超精密機床主軸回轉誤差在線測試與評價技術* ＊

孫郅佶 安晨輝 楊 旭 張清華 王 健 畢 果

(①成都精密光學工程研究中心，四川 成都610041;②廈門大學機電工程系，福建 廈門361005)

隨著機床精度的不斷提高，超精密加工機床從精密機械領域不斷向光學加工領域邁進，尤其是超精密切削機床，以其高精度、高確定性和高效率等優勢，被廣泛應用于各種高精度模具及光學元器件的加工［1-2］。成都精密光學工程研究中心采用超精密飛刀切削機床裝載大圓弧刃刀具切削光學元件，表面粗糙度可以達到2 nm 以內。近年來國內在超精密機床的設計制造方面投入了巨大的精力，在切削、磨削、子口徑拋光和磁流變拋光等超精密加工設備研制方面取得了重要突破，很大程度上突破了歐美對我國相關設備的壟斷與技術封鎖［3-6］;但是，在超精密加工機床的研制以及工藝研究中至關重要的超精密檢測技術發展較為滯后，嚴重制約了機床研制與工藝水平的進一步提升。

主軸是超精密機床的重要部件，主軸的回轉誤差將直接影響機床的整體性能。以往國內超精密機床主軸回轉精度的評價，只能采用準靜態離線測量方式，這與主軸高速旋轉的實際工況有很大差異，且測量精度也達不到亞微米級［7-11］。而目前超精密機床多采用精密氣浮軸承，其回轉精度可達幾十納米，必須開發一套高精度在線測試系統，能夠實現主軸不同方向誤差信號的高速在線采集，并進行離線分析處理以獲得具有實際工程意義的參數化評價指標，并對主軸的誤差來源、作用機制與影響程度進行分析。

本文基于美國Lion Precision 公司的SEA(spindle error analyzer)系統進行主軸回轉誤差的多通道數據采集。該系統硬件部分主要由一個雙頭標準球桿和5 個通道的電容位移傳感器組成。該套系統的數據傳輸和內部算法是完全封閉的，自帶軟件只能得到不連續的有限參數評價，無法滿足連續測量與數據深度分析的要求。因此需要采用高速數據采集卡直接讀取各通道的模擬數據，并進行濾除干擾、多通道數據轉換以及參數化合成處理。該系統可進行連續數據采集，具備完善的頻率分析功能，以及客觀的參數化指標評價功能，以實現納米量級超精密機床主軸誤差的在線測試與離線分析評價目的。

1 主軸回轉誤差在線測試模塊組成

1.1 在線測試硬件模塊構成

圖1 為主軸回轉誤差在線測試系統的硬件構成。它主要由超精密切削機床、標準球桿、電容位移傳感器、夾持調整系統、模擬量采集模塊以及通用計算機等部分構成。測試對象為一臺立式超精密飛切加工機床，大圓弧刃天然金剛石刀具固定在大飛刀盤的外緣做高速旋轉，工件則固定在工作臺上做水平方向進給，從而完成平面光學元件加工任務。該超精密機床主軸采用氣浮軸承支撐，由直連在主軸上的電動機軸提供驅動，若在一定轉速范圍內認為主軸旋轉部分為剛體，則通過測量主軸尾端部的5 個方向的位移規律，可以換算出固定于主軸頭端部刀尖部位的運動特征。因此在主軸尾端部固定雙頭

標準球桿如圖1 所示，并采用Lion Precision 的電容位移傳感器進行5 通道的精密測量，分別是下部標準球的X、Y方向，以及上部標準球的X、Y、Z方向，標準球桿的圓度誤差優于30 nm，電容位移傳感器的分辨率為2 nm。對采集到的5 通道位移信號采用Zonicbook618E 高速數據采集模塊進行采集和存儲記錄，并編制軟件對采集的數據進行分析處理。整個采集過程在實際工藝加工過程中在線實施。

