基于遺傳模糊PID的液壓AGC控制系統研究

李紹銘，徐龍淞，楊帆

(安徽工業大學電氣信息學院，安徽馬鞍山243000)

高精度軋制是現在軋制領域的重要發展方向，厚度精度是高精度板帶材軋件的關鍵質量指標之一，液壓AGC 系統是直接參與厚度控制的核心系統。因此，建立一個完善的系統數學模型，選擇恰當的控制策略，對液壓AGC 系統進行全面的仿真研究具有十分重要的意義。

1 液壓AGC 系統數學模型

液壓APC 系統是AGC 系統的核心，它由測厚儀測量帶材的厚度構成反饋閉環控制系統。作為AGC系統的內環，APC 是一個高響應、高精度的電液位置伺服閉環系統，其任務是接受外環厚控AGC 的指令，進行壓下缸的位置閉環控制，使壓下缸能夠實時準確地定位在所要求的位置。APC 系統的組成如圖1所示。

液壓控制元件(液壓控制閥或伺服變量泵)、液壓執行元件(液壓缸或液壓伺服馬達)和負載三者組合成為液壓動力機構。構成一個完善液壓AGC 系統的主要動態元件為液壓缸、伺服閥、供油管道、回油管道、軋機、傳感器和控制調節器，它們合稱為液壓動力元件。通過分析動力元件的基本方程和液壓AGC 系統工作原理可得到5 階的液壓AGC 控制系統的開環傳遞函數(工藝參數從梅鋼冷軋機組獲得):

圖1 APC 系統框圖

2 模糊PID 控制器的設計

液壓AGC 控制器一般設計思路為:利用現代控制理論和反饋線性化方法建立精確的數學模型(如傳遞函數、微分方程和狀態方程)，再根據數學模型和分析結果設計出合適的控制器。在實際應用中，因為軋制過程的復雜性，其數學模型隨時間和工作環境的改變而改變，其變化規律往往事先未知，難以建立起精確的數學模型。

常規PID 控制依賴系統的精確數學模型可以整定出PID 參數，但是一旦模型發生改變，PID 控制效果就會變差，系統就不能穩定工作。模糊控制和PID 相結合形成模糊PID 控制器已經成為控制領域里比較熱門的研究課題，它能夠彌補單純PID 控制器的不足，增強系統的魯棒性及對干擾的抑制能力，使整個系統具有響應快、超調小、穩態性能好等優點。

液壓AGC 系統模糊PID 控制器結構如圖2 所示，該控制器是用模糊推理算法來實現對PID 三個參數的自整定功能。

圖2 模糊PID 控制器結構圖

2.1 模糊控制規則的確定

由人工控制經驗可知:當帶材厚度的偏差較大時，主要任務是減小厚度差;當帶材厚度的偏差較小時，控制的主要目標是預防超調量的產生，提高系統的穩定性。被控量E 和EC 越小，系統的不確定量就越小，控制精度就越高。由此可總結出表1—3 所示的模糊控制規則。

表1 ΔKp 的模糊控制規則

表2 ΔKi 的模糊控制規則

表3 ΔKd 的模糊控制規則

2.2 隸屬度函數的確定

隸屬度函數的選擇合適程度直接影響系統控制性能，遺憾的是，目前還沒有成熟的方法來指導怎樣確定隸屬度函數。三角形隸屬度函數是目前工程上使用比較多的隸屬度函數，此控制器將采用此隸屬度函數，偏差如圖3 所示，偏差變化率EC 的隸屬度函數與圖3 類似。

圖3 偏差E 隸屬度函數

3 遺傳算法分析及其改進

3.1 遺傳算法簡介

遺傳算法是一種概率尋優算法，依據生物遺傳進化和優勝劣汰的原理，以個體適應度為基礎，對個體進行選擇、交叉、變異，搜索參數最優解的智能算法。遺傳算法可以用于對系統的一個或多個參數進行智能優化，優化控制器的控制效果。基本的遺傳算法包含初始化、適應度計算、選擇、交叉、變異、終止判斷等操作。

3.2 遺傳算法的數學分析

由遺傳算法的模式定理可知，若低階、高適應度的某種模式中包含了最優解，則遺傳算法就可能把它找出來，但是若低階、高適應度的所有模式中均沒有包含最優值，則遺傳算法就不能找到最優解，通常只能給出次優解。

若在模式H 和H'中，不確定位基因的具體位置是一致的，但在任一確定位上的基因編碼均完全不同，就稱H 和H'互為競爭模式。例如，10＊＊＊與01＊＊＊屬于競爭模式;10＊＊＊與11＊＊＊則不屬于競爭模式。

