一種基于傳遞函數零極點的變壓器繞組變形診斷方法

閆先斌

摘 要：為提高變壓器繞組變形診斷的靈敏度，本文提出了一種利用傳遞函數零極點判斷變壓器繞組變形的方法，該方法相對于傳統方法而言更加敏感，能夠準確地反映出變壓器繞組變形。本文分別用本文方法與傳統頻率響應法進行理論分析，闡述了本文所提方法具有良好的檢測效果和實用價值。

關鍵詞：電力變壓器；繞組變形；頻響分析法；零極點

0 引言

電力變壓器繞組變形會對變壓器的安全穩定運行帶來嚴重隱患，進而影響發電系統，乃至整個電網的安全運行，同時長時間停電檢修也帶來了巨大經濟損失。因此，在現場工作和科學研究中，分析變壓器繞組產生形變的各種原因、判斷變壓器繞組形變的方法和預防變壓器繞組形變發生的措施，對發電系統和電網系統的穩定都有重要的意義。

目前，檢測變壓器繞組形變的方法，大多延續由加拿大的E.P.DicK和C.C.Erven提出的頻率響應法，其基本原理是通過傳遞函數來描述繞組等效網絡的內部特性。隨后，有學者提出利用相關系數作為繞組形變判斷基礎，以克服全頻域分析時繞組變形位置及程度不能有效反應的缺點。但是，當繞組發生較小變形時，該方法的靈敏度較低，不能有效判斷出繞組變形和明確繞組變形的位置。

為此，本文在傳統頻率響應法的基礎上，利用零極點有效反應傳遞函數特征的特點，提出了一種基于傳遞函數零極點的方法（零極點法）來診斷變壓器繞組的變形。并通過理論分析，該方法相對于相關系數法而言更加敏感，能夠準確地反映出變壓器繞組變形。

1 變壓器繞組變形對傳遞函數極點分布的影響

當變壓器繞組發生變形時，由繞組形變所引起的電感和電容值的變化，主要是對變壓器繞組傳遞函數零極點虛部產生影響。傳遞函數零點的虛部與其頻響波谷所在的頻率相對應，極點的虛部與其頻響波峰所在頻率相對應，比較頻響波峰或波谷的頻率偏移百分比實質上也就是比較傳遞函數極點或零點的虛部變化量百分比；同時，極點實部的變化與對應頻響波峰幅值的變化相一致。

考察變壓器繞組的等效電路，其實質是一個梯形網絡，其入端阻抗函數和電壓傳遞函數的零極點與該網絡的串聯接入或并聯接入阻抗的零極點有明確的對應關系。即串聯接入阻抗在頻率上的極點，對應電壓傳遞函數的一個傳輸零點，并聯接入導納在頻率上的極點，電壓傳遞函數在ωi也為一個傳輸零點。

我們可以得出結論：變壓器等效電路的電壓傳遞函數傳輸零點和入端阻抗函數極點，只可能在串聯接入阻抗或并聯接入導納的極點頻率處存在，相反，電壓傳遞函數傳輸極點和入端阻抗函數零點只能在串聯接入阻抗或并聯接入導納的零點頻率處存在。

當實際運行變壓器的繞組發生形變后，其對應等效模型的電感值、電容值將會相應的產生變化，從而其對應等效網絡串聯阻抗和并聯導納的零極點隨之改變，必然會影響到傳遞函數零極點的分布。

2 算例

本文選用RLC電路模型作為變壓器繞組仿真等效模型，級數n=7，各級的電感Li、對地電容Ci、縱向電容Ki等參數取值。

串聯電感L代表變壓器繞組匝與匝之間的匝間電感；K代表的是變壓器繞組延繞組方向的縱向電容，C代表的是變壓器繞組與大地或接地系統之間的電容；Ri則代表端口輸入的附加匹配電阻；Ro代表端口輸出的測量電阻；Vi代表外界施加的掃頻信號源，Vo代表端口輸出的頻響。

仿真時，選擇AC Analysis進行交流分析，設置掃頻頻率范圍從1kHz至1MHz，在對每一個數量級進行掃頻時，掃頻點數均設置為200。同時方便期間，在外加的掃頻信號源上，輸入幅值均設定為l，利用Multisim對其進行仿真，可以得到帶模型正常情況下的仿真波形通過理論分析后可以得出結論。

令各節電感參數和對地電容參數保持不變，增大各節縱向電容參數的5%，分別用頻響分析法和極點分布法分析縱向電容參數變化后的變形情況。

2.1 頻響分析法判斷縱向電容參數變化的繞組變形

通過繞組第一級、第三級、第四級的縱向電容改變后頻響曲線與正常情況的比較。

繞組變形前后頻響曲線重合度很高，只有在局部放大圖中可看出細小差別，且不同位置的縱向電容增大對頻響曲線的影響差別不大。

同樣以相關系數為特征量分析變形后頻響曲線與正常情況下的頻響曲線的相似程度。

分析得出，同樣是電容增大5%，中間電容的增大對頻響曲線的影響是更為明顯的。但是以上幾項的相關系數都大于0.99，也就是說改變之后的曲線與正常曲線相似程度還是很高的。因此，僅僅依靠相關系數來判斷繞組變形，仍有一定困難。這一點和前面電感變化的情況是相似的。

2.2 診斷縱向參數變化的繞組變形

利用本文方法對縱向電容增大5%時進行分析，計算極點的實部和虛部的變化量，由此可見，縱向電容變化僅對繞組低頻段頻響特性有較大影響，并且各個不同部位的縱向電容值的變化對頻響特性影響效果均能很好地體現出來。因此，本文方法相比傳統頻響分析法有著更高的精度和準確度。

通過極點的分析可以得出以下觀點，縱向電容增大對較低頻段內的極點影響相對較大，并且繞組等效模型中各個部位的縱向電容對極點虛部的影響效果相當。從算例可以看出，利用極點分布變化可以輕易判斷出縱向電容參數變化后的故障情況。

3 小結

本文首先對傳統變壓器繞組變形的分析方法進行總結，歸納了傳統頻響法的優缺點，并在傳統方法的基礎上，提出了通過求解頻響傳遞函數的零極點，利用零極點的分布變化來判斷變壓器繞組變形的方法。該方法通過零極點的位置變化及變化量大小來判斷變壓器繞組的變形狀況。分析可以得出本文所提方法具有較高的靈敏度和可靠性。

參考文獻

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