變量齒輪泵的CFD分析

黃新良，董旭旭，白長安

(1.上汽集團上海幸福摩托車有限公司，上海 201900;2.上海工程技術大學汽車工程學院，上海 201620)

式中:R0、ω為主、從動輪的齒頂圓半徑和角速度。而在齒輪嚙合過程中存在以下關系:

0 前言

外嚙合齒輪泵(稱為齒輪泵)是應用最廣泛的一種齒輪泵，其設計及生產技術水平也最成熟。它具有結構簡單、體積小、質量輕、工作可靠、抗污染能力強和便于維修等優點。但是與其他容積式齒輪泵相比，缺點也非常明顯:由于齒輪的齒數較少，輸出流量壓力脈動大、徑向力不平衡和噪聲大。

近幾年來，許多科研人員對齒輪泵的性能進行了深入的研究和分析，比如困油沖擊和卸荷措施方面［1－2］、流量品質方面［3－5］、噪聲機制和降噪解決方面［6－7］，有些還發明了一些新型的齒輪泵結構［8］，對齒輪泵的研究和發展具有重大意義。

隨著節能減排和精確控制方面更嚴格的需要，加上機械制造工藝水平的日臻提高，人們對齒輪泵的性能提出了更高要求，變量機油泵的研發也越來越受關注，文中分析的是一種依靠電磁閥改變油道壓力從而改變齒輪嚙合長度實現變量的變量齒輪泵，它是從外嚙合齒輪泵的流量基本理論計算公式出發，提出的一種全新的齒輪泵結構設計方法。本文作者根據齒輪泵的工作原理找到最大排量和最小排量處，并對這兩個位置的流量、壓力波動、扭矩等進行測量，進而形象的了解泵的綜合性能。

1 變量齒輪泵的結構及原理

齒輪泵由殼體、工作容腔和完全相同的的兩個齒輪構成(一般的還有限壓閥)，構成齒輪泵工作容腔的結構要素有泵殼內表面、齒輪齒型表面和兩側蓋板的內表面。工作容腔可劃分為吸油區、壓油區、困油區和過渡區，如圖1所示［9－11］。當主動輪帶動從動輪轉動時，嚙合部位產生困油區而通過過渡區實現油液的傳送，此過程中困油區由于齒輪嚙合將吸油區和壓油區分開。

圖1 齒輪泵的工作原理圖

前面講齒輪泵的缺點時提到輸出流量壓力脈動較大，是由其齒輪嚙合運動形式以及其內部結構參數決定的，現根據齒輪泵的工作原理簡圖(圖2所示)得出齒輪泵的瞬間流量計算公式［11－12］。

圖2 齒輪泵的工作簡圖及嚙合點和齒輪中心幾何關系圖

圖中x、y表示嚙合點到主、從動齒輪中心的距離，假設泵的出口壓力為零，壓力差Δp就等于排油壓力pg，根據能量守恒定律，兩個齒輪所做的機械功d W等于泵所排出的液體體積d V與進出口壓力差Δp的乘積。設T1、T2為附加在主、從動輪上的轉矩，dθ1、dθ2為主從動齒輪的轉角，有以下公式:

假設齒輪齒寬為B，作用在主動輪上液壓力對其轉矩的方程為:

同理，作用在從動輪上液壓力對其扭矩的方程為

將式(4)兩側對時間求導數，得出瞬時流量表達式:

一般來說，齒輪泵的主、從動齒輪參數相同，因此外嚙合齒輪泵的瞬時流量公式為

式中:R0、ω為主、從動輪的齒頂圓半徑和角速度。而在齒輪嚙合過程中存在以下關系:

式(6)—(8)聯立化簡得:

式中:D為齒輪中心距，f為嚙合點和節點P之間的距離，由公式(9)可知，當其他參數不變時，瞬時流量和齒寬成正比關系，改變齒寬瞬時流量隨之改變，這是變量齒輪泵的工作原理。

文中分析的是一種帶電磁閥的變量齒輪泵，當出油側壓力過大時通過電磁閥調節工作油腔的壓力，從而改變齒輪嚙合長度，使輸入量減小，從而實現變量的目的，其結構示意圖如圖3所示。

圖3 變量齒輪泵結構示意圖

該齒輪泵齒數為10，齒高為26 mm，理論排量為13.5 L/min(一對齒輪的齒相互嚙合后所有齒側及齒頂和齒根間隙的容積為13.5 mL)。齒輪嚙合長度最大和最小時的齒輪嚙合情況分別如圖4所示，改變嚙合長度就改變的排量的大小。

圖4 兩個極限位置的齒輪嚙合圖

2 機油泵的流場分析

Pumplinx軟件支持stl格式模型，用三維制圖軟件UG對泵體進行抽腔，得到流體的模型，由于Pumplinx無法在運行中體現變量過程，所以這里通過找到極限位置來進行分析，故此處未考慮電磁閥及其油道部分，且由于在做齒輪泵的模擬分析時，考慮穿透面等問題，對流量、壓力等不起作用的流體部分進行了修剪，主要考察最大嚙合位置時和最小嚙合位置時的流場分析，在齒輪嚙合長度最大時和最小時抽腔得到的流體模型分別如圖5所示。