假定f(x)的最大值對應的未知量x 的集合為x'，H 為包含x'的m 階模式，H 的競爭模式為H'，若f(H)＜f(H')，則f 為m 階欺騙。例如，對于一個三位二進制編碼的模式，若f(111)為最大值，則下列任意一個不等式的成立都將說明其中存在欺騙性。

當模式階數為1 時:

f (＊＊1) ＜f (＊＊0)

f (* 1* ) ＜f (* 0* )

f (1＊＊) ＜f (0＊＊)

當模式階數為2 時:

f (* 11) ＜f (* 00)

f (1* 1) ＜f (0* 0)

f (11* ) ＜f (00* )

f (* 11) ＜f (* 01)

f (1* 1) ＜f (0* 1)

f (11* ) ＜f (01* )

f (* 11) ＜f (* 01)

f (1* 1) ＜f (1* 0)

f (11* ) ＜f (10* )

種群個體的編碼位數越多，模式階越高，計算復雜性越高，遺傳算法產生欺騙性問題的可能性就越大，找到全局最優解的難度也就越大。

造成上述欺騙問題的主要原因有兩個:編碼不當或適應度函數選擇不當。若它們均為單調關系，就不會存在欺騙性問題，但對于非線性問題，難以實現其單調性。

3.3 遺傳算法的改進

文中對算法進行了改進，在尋優過程中插入種群精簡算法，將種群中相同或者相似度很高的部分個體予以精簡，種群空位以新個體補足，可以有效地保持種群多樣性，同時采用二進制編碼方法，可有效避免算法欺騙性問題的產生，使得算法更有可能找到全局最優解。

由積木塊假設可知，遺傳算法能夠最終找到最優解的條件為:表現型相近的個體基因型類似且遺傳因子間相關性較低。若種群中個體的相關性較高，則不符合此條件，即算法很難找到最優解，因此必須對種群進行精簡，降低個體間的相關性。此處以種群個體間的相似度來表征其相關性。

首先，若種群為非初代種群，則對其個體按適應度由高到低的原則排序，之后比較個體之間的相似度。相似度的計算方法為:

將染色體解碼后的c 個參數作為某高維空間中某些點的向量坐標，每個染色體個體都與空間中的一點對應，用兩點間距的倒數表征j、k 兩染色體的相似度，相似度計算如式(2)所示:

其中:Djc和Dkc分別代表染色體j、k 的第c 個參數值。

設排序后的種群染色體分別為A1、A2、…、AN，N 為種群個體數。具體相似度比較方法為:首先以A1作為基準，從A2開始逐個比較其與A1的相似度，直至某個體Am與A1的相似度小于設定的閥值1。精簡過程為:若m－1 大于L=x·T·2/3，則保留A1～AL的個體，將A(L+1)～A(m－1)個體淘汰，并以新的隨機格雷碼將種群空位補足，否則不作改動。其中T 為代數，x 為預設值;之后以Am為基準，從Am+1開始逐個檢測其與Am的相似度，比較和精簡方法同前。通過從前到后的比較和精簡，遍歷整個種群。圖4 為遺傳算法的工作原理流程圖。

圖4 遺傳算法工作流程圖

4 模糊PID 參數優化設計

第2 節針對液壓AGC 系統設計了模糊PID 控制器，但是在設計的過程中，控制器的量化因子和比例因子、控制規則和隸屬度函數的確定都是憑借經驗設計的，而這3 方面的因素對控制器的性能有很大的影響，這也是目前模糊控制器設計的瓶頸問題，因此針對此類問題的模糊PID 參數優化策略的研究就顯得很有意義。

隸屬度函數與比例因子和量化因子有較大關聯，如果隸屬度函數動態更改橫坐標的值，那么實際上就不需要再對比例因子和量化因子進行優化，因此可以說隸屬度函數的優化一舉兩得。提出一種基于遺傳算法優化模糊控制器隸屬度函數的液壓AGC 系統模糊PID 控制系統，其框圖如圖5 所示。

圖5 基于遺傳模糊PID 的AGC 控制框圖

4.1 隸屬度函數選擇

在NB (誤差為負大)處選Z 形的隸屬度函數，在PB (誤差為正大)處選S 形的隸屬度函數，其他模糊子集均采用三角形隸屬度函數。

4.2 優化參數個數確定

模糊PID 有5 個參數的隸屬度函數需要優化:E、EC、ΔKp、ΔKi、ΔKd，每一個參數都被劃分為7個模糊子集，每個三角形形狀需要3 個參數才能表示，S 形和Z 形函數形狀需要2 個參數才能確定，那么一共需要優化的參數有95 個。這是一個多參數優化問題，遺傳算法需要搜索的空間龐大，會極大地影響優化速度，必須進行分析簡化。一般選取的隸屬度函數都是關于x=0 對稱，那么只相差一個符號的參數可以用程序實現，可以減少一半的參數數量。如圖3 所示，一般隸屬度函數在x 軸上可以選取為有共同交點的布局，所以最少需要7 個參數就可以表示出一個參數的隸屬度函數，而x =0 為已知，對稱的部分可以在程序里加負號來實現，因此，遺傳算法需要優化的參數個數為15 (3 ×5)個。

