超聲振動系統(tǒng)的數(shù)值仿真研究

陳建毅，鄭祝堂

(廈門城市職業(yè)學院，福建廈門 361008)

隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，工程陶瓷、光學玻璃、硅晶體、淬硬鋼、鈦合金以及復合材料等難加工材料在國民經(jīng)濟各個領域的應用日益廣泛。但是這些材料本身機械加工性能差，采用傳統(tǒng)加工方法時加工效率低、質(zhì)量差、成本高。就目前發(fā)展來看，旋轉(zhuǎn)超聲加工技術是加工上述材料的一種有效方法，在精密及超精密機械加工中開始不斷應用［1－3］。旋轉(zhuǎn)超聲加工是將金剛石的優(yōu)良切削性能和超聲頻機械振動有機地結(jié)合在一起，加工中工具在產(chǎn)生縱向超聲頻振動的同時，還繞其軸線做高速旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)超聲加工不但可以大大降低切削力、切削熱，提高加工精度和工具壽命，而且加工效率高。因此，旋轉(zhuǎn)超聲加工可為硬脆材料等難加工材料的高精度、高效率、高可靠性、低成本加工提供有力的技術支持。

超聲振動系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)超聲加工的核心和關鍵。超聲振動系統(tǒng)主要由換能器、變幅桿、工具等組成，其作用是將由超聲波發(fā)生器輸出的高頻電信號轉(zhuǎn)化為機械振動能，并通過變幅桿使工具端面做小振幅(大約為幾十微米)的超聲頻振動，以完成各種超聲加工［4－12］。其中，超聲換能器是進行能量轉(zhuǎn)換的部件，其作用是把超聲頻電能轉(zhuǎn)化為超聲頻機械能。超聲變幅桿主要用于阻抗匹配和放大換能器的輸出振幅，使工具端面的振幅滿足加工的需要。常見的變幅桿有階梯形、圓錐形、指數(shù)形、懸鏈線形。因此，設計及制造性能良好、可靠的超聲振動系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)超聲加工技術得以廣泛應用的關鍵。采用有限元對其進行數(shù)值仿真是保證設計、制造性能良好、可靠的超聲振動系統(tǒng)的一種很有效的措施。

文中采用ANSYS12.0有限元軟件對超聲振動系統(tǒng)的換能器、變幅桿進行數(shù)值仿真與分析，并探討超聲變幅桿的結(jié)構形狀及幾何尺寸與諧振頻率、振幅放大倍數(shù)的關系，為超聲振動系統(tǒng)的結(jié)構設計與分析提供依據(jù)。

1 夾心式壓電換能器的數(shù)值仿真

夾心式壓電超聲換能器結(jié)構如圖1所示，主要由壓電陶瓷、金屬后蓋板以及金屬前蓋板三部分組成，通過預應力螺栓將三者連接起來，整個換能器的長度等于基波的半波長。

圖1 夾心式壓電換能器結(jié)構示意圖

1.1 夾心式壓電換能器的設計計算

換能器壓電陶瓷材料選取具有高的機電耦合系數(shù)、低的介電損耗的PZT-8，取4片，主要的尺寸φ50 mm×φ20 mm×6 mm，壓電陶瓷的主要性能參數(shù)見表1，常系數(shù)矩陣參數(shù)見表2。為保證換能器產(chǎn)生的絕大部分能量從它的縱向前表面高效地輻射出去，換能器前蓋板的材料選用硬鋁，后蓋板的材料選用45號鋼，前、后蓋板的主要性能參數(shù)如表3。

機電耦合系數(shù)Kt 0．45壓電常數(shù)d33/(C·N－1)232×10－12機械品質(zhì)因數(shù)QM 1 200介電損耗tanδ/%0．29密度ρ/(kg·m－3)7．5×103彈性模量/GPa 76．5泊松比μ 0．32

表2 PZT-8壓電陶瓷的常系數(shù)矩陣表

表3 換能器前后蓋板的材料特性表

文中設計換能器的節(jié)面安排在前蓋板和壓電陶瓷堆的結(jié)合面。由于位移節(jié)面的存在，將半波長換能器振子分成兩個1/4波長的振子。對于節(jié)面左邊1/4波長振子，可得頻率方程:

式中:ρ0、c0、S0及ρ1、c1、S1分別為壓電陶瓷、后蓋板的密度、聲速和截面積;k0、l0及k1、l1分別為壓電陶瓷及后蓋板的波數(shù)和長度。

文中設計的換能器的諧振頻率為20 kHz，根據(jù)頻率方程(1)可求解出后蓋板的長度l1=18 mm。

對于節(jié)面右邊1/4波長振子，即前蓋板的長度l2=λ/4=64 mm。因此，文中設計的換能器總長度為l=l1+l0+l2=107.2 mm。

1.2 夾心式壓電換能器的模態(tài)分析

根據(jù)上述理論計算得到換能器的尺寸，通過ANSYS的前處理器，建立換能器的有限元單元模型，如圖2所示。前后蓋板均選用SOLID185實體單元，壓電陶瓷片選用SOLID5實體單元，并分別定義壓電陶瓷PZT-8、硬鋁和45鋼的材料屬性，具體見表1—3。前后蓋板均采用自由網(wǎng)格方式劃分網(wǎng)格，壓電陶瓷片采用VSWEEP方式劃分網(wǎng)格。

