利用典型曲線擬合的遞減常數預測油氣藏的可采儲量

陳元千 李 劍 李云波 畢海濱

(中國石油勘探開發研究院 北京 100083)

陳元千，李劍，李云波，等.利用典型曲線擬合的遞減常數預測油氣藏的可采儲量［J］.中國海上油氣，2015，27(5)：49-54.

Arps［1］根據對礦場油井實際產量遞減數據的分析，建立了描述產量與時間關系的指數、雙曲線和調和3種遞減類型，其中指數遞減和雙曲線遞減最有實用價值。中國三大石油公司每年都要花費重金聘請DeGolger and MacNaughton Company和Ryder Scott Company兩家著名的國際評估公司，對所轄各油氣田的剩余可采儲量進行評估，所用的評估方法主要是指數遞減，將預測的年產量相加，直到經濟極限產量為止，即可得到經濟可采儲量。基于Arps的指數遞減和雙曲線遞減，文獻［2］提出了快速準確預測經濟和技術可采儲量的方法，并被列入國家的行業標準［3］。本文提出了利用典型曲線擬合先確定遞減常數，再預測油氣藏經濟和技術可采儲量的方法，并進行了實例驗證。

1 產量遞減典型曲線

Gentry［4］、Fetkovich［5］和陳元千［6］均基于 Arps的3種遞減類型，分別建立了不同的產量遞減典型曲線，所用的無因次產量QD、無因次累積產量NPD、無因次時間tD以及典型曲線坐標列于表1。

表1 不同作者的典型曲線采用的無因次量和坐標關系Table 1 Dimensionless parameters and coordinate of typical curves proposed by different authors

不同作者所用的無因次量和坐標關系不同，提供的典型曲線圖并不完全相同，而且典型曲線的主要用途在于判斷遞減類型、確定遞減常數和建立預測未來產量的具體公式。同時，不同作者的無因次時間表達式只適用于投產即進入遞減的開發模式。

1.1 本文典型曲線的無因次量

對于已經投入開發的油氣藏，產量(Q)隨時間(t)的變化一般有3種模式(圖1)。其中，圖1a為投產即進入遞減；圖1b為產量先上升達到峰值后進入遞減；圖1c為產量先上升到穩產階段后，再進入遞減。圖1中，t0為產量開始進入遞減的時間，NPo為進入遞減時的累積產量。

圖1 3種常見的油氣藏開發模式圖Fig.1 Three general developmentmodels of oil-gas reservoir

根據圖1所示的開發模式，Arps［1］3種遞減類型的產量公式表示為

指數遞減(n=0)

雙曲線遞減(0＜n＜1)

調和遞減(n=1)

為了建立適用于不同開發模式和不同遞減類型的典型曲線，本文定義的無因次產量QD和無因次時間tD為

將式(4)和式(5)代入式(1)～(3)，可得Arps 3種遞減類型的無因次產量和無因次時間的關系式為

指數遞減(n=0)

雙曲線遞減(0＜n＜1)

調和遞減(n=1)

當給定不同的tD值(tD＞0)和不同的遞減指數n值，由式(6)～(8)分別計算QD的數值，并將QD與tD的相應數據繪于雙對數坐標圖上，即可得到Arps 3種遞減類型的無因次典型曲線(圖2)。由圖2可以看出：當tD＜0.5時，3種遞減類型的無因次產量基本相同；當tD≥0.5時，指數遞減(n=0)遞減得最快，調和遞減(n=1)遞減得最慢，雙曲線遞減(0＜n＜1)居中。

圖2 Arps 3種遞減類型的無因次典型曲線Fig.2 Three declining types of dimension less curves of A rps

1.2 利用典型曲線擬合確定遞減常數

首先，將油氣藏實際生產的Q與t的相應數據繪在與典型曲線坐標刻度相同的雙對數坐標透明圖上，向右和向上平行移動透明圖，使實際數據點與某個n值的典型曲線達到最佳擬合狀態，即可得到n的數值。然后，在最佳擬合狀態的曲線上任取一個擬合點M，讀取擬合點的實際數值(Q)M和(t-t0)M及在典型曲線上相應的擬合點數值(QD)M和(tD)M之后，再由式(9)、(10)計算Di和Qi的數值。

2 可采儲量預測方法

為了進行可采儲量預測結果的對比，下面除了給出擬合典型曲線的遞減常數法外，還將介紹產量與累積產量直線關系的截距除以斜率的方法。

2.1 遞減常數法

由式(1)～(3)看出，Arps 3種遞減類型的產量公式中，除了主體參數Q和(t-t0)外，就是遞減常數(指數遞減為Qi和Di；雙曲線遞減為n、Qi和Di；調和遞減為Qi和Di)。所謂遞減常數法，就是先通過實際生產的Q與(t-t0)數據與無因次的典型曲線相擬合來判斷遞減類型和確定遞減常數，最后將確定的遞減常數代入如下的預測公式［7-9］，即可得到油氣藏的經濟和技術可采儲量。

指數遞減(n=0)

雙曲線遞減(0＜n＜1)

調和遞減(n=1和QEL=1)

2.2 截距除以斜率法

基于對Arps的雙曲線遞減的研究，文獻［2］提出了遞減階段產量與累積產量的直線關系式，即

當取Q=QEL時，由式(21)得經濟可采儲量為

根據國家行業標準的規定［3］，當Q→0時，由式(21)得技術可采儲量為

根據遞減階段實際生產的Q與NPt的相應數據，給定n的計算步長為0.1，由式(21)進行線性迭代試差，能使Q1-n與NPt成最佳直線關系的n值即為需求的n值。對最佳直線關系的Q1-n與NPt進行線性回歸，求得直線截距A和斜率B的數值后，再由式(24)和(25)預測經濟可采儲量和技術可采儲量。

