模型。接觸點(diǎn)對(duì)的確定采用的是從屬表面上的離散點(diǎn)對(duì)主控表面進(jìn)行投影，如圖4所示。

從圖4可看出，從屬表面上的As、Bs和Cs的3個(gè)節(jié)點(diǎn)分別向主控表面進(jìn)行投影，取與其距離最短的點(diǎn)為接觸點(diǎn)對(duì)。在計(jì)算時(shí)，若對(duì)應(yīng)點(diǎn)不在主控表面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處，其具體值如位移和接觸壓力等，則可根據(jù)鄰近節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行插值計(jì)算得到，從而建立了主控表面和從屬面的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在接觸點(diǎn)對(duì)之間，引入粘結(jié)損傷模型，便是本文所采用的Surface-based cohesive方法。

(a1)AP50%-1 (a2)AP50%-2 (a3)AP50%-3 (b1)AP55%-1 (b2)AP55%-2 (b3)AP55%-3

(c1)AP60%-1 (c2)AP60%-2 (c3)AP60%-3 (d1)AP65%-1 (d2)AP65%-2 (d3)AP65%-3

(e1)AP70%-1 (e2)AP70%-2 (e3)AP70%-3 (f1)AP75%-1 (f2)AP75%-2 (f3)AP75%-3

圖4 Surface-based cohesive模型的接觸點(diǎn)離散Fig.4 Contact discretization of surface-based cohesive model

粘結(jié)單元目前在復(fù)雜模型中應(yīng)用仍較困難，主要由于以下幾個(gè)原因：一是建模困難，當(dāng)成百上千個(gè)界面存在于計(jì)算模型中時(shí)，難以將零厚度或有限厚度的粘結(jié)單元的生成程序化；二是當(dāng)粘結(jié)單元失效后，生成新的表面，為避免新表面發(fā)生重疊，需對(duì)新的表面之間定義接觸；三是在復(fù)雜模型中粘結(jié)單元易發(fā)生扭曲，不易收斂，即對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求比較高。而Surface-based cohesive方法可通過(guò)對(duì)有限元程序的二次開(kāi)發(fā)捕捉模型中的各個(gè)表面，實(shí)現(xiàn)界面損傷模型的自定義，且不存在新表面的產(chǎn)生和單元扭曲，因而避免了以上幾個(gè)問(wèn)題。

本文采用雙折線(xiàn)損傷模型模擬固體顆粒與基體之間界面的損傷，如圖5所示。當(dāng)界面位移小于δ0時(shí)，界面剛度矩陣為常值K0；當(dāng)界面位移大于δ0時(shí)，界面剛度矩陣開(kāi)始衰減，直至位移等于δ'0時(shí)，界面完全斷裂。

圖5 雙折線(xiàn)損傷模型Fig.5 Conduplicate-line damage evolvement model

界面的力學(xué)響應(yīng)可描述為

(1)

式中t為界面的名義應(yīng)力矩陣，包含2個(gè)含量，分別代表法向和切向的名義應(yīng)力；K矩陣為界面剛度矩陣。

損傷起始準(zhǔn)則取最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則，即

(2)

式中tn為法向應(yīng)力；ts為切向應(yīng)力；tn0、ts0分別為對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)力；<>為麥考利符號(hào)。

當(dāng)界面位移δ達(dá)到δ0時(shí)，界面開(kāi)始損傷，接觸應(yīng)力按下式計(jì)算：

(3)

t＇s=(1-D)ts

(4)

式中tn和ts分別為無(wú)損傷時(shí)計(jì)算所得到的應(yīng)力分量；D為損傷因子。

定義損傷因子為

(5)

從圖5可看出：

(6)

(7)

故可求得損傷因子為

(8)

式中δ為計(jì)算過(guò)程中單元的最大位移。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

根據(jù)圖3所示的復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒夾雜模型，通過(guò)對(duì)有限元程序進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)完成顆粒與基體之間接觸損傷的自定義，實(shí)現(xiàn)復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀(guān)含損傷模型的自動(dòng)化建模，極大程度上簡(jiǎn)化了建模的工作。取界面初始剛度為15 000 MPa/mm，損傷起始應(yīng)力為0.2 MPa，接觸失效位移為0.2 mm，對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀(guān)損傷模型進(jìn)行計(jì)算[15]。模型受單軸雙向均速拉伸，模型軸向應(yīng)變速率為0.002/s。

