數(shù)學方法在中學物理教學中的應用情況調查與探究

【摘 要】概述數(shù)學方法，例解數(shù)學方法在物理教學中的應用，對數(shù)學方法在中學物理教學中的應用情況進行調查與研究，得到出結論：在中學物理教學中重視數(shù)學方法教育對提高學生學習興趣、調動學習主動性、提高物理教學質量有積極作用。

【關鍵詞】中學 物理教學 數(shù)學方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）11B-0021-04

一、引言

在20世紀70年代末，我國才開始進行科學方法教育的研究，這使得我國的科學方法教育起步較晚。雖然起步晚，但國內一些教育學者在研究科學方法教育方面取得了不小的成果，有關科學方法教育的分析和探討仍然在不斷地進行中，使得物理科學方法教育的地位和作用不斷受到重視。在物理教學中，數(shù)學方法是一種用于研究和解決物理問題的重要工具。對教師而言，為什么物理會這么難教；對學生來說，為什么物理會這么難學。究其原因，在實際教學中，學生缺乏運用數(shù)學方法解決物理問題的系統(tǒng)訓練，教師也沒有正確處理好數(shù)學方法服務于物理教學的關系。在日常的物理教學過程中，教師應該循序漸進地有步驟地滲透數(shù)學方法的教育，讓學生掌握一些基本的必備的數(shù)學方法。

本文探討中學物理學習中有關數(shù)學方法的問題，經(jīng)過案例分析對常用的數(shù)學方法進行探究，闡述數(shù)學方法在中學物理教學實際中的應用實踐，并對實施效果進行評估分析。

二、數(shù)學方法概述

我們從物理科學方法的分類與結構體系圖1中可以看出，數(shù)學方法是常用的科學方法之一。數(shù)學方法所包含的內容十分廣泛，從廣義上說，是指數(shù)學概念、公式、理論、方法和技巧的總和。從狹義的角度講，是指運用數(shù)學來分析、計算問題的各種具體的方式與方法。

圖1 物理科學方法的分類與結構體系圖

數(shù)學方法就是用數(shù)學語言把客觀事物的狀態(tài)、關系和過程表達出來，并對問題進行處理，是一種以數(shù)學為工具進行科學研究的方法，通過推理、運算和分析，最終形成判斷、解釋和預言。

（一）數(shù)學方法的特點

1.高度的抽象性

人們運用數(shù)學方法解決問題時，總是舍棄研究對象其他各種性質和具體內容，只保留數(shù)量關系和空間形式。并且對這些數(shù)量關系和空間形式作進一步抽象，把全部問題變成了數(shù)學符號之間的運算關系，然后對之進行分析研究，得出理想化的數(shù)學概念和定量描述事物的普遍規(guī)律。

2.高度的精確性

數(shù)學方法之所以具有如此高度的精確性，是因為數(shù)學是描述事物量的關系的，而事物是質和量的對立統(tǒng)一，任何事物的量是嚴格確定的。

3.嚴密的邏輯性

在數(shù)學中，邏輯推理常表現(xiàn)在數(shù)學定理的證明和方程式的求解上。證明和求解的過程，都要遵循嚴密的邏輯規(guī)律和推理規(guī)則，步步相接，環(huán)環(huán)緊扣，只要前提正確，論證合乎邏輯，所推論出來的結論就是可靠的。

4.充滿了辯證法

運動和辯證進入數(shù)學，使全部數(shù)學具有辯證的特性。在那里即使很簡單的關系，如單純的抽象的量之間的關系，都采取了完全辯證的形式。

5.應用的廣泛性

數(shù)學方法有如此廣泛的應用性，是因為它研究的對象就是事物的空間形式和量的關系，而客觀世界中任一具體事物其存在、運動、變化和發(fā)展，都具有一定的空間形式和量的關系。

