基于干擾觀測器的單連桿柔性臂分層滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計

關(guān)鍵詞：柔性機械臂；分層滑模算法；干擾觀測器；抗干擾能力

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A 文章編號：1003-5168（2025）12-0005-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2025.12.001

DisturbanceObserverBasedHierarchical SlidingMode ControlforaSingle-Link Flexible Arm

SHI Yusong HAN Guangxin LIU Yaoyao （School ofInformationand ControlEngineering，JilinInstituteofChemical Technology，Jilin132022，China）

Abstract：[Purposes] To enhance the trajectory tracking precision and robustness against disturbances for a single-link flexible robotic arm，a hierarchical sliding mode control algorithm incorporating an disturbance observer has been devised.[Methods] Initially，adynamic modelfor the single-link flexible robotic arm is formulated using the Lagrange equation in conjunction with the assumed mode method.Subsequently，a sliding mode disturbance observer is developed to estimate the system's unknown disturbances.Finally，a hierarchical sliding mode controller is employed to perform trajectory tracking for the system.[Findings] Simulation results demonstrate that when tracking the trajectory of a 20 s sine wave y_d=30sin（πt/5） ，the proposed control strategy exhibits stronger disturbance rejection capabilities compared to the hierarchical sliding mode control algorithm，resulting in a reduction of trajectory tracking error by O.786 4.[Conclusions] This study focuses on a nonlinear，strongly coupled，underactuated single-link flexible robotic arm.The hierarchical sliding mode control algorithm achieves trajectory tracking for the system.With the introduction of the sliding mode disturbance observer，the system achieves higher trajectory tracking accuracy and stronger robustness.

Keywords： flexible robotic arm; hierarchical sliding mode control; disturbance observer;disturbance re

jectioncapabilities

0 引言

隨著機器人控制技術(shù)的不斷發(fā)展，機械臂在航空航天、醫(yī)療、電子等領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛]。與剛性機械臂相比，柔性機械臂具有自重輕、尺寸小、能耗低等優(yōu)點。但在柔性機械臂控制過程中，系統(tǒng)的復(fù)雜性也會被提高，需要綜合考慮狀態(tài)約束3、輸入輸出受限、抗干擾4等因素。

為改善單連桿柔性機械臂的抗干擾能力，提高單連桿柔性機械臂的軌跡跟蹤精度，本研究在分層滑?？刂扑惴ǖ幕A(chǔ)上，提出一種基于干擾觀測器的分層滑?？刂扑惴ā：罄m(xù)仿真結(jié)果表明，相較于單一的分層滑?？刂扑惴ǎ狙芯刻岢龅乃惴敯粜愿鼜?、軌跡跟蹤精度更高。

1單連桿柔性臂動力學(xué)模型

根據(jù)拉格朗日方程結(jié)合假設(shè)模態(tài)法，建立單連桿柔性機械臂的數(shù)學(xué)模型[5]，見式（1）。

式中：M = Joq+p；M=pStQ（t）dt;M4 = Q（t） 為模型固有振型函數(shù)； λ 可由系統(tǒng)的頻率方程得到； θ 為系統(tǒng)的伺服角位移； 為伺服角速度； 為伺服角加速度； α 為系統(tǒng)的偏轉(zhuǎn)角位移； 為偏轉(zhuǎn)角速度； 為偏轉(zhuǎn)角加速度； τ 為系統(tǒng)的控制力矩。

令 ，可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程，見式（2）。

式中： a₁～a₃， b₁～b₃ 均為已知參數(shù)； d 為外界環(huán)境因素對系統(tǒng)施加的等效輸人干擾。系統(tǒng)具體參數(shù)值見表1。