圖6為復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒夾雜模型在拉伸載荷下最終破壞時(shí)的損傷形貌，圖中為基體；為顆粒；為損傷區(qū)域(圖7同此)。

(a1)AP50%-1 (a2)AP50%-2 (a3)AP50%-3 (b1)AP55%-1 (b2)AP55%-2 (b3)AP55%-3

(c1)AP60%-1 (c2)AP60%-2 (c3)AP60%-3 (d1)AP65%-1 (d2)AP65%-2 (d3)AP65%-3

(e1)AP70%-1 (e2)AP70%-2 (e3)AP70%-3 (f1)AP75%-1 (f2)AP75%-2 (f3)AP75%-3

從圖6可看出，當(dāng)AP顆粒體積分?jǐn)?shù)為50%時(shí)，較大的損傷區(qū)域總是出現(xiàn)在大顆粒附近，在復(fù)合固體推進(jìn)劑失效前，并沒(méi)有出現(xiàn)明顯的裂紋，顆粒與基體之間界面損傷的聚合往往都是在少部分顆粒之間。隨著AP顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加，參與顆粒界面損傷聚合的顆粒逐漸增多，形成的宏觀(guān)裂紋越來(lái)越明顯，當(dāng)AP顆粒體積分?jǐn)?shù)達(dá)到75%時(shí)，可明顯看出，3個(gè)模型在復(fù)合固體推進(jìn)劑失效前均有明顯的宏觀(guān)裂紋產(chǎn)生。從顆粒夾雜細(xì)觀(guān)模型的整體變形來(lái)看，顆粒體積分?jǐn)?shù)越低，變形越大。這是因?yàn)轭w粒體積分?jǐn)?shù)較高時(shí)，顆粒損傷聚合區(qū)域比較大，裂紋的形成過(guò)程較快。根據(jù)不同顆粒填充體積分?jǐn)?shù)模型的計(jì)算結(jié)果，可得到與Tan等[3-4]相似的研究結(jié)論：小顆?？偸菍?duì)材料起到增強(qiáng)作用，而大顆粒往往容易使材料產(chǎn)生損傷，而使得材料軟化。從AP含量一致的顆粒夾雜模型損傷結(jié)果可看出，由于顆粒的隨機(jī)分布，使得顆粒夾雜模型的損傷區(qū)域及最后形成宏觀(guān)裂紋的位置都具有一定的隨機(jī)性，這與Liu等[17]提出的固體推進(jìn)劑宏觀(guān)裂紋的產(chǎn)生存在一定的隨機(jī)性是一致的。

將AP75%-1模型最后產(chǎn)生裂紋的區(qū)域放大，并與試驗(yàn)圖片[18]進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。從圖7可看出，本文所模擬的損傷結(jié)果與試驗(yàn)的損傷形態(tài)十分相似，都是由多個(gè)顆粒脫濕后的損傷演化、聚合，從而產(chǎn)生裂紋，隨著裂紋張開(kāi)位移的增大，夾雜在顆粒之間的基體被逐漸拉成絲狀。

(a)試驗(yàn)結(jié)果 (b)仿真結(jié)果

為更直觀(guān)地看出當(dāng)AP顆粒體積分?jǐn)?shù)不同時(shí)，界面損傷對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響，取圖3中不同AP含量的固體推進(jìn)劑的第一個(gè)模型，計(jì)算當(dāng)顆粒夾雜模型不含損傷時(shí)的力學(xué)響應(yīng)，并將計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)與含損傷模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

從圖8可看出，顆粒夾雜模型含損傷及不含損傷的拉伸結(jié)果存在明顯區(qū)別，隨著AP顆粒填充體積分?jǐn)?shù)的增加，損傷程度越來(lái)越大。顆粒夾雜模型的最大延伸率隨AP顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而逐漸減小。當(dāng)AP顆粒填充體積分?jǐn)?shù)為70%和75%時(shí)，顆粒夾雜模型的最大延伸率減小幅度較大。這主要是因?yàn)锳P顆粒填充體積分?jǐn)?shù)為70%和75%時(shí)，顆粒排列非常致密，界面損傷的相互影響較大，加快了固體推進(jìn)劑損傷產(chǎn)生至宏觀(guān)裂紋形成的過(guò)程。AP顆粒的模量遠(yuǎn)大于基體的模量，隨著AP顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大，顆粒增強(qiáng)效應(yīng)明顯，顆粒夾雜模型的模量及抗拉強(qiáng)度逐漸增大。對(duì)比圖8中含損傷及不含損傷的計(jì)算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，在固體推進(jìn)劑拉伸應(yīng)變較小時(shí)，含損傷及不含損傷的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)幾乎重合，即當(dāng)拉伸應(yīng)變較小時(shí)，可忽略固體推進(jìn)劑損傷的影響。本文的顆粒夾雜模型損傷過(guò)程是基于平面應(yīng)力計(jì)算的，即為復(fù)合固體推進(jìn)劑薄片的計(jì)算結(jié)果，下一步將逐步展開(kāi)基于三維顆粒夾雜模型的復(fù)合固體推進(jìn)劑非線(xiàn)性力學(xué)性能研究。

