一種多時碼雷達信號及其特性分析

譚 龍，姜秋喜，潘繼飛

（電子工程學院，合肥 230037）

0 引 言

近年來，隨著低截獲概率雷達的不斷發展，各種低截獲技術也得到不斷提高，現今主要的低截獲技術手段有功率管理、波形設計、雷達組網技術以及環境的利用等［1］。其中對信號波形的設計仍是最具實效的手段之一［2］。

目前已有的波形技術有調頻連續波（FMCW）［3］、頻移鍵控（FSK）、相移鍵控（PSK）［4］、噪聲技術［5］等。其中PSK波形因其具有大的帶寬，可以獲得高距離分辨力的波形，同時還能為雷達提供大信噪比處理增益等優點而在近年來成為活躍的研究主題。多相相移技術在雷達波形的設計上是靈活多樣的，常用的PSK技術有巴克碼（Barker）序列和弗蘭克（Frank）碼，以及P1、P2、P3、P4碼等，每種編碼都能作為有用的LPI連續波相移鍵控技術進行使用，這是因為憑借其寬帶特性，可以迫使截獲接收機一開始就必須加大接收帶寬，從而降低了截獲靈敏度，給偵察截獲增加了難度，即提高了雷達信號的低截獲性能［1］。

本文著重對PSK技術中一類在國內少有研究的多時碼信號進行了探討，重點分析了該信號的時頻域特性，研究了該信號在低截獲性能上的優越性。

1 多時碼信號基本模型

多相碼信號是對步進頻率或線性調頻波進行近似得到的，通過對基礎波形的近似，從而反映出相位步進的變化，其所有給定的相位狀態所占用的時間是相同的，為一個常量。而多時碼信號對基礎波形的量化是建立在用戶所選擇的相位狀態數的基礎之上，即每個相位狀態占用時間在整個波形的持續時間內是不斷變化的［6］。

目前，已經驗證得到的有T1（n），T2（n），T3（n），T4（n）4種多時碼波形，其中T1（n），T2（n）是由步進頻率模型產生的，T3（n），T4（n）是由線性調頻波形近似得到的，其中n為基礎波形近似的相位狀態數。

多時碼雷達信號的模型為：

式中：A為信號幅度；f c為基礎波形載頻；φT（t）為多時序列的折疊相位相對于時間的表達式。

對T1（n），T2（n），T3（n），T4（n）4種碼型，其各自的相位時間為：

式中：INT［］為取角函數；k為碼序列的段數；j＝0，1，2，3，…，k－1，為步進頻率波形的段號；n為對應碼序列的相位狀態數；T為整個編碼持續時間；tm為調制周期；ΔF為調制帶寬；t為時間［6］。

2 多時碼信號的產生機理及時頻域分析

4種多時碼信號的產生機理都是相似的，只要理解了其中一種，其余3種都能以此為基礎推導出來。本文僅對T1（n）碼的產生機理及時－頻特性進行簡單分析。

首先對T1（n）碼信號的產生機理進行簡單介紹。設其相位狀態數為n，故對其進行量化后得到Δφ＝2π／n，這里以n＝3為例，即步進頻率波形的相位增量為120°，一旦超過120°頻率穩定一段時間，直到下一個120°界限為止。這里假設整個編碼周期長度（編碼持續時間）為T＝16μs，因為T1（n）是在步進頻率的基礎上得到的，故將其分成k段，此例中令k＝4，即每段持續時間為4μs，則相鄰段的步進頻率為1／（4μs）＝250 Hz。其具體變化過程如圖1（a）所示（根據需要可以靈活設置相位狀態數n和段數k）。在第1段的4μs內為零頻率，相位在零處為常數；在第2個4μs的持續時間內累加了一個完整的周期（360°）；在第3個4μs的持續時間內又累加了2個完整的周期（720°）；在第4個4μs的持續時間內再累加了另外3個完整的周期（1 080°），最終累加的總相位為2 160°。將步進頻率折疊相位量化為0°，120°和240°后如圖1（b）所示。

圖1 T 1（n）碼相移特性

為幫助理解，再對T1（n）碼的相位調制公式進行簡單推導。這里人為地將信號編碼的持續時間16μs分成k＝4段，則相位調制的表示式為：

式中：Δφ表示對相位進行量化，其值等于2π／n；2πf jt j為時刻t的瞬時相位；f j，tj分別為第j段的頻率和時間。

代入化簡得到其未折疊時的表達式為：

再對其進行取模運算，得到折疊后的表達式為：

為更直觀地觀察信號步進頻的變化情況，用φ′表示前面j－1段相位的累積和，其計算如下：

即前j段的相位表示為：

由上述T1（n）碼信號的產生過程及公式推導，為便于觀察，將信號頻率降到中頻進行仿真，設信號的脈寬為16μs，載頻為20 MHz，可得信號的時域、 頻域特性如圖2所示［7－8］。

圖2 信號的時頻域特性

圖2中由信號的頻譜看出，信號的帶寬得到了展寬。從時域波形觀察可知，信號每個相位狀態的持續時間不同，所以隨著時間的推移，信號相位在什么位置改變也是難以預測的，這就使得該信號波形的復雜性較高。而且，相位狀態數n的增加使得信號波形的復雜度也隨之進一步提高。