1.2 回轉誤差數據處理基本流程

由數據采集模塊獲得的5 通道位移數據含有干擾信號及標準球桿安裝偏心等誤差數據，且需要將數據轉換成具有評價意義的軸向誤差與徑向誤差的方式，因此需要對數據進行處理。圖2 所示為數據處理的基本流程，首先將上端X、Y通道和下端X、Y通道的數據分別合成為該處軸心在水平面內的運動軌跡，并通過正弦擬合方式去除安裝偏心;然后采用梳狀濾波器提取同步誤差信號;最后由總誤差減去同步誤差信號，再進行工頻干擾抑制等處理獲得異步誤差信號，獲得主軸旋轉誤差的各項精度指標。

2 回轉誤差評價算法

如圖3 所示為自主開發的主軸回轉誤差計算流程圖，整個流程通過合理去除測量誤差，提取有效的誤差信號，按照實際需求對誤差進行不同方向分離，并進行圖像化展示和誤差頻譜分析。

2.1 去除安裝偏心

首先讀入由Lion Precision 測得的主軸回轉誤差模擬量信號。由于安裝Lion Precision 的標準球桿時，標準球中心與主軸旋轉軸線之間不可避免存在一個固定偏心量，測量時該偏心會引入一個標準正弦誤差，以往學者均采用傅里葉變換去除一階信號的方式去除該偏心［11］。由于本文的測量對象其主軸轉速控制并沒有采用閉環控制方式，主軸轉速存在一個小范圍波動，傅里葉變換去除偏心的方法效果并不理想。因此本文提出一種最佳正弦擬合的方式去除偏心，基于整個測量周期擬合出最貼近實測曲線的正弦曲線，如圖4 所示。這種測試方式可以在考慮轉速波動的情況，得到最佳的偏心去除效果。

2.2 去除干擾信號

測試過程中不可避免地會引入工頻干擾等，在納米級測試中工頻干擾是一個不可忽略的干擾源，如果對工頻干擾處理不進行有效處理，甚至會在測量結果中引入微米級誤差，這是絕對不能允許的。首先在測試時必須將電容傳感器外殼和被測標準球桿共地，并對測得的信號進行濾波數據處理，本文采用梳狀濾波器對信號中的工頻干擾進行濾波，梳狀濾波器頻率特性如圖5。

2.3 同步、異步誤差分離

根據美國ASME(American Society of Mechanical Engineers)標準［12］，可以對主軸誤差按照頻率劃分為同步誤差和異步誤差。同步誤差又叫平均誤差，指主軸回轉基頻整倍數的那些分量的總和;異步誤差又叫隨機誤差，是指總誤差減掉同步誤差的剩余分量，包括主軸回轉基頻整數倍以外的其他誤差成分以及基頻以內的周期性諧波成分。這種分離方式對于工程評價和誤差源辨識是具有實際意義的。同步誤差往往對應于加工表面的周期性低頻波紋誤差，而異步誤差則更多造成加工表面的高頻粗糙度誤差。研究中使用梳狀濾波器，設置合理的濾波參數對信號中的同步異步信號進行提取分離。

2.4 參數化指標評價

按照誤差方向分為軸向誤差和徑向誤差，并分別進行同步誤差和異步誤差評價，得到主軸參數化的評價指標，用以表征主軸的旋轉精度。由上部和下部X、Y通道分別獲得該位置的徑向誤差，Z通道獲得軸向誤差，上、下通道聯合計算可以得到主軸軸線的偏擺誤差。

由于最小二乘法計算主軸回轉誤差其結果具有唯一性，精度高，并有成熟的計算公式，故選用最小二乘法對主軸回轉誤差進行計算，并使用圓度圖像法評價主軸回轉誤差。最小二乘法計算方法如下:

式中:a、b為最小二乘圓圓心坐標;dk為點(Xk，Yk)到坐標原點的徑向距離。計算輪廓上各點到最小二乘圓圓心的距離為:

則主軸回轉誤差e計算如下:

根據以上的分析計算方法，使用ASME 主軸回轉誤差評價標準對主軸回轉誤差進行參數化評價。

由于圓度圖像法可將主軸回轉角度作為自變量，將采集到的位移按主軸回轉角度疊加在基圓上，該法可以將復雜的主軸回轉運動數據疊加在一個基圓上形成圓圖像，從而可以直觀地看出主軸的回轉誤差。故采用圓度圖像法對主軸表示主軸回轉誤差。