圖2 換能器的有限元模型

圖3 換能器縱向振動的模態(tài)圖

在加載求解過程中，定義分析類型為模態(tài)分析，采用分塊矩陣Block Lanczos方法求解超聲換能器的固有頻率及振型。在18～22 kHz的頻率范圍內(nèi)，計算得到旋轉(zhuǎn)超聲換能器的固有頻率為20.026 kHz，其縱向振動模態(tài)如圖3所示。圖4為其縱向振動的矢量圖，可以看出換能器各質(zhì)點的位移矢量均沿軸向方向。圖5為換能器沿軸向的振幅分布圖，可以看出其位移節(jié)面位于壓電陶瓷堆與前蓋板的結(jié)合面處。將ANSYS分析結(jié)果和理論計算結(jié)果進行比較，誤差僅為0.1%?？梢?，采用有限元仿真得到超聲換能器的諧振頻率與理論計算結(jié)果很接近，誤差在允許的范圍之內(nèi)，滿足設計要求。

圖4 換能器縱向振動的矢量圖

圖5 換能器沿軸向的振幅分布圖

2 超聲變幅桿的數(shù)值仿真與分析

文中變幅桿的設計頻率為20 kHz，選用與換能器前蓋板相同的硬鋁材料，材料性能參數(shù)如表3所示。

2.1 過渡圓弧半徑對階梯形變幅桿性能參數(shù)的影響

根據(jù)文獻［9］關于變幅桿的理論計算方法，得到階梯形變幅桿的基本尺寸:諧振長度為128 mm，粗、細段長度均為64 mm。階梯形變幅桿的大端直徑取與換能器相同的直徑D=50 mm，小端直徑取d=20、25、30 mm，則3種階梯形變幅桿的基本參數(shù)如表4所示。

表4 階梯形變幅桿的參數(shù)

通過ANSYS的前處理器，建立變幅桿的有限元單元模型，然后進行加載求解。圖6給出了大端直徑為50 mm、小端直徑為25 mm、過渡圓弧半徑為10 mm、諧振長度為128 mm的階梯形變幅桿有限元分析結(jié)果的3種模態(tài)圖。變幅桿在頻率為19.364 kHz時發(fā)生彎曲振動(圖6(a));在頻率為19.771 kHz時發(fā)生縱向振動(圖6(b));在頻率為24.799 kHz時發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(圖6(c))。ANSYS數(shù)值仿真的值與變幅桿諧振頻率的設計值20 kHz相比，誤差為1.1%。

圖6 階梯形變幅桿的模態(tài)圖

固定階梯形變幅桿的諧振長度不變，通過ANSYS有限元分析過渡圓弧半徑大小對階梯形變幅桿的諧振頻率、放大系數(shù)的影響，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知:過渡圓弧半徑大小對階梯形變幅桿的諧振頻率有明顯的影響，變幅桿的諧振頻率隨著過渡圓弧半徑的增大而增大;變幅桿的放大系數(shù)隨著過渡圓弧半徑增大而略有減小，但影響不明顯;另外，有限元分析得到的放大系數(shù)均略小于理論設計值。由以上分析可知:可借助有限元仿真分析和優(yōu)化階梯形變幅桿的過渡圓弧半徑，使變幅桿縱振時的諧振頻率與超聲振動系統(tǒng)實際工作頻率達到一致。

圖7 過渡圓弧半徑對階梯形變幅桿性能參數(shù)的影響

2.2 不同外形變幅桿的性能比較

根據(jù)文獻［9］關于指數(shù)形、懸鏈線形和圓錐形變幅桿的理論計算方法，變幅桿的大端直徑取50 mm，小端直徑取25 mm，分別計算得到指數(shù)形、懸鏈線形和圓錐形變幅桿的諧振長度為130.6、127.7、133 mm。通過ANSYS建立指數(shù)形、懸鏈線形和圓錐形變幅桿的有限元單元模型，然后進行加載求解。這3種變幅桿的模態(tài)分析結(jié)果如圖8所示?？梢钥吹?有限元數(shù)值仿真得到的諧振頻率與計算的諧振頻率基本是相一致的，在實際應用中可以更好地設計和修正變幅桿，使得變幅桿諧振頻率更接近換能器的諧振頻率。圖9比較了指數(shù)形、懸鏈線形、圓錐形變幅桿以及階梯形變幅桿(過渡圓弧半徑12 mm)的放大系數(shù)。

圖8 3種變幅桿的模態(tài)圖

圖9 4種不同外形變幅桿的放大系數(shù)比較

可以看到:4種變幅桿中階梯形變幅桿的放大系數(shù)最大，并且明顯大于其余3種變幅桿，而指數(shù)形、懸鏈線形、圓錐形變幅桿的放大系數(shù)相差不大。

3 小結(jié)

借助ANSYS有限元分析軟件對超聲振動系統(tǒng)的換能器、變幅桿進行數(shù)值仿真研究，得到以下結(jié)論:

(1)數(shù)值仿真得到換能器的諧振頻率20.026 kHz，與理論設計要求很接近，其節(jié)面的位置也與設計相一致。

(2)過渡圓弧半徑大小對階梯形變幅桿的諧振頻率有明顯的影響，合適的過渡圓弧半徑大小可以使變幅桿的諧振頻率與系統(tǒng)實際工作頻率相等。

(3)4種變幅桿的放大系數(shù)從小到大依次為圓錐形、指數(shù)形、懸鏈線形、階梯形，階梯形變幅桿的放大系數(shù)明顯大于其余3種變幅桿。

(4)與理論值進行對比，數(shù)值仿真結(jié)果有很好的吻合度。在實際應用中，采用有限元數(shù)值仿真可以更好地進行設計和修正，使得設計的超聲振動系統(tǒng)的性能更好、更加可靠。

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