數(shù)學(xué)建模與學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)研究

摘 要 高職教育應(yīng)面向社會(huì)提升學(xué)生的應(yīng)用性能力，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)旨在從實(shí)際問(wèn)題中增強(qiáng)解題方法的應(yīng)用性，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，更是高等教育數(shù)學(xué)學(xué)科的重要素養(yǎng)。高職工科學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，需要從自覺(jué)性、能動(dòng)性及發(fā)展性上，從影響因素的分析上，探討課程、教材體系、教學(xué)方法等不足，并從教學(xué)理念、教學(xué)特色、強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用等方面提出應(yīng)對(duì)建議。

關(guān)鍵詞 高職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 培養(yǎng)對(duì)策

對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)一直被忽視，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何從知識(shí)與實(shí)際之間構(gòu)建有機(jī)銜接，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)中的積極作用。為此，通過(guò)整理和分析，從調(diào)研實(shí)踐中來(lái)探討高職理工類(lèi)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)現(xiàn)狀及問(wèn)題，并從影響因素的分析中提出積極的培養(yǎng)對(duì)策。

一、高職數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的表現(xiàn)及特點(diǎn)

工科類(lèi)高職院校在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該圍繞應(yīng)用型人才目標(biāo)，切實(shí)做好數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用型和實(shí)用性。在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)上，一方面從實(shí)踐教學(xué)中加大對(duì)數(shù)學(xué)的問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維等方面來(lái)進(jìn)行分析和解決問(wèn)題；另一方面從知識(shí)層面，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與行業(yè)、產(chǎn)業(yè)背景的聯(lián)系，特別是從應(yīng)用實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值；再者，從數(shù)學(xué)學(xué)科本身來(lái)說(shuō)，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)價(jià)值和美育以其的培養(yǎng)。為此，圍繞數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，從其內(nèi)涵上，應(yīng)該著力體現(xiàn)三點(diǎn)：一是強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用的自覺(jué)性，自覺(jué)性是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的基本特征，在對(duì)主體進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，要善于從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維中來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生能夠從自我實(shí)際，主動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。二是強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用的能動(dòng)性，能動(dòng)性是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的本質(zhì)特征，也是從事數(shù)學(xué)應(yīng)用活動(dòng)的具體體現(xiàn)，學(xué)生應(yīng)該從實(shí)際問(wèn)題的分析中，善于從數(shù)學(xué)視角來(lái)分析和思考，主動(dòng)結(jié)合現(xiàn)有知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象的建立數(shù)學(xué)模型，以調(diào)配和控制數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)；三是強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展性，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)要堅(jiān)持長(zhǎng)期性，要能夠隨著學(xué)生主體的認(rèn)知變化而發(fā)展，打破自我意識(shí)闕的限制，不斷突破和提升數(shù)學(xué)應(yīng)用認(rèn)知水平。