考慮到柔性機械臂的工作環(huán)境比較復(fù)雜，可能受自然環(huán)境中的空氣流速、噪聲等不確定因素影響，而這些不確定原因形成的外部擾動因素 d 會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，偏轉(zhuǎn)角位移 α 變大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)柔性連桿的彈性振動變大，軌跡跟蹤精度變低。為解決這一問題，通過分層滑模控制器消除系統(tǒng)運動時的誤差，形成控制律 u₀ 。同時，為提高系統(tǒng)的抗干擾能力，利用滑模干擾觀測器估計系統(tǒng)的未知外界干擾d，形成控制律 u_f 作為輸入補償，從而形成系統(tǒng)的總的控制律 u ?；诟蓴_觀測器的分層滑?？刂品桨缚驁D如圖1所示。

2基于干擾觀測器的單連桿柔性臂分層滑?？刂破髟O(shè)計

2.1滑模干擾觀測器設(shè)計

為了提高系統(tǒng)的抗干擾能力，本研究將系統(tǒng)的外界干擾看作等效輸入干擾（EID）進行處理，設(shè)計一種滑模干擾觀測器。這種觀測器能降低控制器的增益，從而降低系統(tǒng)運動時的彈性振動，提高系統(tǒng)的魯棒性和軌跡跟蹤精度。

首先，忽略系統(tǒng)建模時的誤差，考慮系統(tǒng)受到的外界干擾，將式（2）中系統(tǒng)的狀態(tài)方程進行改寫，見式（3）[8]

式中 為控制器的實際控制律；

其次，根據(jù)系統(tǒng)改寫的狀態(tài)方程設(shè)計觀測器，見式（4）。

式中 為系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計值；為系統(tǒng)輸出變量的估計值； 為控制器輸出的估計值； L∈R^4×2 為待設(shè)計的增益矩陣；令 υ=-K₁?sign（s），υ∈R^4×1;s 為滑模干擾觀測器待設(shè)計的滑模面； K₁∈R^4×1 為待設(shè)計的切換增益矩陣。

對式（4）進行化簡，見式（5）。

選擇適當?shù)脑鲆婢仃?L ，可使觀測器的特征根都在 y 軸的左半平面，則觀測器的穩(wěn)定性與總干擾信號 d 無關(guān)，假設(shè)系統(tǒng)從零狀態(tài)進行軌跡跟蹤，故 d=0 。

定義控制器的實際控制律，見式（6）。

定義狀態(tài)變量 x₁ 的誤差，見式（7）。

對 進行求導(dǎo)，可得式（8）。

定義滑模干擾觀測器的滑模面，見式（9）。

式中： P∈R^1×4，K₂∈R^1×4 均為觀測器待設(shè)計的參數(shù)矩陣。

對滑模面 s 進行求導(dǎo)，并將式（8）帶人，可得式（10）。

由于滑模觀測器對系統(tǒng)等效輸入干擾的估計值是觀測器的輸出，則令 其中， u_f 為滑模觀測器對系統(tǒng)未知干擾的輸入補償。定義滑模觀測器的趨近律，見式（11）。

結(jié)合式（10）和式（11），可得滑模觀測器對系統(tǒng)未知干擾的輸入補償，見式（12）。

2.2 分層滑?？刂破髟O(shè)計

分層滑模控制器（HSMC）主要應(yīng)用在欠驅(qū)動非線性的動態(tài)系統(tǒng)。本研究引用TarLa等[1提出的控制思想，將系統(tǒng)分解為兩個相互關(guān)聯(lián)的剛體運動和柔性運動的二階子系統(tǒng)。令期望值 θ_?d=y_?d，α_?d=y_?d， 定

