品賞美發現妙追求境

摘 要：數學的美是一種理性的美，教師應當積極引領學生以審美的眼光學習數學，努力做到感悟經驗積累的過程美，力現學習探索之奧妙；欣賞數學公式的簡潔美，顯現模型建構之美妙；感受數形結合的奇巧美，體現幾何直觀之精妙；品賞思維靈動的智慧美，展現創新發展之絕妙，從而追求品質學習的境界。

關鍵詞：數學美；過程美；簡潔美；奇巧美；智慧美

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）08-0071-03

數學是研究空間形式與數量關系的一門科學。數學的真表征著數學的科學價值，數學的善表征著數學的社會價值，數學的美則表征著數學的藝術價值。數學的美是一種理性的美，數學美具有在語言、體系、結構、模式、形式、思維、方法、創新理論等各方面的豐富表現形式。但是，在實際教學中，數學美的意蘊并沒有被教師充分發掘，學生學得被動而缺乏情趣，缺少審美心態而呈現學習低效現象。 因此，教師應當引領學生欣賞數學所特有的“美”，以美激趣、以美融情、以美啟智，這必將給數學教學改革注入新的活力。

一、感悟經驗積累的過程美，力現學習探索之奧妙

在新課改的背景下，數學學科強調”四基”教學，突出數學活動經驗的積累。數學活動既有學生物質化的直接活動，也有展現思維的間接活動，其活動過程有利于學生暴露思維、張揚個性。數學學習就其本質而言，首先應該在于讓學生體驗數學學習的探索過程，在豐富而又生動的活動中發現學習之奧妙。

教學“梯形的面積計算”時，教師為了讓學生經歷公式的探索過程，積累豐富的經驗，按照方案擬定、驗證并得出結論的過程，引領學生積極探索。在小組交流中，學生的探究思路多種多樣，有的認為可以轉化為長方形，也有的認為可以轉化為平行四邊形或是三角形進行研究。在操作活動中，各小組成員充分發揮聰明才智，有的借助剪一剪、拼一拼的方法，有的采用旋轉和平移的方法，將梯形進行了圖形轉化，學生踴躍展示研究成果，并且在比較中發現：有的轉化前后面積不變；有的是用兩個完全一樣的梯形拼成了平行四邊形，梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。在探索過程中，學生欣賞著一幅幅組拼的圖形，經歷著轉化、比較、推理、發現等活動，自主推導出面積計算公式，此時此刻，一種審美和成功的愉悅油然而生。

從上面的例子可以看出，學生在活動中積累了動手操作、方法運用和轉化策略等經驗，在體驗中感受到一種美的存在，這樣的活動是一種“審美”。

二、欣賞數學公式的簡潔美，顯現模型建構之美妙

數學學科具有一定的抽象性、符號性。比如，數學中的公式很多，這些公式通常是經過一個由繁到簡的模型構建過程，并通過比較、概括推導出來的。一些公式呈現非常簡潔的形式，給學生以強烈的形式美，顯現出模型建構的美妙之處！比如，圓的面積計算公式是s=πr2；長方體、圓柱體的體積計算公式統一為v=sh；這些公式如此簡潔，給學生以審美的愉悅！

在運用已有知識解決數學問題，構建具體模型時，教師可以引導學生嘗試尋求“化繁為簡”的路徑，追求“至簡”境界。

我曾在教學中讓學生探索“已知圓柱的底面半徑r和高h，求表面積計算方法”，學生通常寫出：

S=2πr2 +2πrh

教師啟迪學生觀察：在上面的方法中，是不是顯得繁瑣，能不能設法變得更簡潔一些呢？學生運用乘法分配律進行了下面的變化：

S=2πr（r+h）

教師再次提問：如果一個圓柱的底面半徑和高相等，求圓柱的表面積，你還能得到一個怎樣的公式呢？

S=2πr（r+h）= 2πr（r+r）= 2πr×2r=4πr2（學生驚奇！正好是底面積的4倍呀！）

可見，許多解決問題的模型都可以簡化其結構，使之更加簡潔，更具有數學之美！同時，學生也初步構建了數學符號化思想和代數思想，感受到解題模型因符號而簡潔，而更具形式美。