3 多時碼信號特性仿真分析

3.1 多時碼信號的自相關和模糊函數特性

模糊函數是雷達信號理論中一個重要的概念，是研究和設計雷達信號波形的有效數學工具。其定義為［9］：

將式（1）代入得到多時碼信號的模糊函數：

式中：φT（t）有式（2）～式（5）4種形式，這里仍以T1（n）為例。

當ξ＝0時，即得到信號的自相關函數。設信號參數的取值同上，T＝16μs，f c＝20 MHz，k＝4，可以得到多時碼信號的模糊函數圖及自相關圖如圖3所示，tb為子碼周期。

由圖3（a）可以看出，當相位狀態數為3時，其脈壓輸出特征出現了預期的圖釘型的模糊圖，具備了雷達信號的探測功能。但同時由圖3（b）也能看出，得到的自相關圖多普勒旁瓣較高，峰值旁瓣電平出現在主瓣附近，約為－10 dB，離散旁瓣電平在－20 dB左右，不是非常理想。下一步，通過選擇適當的算法和信號處理方式來提高信號的旁瓣特性，將是研究此類信號的關鍵。

為觀察隨相位狀態數的改變而呈現的差別，將n值增加到6后觀察圖4。

圖3 n＝3時的T 1（n）信號的自相關和模糊圖

圖4 n＝6時的T 1（n）信號的自相關和模糊圖

由圖4（a）可知，隨著多時序列相位狀態數的增加，其旁瓣性能也可得到相應的改善。具體值如圖4（b）所示，最大旁瓣電平約出現在－13 d B處，離散旁瓣電平在－30 d B上下。

3.2 多時碼信號的低截獲特性

設發射信號（即接收機接受到的信號）的脈沖寬度為τi，經脈沖壓縮后的有效寬度τo，則脈沖壓縮比D的定義式為D＝τi／τo，又因為τo＝1／Bo，所以D＝τi B o，即壓縮比等于信號的時寬帶寬積。如果壓縮網絡是無源的，由能量守恒原理，它本身不消耗能量也不加入能量，則有：

式中：D＝τi／τo＝Po／Pi；Pi為輸入脈沖的峰值功率；Po為輸出脈沖的峰值功率。

由公式可知，輸出脈沖的峰值功率Po增大了D倍［10］。對于擴頻信號，它將信號的頻譜進行了展寬，這就勢必使各頻譜成分的幅度下降，使信號的功率譜密度降低。因此，利用脈沖壓縮原理可以降低接收所需的功率，即能用較小的信號發射功率達到預期的目的，這就是擴頻信號具有低截獲概率的原因。換句話說，大時寬帶寬積信號具有低截獲特性［11］。

為說明多時碼信號在低截獲波形設計上的靈活性和優越性，將其與相位編碼信號進行比較。一個脈寬為T的寬脈沖分解成N個寬為τ的子脈沖，通過改變每個子脈沖的相位可以增加帶寬（因為相位隨時間的變化率是頻率）。二相編碼信號的帶寬為B≈1／τ＝N／T，信號的脈沖壓縮比D或時寬帶寬積等于子脈沖的數量N，即D＝TB＝TN／T＝N。所以采用長的二進制序列，就能得到大的時寬帶寬積的編碼脈沖壓縮信號。巴克碼是一種特殊的二進制碼，只有它能使編碼信號自相關函數峰值旁瓣（PSL）的幅度都小于或等于1／N，如圖5所示（巴克碼信號T＝16μs，f c＝20 MHz）。

圖5 不同長度巴克碼信號的歸一化自相關圖

但目前為止，經過驗證的最長巴克碼只有13位，因而巴克碼的最大脈沖壓縮比為13。這對于脈沖壓縮雷達的應用來說，是一個相對較低的值，其他實際的二進制編碼可以是任意長度，但它們的旁瓣特性又不能盡如人意。對于多相碼信號，其碼長或脈沖壓縮比也滿足D＝N，雖然通過增加相位狀態數可以用來提高信號的時寬帶寬積，但這樣做的代價會使得系統變得更加復雜，難以實現［12－13］。

對于多時碼信號，仍以T1（n）為例，由信號產生機理可知，整個編碼持續時間為T，波形被分成k段，相位狀態數設為n，則總帶寬B為：

觀察式（16），信號的時寬帶寬積與相位狀態數n無關，即只需極少的幾個相位狀態，通過控制段數k，便可以得到任意時寬帶寬積的信號，這就為靈活設計低截獲波形提供了方便，如圖6所示。

圖6 不同k值多時碼信號的歸一化自相關圖

綜上所述，為了得到預期的大的時寬帶寬積，相位編碼信號必須付出相應的代價，而多時碼信號則靈活簡便，這是傳統調制信號所無法比擬的。

4 結束語

本文對多時碼信號進行了分析研究，主要對該信號的相位模型和產生過程進行了詳細的闡述；同時仿真分析了信號的時頻域特征，從時域和頻域的角度觀察分析了信號的性能；并通過模擬產生信號的自相關圖和模糊函數圖，進一步說明了該信號的探測性能；最后通過討論脈沖壓縮比D（時寬帶寬積）將相位編碼信號和多時碼信號進行了比較，說明采用這種信號形式，可以靈活設置信號的時寬帶寬積，在擴展雷達信號頻譜的同時，降低雷達信號的峰值發射功率，改善信號的旁瓣性能，是一類有效的低截獲概率雷達信號。

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