巧設(shè)問題情景，突破教學(xué)難點(diǎn)

摘 要：本文主要通過筆者平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，淺談在平時(shí)的教學(xué)過程如何通過創(chuàng)設(shè)問題情境來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，讓整個(gè)課堂教學(xué)變得自然流暢，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得以穩(wěn)定發(fā)展.

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；問題鏈；反思性；拓展性

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，普遍有一種現(xiàn)象存在：在對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的突破教學(xué)中，很多的是教師講，學(xué)生聽；教師展示的比較多，學(xué)生欣賞的多；教師表演的多，學(xué)生跟著附和的多；難點(diǎn)、熱點(diǎn)問題教師直接告知學(xué)生注意點(diǎn)，總是擔(dān)心學(xué)生走彎路，走不快. 這種現(xiàn)象導(dǎo)致的結(jié)果是：學(xué)生上課一直處于被動(dòng)地位，課堂上能聽懂，課后的解題能力卻很差，不會(huì)做或錯(cuò)得較多. 究其原因，我們教師沒有把課堂真正讓給學(xué)生，學(xué)生缺乏思考和鍛煉，真正參與和獨(dú)立解決問題的機(jī)會(huì)不多，更多的是教師個(gè)人表演，學(xué)生只是簡單的模仿，充當(dāng)?shù)闹皇怯^眾.

基于上述情況，筆者認(rèn)為：要讓學(xué)生愛好數(shù)學(xué)，喜歡上數(shù)學(xué)課，不畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，唯有我們教師遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在難點(diǎn)的突破過程中，合理巧妙設(shè)置問題，通過類題、變式題螺旋式上升，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，真正讓學(xué)生參與其中，在解決問題的過程中，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和辨析，思維過程自然而流暢，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲，這也是我們分層教學(xué)的一種體現(xiàn).

案例 常用邏輯用語——全稱量詞與存在量詞的教學(xué)中，有關(guān)恒成立問題和能成立問題一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn). 學(xué)生通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)全稱量詞與存在量詞的意義有了初步的認(rèn)識(shí)；能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容；能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 在此基礎(chǔ)上，有關(guān)恒成立和能成立問題的小專題課就顯得尤為必要. 這節(jié)課講哪些內(nèi)容？如何上？課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)就顯得尤為重要. 在教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)備上，筆者覺得始終要遵循的幾個(gè)原則是：（1）從學(xué)生的已有的認(rèn)知出發(fā)，合理設(shè)置問題串、呈遞進(jìn)模式；（2）在難度的設(shè)置上，要螺旋式上升；（3）以學(xué)生參與為主，教師適時(shí)進(jìn)行組織和引導(dǎo). 在這節(jié)課的教學(xué)中，筆者進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1. 課堂的引入，通過基本問題復(fù)習(xí)概念和檢測學(xué)生掌握理解知識(shí)的程度

問題1 寫出下列命題的否定：

（1）所有人都晨練；

（2）?x∈R，x2+x+1>0；

（3）平行四邊形的對(duì)邊相等；

（4）?x∈R，x2-x+1=0.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對(duì)問題1的回答，加深對(duì)全稱量詞和存在量詞的認(rèn)識(shí)，掌握全稱命題和存在性命題的否定，要提醒學(xué)生：全稱命題和存在性命題的否定具有特殊性，與命題“若 p則q”的否定不同.

問題2 判斷下列命題的真假：

（1）?x∈R，x2>x；

（2）?x∈R，x2>x；

（3）?x∈Q，x2-x=0；

（4）?x∈R，x2+2>0.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過問題2的回答，讓學(xué)生深刻理解“?”和“?”符號(hào)的含義，?表示任意的、所有的、全部、一個(gè)不漏. 對(duì)于全稱命題真假的判別：命題為假，只要找到一個(gè)反例即可；命題為真，必須證明所有都滿足. ?表示存在、有些、至少有一個(gè)，對(duì)于存在性命題真假的判別：命題為真，只要找到一個(gè)即可；命題為假，沒有一個(gè)滿足.

2. 重難點(diǎn)的突破，通過一系列的問題串，逐層深入，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的

問題3 （1）若命題“?x∈R，x2+（a-1）x+1>0”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“?x∈R，x2+（a-1）x+1<0”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：在問題1和問題2的基礎(chǔ)上，引入不等式的恒成立問題，就不顯得那么突然. 事實(shí)上通過課堂學(xué)生的反饋也是很好的，不少學(xué)生都知道將不等式和函數(shù)圖象聯(lián)系起來解決問題.

如問題（1）：學(xué)生1是轉(zhuǎn)化為不等式x2+（a-1）x+1>0在R上恒成立，即對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=x2+（a-1）x+1>0圖象全部在x軸的上方，又二次函數(shù)開口向上，從而有Δ=（a-1）2-4<0，得-1

學(xué)生2是設(shè)f（x）=x2+（a-1）x+1，x∈R，將條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（x）min>0，從而有>0，進(jìn)而也求出-1