三、感受數形結合的奇巧美，體現幾何直觀之精妙

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”。數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透。可以說，數形結合在小學數學教學中無處不在， 學生總會感悟到一種方法的奇巧之美！

一位教師在數學活動課上出了這樣幾道題：

1+3=

1+3+5=

1+3+5+7=

……

1+3+5+7+……+99=

學生開始算，但越算越麻煩，能不能有一種簡潔的方法呢？

借助多媒體，教師出示了下列圖示：

學生觀察后發現：1+3=22

1+3+5=32

可以發現，這些題目的共同特點是：求從1開始的連續奇數的和。學生一般采用直接計算的方法，當個數越來越多時，直接計算已經越來越不方便，這時，教師巧妙地借助直觀圖示讓學生一下子捕捉到解決問題的方法。圖（1）是1個小正方形（假設邊長為1）與3個同樣的小正方形拼成一個邊長為2的正方形；圖（2）是1個小正方形、3個同樣的小正方形與5個同樣的小正方形拼成了一個邊長為3的大正方形；很顯然， 1+3+5+7+……99就可以轉化為求拼成的正方形中包含著多少個小正方形的個數，正方形的邊長是可以這樣算的：

（1+99）÷ 2=50，502=2500

借助數形結合，學生驚奇地發現：借助圖形可以非常直觀地顯示出簡便的思路，快速算出結果。為了讓學生更深刻地感受數形結合的奇巧之美，教師又編擬了下面的題目：

7+9+11……+99=？

學生觀察后發現，這些數雖然是連續的奇數相加，但相加的數不是從1開始，他們的思維卡殼了，正方形不能直接構造出來，能不能借助幾何直觀巧妙解決問題呢？學生進行了小組交流，有學生閃爍出創造的火花：先構造出表示 1+3+5的正方形（32），再構造表示1+3+5+7+……+99（502）的正方形（圖略）， 502-32 =2491，這是多么簡潔的方法！

數形結合應用廣泛，幾何直觀構思精巧，學生因此而建立正確表象，并能夠借助表象深層次思考問題，數形結合的奇巧美與學生的認知情感有機融合，促進了學習活動的深入和問題解決的縱深發展。

四、品賞思維靈動的智慧美，展現創新發展之絕妙

數學教學的核心在于發展學生的思維，讓學生思維更加靈動，時時處處展現智慧之美，不斷活躍解決問題的思路并勇于創造，這必將展現學生創新發展的無比絕妙！

比如，教學這樣一道題：

兩車同時從甲、乙兩地相向而行，當行到離中點80千米時兩車相遇，這時慢車與快車所行路程的比是2：3，求全程。

教師要啟迪學生用不同的方法靈活解決問題，從而發展能力。

方法2： 80÷[（2+3） ÷2-2]×（2+3）

方法3： 80×2×（2+3）

……

方法1中，學生在于想方設法找準80千米對應的分率，即80千米占全長的幾分之幾。

方法2 中，學生設法先求1份是多少千米，再將全程看作這樣的5份，從而求出全程。

方法3尤其巧妙，如果把相遇時快車比慢車多行的路程看作 1份，這樣的1份正好是2個80千米，再求這樣的5份，這種方法很有創造性。

余文森教授在《有效教學十講》中說，從能力的角度來說，創新性主要表現為求異思維、發散思維。在談到發散思維的基本特征之一“變通性”時，突出了“思考能變換角度，不限于某一個方面，能提出各種不同的解決問題的辦法，富有迂回變化的思路等等。”而不同的解決問題思路所蘊含的智慧，讓學生感受到一種思路靈動的智慧之美，產生了數學學習的智趣。

總之，數學學習不僅是一種思維發展、素質提升的過程，同時也是一種審美的過程，只有立足于審美，體悟其美妙， 追求審美境界，數學教學方能凸現應有的價值，學習活動也才能向高層次、高品位方向發展，達成品質學習、高效學習的境界。

參考文獻：

[1]余文森.有效教學十講[M].上海：華東師范大學出版社，2009.