高中三角函數教學實踐的探討

【摘 要】本文就高中數學三角函數教學中，教師要如何選擇合理、有效的教學方法，幫助學生對三角函數概念進行理解，實現學生記憶力及理解的提升，讓學生善于抽象概括，最終實現數學能力的提升的教學實踐進行探討分析。

【關鍵詞】高中數學 三角函數

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）11B-0078-02

三角函數作為人教A版2003課標版當中的重點內容，其中對三角函數在整個函數當中的作用進行深刻的強調，對三角函數作為周期刻畫的基本模型進行強調，這也是課程內容變化的一個重要方面。雖然在新課程的影響下許多教師對其有些不適應，但是我們可以從幾個角度對其進行詮釋，從而幫助教師對三角函數與三角在整個數學教學中的地位進行準確的把握，對教學設計進行合理設置，幫助學生更好的理解數學知識以及推動數學教學的發展。

一、利用教學方法加深三角函數概念理解

在具體的數學學習過程中，對于概念性知識來講，其作為基本內容，是知識的內在本質及特點表現，而對于學生學習數學影響較大。在高中數學三角函數教學中，如果想要讓學生對本知識予以掌握，首要任務就是，讓學生對三角函數概念進行理解，因此，教師要選擇合理、有效的教學方法，幫助學生對概念進行理解，實現學生記憶力及理解的提升，還要讓學生善于抽象概括，最終實現數學能力的提升。比如在高中數學三角函數教學過程中，教師可對多媒體及網絡等教學手段，達到輔助教學的目的，將三角函數知識直觀、生動地呈現在學生面前，對學生的多種感官進行刺激，讓學生對三角函數概念進行更深刻的理解與把握，還要讓學生學會總結歸納，實現學生發散性思維的提升，為三角函數的整體學習，做好基本功。教師要善于從學生現有知識及經驗入手，與現實生活相聯系，實現教學情境的創設，對學習效果進行強化，善于教學情境的創設。

比如“余弦定理”：在高中數學三角函數余弦定理學習中，根據需要，創設相應教學情境，其效果如圖所示。為了能夠開鑿一條隧道，施工隊需要對經過這座山的長度進行準確的測量，首先，該施工隊相關的技術人員在地面上選擇了一個點A，分別對山腳下的B點和C點之間的距離進行測量，然后利用高科技設備經緯儀，對A點在山腳下的BC線張角進行測量，然后計算山腳下的B、C兩點之間的距離。提出問題：已知三角形中一夾角與兩邊，求解三角形另一邊。對于這一問題，我們能不能借助正弦定理進行求解？這就激發了學生對新知的學習欲望，引出余弦定理。

這時教師可以對其進行進一步的引導和探討：在圖上所示的三角形ABC當中，如果我們把三角形當中的C看做是一個直角的話，那么就可以對此得出相應的a2+b2=c2，如果在整個三角形當中的邊a和邊b的長度保持不變的情況下，這個時候對C的大小進行相應的改變，那么剛才的公式當中a2+b2與c2之間在大小關系上有著一個怎樣的變化規律？這個時候學生就會對這個問題進行思考，老師在這個時候要多鼓勵學生對這個問題提出自己的看法，最后利用多媒體技術運用相應的動畫演示對其結果進行展現，這樣的教學方式就能夠達到加強學生記憶的效果和目的。然后教師將學生分成各個小組，進行接下來的合作學習過程，分別對當C是銳角和鈍角的狀況下所產生的不同情況進行討論和分析，然后各個小組之間進行結果的討論，然后將最終的結果在班級上進行展示和欣賞。