2.5 全頻譜分析模塊

信號的頻域圖譜可以看出主軸回轉誤差的典型特征以及不同誤差特征的影響程度。將采集到的不同轉速的主軸回轉位移數據全部進行傅里葉變換，并集中在一幅三維圖上表示。這種顯示方式對判斷誤差的來源和類別有很好的效果，能夠對主軸的旋轉精度做成綜合性的評判。

3 測量實驗與結果分析

3.1 測試數據的分析處理

根據上述算法對主軸誤差數據進行分析處理，得到主軸不同方向的誤差曲線和評價指標，并進行誤差來源分析。

在轉速390 r/min 下主軸回轉誤差計算圓度圖像結果如圖6、圖7 所示，分別表征徑向誤差和軸向誤差，并進行同步誤差和異步誤差分離，具體的誤差值如表1 所示。

表1 主軸軸向誤差與徑向誤差計算結果 nm

標準球桿和五通道電容位移傳感器組成的系統，可以同步獲得5 個通道的位移量，根據五通道數據可以唯一確定主軸軸線的運動規律，其中包含了軸向誤差、徑向誤差以及偏擺誤差的信息。以主軸軸線與刀具旋轉圓平面的交點為起點，刀尖位置為終點，則這條線隨主軸軸線旋轉一周形成的圓端面如圖8 所示。這幅圖對于車削機床具有非常直觀的意義，可以用來模擬車削后的端面面形特征。

對不同轉速下主軸回轉誤差數據進行計算，繪圖表示不同轉速下的各項誤差指標如圖9 和圖10 所示。可以看出主軸轉速在90、120、180、360 r/min 時各項誤差值大幅增大，主要表現在徑向誤差方向。如果不考慮這4 個轉速的影響，則在整個轉速范圍內，主軸徑向總誤差均小于500 nm，徑向同步誤差小于450 nm，徑向異步誤差小于80 nm，而軸向總誤差小于200 nm，軸向同步和異步誤差均小于80 nm。

為分析以上4 個轉速時誤差變大原因，對不同轉速徑向回轉誤差做全頻譜分析如圖11 所示。發現當頻率是轉速的特定倍數時，誤差會變大，體現在圖上為4 條斜線，當這4 條斜線與72 Hz 和144 Hz 相交時，該頻率處的誤差陡然增大。對這4 條斜線進行線性擬合，其函數關系如下:

不難發現當主軸轉速處于90、120、180、360 r/min時，恰好處于以上4 條斜線與72 Hz 的交點位置，機床加工時應盡量避免這些轉速下工作。

3.2 典型誤差對于加工表面的影響

根據上述實驗現象，可以看出主軸旋轉過程中存在一個與轉速呈現12、24、36、48 倍頻的線性規律，同時此四條斜線會引起機床某結構在72 Hz 處共振。

根據采集到的五通道位移數據，通過坐標轉換得到刀尖運動規律，并仿真機床主軸在360 r/min 下加工大口徑元件的面形如圖12a 所示，其周期約為178 mm，幅值約為80 nm，而實際加工結果如圖12b 所示，可以看出面形表面形貌特征是比較吻合的。因此在加工中需要避免在上述特定轉速下運行，引起主軸回轉精度惡化，從而導致加工表面出現異常波紋。考慮加工效率與主軸回轉誤差，在實際加工中使用390 r/min作為加工工藝參數是合理的。

4 結語

本文根據超精密機床主軸回轉精度在線高精度測試的迫切需求，基于雙標準球桿的五通道電容位移測試方法搭建了主軸回轉精度在線測試平臺。并對測試數據進行干擾抑制、有效數據提取和誤差分離，得到了不同轉速下的主軸回轉精度指標。最終應用全頻域分析模塊研究主軸誤差的分布規律，并提出需要規避的轉速范圍。通過對測試結果的分析表明:該機床主軸工作轉速下(390 r/min)的徑向同步誤差為405 nm，徑向異步誤差為66 nm;軸向同步誤差為59 nm，軸向異步誤差為54 nm。另外，為避免機床主軸不正常振動，需要避開90 r/min、120 r/min、180 r/min、360 r/min 的轉速范圍。

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