（二）數(shù)學方法在中學物理教學中的作用

1.定義物理概念。中學物理中許多的概念都以數(shù)學的形式來表達，常用比值定義法。如我們所熟知的速度、密度、壓強、電容、電勢、電阻、功率等物理量。

2.推導證明物理定理定律。光的反射定律、光的折射定律、牛頓第二定律等都是以實驗為基礎，轉化為數(shù)學模型，然后進一步分析、推理、認證，以數(shù)學形式表達成物理公式。

3.解釋物理現(xiàn)象。有些物理現(xiàn)象難以用語言文字表示，但是借助數(shù)學方法用物理圖像卻可以很好地描述物理現(xiàn)象。

三、例解數(shù)學方法在中學物理教學中的應用

教師在物理教學中使用到數(shù)學方法時，要注意利用物理與數(shù)學之間相輔相成的關系，向學生明確指出所用的是哪一種數(shù)學方法，介紹有關這一種數(shù)學方法的知識，點明該方法的形式，適用條件范圍，完整的操作過程，讓學生有意識地接受數(shù)學方法。數(shù)學方法強調邏輯推理，學生經(jīng)歷過邏輯推理更能獲得有意義的知識，學到的知識也更為深刻。用數(shù)學表述是物理學的一個重要特點，用數(shù)學方法解決物理問題時，注意總結求解各類題目的基本步驟，重視靈活運用各種計算技巧。物理知識是分章分節(jié)的，各個知識點之間既相互聯(lián)系，又相互區(qū)別，通過數(shù)學方法可以將前后知識融會貫通起來。當學生學到的不是環(huán)環(huán)相扣的知識鏈，而是支離破碎的碎片式的知識時，就要利用數(shù)學方法幫助學生把這些知識連貫起來，建立完整的知識體系。數(shù)學是解決物理問題的重要工具，其思想、方法和知識始終滲透貫穿于整個物理學習和研究的過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數(shù)學語言，為學生進行抽象思維和邏輯推理提供有效方法，為物理的數(shù)量分析和計算提供有力工具。下面就中學物理教學中常用的數(shù)列法進行案例分析闡述。

〖數(shù)學知識〗

1.數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。

2.等差數(shù)列：等差數(shù)列是常見的一種數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

3.等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比的比值等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。

[例題]

用質量為m1的鐵錘沿水平方向將質量為m2長為L的鐵釘敲進木板，鐵錘每次以相同的速度V0擊釘，隨即與釘一起運動并使釘進入木板一定距離，在釘每次受擊進入木板的過程中，所受的平均阻力為前一次受擊進入木板過程中所受平均阻力的 k（k>1）倍。

（1）若敲擊三次后釘恰好全部進入木板，求釘?shù)谝淮芜M入木板過程中所受的平均阻力。

（2）若第一次敲擊使釘進入木板的深度為L1，則需要敲擊多少次才能使釘全部進入木板？并說明要使釘全部進入木板L1必須滿足的條件。

[解析]

（1）鐵錘每次擊釘?shù)亩虝哼^程動量守恒，則有

m1v0=（m1+m2）v

它們一起運動的初動能

設釘?shù)谝淮芜M入木板過程中所受阻力為f，則第二次、第三次的阻力依次為kf、k2f，又設三次敲擊后釘進入木板的深度依次分別為L1、L2和L3，根據(jù)動能定理，有Ek=fL1=kfL2=k2fL3，則，

又因為L1+L2+L3=L

所以

（2）設敲擊n次，釘全部進入木板，同理可得

Ek=fL1=kfL2=……=kn-1fLn

，則

化簡得

若上式不是整數(shù)，n應取整數(shù)部分再加1，若恰為整數(shù)，則不加1。

由上面的式子

可知，隨n增大而增大，但總是小于，因而當L1過小時，無論多大的n也不能使該式成立。要使釘能全部釘入木板，應有：

即

[評析]

利用數(shù)列解決物理極值問題，即根據(jù)數(shù)學規(guī)律，利用等差、等比數(shù)列推導出相應的表達式，再根據(jù)題中的限制條件求出極值。