圖5 機油泵流場分析模型示意圖

在做CFD分析時，首先將stl導入軟件，按照實體劃分模型并重新命名，按角度劃分每個實體，找到需要定義截面，如進油口、出油口、穿透面等。按照機油泵的類型進行網格劃分，根據泵結構的不同選擇相應的模板。然后定義部件的參數如轉子和定子的旋轉中心、齒數、旋轉方向等。

設定基本參數:主動齒輪旋轉中心為主動齒輪旋轉軸，齒數為10，旋轉方向為順時針，進口壓力為0.086 MPa(負壓)，油液密度為839 kg/m3，油液的體積彈性模量為1.5×109Pa，側面泄漏間隙為0.055 mm，齒輪和腔體之間的間隙為0.089 mm。兩個極限位置時的運行狀態圖如圖6所示。

圖6 運行狀態流場分布示意圖

3 結果及分析

根據某供應商SOR(特殊操作要求)，在轉速和出口壓力設置時參照以下工況:齒輪嚙合長度最大時運行轉速為623 r/min，出油口壓力為0.1 MPa;齒輪嚙合長度最小時運行轉速為4 500 r/min，出油口壓力為0.375 MPa。

圖7所示為Pumplinx軟件得出的兩個極限位置處出油口的流量隨時間變化曲線圖，可見流量隨時間變化圖隨時間變化而趨于收斂，分析結果生成的流量單位為m3/s，轉化為L/min要乘以60 000。

圖7 出油口流量隨時間的變化曲線圖

當齒輪處于最大嚙合位置時，根據上面算法得出的流量為7.738 L/min，由于排量為13.5 L/min，故623 r/min時理論流量:

該工況下的容積效率:

μ1=7.738/8.41=92.0%

同理，當齒輪處于最小嚙合位置時，得出的流量為8.335 L/min，由于此時嚙合長度為4.125 mm，而最大嚙合位置時的嚙合長度為26 mm，故此時的理論流量1 000 r/min:

4 500 r/min時的理論流量:

Q3=2.142×4.5=9.638 L/min

此工況下容積效率:

μ2=8.335/9.638=86.48%

在做實驗分析時，用的是機油泵臺架試驗臺(圖8所示)，得到的兩個工況下的葉片泵的流量表如表1所示。

圖8 機油泵試驗臺架及其顯示器

表1 實驗得到的不同工況時的流量對照

由模擬得到的流量相當于定量泵在工作，在模擬過程中不會發生排量變化，而變量齒輪泵在實際工作中(實驗中)，由于壓力油路的控制，嚙合齒輪的長度是不斷變化的，不會處在某一位置不變，所以在實驗時所得的實驗值要比模擬時的最小位置處的流量要大。

在檢驗泵的綜合性能時，齒輪的扭矩也是一項重要指標，在Pumplinx軟件中變量齒輪泵兩個極限位置時的齒形圖如圖9所示。得到的結果中由主動齒輪和從動齒輪產生的扭矩分別如圖10所示，由圖可以看出兩個極限位置時的扭矩波動都比較平穩，趨于收斂，最大嚙合位置和最小嚙合位置時的平均扭矩分別為0.05 N/m和0.11 N/m，均處于SOR所要求的范圍，得出的結果比較理想。

圖9 Pumplinx軟件中的齒形圖

圖10 主、從動齒輪的扭矩隨時間的變化曲線圖

流體在高速流動和壓力變化條件下，與流體接觸的金屬表面上發生洞穴狀腐蝕破壞，造成氣蝕(如圖11最上面區域所示)。氣泡潰滅時，液體質點互相撞擊，同時也撞擊金屬表面，產生各種頻率的噪聲，引起機組振動。所以空化和氣蝕現象也是機油泵的一項重要的性能指標。在泵體中受氣蝕影響最嚴重的部分是齒輪部分，兩個極限位置齒輪嚙合處氣泡體積系數(空化)隨時間的變化曲線圖分別如圖12所示。最大嚙合長度和最小嚙合長度時的平均氣泡體積系數分別為0.067%和0.068 3%，由圖可看出進油口齒輪嚙合處易發生空化現象，也可判斷該區域是泵體發生振動和噪聲的重要原因。

圖11 齒輪泵兩個極限位置的空化現象

圖12 齒輪氣泡體積系數(空化)隨時間的變化曲線圖

4 結論

通過對變量齒輪式機油泵進行流場分析，在Pumplinx中得出了流量、扭矩及空化等分析結果，通過圖像和數值有效直觀地對泵進行分析，可以得到如下幾點結論:

(1)通過流場分析，得出各個工況下的流量，可以據此找出流量與轉速以及流量與嚙合長度變化的關系。

(2)根據對齒輪泵主從動齒輪扭矩的分析，找到了扭矩隨時間變化曲線圖，跟SOR作對比得到主從動齒輪處可信的扭矩值。

(3)通過對空化云圖的分析，找到進油腔齒輪嚙合處易發生空化現象，產生振動和噪聲，同時可能對齒輪產生氣蝕。

文中的研究為全面把握變量齒輪式機油泵的綜合性能提供了依據，同時把結果和供應商SOR做比較，從而使分析結果更具有說服力，接下來將進行各個工況的試驗，并以實驗結果和模擬結果作比較從而更好的研究變量齒輪泵的性能。

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