二、影響工科類(lèi)院校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的因素分析

對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，關(guān)鍵是營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而意識(shí)是人腦對(duì)外界刺激的反映，細(xì)數(shù)當(dāng)前高職院校數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，其影響因素主要體現(xiàn)在三個(gè)方面。一是教育環(huán)境和培養(yǎng)方向的制約。從當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)方向的探討中，很多情況下缺乏正確的定位，要么以考試來(lái)確定，要么以具體的數(shù)學(xué)解題應(yīng)用為參考，缺乏從數(shù)學(xué)應(yīng)用的深入研究，尤其是數(shù)學(xué)的內(nèi)涵及外延拓展上來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)趣味，以至于數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)脫離了實(shí)際。再者，對(duì)于培養(yǎng)環(huán)境的營(yíng)造上，多從應(yīng)試教育的制度環(huán)境中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)較差時(shí)，難以適應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生不愿意學(xué)習(xí)，教師又囿于傳統(tǒng)的“應(yīng)試教育”的窠臼，缺乏將數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用實(shí)踐脫鉤。還有隨著就業(yè)形勢(shì)的嚴(yán)峻，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)往往以專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)為主，特別是對(duì)于職業(yè)技能的學(xué)習(xí)，更作為主要地位，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)知及實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)缺乏，也難以從自主性上提升學(xué)習(xí)自覺(jué)。二是數(shù)學(xué)課程體系及教材內(nèi)容上的因素。高職院校在課程設(shè)置上側(cè)重于能力培養(yǎng)和職業(yè)技能的訓(xùn)練，對(duì)于數(shù)學(xué)課程的設(shè)置往往忽視其實(shí)用性。一方面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科定位的模糊，以夠用、必需為標(biāo)準(zhǔn)缺乏合理化，如片面刪減課程內(nèi)容，將數(shù)學(xué)教學(xué)作為服務(wù)專(zhuān)業(yè)課程的認(rèn)識(shí)誤區(qū)；另一方面在層次內(nèi)容設(shè)置上，依照教學(xué)進(jìn)度、考核標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于不同學(xué)科不同專(zhuān)業(yè)下的培養(yǎng)目標(biāo)存在多樣化；還有教材知識(shí)重邏輯，輕應(yīng)用，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)理論知識(shí)的演變等認(rèn)識(shí)不夠，難以從數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的銜接上，凸顯實(shí)用性，也就無(wú)法激起學(xué)生的興趣。內(nèi)容體系上面面俱到，培養(yǎng)目標(biāo)的多層次化，教學(xué)內(nèi)容的隨意刪減、課時(shí)壓縮帶來(lái)的教學(xué)矛盾，更難以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。三是教學(xué)方法方面的因素制約。從高職數(shù)學(xué)定位原則來(lái)看，“必需、夠用”顯得過(guò)于籠統(tǒng)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)。現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)顯得不夠，以過(guò)度強(qiáng)調(diào)專(zhuān)業(yè)技能教育，忽視其他課程的支撐性，特別是對(duì)基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)課時(shí)的壓縮，學(xué)生在應(yīng)試目標(biāo)下就難以從應(yīng)用意識(shí)上來(lái)凸顯學(xué)科特點(diǎn)；再者，對(duì)于高職數(shù)學(xué)教學(xué)只注重知識(shí)本身，忽視了學(xué)生應(yīng)用能力。從理論知識(shí)的講解上，缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過(guò)程的研究，以及與生活實(shí)際的連續(xù)，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題，僅僅作為教學(xué)理解層次的學(xué)習(xí)，并未從創(chuàng)造性思維及數(shù)學(xué)素養(yǎng)上來(lái)轉(zhuǎn)變觀念；最后是在教學(xué)方法上顯得單一，多數(shù)教師多從數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上直接給出概念，并進(jìn)行論證和演繹，未能從學(xué)生的自我情感和知識(shí)探究中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程進(jìn)行還原，片面強(qiáng)調(diào)知識(shí)的邏輯推理，忽視知識(shí)的應(yīng)用性，使得學(xué)生越學(xué)越?jīng)]有興趣。

三、構(gòu)建高職數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)對(duì)策

（1）注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用理念的轉(zhuǎn)變，適應(yīng)高職教育培養(yǎng)目標(biāo)

知識(shí)本位的教學(xué)思想將專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)作為重點(diǎn)，忽視了知識(shí)與實(shí)際的銜接，更難以凸顯知識(shí)在解決問(wèn)題中的作用。高職數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要從知識(shí)本身來(lái)講解邏輯性和系統(tǒng)性，更多的是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上，凸顯數(shù)學(xué)的實(shí)用性。理工類(lèi)學(xué)科人才培養(yǎng)以提升學(xué)生的職業(yè)勝任力為主，而對(duì)于高職數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)，更應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用這些知識(shí)中來(lái)思考和解決問(wèn)題。教師要從思想上轉(zhuǎn)變觀念，積極注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值研究，凸顯對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法的學(xué)習(xí)，還要從學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，構(gòu)建符合高職特點(diǎn)的教學(xué)新觀念。擯棄傳統(tǒng)的知識(shí)性教學(xué)，注重高職數(shù)學(xué)與實(shí)踐的關(guān)聯(lián)，樹(shù)立面向?qū)W科、面向?qū)I(yè)的建模思想，讓學(xué)生從教材知識(shí)中盡可能多的養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)模塊化進(jìn)行整合，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性；積極引入建模思想，從數(shù)學(xué)建模中來(lái)提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力；淡化數(shù)學(xué)的應(yīng)試考核，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，特別是從數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方法的解讀中提升學(xué)生抽象邏輯思維能力。