這里的兩個(gè)學(xué)生都將不等式與函數(shù)的關(guān)系聯(lián)系起來了，學(xué)生1主要是借助函數(shù)圖象來解決問題；學(xué)生2主要是借助函數(shù)最值來解決問題，f（x）min>0?f（x）>0恒成立. 在此，教師要留足時(shí)間給學(xué)生思考，要相信學(xué)生，不能總想著按照自己的備課進(jìn)行教學(xué)，有時(shí)候，學(xué)生在課堂上也會(huì)有好的想法，與教師的預(yù)設(shè)不一定一致，這就要求我們要認(rèn)真鉆研教材，有扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和靈活的應(yīng)變能力. 對(duì)學(xué)生的回答，對(duì)的要肯定，錯(cuò)的要加以引導(dǎo)，找出其問題所在，不要打擊學(xué)生的積極性.同時(shí)在課堂上，教師要靈活機(jī)智，善于提問，所提的問題不一定是課前準(zhǔn)備的. 學(xué)生2主要利用的是f（x）min>0?f（x）>0恒成立. 這其實(shí)是教師提問的一個(gè)大好契機(jī). 筆者當(dāng)時(shí)對(duì)學(xué)生提了這樣幾個(gè)問題：（1）f（x）max>0能否推出f（x）>0恒成立？（2）f（x）max<0能得到什么？（3）f（x）min<0能得到什么？

進(jìn)而，學(xué)生可以總結(jié)出：f（x）min>0?f（x）>0恒成立；f（x）max>0?f（x）>0能成立；f（x）max<0?f（x）<0恒成立；f（x）min<0?f（x）<0能成立. （前提是函數(shù)f（x）有最值）.

此時(shí)，再向?qū)W生提問，有沒有其他解法？給時(shí)間學(xué)生思考. 如果沒有學(xué)生回答出來，引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式的結(jié)構(gòu)形態(tài)，是雙變量的不等式，試試能不能分離. 這里可以讓學(xué)生到黑板上進(jìn)行板演. 當(dāng)時(shí)筆者請(qǐng)了一名學(xué)生去板演.

所以，我們?cè)谡n堂提問過程中，要充分給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，不要埋沒學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，要相信學(xué)生的能力，激發(fā)他們的創(chuàng)造能力. 教師給予的更多是鼓勵(lì)和幫助，學(xué)生在獲取知識(shí)和鍛煉能力的同時(shí)，教師也在成長.教學(xué)相長就是這個(gè)道理.

函數(shù)、方程、不等式是我們高考的重點(diǎn)內(nèi)容，幾乎每年的高考都考. 在問題（3）的基礎(chǔ)上，我們可以將問題（3）進(jìn)行一些改編，讓問題設(shè)置銜接得更加自然，也讓我們的學(xué)生，感覺數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)他們探究新問題的興趣. 也會(huì)讓我們教師體會(huì)到幸福感和成就感. 變式教學(xué)在如今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，是很多教師采用的教學(xué)手段. 教師通過改變問題的條件和結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式和內(nèi)容，有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究知識(shí)的關(guān)聯(lián)、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想. 對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力起著很強(qiáng)的推動(dòng)作用.

但在變式教學(xué)過程中，有不少教師認(rèn)識(shí)上存在一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)學(xué)課上進(jìn)行了變式教學(xué)，就是一堂好課. 而事實(shí)上，有時(shí)我們?yōu)榱诉_(dá)到變式教學(xué)的目的，往往會(huì)在不該變的時(shí)候變，到最后會(huì)出現(xiàn)教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)把握不住，學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)模糊，我們教師的教學(xué)目的沒有達(dá)成.對(duì)此，我們?cè)撍伎迹簡栴}的變式該怎么改編？什么時(shí)候進(jìn)行變式教學(xué)？

在本節(jié)課中，筆者根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系對(duì)問題（3）進(jìn)行一些改編，具體可以通過條件的弱化和強(qiáng)化、改變問題等方式，讓學(xué)生在解決問題的過程中，加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，特別是對(duì)題意準(zhǔn)確理解和方法的合理選取顯得非常必要. 通過辨析，掌握不同問題之間的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)合理的解題思維.結(jié)合學(xué)生實(shí)際和函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，筆者具體設(shè)計(jì)了如下一些問題鏈：

問題4.

（1）若命題“?x∈R，x2+（a-1）x+1>0”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“?x∈R，x2+（a-1）x+1≤0”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若命題“?x∈R，x2+（a-1）x+1=0”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（4）若命題“?x∈[1，2]，x2+（a-1）·x+1>0”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（5）若命題“?x∈[1，2]，x2+（a-1）·x+1>0”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（6）若命題“?x∈[1，2]，x2+（a-1）·x+1=0”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：在問題3的基礎(chǔ)上，通過問題4的一系列問題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，檢查學(xué)生的知識(shí)的遷移和運(yùn)用能力. 在題目的變換中，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想. 掌握這類常見問題的處理策略. 在問題的處理過程中，只說出解法和思路. 每一節(jié)課，我們教師都要精心選擇那些具有典型性和代表性的例題，讓學(xué)生參與研究.

美國著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞說：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.” 教師在例題選取時(shí)，要研究課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明，結(jié)合學(xué)情精心選擇有價(jià)值的數(shù)學(xué)題目——體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)，便于拓展和變式. 任何美妙的教學(xué)設(shè)計(jì)都只是教師個(gè)人的主觀愿望，是一種課堂教學(xué)的預(yù)設(shè). 課堂是靈動(dòng)的，我們教師只有利用好教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)，善于提出問題，求得與學(xué)生的共鳴，散發(fā)預(yù)設(shè)之外的精彩.這也是我們每個(gè)教師不懈的追求.