二、在思維能力訓練的影響下提升學生的解題方法

在三角函數教學過程中，教師可以選擇那些具有典型性與代表性的習題，對學生數學思維，予以訓練與培養，實現學生解題能力的提升，比如利用習題訓練，對學生的思維方法進行指導，對解題思路進行合理把握，還要善于從“函數名稱”與“角”等進行入手，對題目結構進行認真研究，對習題特點進行仔細分析，對有效的解題方法進行明確，不能無目的的解題；在具體的課堂教學過程中，教師要對學生主體思維進行突顯，多為學生留足思考余地，在探究時間上要留出更多，達到對學生多角度思考問題進行誘導的目的，對傳統的思維定勢給與打破，學會遷移，對其實施變式訓練，則是最為合理及有效的方法，比如“一題多解”等，培養學生從多角度分析問題及解決問題，對所學知識進行靈活運用，最終實現學生思維發散的目的，對學生的解題技巧進行培養。

比如：在一個三角形當中α是其中的一個內角，如果滿足條件的話，請對tanα的值進行計算。

解析1：根據我們學到的萬能公式中可以看出，可以在具體的應用中對那些已經知道的函數轉化為同名函數，然后再把的值求出來，然后在再把tanα的值求出來。從已經知道的條件當中，我們知道α在其中是一個鈍角，我們可以把先看成是t，那么從已知的條件當中我們可以得出公式，然后將其進行裝換可以得出公式，然后再把這個公式進行轉化可以得出2t2-5t-3=0，然后再把這個方程進行求解可以得出，這個結果不符合要求將其舍去，然后得出t2=3，因此我們可以得出。通過這種萬能公式的轉換從而達到解決數學問題的目的。

解析2：借助同角三角函數的基本關系變形公式，，，將已有函數，實施同名函數轉化，然后，對方程進行求解，最終獲取答案。通過對已知條件的掌握，可求出α是鈍角。然后根據已知函數，將其轉變為，然后就可得出12tan2α+25tanα+12=0，將其進行轉換可得或（舍去）。在具體的三角函數教學中，針對同名三角函數基本關系的變形公式來講，不能在解題當中予以忽略，需對其進行靈活運用及熟記。而該題還存在其它解題方法，教師可根據實際需要進行相關探索，利用一題多解方法，能夠實現學生多角度思考的目的，及對三角函數知識在求解過程中進行靈活運用的目的，還可對學生發散性思維進行訓練，促進學生解題技巧的提升。

三、在函數整體教學中有效加入三角函數教學內容

從當前的新課程標準當中，我們可以看出，數學教學內容安排及相關的理解能力培養上，都要求進行螺旋式上升，因此，在具體的數學知識之間，總是存在著一定聯系的，在高中數學三角函數教學當中，教師針對教學內容，必須要有個整體性的教學觀念，把三角函數的教學放在一個更加寬廣的領域內予以擴充，這就要求教師就要具備多樣性的教學方法，還要善于將方法與學生實際認知狀況相結合，根據新課程的具體要求，制定滿足實際教學需要的教學方案。高中數學教師還要對三角函數與非三角函數之間的關系進行充分的認識和理解，從而幫助學生整體性的、全面對三角函數的概念和相關的理論知識進行有效的了解和認識，從而不斷提升學生自身的解決三角函數的能力。

比如：在已經知道x，y的情況下，并且還知道，在這樣的情況下x+y所具有的最小值是多少。這個時候教師可以適當地提示學生：在題目當中我們知道x，y并且還知道，這個時候我們可以將其轉化為，，并且，因此這個時候我們可以將其轉化為，并且當tan2α=9cot2α也就是說tan2α=3的時候等號是成立的。這個題目在具體的計算中運用三角換元法使整個公式達到了化繁為簡的效果，從而更加的有助于最終的求解。從中可以看出，利用相關的非三角函數問題與三角函數問題之間存在著密切的關系，在具體的數學問題解決當中可以將其有效的結合起來。

總而言之，將三角函數在整個教學體系予以融入，其中蘊藏著許多的數學思想以及教學方法。在高中數學三角函數教學當中，教師需要將知識點在教學體系當中給與有效融合。在分析問題當中，能從多角度、深層次予以分析，實現學生解題能力的不斷提升。讓學生更好地利用三角函數來解決問題，達到對所學知識不斷深化的目的，從中還可以有效地把握整體性的數學教學理念，更加全面、系統的解決數學問題。

（責編 羅汝君）