義系統(tǒng)的誤差，見式（13）。

{e₁=y_d-x₁

定義控制器的兩層滑模面，見式（14）。

第一層滑模面的導(dǎo)數(shù)，見式（15）。

根據(jù)等效滑?？刂频乃枷隱]，先不考慮外界干擾和參數(shù)的不確定性，令 ，可得第一層滑模面的等效控制律，見式（16）。

同理，第二層滑模面的等效控制律，見式（17）。

分層滑?？刂坡捎傻刃Э刂坡?u_eq 和切換魯棒控制律 u_sw 共同構(gòu)成。等效控制可確保系統(tǒng)的狀態(tài)變量在滑模面上，切換控制可確保系統(tǒng)的狀態(tài)變量不離開滑模面[12]。定義分層滑?？刂破鞯目偪刂坡?，見式（18）。

u₀=u_eq1+u_eq2+u_sw+d

定義控制器的總滑模面，見式（19）。

s=z₁s₁+z₂s₂

總滑模面的導(dǎo)數(shù)，見式（20）。

選取Lyapunov 函數(shù)，見式（21）。

對式（21）進行求導(dǎo)，見式（22）。

為了能最大限度地降低系統(tǒng)的彈性振動，采用超扭曲算法（STA）[13]求取控制器的切換控制律，并用飽和函數(shù) sat（x） 代替符號函數(shù) sign（x） 。同時，為了滿足Lyapunov定理，使 ，定義總滑模面導(dǎo)

數(shù)，見式（23）。

根據(jù)式（23）可推導(dǎo)出 u_sw ，見式（24）。

優(yōu)越性，對二者進行仿真對比。

分層滑?？刂破鞯膮?shù)如下： Ω;c₁=50Ω_Ωc₂=0.01 ）z₁=0.015，z₂=0.01，k₁=10，k₂=0.01 。系統(tǒng)的初始狀態(tài) 。輸人參考信號為 y_d =30sin（πt/5） ，外界干擾 d=3sin（2πt）° 軌跡跟蹤和干擾估計效果如圖2和圖3所示。

3仿真對比分析

由圖2可知，基于干擾觀測器的分層滑?？刂品桨冈谑艿酵饨绺蓴_時，偏轉(zhuǎn)角 α 為 -1.11^°～0.66^° ：而分層滑?？刂品桨冈谑艿酵饨绺蓴_時，偏轉(zhuǎn)角 α 為 -1.55^°～1.68^° ，柔性連桿的彈性振動更強。由圖3可知，滑模干擾觀測器可以準確地估計出系統(tǒng)受到的等效輸入干擾 d ，隨后進行輸人補償以減小系統(tǒng)因加入外界干擾導(dǎo)致的彈性振動。

為了驗證基于干擾觀測器的分層滑模算法相較 于分層滑模算法在軌跡跟蹤精度和彈性振動抑制的

為了能更直觀地比較兩種控制方案的軌跡跟蹤精度，以均方根誤差作為評價系統(tǒng)軌跡跟蹤性能的指標，其值大小可以衡量系統(tǒng)軌跡跟蹤的精度。具體計算見式（25）。

式中： y_d（t） 為系統(tǒng)伺服角位移期望值； x₁（t） 為控制方案下系統(tǒng)輸出的實際伺服角位移； n 為系統(tǒng)的采樣次數(shù)， n=10001 。系統(tǒng)在兩種控制方案下的控制效果對比見表2。

由表2可知，在基于干擾觀測器的分層滑模控制器的控制下，系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差為 0.4318 相較于分層滑?？刂品桨傅能壽E跟蹤誤差降低了0.7864，證明了基于干擾觀測器的分層滑?？刂扑惴苡行岣呦到y(tǒng)的軌跡跟蹤精度。以上結(jié)論證明了基于干擾觀測器的分層滑?？刂扑惴ㄏ啾扔诜謱踊？刂扑惴垢蓴_能力更強、魯棒性更好。

4結(jié)語

本研究以非線性、強耦合、欠驅(qū)動的單連桿柔性機械臂為研究對象，在分層滑模控制算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計出一種基于干擾觀測器的分層滑?？刂扑惴?，并將該算法的仿真結(jié)果與分層滑?？刂扑惴ㄟM行比較，結(jié)果表明，相較于分層滑?？刂扑惴?，基于干擾觀測器的分層滑?？刂扑惴ㄔ谲壽E跟蹤和彈性振動抑制方面具有優(yōu)越性，且魯棒性更強。

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