（2）注重職業(yè)教育的特色，構(gòu)建模塊化數(shù)學(xué)課程體系

高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、選學(xué)內(nèi)容上從理論知識(shí)到應(yīng)用專(zhuān)題的全面覆蓋，特別是從學(xué)科專(zhuān)業(yè)方向上，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與課程內(nèi)容的改革，增強(qiáng)與學(xué)科發(fā)展的銜接。如對(duì)于基礎(chǔ)模塊中的函數(shù)、極限、微積分等知識(shí)，應(yīng)從精講中讓學(xué)生弄懂弄透，并形成初步的解決實(shí)際問(wèn)題的能力；對(duì)于選項(xiàng)模塊，如微分方程、線性代數(shù)、多元函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，應(yīng)圍繞專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，組織靈活的案例教學(xué)、情境教學(xué)，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用目標(biāo)性；對(duì)于應(yīng)用專(zhuān)題模塊，借助于數(shù)學(xué)工具和方法，從實(shí)驗(yàn)教學(xué)中凸顯數(shù)學(xué)計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生從建模教學(xué)中提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。如對(duì)于某工業(yè)領(lǐng)域中的曲線面積求解，問(wèn)曲線

圍成的面積。對(duì)于本題的分析，需要從直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析，得出區(qū)域面積具有對(duì)稱(chēng)性，且等于第一象限面積的4倍，從而可以簡(jiǎn)化為函數(shù)：D。

（3）強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的銜接，突出“用”意識(shí)

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的概念及實(shí)際背景，特別是從實(shí)際生活的介紹中來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟和理解。從實(shí)際生活中，讓學(xué)生從中來(lái)分析問(wèn)題、揭示規(guī)律，形成數(shù)學(xué)意識(shí)。我們從數(shù)學(xué)課程教材中發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)公式、定理的提出是通過(guò)觀察、猜想、推理方式獲得的，在這些概念的講解中，教師可以從問(wèn)題情境的設(shè)置上，引入生活化的問(wèn)題情境，讓學(xué)生從中來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)自主性。如借助于問(wèn)題情境，從數(shù)學(xué)知識(shí)的分析中來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，從具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用中來(lái)拓寬數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如在學(xué)習(xí)數(shù)列概念中，對(duì)于等比數(shù)列的前n項(xiàng)及公式的教學(xué)，可以從情境的設(shè)置中來(lái)啟發(fā)。一個(gè)球從10米的高臺(tái)掉到地上，每次掉落后又彈起的高度為之前高度的三分之二。問(wèn)，球從最初掉下到停到地上共運(yùn)動(dòng)了多少米？由此將等比數(shù)列進(jìn)行了現(xiàn)實(shí)化，也讓學(xué)生從問(wèn)題情境中獲得了“數(shù)學(xué)認(rèn)知缺口”，從而激活了課堂，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

（4）注重?cái)?shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)建模是拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用的有效途徑，在建模實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值及解決的實(shí)際問(wèn)題中，幫助學(xué)生從探討和分組交流中掌握必要的建模方法。如結(jié)合教材內(nèi)容來(lái)設(shè)置典型案例，從建模的常用方法中來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的建模能力。引導(dǎo)學(xué)生從自主學(xué)習(xí)中來(lái)理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。如開(kāi)展數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題活動(dòng)，從建模思想、知識(shí)能力、創(chuàng)新意識(shí)上來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)建模氛圍，促進(jìn)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)應(yīng)用思維。

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