4.3 編碼算法

格雷碼能夠有效提高遺傳算法的局部尋優能力，因此這里采用格雷碼編碼方式，每個參數采用10 位格雷碼表示，將15 個編碼后的參數從左到右連接成150 位的格雷碼染色體。

4.4 解碼算法

將位串個體從位串空間轉化成問題參數空間的解碼函數Γ，得到15 個十進制的實數。具體的解碼算法為:

其中:c 為轉化為十進制的待尋優的參數個數，此處c=10;j 為種群的染色體個數，即j =Size;i 為染色體的序位。

解碼后的位串包含的c 個數即為待尋優參數的十進制表示形式，為后續的種群精簡及控制效果評價過程做準備。

4.5 適應度函數的確定

這里選用ITAE 最佳性能指標作為遺傳算法優化液壓AGC 系統模糊PID 控制的適應度函數，因為遺傳算法是求最大值問題，所以這里的適應度函數fitness 作如下變換:

ITAE 性能指標:

目標函數:

4.6 控制參數的選擇

遺傳算法的控制參數主要是指種群的規模、算法終止的最大計算代數、交叉概率、變異概率等。這里選擇:種群大小Size =50，最大終止代數G =100，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1。

在遺傳算法解碼后，利用種群精簡算法對種群進行精簡，降低個體間的相關性;在選擇操作時，應采用與高斯函數相結合的改進選擇算法，以避免遺傳算法過早收斂。

5 仿真研究

根據第4 節設定的參數，以液壓AGC 系統為被控對象，采用改進的遺傳模糊PID 控制策略進行MATLAB 仿真。

圖6 是遺傳算法優化后的隸屬度函數，可看出:優化后的三角函數、Z 函數和S 函數的分布變化很大，總體呈現誤差較小的地方隸屬度函數密集(分辨率高)，誤差較大的地方隸屬度函數分散(平緩性好)，跟前面分析的一致。

圖6 隸屬度函數優化結果

由橫坐標的取值可以看出每一個物理量的論域劃分不再是人為劃分，這里都是由遺傳算法計算所得，顯得更加合理準確。

圖7 是液壓AGC 系統在不同控制器作用下的階躍信號響應曲線。圖中傳統PID 三參數是通過Z-N參數整定后得到:Kp=21.3，Ki=0.05，Kd=0.3。為了便于比較3 個控制器的性能，將模糊PID 和遺傳模糊PID 初始參數取值為:Kp=20.0，Ki=0.01，Kd=1.0，模糊PID 的模糊算法參數設置同第2 節。

由圖7 可知:模糊PID 控制效果優于傳統PID 控制，傳統PID 控制存在一定的超調量，調節速度也較模糊PID 時間長;遺傳算法優化的模糊PID 控制性能優于模糊PID 控制，響應速度極快，t =0.013 s就能達到設定值，而且沒有超調量，同時也具備模糊PID 的抗干擾能力。

第3 節中針對遺傳算法存在的問題提出了改進，為了驗證其有效性，作者將兩種算法分別運行了5次，如圖8 所示。可知:傳統遺傳算法優化到20 代左右便過早地收斂，改進后的遺傳算法則避免了這一問題，且最終收斂尋得的目標函數的值更優，證明了改進遺傳算法的有效性和優越性。

圖7 單位階躍響應對比曲線

圖8 目標函數J 優化過程比較曲線

6 總結

以液壓AGC 為研究對象，先設計了模糊PID 控制器，通過分析得知模糊PID 在設計過程中存在憑借經驗設定參數的環節，而且這些參數不能動態改變，極大影響了控制器的控制效果。遺傳算法是一種有效的參數尋優算法，可以對模糊控制存在的問題進行優化，但是它也存在過早陷入局部極小值的問題。文中給出了改進的遺傳算法，通過仿真比較得知:基于改進遺傳算法優化的模糊控制器的性能最好。只優化了隸屬度函數，而控制規則也存在人為設定和設定后不能動態自適應變化的問題，其需要優化的對象更多，選擇怎樣的最佳尋優算法來解決此類問題有待進一步深入的研究。

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