圖8 含損傷及不含損傷顆粒夾雜模型拉伸結(jié)果Fig.8 Tensile results of particle packing models with and without interfacial damage

由以上分析可知，對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性分析時(shí)，在固化降溫載荷下，由于產(chǎn)生的應(yīng)變較小，采用固體推進(jìn)劑線(xiàn)粘彈性本構(gòu)關(guān)系，可得到較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果；在點(diǎn)火增壓載荷下，藥柱受載后變形較大，在計(jì)算時(shí)，必須要考慮復(fù)合固體推進(jìn)劑損傷的影響。因此，需要研究能反映發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)藥柱力學(xué)響應(yīng)的新型本構(gòu)關(guān)系。

3 結(jié)論

(1)建立含損傷復(fù)合固體推進(jìn)劑顆粒夾雜模型可有效反映復(fù)合固體推進(jìn)劑損傷的產(chǎn)生、演化、聚合至宏觀(guān)裂紋形成的過(guò)程，以及該過(guò)程對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑宏觀(guān)力學(xué)性能的影響。當(dāng)AP含量較低時(shí)，顆粒與基體之間界面損傷的聚合往往發(fā)生在少部分顆粒之間。隨著AP含量增大，參與顆粒界面損傷聚合的顆粒逐漸增多，形成的宏觀(guān)裂紋越來(lái)越明顯。

(2)AP顆粒的隨機(jī)分布，使得固體推進(jìn)劑損傷的產(chǎn)生、演化、聚合至形成宏觀(guān)裂紋的位置及時(shí)間都具有一定的隨機(jī)性。界面損傷多出現(xiàn)在大顆粒附近，即大顆粒往往容易產(chǎn)生界面損傷，而導(dǎo)致材料軟化，小顆粒往往起到材料增強(qiáng)作用。

(3)復(fù)合固體推進(jìn)劑拉伸應(yīng)變較小時(shí)，可忽略損傷的影響；拉伸應(yīng)變較大時(shí)，AP顆粒與基體之間的界面損傷程度對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能影響較大，計(jì)算時(shí)，必須考慮損傷的影響。準(zhǔn)確地對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性分析，需要開(kāi)發(fā)能反映發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件下藥柱力學(xué)響應(yīng)的新型本構(gòu)關(guān)系。

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(編輯：劉紅利)

Numerical simulation of mesoscopic damage morphology of composite solid propellants

ZHI Shi-jun1, ZHANG Jian-wei2, ZHANG Ze-yuan1

(1.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China；2.School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

To better simulate the process that mesoscopic damage evolves into macro cracks of solid propellants and the effect of this process on the nonlinear mechanical properties of composite solid propellants, the molecular dynamics method was adopted to create particle packing models of solid propellants. Based on the surface-based cohesive approach, interfacial damages between particles and the bind are created. The finite element method was adopted to compute the packing models with damage and the effect of solid content and interfacial damage on mesoscopic damage morphology and mechanical properties of solid propellant has been researched by comparing the numerical simulation results. The results show that interfacial damage always gathers among a few particles when the solid content is low. With the increasing of solid content, particles involved in the process of interfacial damage aggregation increase more and more. The nonlinear mechanical properties of composite solid propellants, which are affected greatly by interfacial damage between particles and the binder, can not be ignored.

solid propellant；mesomechanics；interfacial damage；numerical simulation

2014-04-14；

：2014-09-26。

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1404106)；航天科技創(chuàng)新基金(CASC201103)。

職世君(1983—)，男，博士，研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)仿真設(shè)計(jì)。E-mail:zhishijun@sa.buaa.edu.cn

V512

A

1006-2793(2015)02-0239-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.016