四、數(shù)學方法在目前中學物理教學中的應用情況調查與研究

如果只是從理論層面上研究中學物理教學中的數(shù)學方法，那是遠遠不夠的。為了真實了解數(shù)學方法在中學物理教學中的應用情況，筆者深入基層一線進行了教學實踐，通過查閱文獻、訪談調查、問卷調查等多種渠道進行研究。

為獲取本課題研究的基礎資料，本研究按準備階段、調查階段、實踐階段三個階段展開。

（一）準備階段

文獻查閱，收集資料，歸納整理有關數(shù)學方法在物理教學中應用的文獻，根據(jù)現(xiàn)狀，確定本文的研究內容，制訂計劃，作好人力和物力上的準備。

（二）調查階段

從實際教學情況從發(fā)，結合自身的條件，探討中學生在學習物理過程中存在的問題。從多方面、多渠道展開調查，按照一定的操作程序，采用統(tǒng)計軟件SPSS進行數(shù)據(jù)分析，探究如何更好地在中學物理教學過程中滲透數(shù)學方法的教育。

1.訪談調查。與被研究者進行談話，進一步掌握第一手珍貴的資料。為了調查師生對數(shù)學方法的了解程度，使得調查的結果有針對性，本研究對全南縣某中學部分師生進行了訪談調查，聽取了師生的建議和意見。

訪談結論：通過對師生的訪談，我們可以看出，數(shù)學方法在中學物理教學中的應用現(xiàn)狀不樂觀，教師和學生不看重數(shù)學方法在物理教學中的應用，師生對數(shù)學方法的應用價值認識不足，思想觀念缺失，他們對理論不屑，怕麻煩。

2.問卷調查。本次調查編制了學生和教師問卷，統(tǒng)一采取書面形式的紙質問卷，問卷采用不記名方式作答，期望獲取真實可靠的信息，旨在了解目前中學物理教學中數(shù)學方法滲透教育存在的問題，并提出有關解決問題的對策。有關問卷調查的發(fā)放和統(tǒng)計情況如表1所示。

表1 中學物理教學中數(shù)學方法應用現(xiàn)狀的調查問卷統(tǒng)計表

類別項目數(shù)據(jù)有效回收率

學生問卷發(fā)放問卷20079.50%

回收問卷173

有效問卷159

教師問卷發(fā)放問卷3083.33%

回收問卷26

有效問卷25

問卷調查結論：調查中發(fā)現(xiàn)，中學生在物理學習中相對缺乏應用數(shù)學方法的意識，缺乏應用數(shù)學方法的能力；教師在升學壓力的強迫下，理論與實際往往脫節(jié)，教師每天重復著純粹的習題，忽視了思維方法的培養(yǎng)。

（三）實踐階段

在前面兩個環(huán)節(jié)的基礎上，筆者就相關問題的解決進行了教學實踐，以贛州市全南縣某中學作為教育環(huán)境，部分中學教師與學生作為研究樣本，開展研究，并對教學實踐進行了反思與總結。實踐對象是全南縣某中學八年級水平相當?shù)膬蓚€教學班的學生，以八（1）班為實驗班，八（2）班為對照班。本次實踐從2014年2月始至2014年7月止，約半年時間，以一學期為準。

教學實踐結束后，以八年級2013—2014學年第二學期期末物理測試題作為測驗工具，對對照班和實驗班進行客觀檢測，并以此成績作為后測成績，進行統(tǒng)計分析。本次測試題以八年級第二學期期末物理考試為樣本，比較客觀、公平。測驗實行單人單座年級交叉考試，保證學生能夠認真獨立地完成測試卷，使研究的質量得到了有效的確保。測試卷在題型上設有填空題、選擇題和解答題三種題型，全卷共有5大題，24個小題。題型分布如表2所示。