應當指出，當n=0時，由式(21)～(25)即得表示指數遞減的有關公式，但指數遞減的D=Di=const。由文獻［2］提出的上述經濟和技術可采儲量的預測方法，在文獻［11-15］中已得到有效應用。

3 應用實例

據文獻［16］的報道，美國賓夕法尼亞州的阿巴拉琴盆地馬塞勒斯頁巖氣藏的水平氣井H-1井經大型多段水力壓裂后于2011年8月投產，40個月的產氣量和總累積產氣量的數據見表2、圖3。該井產量開始進入遞減階段的時間t0為2個月，此時的累積產氣量NPo為463萬m3。由于目前缺少該頁巖氣井的經濟評價參數，尚不能進行井控經濟可采儲量的評估。

將表2的Q與(t-t0)的相應數據繪于圖4所示的對數坐標圖上，再將圖4放在典型曲線的圖2上，向右和向上平行移動圖4，圖4上的數據點與圖2中n=0.9的典型曲線達到了最佳擬合狀態(圖5)。取表2中最后一對數據作為擬合點M，該擬合點的實際生產數據為(Q)M=61萬m3和(t-t0)M=38 mon，由局部放大讀得相應典型曲線上的數值為(QD)M=0.23和(tD)M=3.1。將(Q)M和(QD)M的相應數值代入式(9)，得初始的理論月產氣量為Qi=265萬m3/mon。將(t)M和(tD)M的相應數值代入式(10)得初始名義遞減率為Di=0.081 6 mon-1。

缺陷的觸發因素指使得潛在缺陷顯露出來成為一個可見故障所需要的環境和操作。即通過這個條件和操作，可以重現這個缺陷。觸發因素屬性與軟件的生命周期相聯系，在不同的階段有不同的方法用于發現缺陷，與之相應就有不同的觸發因素。在系統維護階段的觸發因素如表1所示。

表2 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井的生產數據Table 2 Production data of H-1 horizontalwell in Marcellas shale gas reservoir

圖3 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井的生產曲線Fig.3 Production curve of H-1 horizontalwell in Marcellas shale gas reservoir

圖4 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井的Q與(t-t0)的雙對數圖Fig.4 Log-log graph of Q and(t-t0)of H-1 horizontalwell in Marcellas shale gas reservoir

最后將最佳擬合求得的遞減常數n、Qi和Di的數值以及NPo的數值代入式(15)，得H-1井控制的技術可采儲量為32 938萬m3。

將H-1井遞減指數n=0.9時的Q1-n與NPt的相應數據繪于圖6所示的直角坐標圖，可以看出遞減階段Q1-n與NPt的數據點成直線下降關系，這說明該頁巖水平氣井的產量遞減屬于雙曲線遞減。對圖6的直線段進行線性回歸，求得直線的截距A=1.755和斜率B=0.000 05，相關系數R=0.995。將A和B的數值代入式(25)，得該頁巖水平氣井控制的技術可采儲量NRT=35 100萬m3。

圖5 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井的擬合結果圖Fig.5 Matching result of H-1 horizontal well in Marcellas shale gas reservoir

圖6 馬塞勒斯頁巖氣藏水平氣井H-1井Q1-n(n=0.9)與N Pt關系圖Fig.6 Relationship between Q1-n(n=0.9)and N Pt of H-1 horizontal well in Marcellas shale gas reservoir

由此可見，本文提出的遞減常數法與截距除以斜率法預測的技術可采儲量基本相同，表明本文方法實用有效，且簡單可行。

4 結束語

產量遞減法是有效預測油氣藏可采儲量的動態方法，目前常采用累加法和截距除以斜率法來預測可采儲量。本文提出了一種新的方法，即利用典型曲線擬合的遞減常數預測油氣藏的可采儲量。美國賓夕法尼亞州的阿巴拉琴盆地馬塞勒斯頁巖氣藏的H-1水平氣井應用表明，本文方法與截距除以斜率法預測的技術可采儲量基本相同，說明本文方法實用有效，且簡單可行。

符號說明

NP—油氣藏遞減階段的累積產量，萬m3；

NPt—從投產記入油氣藏的累積產量，萬m3；

NRE—油氣藏的經濟可采儲量，萬m3；

NRT—油氣藏的技術可采儲量，萬m3；

NPo—油氣藏進入遞減時的累積產量，萬m3；

NPD—無因次累積產量；

t—從投產記時的生產時間，mon；

t0—開始進入遞減階段的時間，mon；

tD—無因次時間；

(tD)M—擬合點的無因次時間；

Q—t時間的產量，萬m3/mon；

Qi—理論的初始產量，萬m3/mon；

QEL—經濟極限產量，萬m3/mon；

QD—無因次產量；

(QD)M—擬合點的無因次產量；

n—判斷遞減類型的遞減指數；

Di—雙曲線遞減和調和遞減的初始遞減率，mon-1；

D—指數遞減的常數遞減率，或雙曲線和調和遞減t時間的遞減率，mon-1；

Ct—評價年度投入的總生產成本(總費用)，萬元/a；

η—商品率，f；

Po，g—評價年度的油或氣的價格，元/m3；

Tx—年綜合稅率，f；

A—截距除以斜率法的直線截距；

B—截距除以斜率法的直線斜率。

［1］ARPS J J.Analysis of decline curve［J］.AIME，1945，160：228-247.

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