表2 題型分布表

題型填空題選擇題解答題

題量（個）1068

數(shù)據(jù)處理。測試卷的批改在學校數(shù)理教研組的幫助下進行，實行跨年級交叉流水閱卷的方式，全體教師客觀公正地批改。

實驗結果。對實驗班和對照班前后測成績優(yōu)秀率、及格率進行統(tǒng)計，其結果見表3。

表3 實驗班與對照班前后測優(yōu)秀率、及格率比較表

班級八（1）班（實驗班）八（2）班（對照班）

統(tǒng)計量平均分及格率優(yōu)秀率平均分及格率優(yōu)秀率

實驗前測成績33.3311.13%0%34.3312.31%0%

實驗后測成績52.6134.15%9.76%41.0019.05%0.00%

注：80分以上為優(yōu)秀，60分以上為及格。

采用統(tǒng)計軟件SPSS進行數(shù)據(jù)處理后，實驗班和對照班的物理平均成績及差異性，如表4所示。

表4 實驗班與對照班的物理后測成績的差異性檢驗

FSig.tdfSig.（雙側）均值差值標準誤差值

假設方差

相等0.0100.9212.683810.00911.6104.328

假設方差

不相等 2.68481.0000.00911.6104.326

實驗班和對照班的前測成績平均分分別為33.33分、34.33分，沒有顯著差異。經(jīng)過一個學期的實踐，實驗班和對照班的后測成績平均分分別為52.61分和41.00分，由F=0.010，顯著概率為p=0.921>0.05，因此，兩組方差差異不顯著，即兩組方差齊性，故選擇方差齊性一行的數(shù)據(jù)作為檢驗結果。t檢驗的顯著概率為p=0.009<0.01，可以得到結論：八（1）班和八（2）班在物理后測成績存在非常顯著的差異，八（1）班學生后測成績明顯優(yōu)于八（2）班學生。以上結果表明，在中學物理教學中滲透數(shù)學方法的教育對提高學生的物理成績有很好的效果。

五、討論

經(jīng)過一個完整學期的教學實踐，在嚴格按照教學目標的基礎上，根據(jù)八年級學生所學習的物理內容，筆者力求做到將常見的數(shù)學方法滲透到中學物理教學的過程中。這種學習方式是非常可取的，對很多學生是適應的。它有效地調動了學生學習的主動性，幫助學生啟迪思維、開拓視野，學生不再是單純地機械式地接受教學。教師通過數(shù)學方法啟發(fā)學生積極思考問題，充分發(fā)揮學生的潛能，使學生最終獲得成功。通過對比實驗班和對照班的后測成績，可以明顯看出實驗班在學習方面略占優(yōu)勢。

六、結語

通過教育教學實踐證明，在中學物理教學中滲透數(shù)學方法的教育，有利于激發(fā)學生學習科學的興趣，培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度，形成正確的價值觀，促進學生物理成績的提高，達到了預期的效果，同時，學生的綜合思考能力也有了一定的提高。這個結論對修正一些中學物理教師的錯誤認識、更新教學觀起到一定的積極推動作用。在中學物理教學中滲透數(shù)學方法的教育是必要的，也是可行的。在中學物理教學過程中滲透數(shù)學方法的教育，能促進學生主動、積極地學習，從而有效提高學生的物理學業(yè)成績。

教師要搞好中學物理新課程的教學，必須樹立正確的教學觀，應用現(xiàn)代教育理論，掌握一些行之有效的教學策略和教學方法，把科學的學習方法的思想慢慢在課堂中向學生滲透，尤其是數(shù)學方法，使學生在潛移默化中領會科學學習方法的精髓。

【參考文獻】

[1]章新友.物理學的方法論與發(fā)展前沿研究[J].實驗室研究與探索，2013（12）

[2]張憲魁.物理科學方法教育[M].青島：青島海洋大學出版社，2000.32

[3]吳海鷹.初中數(shù)學思想方法教學研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學碩士論文，2011.9

[4]徐國忠，胡開建.科學方法100問[M].上海：上海科學普及出版社，2005

【作者簡介】朱智文（1989- ），男，江西省贛州市人，贛南師范學院物理與電子信息學院2012級教育碩士，南逕中學教師，主要從事物理教學研究。

（責編 盧建龍）